數學課堂教學中如何對待學生的錯誤

1. 如何提高學生數學糾錯能力

一、抓住課堂上的錯誤，激勵學生自我糾錯
在數學課堂上要充分利用學生的錯誤，巧妙地利用錯誤，使學生發現知識的沖突，產生「質疑」，在糾正錯誤的過程中透過表面現象，抓住問題本質，全方位、多角度、多層次地分析、研究、解決問題，從而激發學生強烈的求知慾望，幫助學生理解認識問題的本質，培養學生的發散思維能力和反思能力。例如：在教學四年級下冊數學廣角有關方陣的一道應用題「48名學生在操場上做游戲，大家圍成一個正方形，每邊人數相等，四個頂點都有人，每邊各有幾名學生？」許多學生都說直接用48除以4，每邊各12名學生，我當時沒有對學生的答案給予否定，而是說：「同學們真棒，這么快就想出答案了，你們自己畫圖數一數看答案對不對。」學生紛紛討論，不一會兒，有學生說：「因為頂點還站了一名同學，所以要加1」，這時學生豁然開朗，通過糾錯，學生自主掌握本節課的知識。
二、提供錯誤線索，引導學生自我糾錯
調查顯示，70%左右的學生比較喜歡教師提供線索，自己改正的糾錯方法。教師給學生提供糾錯的線索，目的是使學生在教師的指導下，能充分發揮學生的主觀能動性。據調查，學生在拿到發回去的作業本時，他們首先關注的是自己的作業對的多還是錯的多，其次是多少分。其次是看老師有沒有寫評語，寫了什麼評語，寫了什麼內容，而對於老師寫上答案，很少有學生會去細細研究加以吸收消化，更不用提獨立思考如何去改正這些錯誤了。事實上，教師這種不辭辛苦批改作業的方式使學生失去了許許多多自我糾錯的機會，也大大削弱了學生獨立思考的能力。這只會增加學生的依賴性，不利於學生的成長。因此，應在課堂上有意識地騰出時間讓學生辨認自己的錯誤並加以糾正。例如，教師在批改作業時，在計算題中一個得數錯誤時，可以圈上圓圈，讓學生明白錯在哪裡，如果是應用題錯了，可以在題目的關鍵字上圈上圓圈，讓學生去動腦思考。
三、設計對比題目，幫助學生自我糾錯
反思是學生自覺地對自身活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程，是辯證思維的一種體現。我們可以通過設計一些對比性的題目來激起學生內在「觀點」的沖突，使學生通過沖突過程來自我否定，在不斷產生錯誤和糾正錯誤的過程中，真正領悟和掌握所學知識，促進其思維能力的提高。學生做錯題目，其原因是多種多樣的，有粗心大意看錯題目的，有筆誤寫錯數字或符號的，有受思維定勢影響而出錯的，有考慮不周全而出錯的。在實際教學中，教師應把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪裡？為什麼錯？然後讓學生有針對性地糾錯，讓錯誤發揮最大的育人。
四、建立糾正，實現全體參與糾錯
首先，培養小學生數學糾錯的習慣。如教學生檢查的方法，可用計算的方法檢查結果是否與正確結果相符合，或用加、減、乘、除各部分關系來檢查，或用倒推法去驗證所述的結果。其次，我要求每個學生准備了一本糾錯本，把平時犯的錯誤記下來，糾錯本分三塊內容：錯題，糾錯方案和糾錯結果。錯題一欄主要是學生摘錄平時自己比較典型的錯，糾錯方案一欄則是學生反思錯誤原因，糾錯結果則是通過自己的反思把正確的結果記錄下來，並且要求學生經常拿出來看看，想想錯在哪裡，為什麼會錯。最後，教師把學生作業本上的典型錯題作為教育資源，板書在黑板上，引導學生從不同角度辨別錯誤，給學生一些爭論的時間和空間，將做錯的題及時改正。

2. 在小學數學課堂中如何利用錯誤資源

錯誤的產生隨時隨地，教師不可能避免學生犯錯誤。但教師需要意識到，學生犯錯誤對於自身而言是一個很好的教學機會，充分調動自身的教學智慧，可以幫助學生在錯誤中獲得自身數學能力的顯著提升。正確對待學生犯錯誤這一教學現象，有助於教師顯著提升自身的教學效率。本人結合自身多年實際教學經驗，就如何在小學數學教學過程中充分利用學生的錯誤資源進行數學教學闡述自身的看法，希望能夠給廣大同仁以一定的啟發作用。
一、利用學生的錯誤資源進行同伴互助學習
傳統小學數學教學過程中，教師在面臨學生犯的各類錯誤的時候通常採用集中進行講解的方法進行問題的解決。這類教學方法雖然可以提升教師的教學效率，但是卻不能提升學生的學習效率，並且將學生自我協調以及同伴互助的天性給扼殺在搖籃之中。長此以往學生的數學學習將受到嚴重的阻礙。為了有效改善這一教學弊端，教師需要講教學的主體歸還給學生，給予學生足夠的時間進行自我協調以及同伴互助，讓學生通過自身努力解決錯誤，真正的發揮學生的學習主觀能動性以及錯誤資源的價值。
例如，我在講述和《商不變的性質》相關的內容的過程中，給學生出了這樣一道題目：「65÷12這個式子的除數和被除數同時擴大一百倍，這個式子的商是多少，余數是多少？」學生在解決這個問題的時候大多都會認為余數是5，此時我先不著急告訴學生這個問題的答案是否為5，我讓學生進行自我判斷。部分學生覺得是錯誤的，應該是500，我詢問學生是怎麼發現錯誤的，告訴自己身邊的小夥伴。此時學生就會進行積極主動的互動。通過這樣的錯誤資源利用方式，學生能夠充分發揮自身的主觀能動性以及合作學習的能力，從而能夠在自身實際基礎上顯著提升自己的數學能力。
二、巧妙藉助學生的錯誤資源進行師生之間的互動
教學的本質在於師生之間的交流，由此可見師生之間的互動在教學環節的重要性十分之大。教師在教學過程中不僅需要傳授學生知識，更需要提升學生的學習興趣，幫助學生在學習過程中逐步轉變被動學習狀態為主動學習狀態。因此，教師需要重視和學生的互動交流，在教學過程中可以營造知識點的矛盾和沖突，在學生犯錯誤的時候進行師生之間的互動，幫助學生充分理解相應的數學知識的同時，拉近師生之間的距離。
例如，我在講述和《能被3整除的數的特徵》的相關內容的時候，我首先詢問學生能夠被2和5整除的數的特點，學生都能夠回答出來，只要看這個數的末尾是不是偶數和5的倍數就可以了。此時我再詢問學生，能不能依據這個結論尋找到能夠被3整除的數的特點。學生發現只看最後一個數字毫無規律，產生了認知沖突。這個時候我提示學生，你們觀察一下能夠被3整除的數，如果把個位十位或者百位的數字調動一下，還能被3整除嗎？學生經過實驗發現，依舊是可行的。這個時候學生在認知沖突和我的提示下，就可以發現需要將每一個數字都相加，如果相加的數能夠被3整除，那麼這個數字才能夠被3整除。這就是利用錯誤資源加強師生互動以及提升學生自主探究能力的典型例子。
三、利用學生的錯誤資源進行探究創新學習
學生犯錯誤的過程就是學生進行思考的過程，也是學生進行思維創新的過程。雖然結果是錯誤的，但是過程卻值得教師進行注意。因此，教師應該充分分析學生犯錯誤的心路歷程，從而挖掘出學生的思維火花，藉助學生的思維誤區加以引導，提升學生的探究創新能力，幫助學生能夠顯著提升自身的綜合數學素養，從而能夠讓學生在數學道路上越走越遠。
例如，我在講述和《化簡比》相關的內容時候給學生出了這樣一道題目：3/8：3/11的答案是什麼？有一位學生寫的答案很有意思，寫的是8/11；我通過自身的思考理解覺得這位學生犯了將後面的3/11倒過來和前面數字相乘的錯誤。我詢問這位學生的解題步驟，驗證了我的猜想。此時我詢問學生能否通過自己的努力發現自身思維誤區，學生經過思考之後發現自己的錯誤所在，從而能夠在面臨相似題型的時候不會再犯同樣的錯誤。
四、利用錯誤資源進行自主反思學習
每一位同學在學習、解題的過程中都會犯錯誤，這些錯誤產生的原因就是學生在此方面知識點的缺失。在學生的復習階段，這些錯誤的價值就十分明顯，可以幫助學生迅速發現自身的知識體系薄弱環節，從而進行突擊鞏固，讓自己在最短的時間內顯著提升自身的數學能力，夯實數學基礎，為今後的數學鋪路。
結語
綜上所述可以得知，在小學數學教學環節中，教師需要重視學生的錯誤資源，改變傳統的教學觀念，有效利用學生的錯誤幫助學生獲得自身數學能力的提升。人無完人，重要的在哪裡跌倒就在哪裡爬起來。教師需要做的就是幫助學生迅速的爬起來並更加穩健的在數學道路上越走越遠。教師不可盲目照搬他人的教學模式，需要充分了解自身班級的實際情況，在此基礎上合理改進他人的教學方法再運用於自身的教學之中。只有如此，教師才能夠真正的發揮錯誤資源的價值。

3. 課堂上如何對待學生出現錯誤

在教學過程中，每位教師都希望自己的課堂教學能夠各教學環節過渡自然、時間把握恰倒好處、教學流程流暢等。但在實際的課堂教學過程中，學生難免會出錯，如果去處理學生的錯誤自然就會影響教學節奏與預設的流程，於是不少教師就採取了迴避的態度，去提問別的學生或直接轉入下一個教學環節。
其實，在學習過程中，正確很可能只是一種模仿，可錯誤卻絕對是一種經歷，真實而自然，它是通往正確和成功的必經之路。課堂是允許出錯的地方，因為錯誤是重要的教育資源。作為教師，應該允許學生在課堂中出錯，同時也應該正確對待學生的錯誤。我們應該讓學生勇於表達自己的想法，即使他的想法是錯誤的，而不應片面追求答對、答得最標准、最合教師的意思。要知道，教師能替代的只是看得見的答案，卻不能替代學生表現出看不見的思考過程。任何正確的答案和方式，都是通過曲折探索才能得到的，往往在出錯和改錯的曲折探索過程中，課堂才是最活的，教學才是最美的，學生的生命才是最有價值的。從這個意義上說，在課堂上，錯誤對於學生，不是盡量避免的問題，而是不可缺少的元素。其實，課堂教學的過程，在很大程度上就是引領學生從模糊走向清晰、從錯誤走向正確、從膚淺走向深刻、從片面走向全面的過程。
從心理學、教育學的角度分析，由於學生受生理、心理特徵及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為教師，首先要本著以人為本的教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，必須在一個寬松的環境中進行教學，使學生擁有快樂、寬松、積極的情緒並形成良好的師生關系。這樣，學生在課堂上才會沒有壓力、沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。而相反，學生出錯之後如果被我們置之不理，受到同學的嘲笑，那麼在以後的學習過程中就會怕出錯，怕暴露，怕被笑為了避免各種錯誤，於是他們漸漸地就會很少和老師互動甚至乾脆不開口。學生不說，老師就很難掌握他們的學習進度和知識掌握程度，教師教得就沒底;學生上課沒了興趣，就會一上課就盼著下課鈴響，自然也就學得沒意思。
面對課堂中學生的出錯現象，我們可以在課堂上提倡幾個允許:錯了允許重新思考再次回答，允許向同學及老師進行質疑，有不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做、敢問，勇於大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也變得日益融洽。

4. 如何有效減少初中學生數學解題錯誤

從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現種種錯誤。因此，對錯誤進行系統的分析是非常重要的：首先教師可以通過錯誤來發現學生的不足，從而採取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現的問題；最後，錯誤對於學生來說也是不可或缺的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結果。本文擬對初中學生數學解題錯誤作粗淺分析。
一、正視學生解題的錯誤
在初中數學教學中，教師害怕學生出現解題錯誤，對錯誤採取嚴厲禁止的態度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結論，忽視揭示知識形成的過程，害怕因啟發學生進行討論會得出錯誤的結論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現缺乏心理准備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚而弄不清錯誤的緣由。持這種態度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數運算時，由於只注重得出正確的結果，強調運演算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但後者對發展學生運算能力卻更為重要。總之，這種對待錯誤的態度會對教學帶來一些消極的影響。
二、初中學生解題錯誤的原因
學生能順利正確地解題，表明其在觀察、分析問題，提取、運用相應知識的環節上沒有受到干擾或者說克服了干擾。在上述環節上不能排除干擾，就會出現解題錯誤。就初中學生解題錯誤而言，造成錯誤的干擾來自以下兩方面：一是小學數學的干擾，二是初中數學前後知識的干擾。
1、小學數學的干擾
在初中一開始，學生學習小學數學形成的某些認識會妨礙他們學習代數初步知識，使其產生解題錯誤。
例如，在小學數學中，解題結果常常是一個確定的數。受此影響，學生在解答下述問題時出現混亂與錯誤。原題是這樣的：
禮堂第一排有a個座位，後面每排都比前1排多1個座位，第2排有幾個座位？第3排呢？設m為第n排的座位數，那麼m是多少？求a=20，n=19時，m的值。學生在解答上述問題時，受結果是確定的數的影響，把用n表示m與求m的值混為一談，暴露出其思考過程受到上述干擾的痕跡。
又有，在小學減法運算中被減數比減數大的認識根深蒂固，記得在初一上學期的一次摸底測試中，有這么一道題：2+2―3，部分學生一看到「2―3」這一部分，就說這道題無法完成，殊不知還有運算順序的問題。
再有，學生習慣有理數的運算，這會對學生學習二次根式的運算產生干擾。如：計算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的學生的結果是12（3）1/2，這顯然是錯的。
總之，初中開始階段，學生解題錯誤的原因常可追溯到小學數學知識對其新學知識的影響。講清新學知識的意義（如用字母表示數）、范圍（正數、0、負數）、方法（代數和、代數方法）與舊有知識（具體數字、非負數、加減運算、算術方法）的不同，有助於克服干擾，減少錯誤。
2、初中數學前後知識的干擾
隨著初中知識的展開，初中數學知識本身也會前後相互干擾。例如，在學有理數的減法時，教師反復強調減去一個數等於加上它的相反數，因而3-7中7前？面的符號「-」是減號給學生留下了深刻的印象。緊接著學習代數和，又要強調把3-7看成正？3與負7之和，「-」又成了負號。學生不禁產生到底要把「-」看成減號還是負號的困惑。這？個困惑不能很好地消除，學生就會產生運算錯誤。又如，了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點，學生常常？在？這里犯錯誤，其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數的干擾。事實也證明，把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較，使學生理解兩者的異同，有助於學生學好不等式的內容。可見對比教學法對學生錯誤的形成，前後知識的干擾有一定的影響作用。
學生在解決簡單問題與綜合問題時的表現也可以說明這個問題。學生在解答簡單問題時，需？要提取、運用的知識少，因而受到知識間的干擾小，產生錯誤的可能性小；而遇到綜合問題，在知識的選取、運用上受到的干擾大，容易出錯。總之，這種知識的前後干擾，常常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時選錯或用錯知識，導致錯誤的發生。
三、減少初中學生解題錯誤的方法
學生不能順利正確地完成解題，產生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內、課後三個環節。
1、課前准備要有預見性
預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內容時可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出並加以強調，從而？有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程
x/0.7-（0.17-0.2x）/0.03=1
之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式的性質，兩者有可能混淆，因而要在引入新課前須准備一些分數的基本性質與等式的性質的練習，幫助學生弄清兩者的不同，避免產生混亂與錯誤。因此備課時，要仔細研究教科書正文中的關鍵字眼、例題後的注意、小結與復習？中的應該注意的幾個問題等，同時還要揣摸學生學習本課內容的心理過程，授業解惑，預先明了學生容易出錯之處，防患於未然。如果學生出現問題而未查覺，錯誤沒有得到及時的糾正，則遺患無窮，不僅影響當時的學習，還會影響以後的學習。因此，預見錯誤並有效防範能夠為揭示錯誤、降低錯誤打下基礎。
2、課內講解要有針對性在課內講解時，要對學生可能出現的問題進行針對性的講解。對於容易混淆的概念，？要引導學生用對比的方法，弄清它們的區別和聯系。課內條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結。並給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生錯誤的另一條途徑，出現問題，及時解決。總之，要通過課堂教學，不僅教會學生知識，而且要使學生學會識別對錯，知錯能改。
3、課後講評要有總結性
要認真分析學生作業中的問題，總結出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當的？復習與總結，也使學生再經歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。
學生的認知過程經歷了從無到有，從不會到會，由表及裡，由量變到質變的過程。其間正確與錯誤交織，對錯誤正確對待、認真分析、有效控制，能夠使學生的學習順利進行，並能逐漸提高學生的觀察問題、分析問題和解決問題的能力。

5. 如何有效防止和糾正小學生數學錯題

數學錯題是老師們在教學中經常遇到的問題，如學生看錯題目，畫錯圖形，抄錯數據，遺漏單位，失落答案等，這都是教師最棘手的問題。原因究竟何在？首先可能是教師傳授知識的方法與學生認知的矛盾，作業要求不規范等；其次是因為學生粗心或聽課不認真，對知識理解不透徹，學得不扎實；最後或許是做題步驟不規范，審題失誤等。面對小學生數學作業中出現的種種錯題現象，那老師應該如何引導學生有效地防止和糾正錯題呢？
一、幫助學生解決因為粗心而出現的錯題。
1、幫助學生找到「粗心點」。
面對孩子的粗心，與其批評孩子、給孩子上一堂「政治課」，不如具體地幫助他們找到問題的症結所在，採用正確的方法幫助孩子解決問題。
班上有個孩子高凱數學成績不是很好，經過老師和孩子仔細分析他每次出錯的原因，得出一致的結論：不是不會做，而是每次都會把題目看錯。由此，老師得知，容易看錯題目就是他的「粗心點」。於是，老師便告訴他：「你粗心的原因是每到審題時，你的思維就滑過去了。怎麼辦呢？以後你每次做題時，遇到有不明白的地方，先停下來，閉上眼睛數三個數，然後再往下讀題，這樣就不容易錯了。因為你沒讓思維滑過去，而是有意識地給它設了一個障礙。「這個孩子用老師教他的方法去做，效果真的很明顯，他的作業中因為粗心出現的錯誤少多了。
2、讓孩子建立一本錯題集，收集相關的錯題信息。
英國心理學家貝恩布里奇說：「錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。」課堂是學生出錯的地方，出錯是學生不可避免的一種行為。
開學初，每個孩子都准備了一個錯題本，錯題集分兩欄：病因和診治方案。就像醫生把脈和開處方一樣：病因一欄，讓學生摘錄平時自己典型的錯題；診治方案一欄，讓學生反思錯誤原因。建立錯題集就要求學生自主訂正錯題、收集錯題、分析錯因、自身能認識到錯題的價值，提高學習效率。利用錯題集，可改動錯題相關數據信息，讓學生反復練習，歸納、整理錯例，把錯例「變廢為寶」，督促學生防範於未然。
每周老師可以給孩子們一節課的時間，讓他們把平時收集自己做錯的題目展示出來，讓班上同學再一起做。這樣堅持下來，犯同類型錯誤的孩子明顯減少了。
3、 把孩子做功課的時間化成「功課量」。
教育孩子做什麼事都應謹慎對待，聚精會神，不能心不在焉。李大釗先生說：「要學就學個踏實，要玩就玩個痛快。」
有個學生的作業經常做錯、符號看錯，甚至剩下幾道題漏做就交卷了，弄得老師也為她著急、緊張。可氣的是怎麼提醒她細心都沒用。據老師觀察，她粗心的原因和大多數孩子一樣，沒把心思放在課堂上，同學們剛回答過的問題，馬上請她都說不到。她媽媽規定她做30分鍾作業，她就在那磨蹭。你要是囑咐她「再做20分鍾去玩」， 20分鍾她僅做了2題，有時都是錯的。老師告訴她媽媽，把督促她學習的時間改為「再做5道題才能玩，要保質保量才行」，結果她5道題都做對了，而且只用了20分鍾。她媽媽非常高興，說老師幫她找到了糾正女兒作業粗心的訣竅：化時為量，即把「再做20分鍾」，改為「再做5題」。這樣，孩子的勁兒就來了，這種積極狀態能幫助孩子集中注意力，不知不覺中克服了粗心的毛病。
4、對孩子的作業要求格式規范、字跡工整，可有效減少錯題。
老師對作業要求不規范，也是造成孩子錯題的一個原因。上學期期末考試，我班有個孩子在做一道步驟較多的計算題時，由於字跡潦草，他抄到後面自己都把0認作6了。
有效減少錯題，還必須要求作業字跡工整，格式規范，防止字跡潦草帶來的干擾性錯誤。小學生的知覺比較隨意，知覺產生干擾也會造成錯誤。
5、培養孩子整齊有序的學習、生活習慣
孩子粗心的毛病不是一天養成的。如果孩子從小就生活在一個無序的家庭中，沒有一定的作息時間、沒有一個良好的生活習慣，那麼孩子做事丟三落四、馬馬虎虎就會成為「家常便飯」。
所以教師要和家長溝通引導孩子養成整齊有序的生活習慣。生活上，讓孩子養成保管自己物品的好習慣。學習上，要培養孩子定期整理書櫃、清理書包，當天的作業當天完成、做完作業要檢查、課前要預習、課後要復習等好習慣。生活、學習都整齊有序地進行，粗心大意、馬馬虎虎現象就會減少。
二、幫助學生克服因為上課不認真，注意力不穩定，沒有掌握做題方法而造成的錯題。
有部分學生在上課的時候，總會有幾次走神，特別是在數學課上，自己也暗示自己，可有時還是控制不住，該怎麼辦?
1、教師應以變換的形式，生動的知識抓住學生的注意力。
要想充分抓住學生的注意力，提高學習效率，有效的辦法是變換活動內容和形式，使枯燥無味的知識融入實際生活中。
教學時教師可採用：課前情境引入，通過設疑，創設懸念，造成認知沖突等來激發學生興趣，吸引學生注意力。課中改教師講為學生講，並讓學生評；也可變枯燥的練習為游戲活動，小組合作或競賽活動，充分調動學生的學習熱情，讓他們參與到課堂上來。課尾採用拓展法、新奇法等，給學生留下一些懸念，期待著下一堂課的到來。老師在教學「因數和倍數」時，當下課鈴快響的十幾秒鍾內，在黑板上寫了個「3」，請學號是3的倍數的學生先離開，再寫2和5讓學號是2和5的倍數的學生離開，最後老師再問：「我出哪個數，大家都可以走呢？」學生略加思考，異口同聲地說「1」，餘下的學生也在鈴聲中歡天喜地地離開教室。小學生都很幼稚而且好奇，如果在課堂上採用學生感興趣的形式，學生個個會熱情高漲，起到事半功倍的作用。
2、嚴格要求，約束學生的行為，集中注意力。
上課要培養孩子認真聽講的好習慣。我上課要求有三到：眼到、耳到、心到。每節課我都會就這個要求一組一組地檢查，看學生的眼睛是否看著老師。堅持訓練下來，上課時學生的眼睛基本能跟著老師的手走，注意力也基本集中了，開小差、走神的孩子明顯減少了。
3、不停給予評價，維持學生注意力。
在課堂上對於注意力集中的孩子，老師不斷地給予表揚和肯定，因為好孩子都是誇出來的。同時也是對注意力不集中的孩子的一種警醒，如果有注意力不集中的孩子，他會立刻改正。對於注意力不集中的孩子還可隨時拋出問題，請他回答，及時讓孩子注意力融入到課堂。
三、幫助孩子克服審題難、理解不了題意造成的錯題。
1、 能力可以培養，態度決定一切！
審題作為一種學習能力是可以培養的，如何培養的學生審題能力，其實可以讓學生懂得審題的關鍵是尋找「題意」，還要養成積極主動的審題習慣。
2、讓學生圈出重點詞，反復推敲，誘發對題意的深思。
可以從語言文字著手，圈出重點詞，反復推敲，教會學生認真讀題、審題,是幫助學生糾錯的一個最常見,最有效的方法。
如：爸爸今年36歲，是小明年齡的3倍多6歲，小明今年多少歲？
剛開始做這道題目，多數同學做成：36÷3+6=18（歲）這些學生是看到題目裡面有個「多」就用加法做。做這類題目我堅持讓學生圈出重點詞，先讓學生理清題意，弄明白這個「多」是比小明的3倍還多6歲的意思，應該先用爸爸的年齡減6，才是小明的3倍，正確的做法是：（36-6）÷3=10（歲）。
後來老師又把這種題目的信息改為：爸爸今年30歲，爸爸的年齡是小明年齡的3倍少6歲，小明今年多少歲？學生看到這類題目會主動圈出重點詞：少6歲。明白少6歲是不夠3倍，所以應該加上6才是3倍，算式是： (30+6) ÷3=12(歲)。連續用這個方法幾次，學生做這類題的准確率明顯提高了。
學生只有在審題時反復推敲，才能掃清審題中的障礙，對題目的意思才能有更深層次的思考。
3、正確處理教師的教法與學生認知的矛盾
有些數學老師，往往將自己的教學僅僅定位在「數學」課堂上，對「數」強調有餘，而對「學」重視不夠。錯誤地認為在自己的課堂上，學生只要會列式、會計算就可以了，至於字不認識，讀題目不通順、添字、漏字等都應是語文學科的事情。其實語文和數學是相通的，學習語文可以提高學生的閱讀理解能力，而學習數學時處處需要的就是這種閱讀理解能力。老師不僅要教學生讀題，還要讓他們反復讀、流利地讀，直到讀懂題意為止。
學習錯誤，是學習過程中常見的現象，不同知識學習中的錯誤，其糾正的方法是不同的，雖然沒有公式化的方法，但老師還是可以在千變萬化中找到一點規律。總之，對待學生學習過程中出現的錯誤，其作用不僅在於改正題目的錯誤，更重要的要讓他們明了錯誤之所在，知曉錯誤的原因，從而真正獲得正確知識，提高處理實際問題的能力。

6. 如何正確對待處理學生的錯誤

正確對待學生解題中的錯誤

學生在解題中出現錯誤是在所難免的，正確對待學生解題中的錯誤，要求教師在備課中要多考慮學生的接受能力和理解能力，盡可能做到防患於未然，同時還要根據不同的錯誤類型，採取不同的處理策略。

一、由於慌、不認真審題、學習態度的不端正而引起的出錯

在作業或考試中一些學生經常犯一些諸如審題不嚴、計算不細心、忘記單位換算、書寫格式不正確、結果無單位、作圖不規范或丟三落四等方面的問題。這些問題說大不大，說小不小，學生往往認為不算什麼大問題，分析錯誤時不重認為下次注意就行了，結果造成經常出錯。這種錯誤的主要原因在於學生思想上不重視，因此教師要高度重視，讓學生認識到錯誤習慣的危害性。

我記得在上一節數學習題課時，我給學生出的是中考常考的幾個題型，學生在做題過程中呈現出的問題太多了，比如：實數運算題忘記符號的變化，分式方程不寫檢驗，作圖題在答題卡上不用簽字筆塗描，應用提不寫答等基礎題上老失分。

二、對基礎理論知識掌握的不扎實

由於概念、規律理解的不深不透，造成解題時死套公式而出現錯誤信息；或者由於知識遺忘而不會解題；或者在學習態度上存在一些問題等，於這些原因造成的錯誤，教師要多多教給學生學習的方法，平時多督促，檢查，多交流，要嚴格要求，及時收集反饋信息，使學生對知識掌握的扎實、牢固。

同時教學中，要注意分解難點，吃透疑點，對模糊點主動示錯，暴露出錯的思維過程，促使學生形成健全的知識體系，以減少出現這類錯誤。

三、忽略了題目本身外在或隱藏的內在條件而引起的錯誤

，挖掘不出隱含條件，遺漏條件而出錯；有的由於過去消極的思維定勢而誤入企圖；有的由於方法不當而無從入手，甚至主觀臆斷。對於此類問題，教師要精心輔導，輔導學生認真分析出錯的原因，同時強化訓練，採用各種形式，有針對性地強化學生的思維練習，防止以後出現類似的錯誤，形成有效地遷移，長此下去，一定能提高學生的解題能力。

四、心理障礙引起的錯誤要情感交流

在平時作業或考試中，一些學生有時由於對題目似曾相識，而產生求易心理，情緒鬆弛，從而淡化思維；有時又由於畏懼或情緒過度緊張、焦慮而使思維受阻，特別是在中、高考和大型比賽中，甚至造成大腦空白而無法答題。心病還須心。教師要認清出錯的心理因素，教育學生要去掉求易心理，嚴格思維，做到步步有理有據，要培養學生有頑強意志，要有戰勝困難的決心和勇氣，遇到困難敢於面對和解決它，不怕出錯，在錯誤的基礎上提高認識，加強訓練。

五、數學思維和學習方法的不合理，缺乏知識點的綜合運用能力而導致的出錯

要在課堂上對這類不應該的錯誤具體指出，以對學生形成有效的、直接的大腦刺激，提高學生認識的高度，同時課下有針對性的進行面批表現出老師對該生面對面的愛護與關心，可以形成積極情感交流，促進學生有效提高學習成績。

怎樣正確對待學生的錯誤

心理學家蓋耶認為：「誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。」錯誤是正確的先導，錯誤是通向成功的階梯，學生犯錯的過程應看作是一種嘗試和創新的過程。但長期以來，對待學生的學習錯誤，在認識上我們更多的是把「錯誤」當成了教育的「敵人」，以至於「不錯」便是「成功」，「不錯」成了我們不懈的「追求」；在實踐中則把其重點放在分析錯因、制定對策上（盡管這些很有必要）。對待學習錯誤，我們缺乏一種「主動應對」的新的理念和策略。教育專家指出：「課堂上的錯誤是教學的巨大財富。」那麼，如何利用這一「財富」，變學習錯誤為促進學生發展的資源呢？

一、 利用錯誤，激發探究興趣

「成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣」。而「學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣」。學習錯誤是一種來源於學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料，它來自於學生、貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，喚起學生的求知慾具有特殊的作用。錯誤」引發了同學們對問題的主動、積極的思考，極大地調動了同學們的思維熱情，同學們在「欲罷不能」的濃濃的探究氛圍中開始了對新課的學習。

二、 利用錯誤，激活創新思維

創新思維是指一個人在已有經驗和一般思維的邏輯規律的基礎上，用一種靈活、新穎的思維方式來解決問題、探索求知的思維活動。利用學習錯誤，挖掘錯誤中蘊涵的創新因素，適時、適度地給予點撥和鼓勵，能幫助學生突破眼前的思維障礙，進入創新求異的新境界，讓學生體驗思維的價值，享受思維的快樂。「教育具有開發創新精神和窒息創新精神這樣雙重的力量。」學生發生學習錯誤時，做老師的如果大喝一聲：「這堂課你聽的什麼？你看人家學得多好！訂正！」那學生創新的「火花」就會在瞬間被無情地「剿滅」。反之，如能善待、寬容、「利用」錯誤，則能為學生開辟出一片創新的「新天地」，達到激發創新情感，激活創新思維的目的。

三、 利用錯誤，提高反思能力

建構主義學習觀認為，學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示範和反復的練習得以糾正，必須是一個「自我否定」的過程，而「自我否定」以自我反省，特別是內在的「觀念沖突」作為必要的前提。利用學習錯誤，並及時引發這種「觀念沖突，能促使學生對已完成的思維過程進行周密且有批判性的再思考，對已形成的認識從另一個角度，以另一種方式進行再思考，以求得新的深入認識，這既有利於問題的解決又培養了學生的反思能力。

富蘭克林有一句名：「寶貝放錯了地方便成了廢物。」在以「一切為了學生的發展」為基本理念的新課程實施之際，一個老生常談的話題——學習錯誤，我們必要站在新的視角對其「價值」進行重新定位，對其進行新的探索和實踐，這將是很有意義的嘗試，它的最終受益者無疑將是學生——使學生得到積極主動、生動活潑的發展。

7. 如何對待數學課堂上學生的「錯誤」

回龍鎮中心學校 鍾桂瓊
在學生的學習過程中，錯誤隨處可見。但是，在對待學生的錯誤方面，由於不同的老師對這個問題的認識存在差異，往往會出現不同的處理方式。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。我們要善待學生的「錯誤」，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成寶貴的教學資源。那麼，如何認識和對待教學過程中反映出來的錯誤呢？在我看來：
一、把錯誤變成寶貴的教學資源
德國心理學家貝里奇說：「錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。」是的，「問渠哪得清如許，為有源頭活水來」。我們不僅要寬容錯誤，更要挖掘利用好學生的錯誤資源，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經驗，可以在課堂教學中運用形形色色的「錯誤」資源，讓學生在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。
1、搜集錯誤，分類整理，發現有價值的資源
「數學學習與學生的身心發展」研究表明：每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能。在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。當然，不同的個體所犯的錯誤是不盡相同的，也不是所有的錯誤都是有價值的。因此，老師搜集，整理，發現就是一個必不可少的過程。在課堂教學過程中，有經驗的老師還能故意製造一些美麗的錯誤並主動呈現錯誤，引導學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學生產生強烈的糾錯慾望，讓學生在「嘗試錯誤」的過程中比較、判斷、思考、甚至引發爭議。
2、誘導錯誤，引發深思
教師應善於恰當設置一些 「陷阱」，甚至誘導學生「犯錯」，使其「上當」，當他們落入「陷阱」而還陶醉在「成功」的喜悅中時，指出他們的錯誤，並通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教訓，往往能收到「吃一塹長一智」的效果。由於高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深刻的印象。
二、把錯誤當做學生成長過程中的台階
葉蘭教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：「學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。」 課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的「亮點」，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利於學生的自主建構。同時教師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤並巧妙運用於教學活動中，變學習錯誤為培養學生創新思維的契機，才會看到錯誤背後的成功，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光芒。
1、善待「錯誤」， 顯露思維
著名教育家卡爾.威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括「錯誤」。良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是克服困難和探索創新的力量源泉。學生學習中產生的錯誤,是一種來源於學生學習活動本身,具有特殊教育作用的學習材料。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，作為教師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。教師要從學生的視角看待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否定學生的答案，錯了允許重答，答得不完整允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，勇於大膽創新，以健康向上的情感態度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。這樣學生在教師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢於正視錯誤，挑戰錯誤，增強戰勝困難、學好數學的信心。
2、關注「錯誤」 ，引導辨析
古人雲：人非聖賢，熟能無過。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，採取「馬上制止」或「立即糾正」的方法，但這樣做卻不能達到防止錯誤的目的，也忽視了錯誤的價值。《課標》指出：數學課程的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的。以學生的真實錯誤為教學內容，讓學生通過 「嘗試錯誤」的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯系與區別，形成系統，避免以後不再犯類似的錯誤。
三、把錯誤看做一面反思的鏡子
從心理學的角度來說，反思是指自己思維和學習、工作過程中的自我意識和自我監控。反思是一種主動「再認識」的過程，是思維的高級形式。在新課程實施中，教師需要成為反思型教師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。「教學相長」提醒我們要學會反思錯誤，師生在課堂中共同成長。
1. 學生反思，完善認知結構
反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示範和反復的練習得以糾正，必須有一個「自我否定」的過程，而「自我否定」又以自我反思作前提。在實際教學中，教師應幫助學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作寶貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪裡？為什麼錯？然後讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功效。我要求每位學生都准備一本「錯題集」，這是一條很好的培養學生反思習慣的途徑。每個人在做數學習題時，都會出現這樣那樣的錯誤，把這些錯誤記錄在一本專門的本子里。我定期從學生的「錯題集」中選出有代表性的錯題，在課堂上進行剖析，這樣不僅可以培養學生批判性數學思維品質，又可以完善認知結構，形成系統。
2. 教師反思，促進專業成長
杜威曾說過：「失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多！」 課堂上，有些學生的錯誤是你根本預料不到的，有些錯誤在課堂上來不及處理的，在課後要靜靜地反思，教師要根據學生在課堂中學習新知所表現出來的錯誤，審視自己，進行反思，發現不足之處，採取及時有效的方法進行調整，修正自身的不足之處。同時，通過寫教後小記等形式獲得反饋信息，進而在以後的教學過程中不斷優化反饋策略。反思是為了更好地解決教學中的失誤。尋找存在的問題，發現留下的遺憾，是教師自我教育、成長的最佳途徑。
總之，數學錯誤隨著數學學習的開始也產生著，對於錯誤，我們要站在數學價值的角度上重新審視，靈活的運用於數學教學當中，發揮數學錯誤最大限度的作用，挖掘內在的「閃光點」。

8. 如何有效運用小學數學教學中的錯誤資源

當代科學家、哲學家波普爾曾經說過：「錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素，發現的方法就是試錯方法。」多年的教學實踐讓我深深地感到：面對學生在數學課堂上出現的錯誤，若能恰到好處地發揮教學機智，以獨特的視角去發現錯誤的價值，把學生犯錯的過程看作是一種嘗試和創新的過程，讓學生的學習錯誤成為教學的巨大財富，將會收到良好的課堂效果。
下面筆者結合自己的教學經歷，對數學課堂教學中「錯誤」資源利用策略進行初步探討。
一、把「錯誤」作為提高學生參與熱情的「誘餌」
錯誤是學生探究的標志，教師善待學生在探究中的錯誤，引導他們掌握驗證的方法，使他們明白有矛盾的沖突才有探究的需要。當學生在課堂上出現錯誤時，先不要急於向學生透露解決問題的統一方法，而要給學生留一些探索的空間，讓他們在交流中主動尋求解題的策略，充分發揮學生之間的互補功能。
如在教學「畫角」時，先讓學生通過自主探究，初步形成畫角的方法，接著讓學生嘗試獨立畫角。在巡視學生練習時，我發現有學生把100°的角，畫成了80°，是直接指出其錯誤還是……，我想既然學生有了這樣的錯誤，何不把它當成「誘餌」拋給學生呢？於是，我請其中一位同學在實物投影儀上演示畫角的過程，接著問：「在剛才這位同學畫角的過程中，你發現了什麼」？有同學說：「他畫錯了，因為他在量角器上數刻度時數反了」。我馬上接著問：「他的錯誤對你有什麼啟發幫助呢？」同學們有的說它提醒我畫好角後，可以先大致估一下是銳角還是鈍角，這樣可以減少出錯，也有的說我發現畫錯的角加上正確的角正好是平角……。聽完學生們的發言，我特意走到剛才畫錯角的同學身邊，與他熱情地握手，並連聲說：「謝謝你，因為你的出錯引起了大家那麼多有價值的思考，使大家對角的認識加深了一步。」那位出錯的同學開心極了，臉上寫滿了微笑。於是，我繼續提出要求：「你們能不用量角器，而用三角板畫出150°的角嗎？」全班同學情緒高漲，積極投入畫角之中。
這里，我抓住了看似因學生粗心引起的畫角錯誤，讓學生展開討論，尋找出錯的原因和這種錯誤給人的幫助、啟示。這樣做，不但讓學生對角有了進一步的認識，突破了本課的教學難點，而且保護了出錯學生的自尊心，使出錯學生覺得「我的錯引起了同學們那麼多有價值的思考，我也很了不起，」培養了他們學習的自信心和探究精神。
二、把「錯誤」作為探究知識內涵的起點
在數學課堂中，學生的錯誤有時會出乎教師意料，教師不要馬上就更正或否定，而要根據學生的學習狀況機智靈活地處理學生的錯誤，並且以此為教學起點，及時地改變教學預案，順應學情，順著新的教學思路探究知識的本質屬性。
有位教師教學平行四邊形面積計算時，剛出示課題，這時有一學生馬上說：「平行四邊形的面積就是相鄰的兩條邊相乘。」課還沒開始呢，就出現了錯誤的結論。而且同意的學生大有大在，同時反駁的也有，教師可以不顧爭論遵循教案繼續新課，但是這位教師卻沒有這樣，而是讓錯誤的學生說說他的想法。他說：「長方形、正方形是特殊的平行四邊形，長方形、正方形的面積是長乘以寬，是相鄰的兩條邊相乘，所以平行四邊形的面積也可以用相鄰的兩條邊相乘(多好的推理，可惜是錯的)。」這時教師讓學生研究一下這名同學的說法有沒有道理，有的同學畫圖、剪拼、測量計算，大家邊探索邊議論，推導出平行四邊形的面積公式底乘高的正確結論。這時教師讓那位同學到前面說說，於是這位同學捏住平行四邊形的一組對角向兩邊拉，說：「平行四邊形兩條邊的長度沒變，可面積變小了。所以不能用相鄰的兩條邊相乘來計算平行四邊形的面積，他還發現平行四邊形的面積變了，高也變了，所以面積一定和高有關系。
雖然在課的開始，就出現了錯誤的結論，但教師並沒有給予否定，而是緊扣這一錯誤的認識，適時地調整教學預設，引導學生探究。通過學生的探索、討論，不僅學生糾正了錯誤，同學們還發現了平行四邊形面積的計算方法，理解了公式的由來，進一步認識了平行四邊形和長方形、正方形面積計算公式的聯系與區別。正是這錯誤的結論，激起了學生探究的興趣，也就是教師以學生課堂生成的錯誤契機，巧妙運用差錯資源產生的效果。
三、把「錯誤」作為拓展知識外延的契機
筆者在教應用題練習時設計了這樣一道題：補充問題並計算。小明從學校到家相距500米，小明每分鍾走50米， ？(一人補充問題其餘同學列式解答)其中有一個學生提問20分鍾後與學校相距幾米？馬上有學生說這道題不能做，我馬上問道遇到什麼困難了？「總路程減去小明走的路程不夠減了，所以不能做了。」一個學生答到。「那怎麼辦？」我問到，一個學生回答：「把走的時間改小一些？」另一個學生馬上答到：「走的時間應該在1分和10分之間」。我接著問：「難道走十一分就不行了嗎？」我們來研究一下，師生分析並畫出兩種情況的線段圖，一種是沒到學校的，另一種是過了學校的。
生迫不及待的說可以做，但必須用小明走的路程減去總路程。師生分析總結兩種情況的解題方法後問：「走幾分鍾後小明與學校相距100米呢？你怎麼做，有不同的解法嗎？」……
在這里學生提出「20分鍾後與學校相距幾米？」這一超出本課要求的問題，學生由於受思維水平的影響。錯誤地認為此題不能計算。如果當時點到為此，避開問題，不深入展開，失去這一對學生進行知識拓展和思維訓練的好題材，又覺得非常可惜。所以我先暫時擱置「不能計算」這一錯誤認識，沿著學生的思路先教學沒到學校這種情況下相距的問題。再追問「難到走11分就不行了嗎？」又一次把學生的思維帶入到「錯題」中，激起了學生的探究慾望。因為有了前面教學的基礎，又有線段圖的直觀演示，學生解決這個錯誤問題也就水到渠成了，學生也在知識螺旋上升的認識過程中，思維能力得到了提高，知識外延得到了拓展。
四、把「錯誤」作為尋求解題策略多樣化的素材
在課堂教學中，我們經常會碰到看似毫無道理的錯誤，但如果我們用心挖掘，有時竟會出現意想不到的效果。
在四年教材中，有這樣的一道問題：「有兩摞同樣的紙。第一摞500張，厚4.7厘米；第二摞厚7.05厘米，有多少張？」問題一出現平時不愛舉手發言的吳博峰同學也把手舉了起來，我趕忙請他發言，他回答：「7.05減4.7等於2.35」，原本安靜的教室里，立刻傳來了孩子們「錯了，錯了」的竊竊私語聲，吳博峰臉一下子紅了，看著他的樣子，我心裡一動，再看板書，突然眼睛一亮，2.35不是正好是4.7的一半嗎？於是我故意對說：「他錯了嗎？」同學們都不解的看著我，我又說到：「2.35表示什麼呢？」「表示第二摞比第一摞多出來的厚度」。「那你們沒發現2.35與4.7有什麼關系？」個別同學馬上喊到：「我知道了，吳博峰沒錯，他只是沒說完。」我馬上說：「你能幫他說完嗎？」「題中說是同樣的紙，2.35是4.7的一半，厚度多一半，紙也就多一半。」通過大家討論得出7.05－4.7＝2.35(厘米)500÷2＝250(張) 500＋250＝750(張)……於是我馬上接著說，如此巧妙的方法，我們是怎樣獲得的？全班同學不約而同的把目光集中到吳博峰身上，教室里響起了熱情的掌聲，博峰臉上泛起了紅光，眸子閃爍著喜悅與自信。
在上面的例子中，我抓住了學生的錯誤——看似毫無道理的7.05－4.7＝2.35，並以此為教學素材，引導學生思考：2.35是什麼，它與4.7有什麼關系，拓寬了學生的解題思路，使學生想到還可以用倍數之間的關系來解決這題。
總之，課堂上的錯誤是一把雙刃劍，如果處理不當，往往會造成教育的失誤，但是這些錯誤如果能被教師靈活機智地加以捕捉和運用，因勢利導地融入到課堂教學中，那麼，錯誤將成為課堂教學的有效資源，它能發揮獨具的教育價值，我們的課堂教學也會因「錯誤」而生成精彩。

9. 在數學課堂上,學生經常會出現各種各樣認知上的錯誤,你會如何面對學生出現的這些錯

多找資料，老師首先得能夠清楚的認識，找出最直接最形象的例子來講解。學習這東西就是慢慢積累的，如果基礎上的都出錯了，以後就學的更難了。

10. 如何對待學生數學學習中的錯誤

學習錯誤是一種來源於學習活動本身，直接反映學生學習情況的教學資源。但在日常教學中，學生常常害怕出錯，認為自己沒學好甚至是學不好，而有些教師呢，面對學生在學習中的高錯誤率，往往會認為是自己教學的失敗，或產生沮喪，甚至會埋怨自己所教的學生基礎太差或腦袋太笨，不能以一種正確的心態來面對。害怕錯誤，導致學生在數學學習中嚴重缺乏獨立思考的能力與批判質疑的精神。久而久之，學生學習數學的主動性差，勇氣不足，探索能力與慾望都不強。好多學困生就是這樣形成的。
英國當代哲學家卡爾.波普爾的著作《猜想與反駁——科學知識的增長》的自序中說到中國學生特別害怕犯錯的現象。他表示很不理解。因為，如果要真正追求知識，探求真理，那麼，犯錯是必要的階段。沒有誰的認識能夠繞過錯誤。波普爾認為，所謂科學知識的增長過程就是一個不斷證偽的過程，也就是試錯法。人從來不能夠從做對的事情中學習到新的東西，只有從做錯的事情中才能夠學到。美國著名教育改革專家雷夫.艾斯奎斯作說過，「失敗」是由身為教師的我們認定的。學生做錯了，這是學習上的暫時失敗，可是如果學生願意繼續探索，尋找到原因，那麼，這在教育上沒有失敗，相反正是教育的成功。只有當學生停止解決問題的嘗試時才算失敗。許多人將學生學習中的錯誤看成是了不得的事情，其實學生出錯正是良好學習的開端。 那麼，如何正確面對學生在數學學習中的錯誤呢？筆者認為，可從以下幾方面去考慮。
首先是教師要以一種接納的態度對待學生的出錯。孩子在求知的過程中，屬於不成熟的個體，因此，學習的過程中出現錯誤是允許的。從發展的角度講，這是孩子特有的「權利」。對於數學學科來講，學生在學習過程中出現錯誤，更是如此。小學階段，孩子的思維以形象思維為主，而數學又恰恰是一門邏輯性、抽象性很強的學科，這就使孩子學習數學感到困難，因此出現錯誤是正常的。另外，數學學科涉及的知識面很寬、很廣，許多概念既是來自生活，又運用於生活。而小學生缺乏生活經驗，沒有實實在在的生活感知，因此容易出錯誤。數學學習過程中，出現錯誤是難免的，要求學生一做就對是不現實的。作為教師，要本著「以人為本」的原則，寬容、理解出錯的學生，尊重他們的人格，保護他們的自尊心。本人在教學中就用開「綠燈」的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。如在教學長度單位時，我讓一個學生上台指出尺上「15cm」的位置，但他指錯了，我又另外叫了一個學生上來指，但是並沒有讓先上來的學生回座位，而是在第二位學生指對後，再讓第一位學生指出「25cm」在哪，等他回答正確後才讓他回到座位。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢錯，從錯誤走向成功，對學習有了信心，也有了興趣。
其次是教師要認真分析學生出錯的原因，引導他們發現錯誤改正錯誤。在數學教學中，我們教師往往比較注重對錯誤的訂正過程，卻忽視對學生所犯錯誤的分析，有的是受學習習慣、學習興趣等非智力因素的影響，有的是受學生的原認知能力的影響。實際上，對學生所犯的種種錯誤，加以分析，不但可以讓我們更加深入了解學生出錯的原因，而且便於我們針對原因糾錯，有效發揮錯例的積極作用。學生的出錯，跟學生的思維能力有一定的聯系，小學生的思維很容易受定勢的影響，往往先入為主的對新知識。例如，長期以來，時間進率問題一直是困惑教師教和學生學的老問題。學生從學習「時間單位」的第一節課起，到小學畢業止，都愛做出形如「1.5時=1時50分、70分鍾<1時……」的錯題，深入分析，不能光用「粗心」兩個字來評價學生，而是因為學生受十進制計數單位和百進制面積單位的「負遷移」影響，干擾了對時間進率的理解。雖然在課堂上錯誤是在所難免的，但教師要認真分析學生出現的錯誤。要了解出現的錯誤屬於哪種類型，分析清楚錯誤的原因，有的放矢地幫助學生改正錯誤。
再次，學習錯誤也是一種很好的教學資源，教師須好好的利用。葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：「學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習愛好、注重力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。」在不斷地探索獲取知識的過程中，學生的思維方法是各不相同的，學生的創新求異，難免伴隨著錯誤，但學生不斷犯錯的過程，其實就是不斷改正錯誤、完善方法的過程。因此教師不能輕易否定學生的思維成果，即使是一些看似錯誤的回答，也可能蘊藏著創新的火花，我們教師要利用這一資源，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題，解決問題，深化對知識的理解和掌握。例如，在教學「認識乘法時」，有這樣一道看圖列式，圖中左邊盤中畫5個蘋果，右邊盤中畫6個蘋果。其中有二位同學列的算式是「5× 2」和「6× 2」。同學們看到算式大笑起來說：「錯了，不好用乘法算，因為兩個盤子里蘋果不一樣多。」這時，老師不要很快判斷，可啟發說：「這位同學是對的，只是沒有做完，誰來幫幫他?」同學們七嘴八舌討論起來，一位學生說：「5×2是把兩個盤里都看成了5個蘋果，這樣右邊盤中少算了1個蘋果，只要再加上1個就對了。應列式為：5× 2+1。」另一學生說：「6× 2是把兩個盤里都看成了6個蘋果，多算了1個，只要再減去1個就對了。應列式為：6×2-1。」
一種錯誤的解法引發了學生對所學知識的討論，他們在主動參與找錯、辨錯、改錯的過程中，既加深了對所學知識的理解，又創造出新的解答方法。這樣的教學既沒有對學生的錯誤全盤否定，挫傷學生學習的積極性，又使錯誤資源得以合理利用。也讓學生真真切切地體會到了「做」數學的樂趣。