數學概念教什麼

1. 概念課是什麼意思

概念課通常是新授課。新授課即講授新知識的課，數學概念教學過程是在教師指導下，調動學生認知結構中的已有感性經驗和知識，去感知理解材料，經過思維加工產生認識飛躍(包括概念轉變)，最後組織成完整的概念圖式的過程。

為了使學生掌握概念、發展認識能力，必須扎扎實實地處理好每一個環節。以下將概念教學過程分「引入」、「形成」和「鞏固與深化」三個階段來具體闡述。

相關信息：

概念的引入是數學概念教學的必經環節，通過這一過程使學生明確：「為什麼引入這一概念」以及「將如何建立這一概念」，從而使學生明確活動目的，激發學習興趣，提取有關知識，為建立概念的復雜智力活動做好心理准備。

新課程標准提倡通過主動探究來獲取知識，使學生的學習活動不再單純地依賴於教師的講授，教師努力成為學習的參與者、協作者、促進者和組織者。因此，在引入過程中教師要積極地為學生創設有利於他們理解數學概念的各種情境，給學生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養成主動探究的習慣。

2. 數學概念的教學過程一般分為哪幾個階段

概念是同類事物的本質特徵的反映。數學概念是導出全部數學定理、法則的邏輯基礎，數學概念是相互聯系、由簡到繁所形成的學科體系。概念教學是數學基礎知識和基本技能教學的核心。數學概念課教學流程包括課前預習、課內探究和課後練習三大環節，具體流程圖如下:
（一）課前預習
課前預習是數學學習的第一步，要求教師要設計相應的課前預習學案，預習內容所需時間以10-20分鍾為宜，預習主要包括以下環節。
1、知識鏈接，溫故知新
在預習學案中，教師結合本節課所授教學內容的實際，設計知識鏈接欄目。目的是設計問題引領學生復習本節將要用到的已學知識,包括知識與方法等，為本節課的學習打好基礎，作好鋪墊。
2、情景導引,體驗概念
在預習學案中，教師結合所要學習的概念, 設計問題情境欄目，注重挖掘生活素材，創設與概念有關的情景,並設計相應問題引導學生分析總結，創設情景的目的在於，通過對一定數量感性材料的觀察、分析，初步體驗概念。
創設情景的方法有:①提供或布置學生查閱與概念形成有關的史料；②提供有概念有關的小故事、生活中的現象；③提供與概念有關的照片、圖片、實物或模型；④指導學生動手操作實驗、製作模型等。
3、自主學習，了解概念
該環節是學生自主閱讀學習教材，注意的是教師要對學生自學本節課教材的部分內容提出明確要求，一般情況下，只要求學生自學概念形成部分，不宜預習過多內容。
4、收集問題，把握學情
教師引導學生通過預習，找出哪些問題已經基本掌握，哪些問題沒有解決，還存在哪些疑惑。教師通過多種途徑了解和收集學生學習過程中存在的問題，准確把握學情，做為課堂教學設計的重要依據。

3. 數學概念教學方法具體是什麼

數學概念是抽象化的空間形式和數量關系,是反映數學對象本質屬性的思維形式。數學概念也是數學基礎知識和基本技能的核心,它是理解、掌握其它數學知識的基礎,對培養學生的邏輯思維和靈活運用知識實現遷移的能力有重要的作用，在數學課堂中如何有效地實施概念教學,直接影響教學效果的提高。現結合數學概念教學的實踐,談幾點自己的認識與做法。
一、重視教學情境創設，實現概念引入的自然化
數學教材多是直接給定概念,教師應遵循高中數學新課標的要求,加強概念的引入,引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程。合理設置情境,使學生積極參與教學,了解知識發生、發展的背景和過程,使學生感受到學習的樂趣,這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解。
1.以數學史話引入概念
教學中，適當引入與數學概念相關的故事，並巧妙處理，既可激發學習興趣，又可達到教育之目的。如教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講二項式定理時向學生介紹楊輝等。在故事引入的同時鼓勵學生勇於探索，培養他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。
2.以實際問題引入概念
數學概念來源於實踐,又服務於實踐。從實際問題出發引入概念,使得抽象的數學概念貼近生活,使學生易於接受,還可以讓學生認識數學概念的實際意義,增強數學的應用意識。例如可從教室內牆面與地面相交,且二面角是直角的實際問題引入「兩個平面互相垂直」的概念。
3.利用學生探究實現概念的自然引入
以概念為基礎，以過程為導向，是概念教學的基本理念。讓學生在學習中發現問題，並通過一定的方式解決問題，這是新課程理念的最好體現。在概念教學過程中，教師應在學生現有的知識背景、能力水平和心理特點的基礎上，給學生提供適當的範例，引導學生對實例進行觀察、比較，對概念進行假設、驗證，從而獲得正確的概念。如在「異面直線距離」的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發現這些距離的共同特點是最短與垂直。然後啟發學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什麼特徵？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，並通過實物模型演示確認這樣的線段存在。在此基礎上，自然地得到「異面直線距離」的概念。在引入過程中調動了學生積極性，培養了勇於發現，大膽探索的精神。
二、善於解剖概念，實現概念教學的深刻化
數學概念是為了解決數學問題，對概念理解不清，在解題時就會出現錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策。要正確深刻地理解概念絕非易事，數學概念具有嚴密的科學性，因此概念教學應讓學生准確把握概念的內涵和外延，教師要根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質。在教學中可以從以下幾個方面解剖概念：
1.強調概念中的關鍵詞語
如對函數概念中的「任何」與「唯一」要重點強調。然後舉例 ，前者可以稱 是 的函數，後者不能稱 是 的函數。因為對於任何一個 ,不是對應唯一 。這樣通過正反實例，強調概念中的關鍵詞語，更能加深概念的理解。
2.注重數學語言的翻譯
數學語言有文字語言、符號語言、圖形語言。符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質。如等差數列的概念可用符號「 」（ 為常數）概括。用定義證明一個數列是等差數列時，就是應用概念的符號語言。圖形語言則能更形象地反映概念的內容。如講「交集」概念時，用文氏圖表示「A B」，可以很容易理解概念。
3.注重相似概念的對比分析
有比較才有鑒別。用對比方法找出容易混淆的概念的異同點，有助於學生區分概念，獲取准確、明晰的認識。比如對分類計數原理與分步計數原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，並結合實例的方式加深概念理解。
三、精心設計練習，實現概念教學的持續化
數學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上,運用知識解決數學問題,提高數學能力,全面提高學生素質。所以在練習設計上一定要精、針對性強,便於提高學生的能力。
1.加強應用概念中易錯原因剖析
很多概念本身就是解題方法。如「反函數」概念，就已經體現了反函數求法：「反解 」——「將 與 互換」——「標明反函數的定義域」（要通過原函數的值域來確定）。在反函數的求解中，學生常出現反函數定義域由反函數解析式本身確定而導致的錯誤。如果注意在解題中強化反函數概念以及它的由來，就可以避免這樣的錯誤了。
2.加強概念的逆用、變用，從中獲得解題方法

4. 如何進行數學概念教學

數學概念比較抽象，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，利用鉛筆做教具，重溫「平均分」的概念。用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：「每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？」學生都能正確回答。這時，又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生「3」這個新得到的數，是這三堆木塊的「平均數」。再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：「平均數」是怎樣得到的。學生看把原來的三堆合並起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了「平均數」的概念，又有意識地滲透「總數量÷總份數=平均數」的計算方法。然後，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數「3」與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了「求平均數」這一概念的本質特徵。
2.運用舊知識引出新概念
數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：「教給學生能藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。」從心理學來分析，無恐懼心理，學生容易活躍；無畏難情緒，易於啟發思維；舊知識記憶好，容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學效果好。例如從求出幾個數各自的「倍數」從而引出「公倍數」、「最小公倍數」等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。
3.通過實踐認識事物本質、形成概念
常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一隻小雞對一隻小鴨，第二隻小雞對第二隻小鴨，……直到第六隻小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1隻。又如二年級小學生學習「同樣多」這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把「同樣多」這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。
4、從具體到抽象，揭示概念的本質
在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學生通過動手操作認識圓的周長與直徑的關系，學生通過觀察、思考，分析，很快就發現不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：「這個倍數是個固定的數，數學上叫做「圓周率」。這樣，引導學生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質特徵（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。
5、用「變式」引導學生理解概念的本質
在學生初步掌握了概念之後，經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。
6、對近似的概念加以對比
在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利於培養學生思維的邏輯性。（2）有利於提高學生的分析問題的能力。（3）有利於培養學生系統化的思維方式。
5、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義
教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。

5. 數學概念教學的三要素

一、數學概念教學要求概念引入的直觀性（引入原生態概念）
數學概念的抽象性決定了數學概念教學中直觀引入這個關鍵的第一步（僅以函數概念教學為例），它將有助於形成概念的基礎。引入的設計、組織的好壞，將直接影響到教學活動的順利與否，影響到學生在教師提供的感性材料中分析、比較、感知數學概念，影響到數學概念的形成。基於數學概念的抽象性，教學中應該寓數學概念於生活之中，在教學中以生活實際例子引入，利用學生的生活實際經驗、學生的生活熟悉事物，遵照「實例---感知---抽象---認知」的基本路線，完成對函數的基本感受和初步認識。問題情景是基本素材和基本手段，教師的點播和啟發是基本方法，學生的思考是主要活動。通過學生的思考，初步感受生活中數學概念的原型。在引入這個環節，實例的直觀性，相近性，體現的是返璞歸真，自然過渡，突出的是「數學源於生活而高於生活」的本色。
二、數學概念教學要求概念形成的時效性（形成抽象概念）
以適量和適度的生活中原型為載體，猶如一種刺激模式，在教師的引導、啟發下，讓學生進行充分的觀察、分析、比較的初步感知活動，並能從中歸納總結出這些原型的共同屬性，在不知不覺中經歷、潛移默化中「看到」概念的形成過程。此時，呼之欲出的是數學概念的數學本質和抽象表述。低起點，緩坡度的要求在這里是必須的。因此，教學中需要的是穩定，需要的是不操之過急，需要的是將引入的問題情境做進一步的引申。讓數學概念來得及時，來得有效。讓函數概念的數學本質變得不那麼抽象難懂，不那麼枯燥乏味，變得比較直觀，變得讓學生能初步感受到，初步摸得著。
三、數學概念教學要求概念深化的准確性
數學概念的初步形成，體現的是從一般到特殊的抽象過程，這個過程中形成的數學概念，學生未必真正明白，基本是處於一種一知半解狀態。因此，將數學概念深化也就成為了教學中第三個重要環節。通過深化，必將豐富、加深、鞏固學生對數學概念的理解和掌握，同時在加深的過程中，有利於培養學生思維的深刻性、敏捷性、創造性和批判性，並能加強學生的各種能力。

6. 數學概念該如何教

●李文革*概念是數學知識的重要組成部分，學好數學概念是學好數學的前提和基礎。如何讓學生正確理解數學概念是數學教育最重要的目的之一，也是教師的主要教學任務之一。那麼，呢？一、注意展示數學概念的形成過程在數學中，許多概念既表現為一種過程，又表現為對象、結構。例如：「a+b」既代表兩個集合中的元素合並或添加起來的過程，又代表合並或添加後的結果；「旋轉或平移」既代表一個幾何圖形在平面內作特定位移的過程，又代表這種特定的變換本身。形成一個概念，往往要經歷由過程開始，然後轉變為對象的認知過程，而且最終結果是兩者在認知結構中共存，在適當的時機分別發揮作用。例如，形成軸對稱概念，學生先要熟悉翻折變換的過程，然後再將對稱關系看成圖形的性質。由過程著手進行學習的好處是，概念在過程階段表現為一系列的固定步驟，具有操作性，相對直觀，容易仿效。從過程入門，經過操作來體會概念中信息的具體關系和相互影響，就打開了認識上升的道路。概念學習應通過對學生已接觸到的恰當的實例進行組織整理，分析歸納，分類抽象來教，即須用實例來直觀地幫助學生形成定義，而不是教定義。例如，方程的教學本應該先是進行生活的提煉，然後到數學表達和形式化的過程，再到最終解決方程問題。然而，長期以來，教材對方程教學過程的設計處理太理想化了。很多教師往往會先給出形式化的方程定義，然後解形式化的方程，最後再進行方程的應用。這種方程教學設計的一個誤區在於把思路搞反了。數學概念的教學應當遵循人的一般認識規律，從具體到抽象。通過直接給出概念定義的方法引入概念往往會給學生的理解帶來困難。例如，教材通過直接給出絕對值的定義引入絕對值概念，它的定義是：「一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。」用式子表示就是a(a＞0)，|a|= 0(a=0)，－a(a＜0)。這個定義同時給出了運演算法則。一些教師也常常就是以這個定義來教的。當學生在求絕對值出現錯誤時，就認為學生還未能熟悉運演算法則。而實質上，學生掌握這個概念有困難，可能是由於這個概念的獲得過程與常識概念的形成過程次序相反而造成的。二、重視概念表象概念定義和概念表象是數學概念獲取的兩種主要方式，它們在幫助學生形成概念方面共同發揮著作用。概念定義以語言為途徑，對概念作逐字逐句的界定，規定其內涵，具有抽象性和嚴密性。但是，對於信息的回憶和實時加工來說，冗長且「啰嗦」，限制較大。概念表象是利用直觀形象為工具，象徵性地代表概念，在回憶加工時顯得簡潔明快，約束較小。在概念學習和運用的過程中，應該注意藉助表象這個直觀的思維媒介，減輕思想負擔。在實際教學中，教師往往非常強調概念定義，在課堂上要學生念定義、背定義，考試也時常考定義，似乎利用這些手段可以促進學生理解，解決概念的運用問題。但是，定義在輔助思考中的作用是有限的。學習中概念名稱的出現在記憶中喚起的不是概念的定義（即使概念有定義），而是概念表象，它可以是視覺表象，思維圖形，或是一個印象、一種經驗，例如一個模型，一條曲線，一個符號，一組變化動作。例如，講到「函數」時，腦海中最先跳出的可能是符號f，或是某一個公式，也可能是一條曲線。實際生活中，許多概念並不是通過定義學到的，而是接觸了大量實例，經反復觀察、對比體會後歸納出來的。例如「杯子」這個概念，就是了解各種形狀、材料、大小的盛器，並與碗、缸、瓶等比較、區分後逐步形成的。數學教學不能脫離嚴格定義，但嚴格的數學定義並未顯示出對象真正的實在性。為了掌握和評價概念，還需要實在的直覺。例如，當教師說，「圓是平面上到定點等距的點的軌跡」時，大多數學生一開始可能不會理解其意思。但當教師在黑板上畫一個圓時，大家會說：「原來就是這么一個東西。」因此，進行概念教學時必須引導學生建立合適的概念表象。好的表象的全面把握和靈活運用，真正能體現學生的理解能力。數學教師不同於數學家的一個方面在於，我們不是要創造新的概念，而是要創造理解。善於將數學概念的抽象定義轉換成易於學生理解和運用的適當的心理表象，幫助學生靈活地掌握概念，這就是我們應做好的創造性的工作。三、淡化純文字敘述實際生活中的很多概念「只可意會，不可言傳」，是無法用文字語言表述的。例如「板凳」，如果我們要求把板凳搬過來，就連兩三歲的小孩也不會把「桌子」搬過來。但是，如果我們給「板凳」來一個文字表述界定，當我們要求把板凳搬過來時，就連我們的學生也會感到左右為難，不知是搬「桌子」，還是搬「板凳」。因此，數學教學中要淡化純文字敘述，減少學生的學習負擔。例如，「平方差公式」，「（a+b）（a-b）=a2-b2」就是它的一個很好的表象，學生能夠抓住這個式子的特點並靈活運用，教學目標就達到了，如果還要來一個文字表述就沒有必要了。再例如「同位角、內錯角、同旁內角」，學生只要在圖形中能區分哪些是同位角、內錯角、同旁內角就足夠了，對這三個概念來一個文字表述，對學生的理解和掌握可能反而還有負面影響。

7. 小學數學如何實施概念教學

一、數學和生活實際聯系，引入概念
數學知識來源於生活，又應用於生活。把點滴生活經驗變成系統數學知識目的在於使其更好地運用到生活中去，除了在課堂上一些與生活相連的習題更好體會知識的還是生活本生。
例如，在教學《認識鍾表》時，認識整時和大約幾時這兩個數學概念本身就比較抽象，你若直接告訴孩子看鍾點的方法：分針對著12，時針對著幾就是幾時，1時=60分，1分=60秒，孩子未必真正理解，而且長期地這樣教學學生就不會去思考，產生一種依賴的心理。因此我們在課起始時便以猜謎揭示課題，而後分認識鍾面，認識整時和大約幾時三步走。認識鍾面環節讓學生根據已有經驗說說鍾面的認識，為了讓學生的介紹更為有針對性把提問變成「你知道鍾面上有什麼？」這樣學生根據手中的鬧鍾很容易回答。在學生撥鍾也讓學生自由的撥出一些整時並說說在這一時刻在干什麼，這樣學生對各個時段的認識就能聯系生活而不僅僅停留在1～12各個數上。在「兩個8時」這一環節，讓學生根據生活經驗充分的討論兩個8時的存在和不同，再指導學生會照樣子用一句話說一說，同時從數學角度提醒學生在平時說話時要注意用上「早晨、上午、下午、晚上」
等詞語，這樣說起來就更清楚明白。鍾面、整時和大約幾時三個環節層層遞進，每一個環節與學生經驗緊密聯系。
低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，理解一個概念主要是憑借事物的具體形象。因此，在低年級數學概念教學的過程中，要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。
二、迎合學生學習興趣，引入概念
托爾斯泰說過:「成功的教育所需要的不是強制,而是激發學生的興趣。」興趣是成功的秘訣,是獲取知識的開端,是求知慾的基礎。學生對學習數學的興趣,直接影響到課堂教學效率的高低。抽象的理論如果再加上乾巴巴的講解,必然不會引起學生的學習興趣。
例如,在教學《認識角》時,

既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。教師可以事先做好一個只露出三角形一個角的教具,讓學生觀察露出的一個角,判斷整個三角形是什麼三角形。當露出一個直角時,學生馬上回答這是個直角三角形;當露出一個鈍角時,學生馬上回答這是個鈍角三角形;當露出一個銳角時,學生就自然而然地回答這是個銳角三角形。這時教師拿出的卻不是銳角三角形,這樣,學生就有了懸念:為什麼有一個直角的是直角三角形,有一個鈍角的是鈍角三角形?而一個角是銳角的三角形就不一定是銳角三角形了呢?這時學生強烈的求知慾已經成為一種求知的「自我需要」,學生的學習興趣得到了激發,使興趣成為學生學習的動力，為教學新概念創造良好的學習氣氛,使學生在獲得概念的整個過程中感到學習的快樂。
三、動手操作，引入概念
低段小學生他們愛擺弄東西，什麼都想嘗試。但若遇到困難而無法解決時，操作的積極性就會下降。所以利用學生這種心理適當安排動手嘗試的學習內容可以激發起學生的學習興趣，更好得形成概念。
例如，在教學《米和厘米》時，在認識了「厘米」以後我安排學生通過測量，看看你身體上哪個部位的長度最接近一厘米。學生的積極性很高，先是拿出尺子不停的比劃，然後三五成群的議論開了，積極主動地去尋求答案。在交流想法時，小朋友不僅給出了我想要的答案，更讓我收獲了不少的驚喜。
學生在操作、實踐中獲得感性認識，經歷「充分感知－豐富表象－領悟內涵」的過程，在頭腦中切實、清楚地建立了1厘米的實際長度和空間觀念，突出了本節課的教學重點。
四、巧用多媒體，引入概念
應用多媒體輔助教學，充分激活課堂教學中的各個要素，全方位地調動和發揮教師在課堂教學中的主導作用和學生學習的主體作用，建立合理的教與學的關系，
例如，在教學《認識分數》時，我設計了這樣一個動畫：周末，同學們去野餐，在優美的音樂的聲中，一群活潑可愛的小朋友來到了郊外，貼近生活化的情境一下子就吸引了學生的注意力。跟著提出問題：「把8個蘋果和4瓶果汁平均分給2人，每人分得多少」？學生回答後動畫演示分得的結果，非常直觀地顯示出「平均分」，加強了學生對「平均分」這個概念的理解。接著提出：「把一個生日蛋糕平均分成2份，每人分得多少」？演示「一半」，提出「一半」用什麼數來表示？自然地引出本節課要研究的認識分數。
我們在教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用，優化數學概念教學，提高概念教學的有效性，更好地進行概念教學。

8. 數學概念教學方法具體是什麼

教學時注意概念的內涵和外延
概念的內涵指的是概念所反映對象的本質特徵；概念的外延指的是概念所反映的本質屬性的對象,概念的內涵是質的方面,概念的外延是概念量的方面,它說明概念所反映的事物有哪些.概念的內涵和外延是對立統一的,內涵明確,則外延清晰；外延清晰則內涵明確.例如在新課程必修4的角的概念的推廣的教學中,角的概念的內涵是平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形,外延就是角的分類：正角,負角和零角.在教學中,可以通過變式來明確概念的外延.
例：函數奇偶性的教學（人教A版）
函數的奇偶性是必修1的內容,是函數單調性之後很重要的一個性質.在教材中,通過具體的函數得到了偶函數的概念,
由,得到了奇函數的概念.教材中通過例5讓學生判斷函數的奇偶性,筆者認為,通過這樣的習題還沒有真正明確函數奇偶性這個概念的外延.
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9. 什麼叫數學概念教學

數學概念是現實生活中某一數量關系和空間形式的本質屬性在人的思維中的反映。按概念的抽象水平可以將概念分為描述性概念和定義性概念兩類。描述性概念是可以直接通過觀察獲得的概念，如「長方形」等；定義性概念的本質性特徵不能通過直接觀察獲得，必須通過下定義來揭示，如「偶數」就是通過定義「能被2整除的數叫做偶數」來揭示偶數的本質特徵的。不管是哪一類概念，都是小學生掌握數學基本知識和基本技能的基石，都將直接影響以後繼續學習及思維能力的發展。

小學數學教學的主要任務之一是使學生掌握一定的數學基礎知識。而概念是數學基礎知識中最基礎的知識，對它的理解和掌握,關繫到學生計算能力和邏輯思維能力的培養,關繫到學生解決實際問題的能力和對學習數學的興趣。要掌握正確、清晰、完整的數學概念，既依賴於他們的數學認知結構狀況，又依賴於教師的教學措施。筆者認為：有效的概念教學應將概念的邏輯聯系與學習者認知水平有機結合起來，制定或選擇恰當、有效的教學策略。

一、描述性概念數學要直觀形象。

一般來說，學生學習概念是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象，才引入概念。小學生對事物的認識是從具體到抽象,從感性到理性,從特殊到一般的逐步發展過程。小學生的思維還處於具體形象思維階段。小學數學中的許多概念,都是從小學生比較熟悉的事物中抽象出來的。描述性概念的講授方法必須從學生現有的生活經驗出發,堅持直觀形象的原則。如:在學習長方形之前,學生已初步的接觸了直線、線段和角,給學習長方形打下了基礎。教學長方形的認識時可以利用桌面、書面、黑板面等讓學生觀察,啟發學生抽象出幾何圖形。從中總結出這些圖形的共同特點:

(1)都有四條邊;(2)對邊相等;(3)四個角都是直角。這樣使學生在頭腦之中形成對邊相等、四個角都是直角的四邊形是長方形的概念。

二、定義性概念教學要准確推敲。

數學是一門嚴密而精確的科學，特別是有關概念具有更強的「壓縮性」。字里行間包含著深刻的內涵，豐富的思想內容和數學思想方法，因此在定義性概念教學中，要指導學生咬文嚼字、准確推敲關鍵詞語的涵義。例如在教學互質數時，教師在引導學生對幾組數，如「4和7」、「10和9」、「25和18」的公約數的觀察的基礎上，引入互質數「公約數只有1的兩個數叫做互質數」的概念。然後，老師要引導學生認真推敲，對互質數的這個概念要弄清：（1）它是兩數之間的一種關系。（2）它是從公約數的個數這個角度提出來的。（3）關鍵詞「只有」的含義。從這三個方面揭示出互質數的本質屬性。教學中只有抓住這些屬性，逐項剖析，才能使互質數的特徵活脫脫地展現出來。教師通過對「互質數」的詳細解讀，既抽象概括出「互質數」這個概念，又能為學生深刻理解掌握互質數奠定了基礎。

三、精心設計習題，清晰概念的內涵外延。

每一個概念都有一定的外延和內涵，概念的外延就是適合這個概念的一切對象的范圍；而內涵就是這個概念所反映的對象本質屬性的總和。概念教學中，在學生對概念理解的基礎上，教師要精心地設計各種類型的題目，讓學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法,把握事物的本質和規律,從而加深對概念的理解。例如，在「因數與倍數」這一章的概念教學中，可以設計如下練習：

1、填空：
（1）、10以內的偶數有
（2）、20以內3的倍數的有 、
（3）、最小的質數是 最小的合數是 。
（4）、18的因數有 。
2、判斷：
（1）、8和9是互質數。
（2）、整數可以分成質數和合數兩部分。
（3）、6÷1.2=5是整除。
（4）、10和13是互質數，所以他們沒有最大公約數。
3、選擇：
（1）、4和6的最大公約數是（ ）。
A、4 B、6 C、2
（2）、把6分解質因數是（ ）。
A、6=1×2×3 B、2×3 C、6=2×3

通過不同的角度、變換敘述的語言、正反不同的例子、對有聯系的概念進行對比等多種形式的訓練，深化概念的本質屬性，更能幫助學生清晰地掌握概念的內涵與外延。

四、利用知識遷移，構建知識網路。

這包括兩方面的要求。第一方面，要加強數學中最基本的概念的教學。所謂最基本的概念，就是在知識與技能的網路中，那些帶有關鍵性的、普遍性的和適用性強的概念。如，加法的概念、比多比少的意義、差的概念、乘法的意義、比的意義、倍的概念等等，越是最基本的概念，它所反映事物的聯系就越廣泛、越深刻。抓住這些最基本概念的教學，能使知識產生廣泛遷移，使學生學習起來容易理解，同時也有利於記憶。第二方面，小學數學中許多概念之間存在著密切的聯系，教學中要指導學生對一些相關聯的概念進行對比，歸類，揭示它們之間的內在聯系，抓住這些聯系就可以使知識脈絡更清晰，知識結構更完整。掌握了這些聯系，從特殊到一般，從一般見特殊，便可實現相關知識的有機統一。例如：長方形、正方形、梯形、平行四邊形都是四邊形，但是他們又相互區別。老師在教學完梯形之後，要對四種有聯系又有區別的四邊形進行分析比較，從而加深學生對四種四邊形的理解。

五、加強訓練，指導學以致用。

「使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題」，是新課程標准所賦予我們新時期小學數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。數學來源於生活，就必然要回到生活中去。教師要積極創造條件，引導學生用數學概念去解決生活中的數學問題，讓學生在訓練中體驗教學的價值，獲得成功的喜悅。例如，我們在教學「眾數」後，可以設計這樣一個問題情境：有一家公司，經理的月工資是8000元，2個部門主管每人的月工資是5000元，10個工人每人的月工資是1500元，你要選擇用平均數、中位數、還是眾數來反映這個公司員工的月工資水平，並說明理由。學生將學過的三種統計量的知識，運用到生活中去解決實際問題，在「學數學」中「用數學」，體會數學的應用價值，增進對數學的理解和應用數學的信心，進而形成勇於探索、勇於創新的科學精神。

總之，要讓小學生掌握正確、清晰、完整的數學概念，必須在概念的教法上研究、學法上探討，從而提高概念教學的高效率，培養學生的學習興趣，提高學生的數學素養。

10. 概念教學的方法

概念教學的基本方法：

一、注重概念的來源和形成

數學概念不是簡單的由數字推導出的結論，其本質是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映，是從現實生活中抽象出來的真理。概念的形成過程是通過對系列感性材料進行認識、分析、抽象和概括後得出的。認識任何事物都必須先弄清其來龍去脈，數學概念也同樣如此，有了這一前提，既消除了學生對於數學概念抽象、死板的印象，又活躍了課堂氛圍，調動了學生學習的積極性。在傳統的數學概念教學中，一般採取「概念加例題」的方式，不利於學生對概念的理解。注重概念的來源和形成過程，能夠從本質上完整地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

二、注重概念的變式練習

真正掌握概念必須學會各種變式練習，變式練習既是知識轉化為技能的關鍵途徑，也是鞏固學習成果的重要方法。變式訓練，就是在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵不變。

三、注重結合生活實例

概念的形成依賴於感性認識，卻以理性認識的抽象符號和語言表現出來。根據心理學研究，學生更容易接受具體的感性認識。比如，你描述了若干「圓」的特徵，都不如直接拿一個實物來講解一下容易理解。在數學教學過程中，各種形式的直觀教學，是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，更容易揭示概念的本質特徵。

四、掌握概念是學好數學的基礎，在教學中教師應注重引導學生形成良好的概念認知結構，培養學生從概念的聯系中尋找解決問題的思路和方法的能力。本文介紹的數學概念教學的方法僅供參考，總的來講，初中數學概念的教學沒有固定的模式，只要我們根據學生的具體情況，從學生的心理出發，用各種生動活潑的教學方式調動起他們的學習積極性，讓他們充分參與進來，全方位開發創新思維，就一定會收到事半功倍的成效。

初中數學概念教學的基本方法

2數學概念的主要特徵
1)數學概念的組成 數學概念通常由概念的名稱、定義、例子、屬性和符號組成。如等邊三角形這個概念，概念的名稱是「等邊三角形」(符號是「等邊△」)，數學概念具有抽象與具體的雙重性。 數學概念代表的是一類對象而不是個別事物，它在一定范圍內具有普遍意義。如「等邊三角形」這個概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形，而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分，就整個一個數學系統而言，概念是個實實在在的東西，這是數學概念具體性的一面。

2)數學概念的概括性強，如「等邊三角形」就是對千千萬萬個具體的等邊三角形的高度概括的認識。

3)數學概念的名稱往往用特定的數學符號表示，如「等腰△」、「y=sinx」這些符號表示，使數學概念具有形式和簡明的特點。

4)數學概念具有系統性。每一數學分支的概念由原名出發，經過不斷抽象定義，逐步形成一個嚴密的概念系統。就某一具體知識而言，相關的概念也組成一個系統。例如，與三角形這一知識相關的概念，邊、角、高、中線………組成一個關於三角形概念的系統。

3數學概念教學方法
一、注重利用生活實例引入概念

概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物人手，比較容易揭示概念的本質和特徵。

二、注重剖析，揭示概念的本質

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。

三、注重概念的形成過程

許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的「條文加例題」，就不利於學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

四、注重通過比較鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念後，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特徵，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。

4數學概念有效方式
一、重視學生原有認知結構，拓展聯想空間

新概念學習的前提是學生具有良好的認知結構和豐厚的知識積累，必須喚起學生原有認知結構中的有關知識和生活經驗。有些教師認為學生已具備了相關知識的儲備，沒有必要進行復習，結果出現學生對新概念茫然混沌、理解碎裂的狀況。在案例教學中，三角函數也是反映兩個變數之間的關系，為突出函數的本質，我在教學中引導學生復習已學過的函數，再順勢揭題。

三、經歷數學概念思維過程，體驗成長快樂 。數學概念的教學就應該成為思維的體操，積極展示思維的發生、發展，從具體到抽象，讓概念在條理中、在生動活潑的思維歷練中自然生成。課例中，通過問題的設計和不斷的探究，讓學生體會到在直角三角形中：銳角固定，則這個角的對邊與鄰邊的比值固定。自然得出：銳角變化，則這個角的對邊與鄰邊的比值隨之變化。正切概念來之自然、呼之欲出。

二、再現數學概念現實背景，激發學習興趣

數學來源於生活，服務於生活。龐加萊曾講過這樣一個故事：教室里，先生對學生說「圓周是一定點到同一平面上等距離點的軌跡」，可學生聽後面面相覷，誰也不明白圓周是什麼，於是先生拿起粉筆在黑板上畫了一個圓圈，學生們立即歡呼起來「啊，圓周就是圓圈啊，明白了」，這一故事告訴我們進行概念教學時，教師應從實際出發，創設情境，提出問題，讓學生在滿腹狐疑中覺得有必要學習這個概念。

四、理解數學概念內涵外延，構建問題模式 。多角度、多變式、循序漸進的安排概念問題的訓練是概念固化的關鍵，這個環節的成功與否直接影響學生的解題能力的提高。案例中，既回歸生活(坡面)，又對概念的內涵和外延進行了例題設計，強化了對正切概念的本質認識，為下課時正弦、餘弦概念的學習打好了基礎。