如何做好數學解決問題

1. 如何培養學生解決數學問題的能力

一、聯系學生生活實際、創設實際問題情境、激發學生探究興趣、注重數學問題人文性。
數學來源於生活，又服務於生活。現實生活中的素材，能激發學生研究問題的興趣，產生親切感，這有利於學生更多地關注現實生活，在生活中發現數學問題，提出數學問題，增強學生的應用意識，培養學生解決問題的能力。教師要想方設法把所提出的問題有意識的、巧妙的融入到符合實際的基礎知識中，在教學中激發學生的求知慾。數學學習是與生活實際密切相關的，讓學生接觸社會，貼近生活，給學生生活化的練習，才能更好地使他們了解數學知識在實際生活和工農業生產中的運用。理解「數學來源於生活，又服務於生活」這句話的深刻含義，形成學以致用、學為所用的思想，真正體會到學習「必須與生產勞動相結合」，並逐步提高用數學的眼光看待生活，用數學的知識解決問題的能力。例如：在探究運用解直角三角形來解決實際問題的時候，我們可以通過算旗桿的高度、河的寬度等一些列與實際密切的聯系問題，充分調動學生的學習積極性和求知慾。
二、精心設計問題，使設計的問題更有價值。
一個好的數學問題應該具有很強的探究性。既要有一定的啟發性和可發展空間，也要有一定的開放性。問題的提出要有一定的障礙和可接受性，即所提出的問題要有一定的難度，不是一看就知道結果的問題，也要有可探究的價值，同時還要符合學生的認知規律和已有的知識基礎，使學生能夠接受這樣的問題，能激發起學生的學習興趣。例如：
三、培養學生動手操作能力，藉助教與學的過程，幫助學生理解問題解決的要素。
數學教學活動就是不斷地提出問題和不斷的解決問題的過程。培養學生問題解決的能力，就是培養學生在教學中逐步養成善於發現問題，提出問題，敢於解決問題、評價問題的能力，在教學中，應該強化學生的動手操作、演練，充分展現數學知識的形成過程，讓學生體會數學問題的產生、發展與解決方法。例如：在探究三角形三邊關系的時候，嘗試讓學生動手操作用一些小木棒量出長度，看看那些可以搭出三角形；在探究兩點之間線段最短的時候，讓學生自己用線條和刻度尺來測量兩點之間線段最短這一結論；通過列表畫圖的方法去理解函數的性質等等。
四、問題誘導、用數學活動去引導學生問題解決的能力與技巧。
學生在嘗試進行問題解決的時候，往往找不到解題的思路和方向，難以建立起新舊知識間的聯系，弄不清知識的運用是不是准確，方法是不是合理有效，問題的解決是不是准確的時候，就需要老師在這里做啟發誘導，培養學生解題的方法和技巧，形成解決問題的數學思想，達到舉一反三，觸類旁通的目的。例如：學生在做幾何證明題的時候，一定要讓學生仔細審題，首先明白題目中的已知條件是什麼，每一個已知條件告訴我們一個什麼樣的結論再把所有的結論結合起來，再弄清這道題要求什麼？要知道這樣的結果就必須知道什麼，然後學生把已知的條件和問題結合在一起，這道題基本就可以解決了。在教學中，也可以多提一些問題，（一題多問）這樣可以調動學生解決問題的積極性，激發他們的求知慾，從而得以解決問題，這其中，教師的引導起著至關重要的作用。
五、自主解決，把培養學生解決問題的能力作為教學中的長遠利益。
要讓學生學會並形成問題解決能力的思維方法，就需要在教學中不斷地、多次的反復進行自主解決問題的過程，就需要教師把數學推理和問題解決能力的培養作為長期的目標和任務，在課堂中不斷加強這方面能力的培養意識，並非是教會解決某一個問題，而是教會學生解決一類問題，特別是教會學生學會問題解決的數學思維。
在教學過程中，比較簡單的問題，可以讓學生獨立完成，使學生體會到運用數學推理方法解決問題的快樂；對於有一定難度的問題，應該給學生留有充足的時間去獨立思考，再嘗試解決；對於難度大的問題，應讓學生小組合作、討論交流的基礎上共同合作得到問題解決的方法。
總之，要培養學生問題解決的能力，教師就應聯系學生的生活經驗，精心設計數學問題，教師引導、鼓勵學生主動探究，合作，交流，讓學生經歷問題解決的過程，培養學生的數學素養。

2. 數學解決問題不會怎麼辦

數學解決問題不會的解決辦法：

1、面對一個疑難問題，一時間想不出方法時，可以將它劃分為幾個子問題，然後在解決會解決的部分，即能解決到什麼程度就解決到什麼程度，能演算幾步就寫幾步。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。而且可望在上述處理中，可能一時獲得靈感，因而獲得解題方法。

2、有些問題好幾問，每問都很難，比如前面的小問你解答不出，但後面的小問如果根基前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨先解答後面的，此時可以引用前面的結論，這樣仍然可以得分。

3、學會抄答案。當你做題目的時候，你總會有一些思路，但是可能因為太過零碎，沒有湊成完整地答題思路。這時候你選擇去看答案，把答案抄下來。不要單純地只會看答案抄答案，抄也要學會技巧。

4、要回想自己卡在哪一個步驟。在看答案的時候要去回想，之前到底寫到了哪一個步驟寫不下去，又或者是哪一個知識點遺漏沒有想起來，用鉛筆輕輕地在題目裡面標記。

5、用答案推導題目。如果對於完全沒有頭緒的題目，看完答案之後，要回去對照題目。找出題目的哪一個條件可以引用到這個知識點。這是一種逆向思維，通過答案將題目給出的條件聯系起來並且進行推導。

3. 如何解決數學難題

首先，要審清題干，明確你已知什麼，包括題干中給出了什麼具體信息，隱含信息。這樣你才知道你有什麼，這是你要得到什麼的基礎前提。帶著這樣的思路去分析問題，就是一種數學上由已知推未知的思路。數學其實本質上就是在做這樣的事情，不管是推理還是計算。
其次，要將題目進行推理轉化，類似於數學上的分析法。如我要吃飯，那我得先做飯或者買飯，做飯的話需要什麼材料需要什麼步驟，買飯的話需要多少錢買什麼東西。然後一直這樣追問下去，直到將問題的源頭和最終要解決的問題聯系起來，那麼就完成解決問題的思維過程，也就是轉化完畢。
將思維的過程從前到後整理成邏輯性的步驟。可以說第二步就是逆向思維的過程，這就是正向推導的邏輯推理。步驟要運用到最基本的推理，這些是你完成步驟最基本的保證。

4. 怎樣學好數學解決問題

學好此類問題，需做以下幾點：
1.掌握基礎，如何時候基礎都是最重要的。基礎不是指你會說會背數學概念就行，而是數學概念的衍生，會應用基本概念解題才是

5. 如何提高學生解決數學問題的能力

一.培養學生數學抽象能力
學生之所以感覺數學難學，歸根結底就是學生缺乏數學抽象能力。傳統教學中老師直接告訴學生抽象出的結論是什麼，而沒有讓學生參與抽象的過程，導致死記硬背。因此教師要發揮主導地位，引導學生通過現象觀察出本質，理解「抽象」 ，學會歸納總結。讓學生自己形成數學命題，數學思想，老師加以指正和完善，長期以來，學生會有獨立自主學習知識的能力。
二.培養學生邏輯推理能力
思考人類歷史上的每一次創新與發現，都離不開歸納，類比。在課堂教學中，大量使用類比，介紹人類的重大發明與數學中邏輯推理的關系，充分情景教學，培養學生學習數學的興趣，這就要求學生大膽的發現和提出命題，他們的有些想法在不久的將來就是新的發明創造，就是定理公理；同時數學推理的精華在於演繹推理，著名的三段論構成了數學的知識體系，公理，定理，推論的證明方式大部分是三段論，演繹推理是現代文明的奠基石，在告知學生三段論的推理方式下，放手讓學生去推理，掌握推理的基本形式和規則，正確書寫推理的步驟，因果明確，書寫具有邏輯順序， 探索和表述論證的過程； 構建命題體系，同時學以致用，用邏輯推理解決數學和生活中的問題。
三.培養學生數學建模能力
要求學生必須做到發現和提出問題， 利用已知知識建立模型； 求解模型； 檢驗結果和完善模型。 通過數學建模可以培養學生動手操作能力，對知識的理解程度，達到學以致用，理論與實際相結合。體現數學來源於生活並將應用於生活，數學建模是新課標必須的要求，是理論與實際結合的重要體現，使得學生達到學以致用，在平常教學中，要求學生平時注意搜集模型和資料，注重歸類，長期為數學建模准備素材，有備無患。
四.培養學生直觀想像能力
學生直觀想像能力的培養要通過動手來完成。如我們在立體幾何，平面幾何教學中，鼓勵學生先自己做出模型，這樣我們再展現幾何圖形時，學生便不再陌生，也能找到點，線，面之間的位置關系，成功避開了生硬講解，達到事半功倍的效果。同時要求學生在生活中注重觀察，百聞不如一見，在腦海中形成一些數學直觀模型，感受數學之對稱美，曲線美。培養學生的想像能力，能有機的結合數與形。因此在教學過程中引導學生用想像的觀點看待問題，富餘想像，大膽想像，讓學生在課堂上放的開，不在以傳統的模式約束學生，培養新時代富有想像力的人才。
五.培養學生數學運算能力
數學中的代數部分，總的來講就是在集合上定義加減乘除及相關運算，形成代數體系和相關結論，這就要求學生理解運算，掌握運演算法則，探索運算思路，設計運算程序進行運算。運算是演繹推理的重要組成部分，是人類文明傳承的工具，是嚴謹求實的科學精神的培養手段。讓學生充分感知運算的創造性，當今很多程序的實現都是大數據的處理都是在進行運算，取值，自己具有較高的運算能力，才能識別這些程序。這是時代的呼喚，順應歷史發展要求。
六.培養學生數據分析能力
當今世界雲計算，大數據處理等等日新月異的成果都與數據是離不開的。如今的競爭也就變成時間的競爭，容量的競爭，優勝劣汰，這就要求學生具有數據獲取，數據分析，知識構建的能力。目前我們所在的時代為多元化信息時代，這就要求人類必須有處理信息和數據的能力，才能使得計算機技術更好地服務於人類。平時讓學生注重數據的搜集，整理，歸類，可以培養學生在這方面的能力，從點滴做起，終將鑄成大的成就。

6. 如何提高小學數學解決問題的能力

美國全國數學管理者大會（NCSM）把解決問題定義為：將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情況的過程。這一理念用在解決數學問題上，就是指學生將已有的數學知識、方法靈活運用於解決數學與現實生活中的問題。這種解決數學問題的能力是學生數學素養的重要標志。但小學生受年齡所限，知識積累、生活經驗、社會實踐均不豐富，我們該如何培養他們解決數學問題的能力呢？
一、培養問題意識——善於提問
古人雲：「學源於思，思源於疑。」培養問題意識就是要鼓勵學生質疑；鼓勵學生有自己獨特的見解；鼓勵學生提出有價值的問題。在教學過程中，要允許學生隨時提問，並隨時對學生所表現出的提問行為、懷疑和批判精神等進行表揚和鼓勵，從而使他們敢於提問、善於提問。
二、學會正確審題——精準分析
眾所周知，「理解了題意，等於題目做出了一半。」解決問題的難度是由問題的情節和數量關系的狀況所決定的，要想順利解決數學問題就得認真審題。審題的目的在於使學生理解題意，即理解問題的情節部分，知道問題講的是一件什麼事情，事情的經過是怎樣的，已知了哪些條件，要求什麼問題等等。在這個基礎上，再根據題目中的一些關鍵詞語進一步分析題目中的數量關系。在教學過程中，我總結出了「讀、找、圈、想、算」五步解題法，即

7. 數學解決問題的一般步驟

第一，從問題出發。解決數學問題，首先要從理解數學問題開始，沒有正確的理解就沒有正確的解答。所以說要從問題出發，分析問題的基本條件，基本要求，梳理基本脈絡，形成基本觀點。這就要求學生要特別注重語言的訓練，包括聽說讀寫等能力的訓練，以實現對題目的充分理解。

第二，從規律出發。數學問題都是有一定規律可遵循的，發現了規律可以事半功倍，發現不了規律只能一頭霧水。如何發現規律?首先要認識規律。數學的規律都是隱藏在各類問題之下的，一般很難發現。這就需要學生日常養成專心聽講的良好習慣，因為這些規律性認識都是經過老師認真備課，精心組織耐心講授出來的。課時要會做筆記，做好筆記，課下做好復習，認識，理解規律，最好能夠自主的去發現規律總結規律。

第三，從結果出發。所謂解決數學問題，在小學和中學階段就是指解決數學題目。數學題目有一個特點，就是一定有一個疑問，有一個答案。為了解答，我們需要認真分析問題，即所謂的有的放矢。從結果出發反推問題所在，從結果中發現數學沖突和矛盾，在結果中理清解題思路。

第四，從邏輯關系出發。解決數學問題的實質是邏輯關系的理順，學生需要從題目中找到各種數量，變數，並建立起這些量之間合理的邏輯關系和數學解釋。羅輯思維能力提升的方法很多，主要是專項邏輯訓練，數字規律認識，圖形類型歸納，數形結合問題等等。在具體的解題過程中，我們需要抓住變數，還要抓住不變數，通過這些量之間的變化關系得出題意中的邏輯關系，進而最終求的結果。

8. 如何培養數學思考和解決問題的能力

一、設置情境，誘發學生積極思維

「問題」是數學的載體，而設計一個好問題則更是激發學生思維火花的催化劑。

亞里士多德認為：「思維自疑問和驚奇開始。」

在數學教學過程中，教師要善於設疑才能激起學生的積極的思維，再通過釋疑、解決問題等環節，使學生實現掌握知識、開發智力和形成良好思維習慣的目標。

二、引導猜想，培養學生的思維品質

猜想是一種創造性思維活動，它可導出新穎獨特的思維成果。

在數學課堂教學中，教師要引導學生勤於猜想，敢於猜想，善於猜想，鼓勵學生思考，讓他們自由想像，從而達到培養學生的創造性思維能力。

1．通過猜想，培養思維的獨創性。

現代教學是發生在教師和學生之間互相傳輸信息的過程，因而在教學方法上，教師必須最大限度地調動學生的學習積極性，鼓勵他們「標新立異」，激發他們猜想更好的方法。

2．通過猜想，培養思維的發散性。

發散思維是創造思維的重要組成部分。

它不受一定的解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，沿著不同方向，不同角度去猜想、延伸、開拓。在數學教學中，一般可採用一題多解的訓練，培養和鍛煉思維的發散性。 

引導學生從多種角度，不同方向思考問題，這不僅能提高學生靈活運用知識的能力和解題技巧，而且可以發揮學生的獨特見解，增強思維發散性的輻射力。此外，一題多變、一空多填等訓練，同樣也能培養和鍛煉學生發散性思維品質。

  3．通過猜想，培養思維的靈活性和敏捷性。

「好動、好想、好奇」是學生共同具備的心理特徵。教師應抓住學生這一心理特徵，鼓勵學生大膽猜想，使學生自覺地溝通數學知識的縱橫聯系，挖掘隱含條件；巧妙地構造某個數學對象，迂迴轉化；靈活地運用各種思維方法和方式，找出解題的各種途徑。

三、新舊聯系，提升學生的思維層次

數學知識具有嚴密的邏輯系統。

就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。

在此類知識教學中要盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中提升學生的思維層次。 

四、促進學生的全面發展，培養學生的解決問題的能力。

要培養學生的問題解決能力，就要轉變學生的學習方式，把單一被動的學習方式轉化成多樣的學習方式，例如：自主探索，動手實踐，合作交流，等等，在教學實踐中，反思是「解答問題」學習活動中最重要的一個步驟，它是對解決過程的「評估」。

對解決問題的反思並不是以「答案」為惟一目標的。

反思重點主要是針對如何「考核」解答問題的「進行程序」。

具體說來，反思內容包括下列幾個方面：

討論利用某種計算方法的理由；是否能找出其他更快捷的解題步驟；是否有更好的解題方式？是否能簡化一些步驟？是否有更好更有趣的解題方式？對於整個解決問題方案，若用另一種方式的話，將會有怎樣的影響呢？解題過程中的關鍵重點在哪裡？解題過程中是否有些「誤導」的想法，值得提醒別人不要重蹈覆轍。

總之，培養學生思維能力的方法是多種多樣的，教師應根據學生的具體情況，善於挖掘學生的潛能，採取有效的教學方法。在教學時，把培養學生的思維能力貫穿於教學的全過程，這樣就能優化學生的思維品質，發展學生的學習能力，從而提高問題解決的能力。

9. 如何培養學生用數學知識解決實際問題的能力

數學問題解決能力是指學生靈活運用數學知識和方法解決數學與現實生活中問題的能力。解決問題是數學的核心，解決問題的能力是學生數學素養的重要標志。如何培養學生解決數學問題的能力呢？
一、在實際生活尋找數學，激發學生的應用意識
俗話說：「與其拉馬飲水，不如讓其感到口渴。」所以，在教學中，教師如何激發學生如飢似渴投入到學習中。經過實踐，教師與其不斷地強調數學應用的重要性，不如讓學生輕輕愉快地走進生活的大課堂，尋找生活中的數學，從中體現到感知數學的地位與價值。為此，要求每個學生，堅持寫數學日記，記錄自己或別人應用數學的情況，從收集日常生活中的信息，並及時加以記錄和整理。
有一次在上數學課的時候，教師要求學生將自己在「日記部」中記錄應用數學知識的問題向同學匯報，這時，學生紛紛舉手，爭著回答：有的說我和媽媽去商場購物，她買洗衣粉用去12元，買蘋果用去18元，買豬肉用去23元，共用人民幣53元。學生的踴躍發言，擴大學生信息交流，擴大學生的信息儲備，從中領悟到數學就在我們的身邊，數學與生活是息息相關的。
二、運用數學知識來解決生活問題，提高學生應用知識能力
學生是學習的主體，在教學中只有充分發揮學生的主體作用。學習數學知識就是為了解決日常生活中遇到的困難，運用數學知識解決生活問題是數學學習的歸宿，教師應該注意指導學生把學到的數學知識應用到現實生活中。如學完《最大公約數》後，讓學生設計一個用方磚鋪會議室長是8．3米，寬是7．5米，經過同學們的討論，學生設計用40c m× 40c m、50c m× 50c m、60c m×60c m、70c m×70c m等規格的方磚來鋪地的幾種方案。再經過學生的交流和優化，最後選出用50c m×50c m的方磚的方案。理由是：選用這種方案，可以全部都用整塊的方磚，既美觀，又不造成浪費，比較經濟實惠。通過這樣的學習，讓學生感受到數學識識是解決生活和工作中的問題的有力武器，也是提高學生解決問題的能力。
三、在信息中學會做數學，激發學生運用知識能力
收集和運用信息進行學習是新新課程的要求，在學生收集整理生活中的數學信息時，教師不光從數學角度還要從多方面去引導學生進行分析和取捨這些信息，讓學生運用這些正確的信息進行學習，提高學生的學習效率。如有一位學生根據生活實際編了一道題：星期天我們全家去運河商場買東西，爸爸買了一包4元錢的紅梅煙，媽媽花5元錢買了一袋花生，我買了一本詞典和兩本書，一共用了45元錢。我花的錢是爸爸媽媽花的和的幾倍？他列式為：45÷（4+5），計算結果等於9。這個學生做出這樣的結果使我心中受到觸動，我問全班同學：「同學們，你們有什麼看法，還有什麼話要補充的？」這時，有的學生說：「這個學生用的錢太多了。」有的學生說：「爸爸媽媽捨不得花錢，我們也不能太浪費，應該向他爸爸媽媽學習」還有的學生說：「爸爸媽媽讓我們吃得好、穿得好，我們要更加認真學習，用好成績來回報他們」……這些話不正體現了《數學新課程標准》中提出的「學生獲得對數學理解的同時，在情感態度與價值觀等方面也要同時得到進步和發展」。
四、鼓勵學生用數學知識解決實際問題，提高學生應用知識能力
數學不是單獨存在的，它來源於生活，又服務於生活。將數學問題生活化，就有利於縮短數學與生活的距離，加強數學與生活的緊密聯系，發揮數學知識的在教學中的應用。這樣，既滿足了學生學習和理解數學知識的需要，又讓學生體會數學的價值。所以，在教學中，教師要注意指導學生用數學的眼光看問題，用數學的頭腦想問題，提高學生的解決問題的能力。
如教師要求學生利用空餘時間，把學校的籃球場面積計算出來，在第三天上課的時候，教師要求讓學生把自己計算的結果告訴同學，談談自己是怎樣運用知識去解決問題。有的學生說：「我丈量出籃球場長是56米，寬45米，根據長方形公式=長Ⅹ寬，即是56Ⅹ45=2520平方米、；有的學生說我尺來量出來；由於學生通過親自的丈量，並通過計算，把學校的一塊空地計算出來，學生能夠計算出來，這表現了學生不但能夠親自實踐，而且在能夠運用數學知識，解決生活中的實際問題。
五、讓學生在開發性的問題中，提高學生解決問題能力
《數學課程標准》指出：「數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習和理解數學。」在數學教學中，教師充分利用教材的內容進行教學，並利用教材中的開放性問題培養學生的思維能力，對學生進行思維能力的訓練，可以使學生思維更敏捷，提高學生分析問題和解決問題的能力。
如在教學生學習「10的加減法」時，教材上有一副圖畫，讓學生通過觀察，學生知道畫的是8個小朋友，10把椅子，教師啟發學生：「小朋友坐下來後，還有2把椅子是空著的？」學生經地思考，有的學生提出自己不同的解答方法。張小明同學提出的是用連線的方法：「一個人和一把椅子相連，最後還有兩把椅子沒有人相連，就有兩個椅子是空著。」同學們在互相交流中提出了不同的解答方法，其它學生從中得到啟發，促進學生創造性地解決問題，培養了學生的創新能力。
總之，教師在教學中堅持以學生為本，應著眼於學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識和形成解決問題的策略。讓學生在各種數學運算中提高學生運用知識的能力，促進自身的主動發展。