什麼叫構建數學知識能力

⑴ 數學知識與技能目標的四個層次是什麼

一是數學知識技能的教學層次。重在解決「是什麼、怎麼樣做」的問題；
二是數學思想方法的教學層次。重在解決「運用什麼樣的思想與方法去做」的問題；
三是數學思維的教學層次 。重在解決「怎麼想到這樣做、為什麼要這樣做」的問題；
四是數學精神與文化的教學層次 。重在促進學生心智、個性、觀念、精神等和諧協調的發展。

⑵ 舉例說明什麼是數學知識、技能、能力和思想方法

數學思考方法指解決數學問題的思路，一般有順向思維和逆向思維，還有類比的思考方法。解題方法指的是具體的解題技巧，比如假設法，代數法（就是方程）表格法、畫圖法等。技能指的是運用這些基本方法的熟練程度，而數學能力則是指人的數學綜合素質，包括思路是否清晰，運用的解題方法是否合適，計算能力思維能力是否達到一定水平等。至於數學知識這個概念，則很籠統，只要是涉及到數學方面的生活常識、公理定理、公式、解題方法等等，都可以稱為數學知識，比如一年有四季，一時有60分等，當然也包括以上列舉的能力方法等幾項內容。

⑶ 什麼是數學學習能力數學學習能力和數學能力有什麼區別

數學學習能力是說運用恰當的學習方法、技巧從而掌握數學知識的能力，這是一種學習方法，一種技能。數學能力則單純指某人具備的與數學相關的能力，是針對某人在某個時間點上的狀態，會隨著時間的變化而變化。

⑷ 如何培養和提高學生的數學能力

什麼是數學能力?是指人們在數學活動中，使數學問題解決能夠順利完成的一種特殊的心理機能，這種特殊的心理機能直接影響著數學活動的效率。因此，只有對這種特殊的心理機能施以積極的影響或刺激，才能在教學中有效地促進學生數學能力的發展。在數學活動中，學生解決任何一個數學問題，首先，應具備相應的數學知識和數學思想方法。它是形成數學能力最基本的因素；其二，運用數學知識及思想方法對問題進行合理的判斷、推理與論證；其三，要有銳意進取的創新意識，在數學活動中，有獨到、靈活與強烈的開拓傾向性。顯然，若學生具備這三種因素的心理機能，就能在運算、空間想像、分析問題與解決問題中形成數學能力。
教學中有的放矢地對學生施以這三個方面的訓練、培養，才能使每個學生的數學能力發展到應有的水平。
一、數學知識的獲取與數學思想方法的滲透
在數學活動中，學生最關心的就是解決問題的方法，即常說的數學方法，它是指在數學思想的指導下為解決數學問題所提供的具體思維方向與操作程序。
中學的數學方法可分為三類：
(1)從認識方法上講，有「觀察與實驗、比較與分類、歸納與類比、想像、直覺、頓悟」等，這些數學方法隱含於教材之中，必須引導學生挖掘，在解決問題中反復實踐，才能從感性認識上升到理性認識，最終達到靈活運用。
(2)從邏輯上講，有「完全歸納法與不完全歸納法、綜合法、分析法、演繹法、反證法、同一法」等。
(3)在教材中還有一類由幾個具體的操作步驟來完成的數學方法，如初中教材上的消去法、配方法、換元法、待定系數法、等積法、基本圖形法等，數學思想是數學活動的基本觀點，在教學中，應使學生認識到它們的內在規律及本質，認識到數學思想是對數學知識內在規律及本質與數學方法的高度概括，對解決數學問題具有指導性意義，中學教材上的數學思想有：「符號與變元思想、集合與對應思想、公理化與結構思想、系統與統計思想、化歸與辯證思想」等，教學中，如何向學生滲透數學思想呢?
(1)在知識學習中提煉數學思想
數學思想內隱於教材之中，在知識的發展點與新知識的發生點，存在著豐富的數學思想。在教學中，應該啟發學生注意提煉數學思想，如對多邊形內角和的探索，可以引導學生把多邊形轉化為三角形來處理，從中提煉化歸思想。
(2)在數學方法的學習中歸納數學思想
在學生掌握知識的同時，應進一步引導學生歸納解決數學同題的數學方法，不僅要求學生靈活運用這些數學方法去解決數學問題，還要把這些數學方法與已有的數學方法聯系起來，歸納概括其共性。並揭示其內在規律及本質，使學生深刻認識到這樣的共性在解決數學問題時的作用。如代數中方程與方程組中的換元法，幾何中的角、線段、中間比，實際上都體現了變元思想。
(3)小結時強化數學思想
小結時不僅讓學生整理知識結構與數學方法，還要強化數學思想的統攝地位與解決數學問題的作用。尤其是在章末小結，要精心編選習題，使這些習題不僅體現全章的重要知識與數學方法，還要體現這一章的主要數學思想，使學生認識到這一章的數學思想在解決數學問題中起到哪些作用。如三角函數一章小結時，在學生整理完知識結構與數學方法後，要強化符號思想、對應思想與結構思想，並用相應的習題去體現它們，特別是結構思想，要讓學生掌握在較復雜的題型或圖形中，如何建立直角三角形這種結構去解決問題。
二、數學思想品質的培養
由於解決數學問題是由條件向結論的轉化過程，帶有一定的方向性。因此，在教學中，集中思維與發散思維的訓練是培養學生思維品質的主要內容。
集中思維從形式上看，是「具有定向性、層次性與收斂性」。從內容上講，是「具有求同性與專注性」。
從教材的邏輯結構分析，方向性、層次性與收斂性比較外顯，但引導學生探索每一個知識點的過程，其求同性與專注性又內隱於其中，因此，教學中應引導學生學完一單元或一章內容後，認真系統地閱讀教材。結合集中思維的形式與內容，寫讀後感或制出教材的思維圖表，使學生感悟集中思維的內涵。從解決數學問題的過程分析、創設集中思維的情境，引導學生綜合分析條件中的已有信息，朝著結論的方向，把問題分成幾個依次遞進的小問題，每解決一個小問題，讓學生明白，其結論直接影響下一個小問題的思維方向，其思維搜索范圍將隨之縮小，並逐步向結論推進，最終使問題得到解決。顯然，學生在解決問題的過程中，集中思維的品質得到了培養。
對概念、性質、定理的教學，也可給學生提供一個發散思維的情境，讓學生去探索解決問題的途徑。這種思維從方向上看，。具有逆向性、橫向性與多向性」；從內容上講「具有變通性與開放性」。常說的逆向思維、求異思維，不過是在解決數學問題的過程中，分析問題的切入點不同，目的都是設法從條件向結論轉化。因此，教學中應根據不同的教學內容，創設不同的發散情境。使學生運用已有的數學知識及思想方法，從不同的角度，勇於提出自己的想法，使學生發散性思想品質得到充分的錘煉。
在教學中，發散性思維的培養主要有以下途徑：
(1)條件發散，結論不變．啟發學生運用已知數學知識及思想方法，盡可能地從不同的角度去探索問題，把結論成立的各種可能的數量關系或圖形的位置關系都尋找出來。
(2)結論發散，條件完備．啟發學生在探索過程中，利用想像、猜想、嘗試與直覺等，把符合條件的結論都探索出來。
(3)解決數學問題的過程發散，即條件完備，結論一定。引導學生從條件與結論中，以不同的信息作為切入點，運用已知的數學知識及思想方法，把解決問題的各種途徑都探索出來。
三、創新意識的培養
所謂創新意識，指在解決數學問題的過程中表現出的獨到性、變通性、靈活性與開拓性，進而形成的個人能動的傾向性。這種個人能動的傾向性，不僅僅與學生的先天條件有關，還與教師精心培育與正確啟發、引導、鼓勵有關。因此，教學中應利用學生的好奇心，啟發學生獨立地發現問題，引導學生運用已有的數學知識及思想方法，靈活地探索未知，鼓勵學生開拓，使學生逐漸形成個人能動的傾向性。
從教材上可以看出，數學知識的發生與發展過程是一個動態過程，因此在教學中應給學生創設一個動態的思維情境。創設由簡單到復雜、由特殊到一般或由一般到特殊的各種情形。在這個動態過程中，啟發學生去發現」現實生活中哪些實際問題與學習的數學內容有關，使學生在動態探索中，其獨到、變通與靈活的個人能動傾向性得到培養。教學中不僅啟發學生用發散性思維去探索問題，還要引導學生把條件與結論中的一些特殊的條件(或結論)一般化，一般的條件(或結論)特殊化，引導學生從數量關系與圖形位置關系的動態變化中，錘煉獨到、變通與靈活的個人能動傾向性。
怎樣培養學生開拓數學思路的習慣?
(1)對已有數學模型性質進行開拓
一些數學模型性質是因一些特殊的數學元素而形成，教學中可以引導學生利用這些特殊的數學元素，去發現「新的性質」。如在平面幾何復習時，已知三角形三邊。可求出三角形的高與三邊的關系．那麼已知三邊，某一邊的中線，某一角的平分線是否可求?
(2)對學過的數學知識的應用開拓
當學生學完某一知識點之後，可引導學生利用剛學習的概念、性質等自擬習題並作答，有時可引導學生把自擬習題的范圍適當拓寬。如代數問題拓展到幾何問題，幾何問題拓展到代數問題等。使學生展開思維的翅膀，自由地將所學到的知識進行開拓應用，對違背科學常識的現象要糾正。
(3)對教材上的例習題進行開拓。
教材上的例習題具有典型性與深刻性，引導學生充分利用例習題，揭示其深刻性，領悟其典型性。使學生的學習達到舉一反三的效果。

⑸ 怎樣培養構建數學概念的能力

如何培養小學生數學概念理解能力
數學課堂教學中，我們教師經常會遇到這樣的情況：當教師要求學生描述概念的定義時，他們往往能夠給予流利而圓滿的回答，但卻經常不能正確地運用它們解決有關問題。筆者在教學實踐中，也遇到了類似的情況，比如在學習二次函數的時候能准確說出解析式的幾種形式，但在具體的題目中卻不能靈活使用哪一種解析式解題，不會用數形結合的方法畫草圖分析。學生正確而流利的回答恰恰掩蓋了他們並不理解的本質，這種現象在中學數學教學實踐中比比皆是，我們稱之為膚淺理解。究其原因，筆者認為，大多數學生是因為對數學概念、定理、法則等的本質內涵根本不理解或理解不深刻，一味地死記硬背、套題型做習題。這與教師在教學過程中過多注重「舉一反一」「高密度訓練」，忽視學生對數學知識的深刻理解有一定的關系。本文針對上述所列問題，進行深人分析，談談促進初中生數學認知理解的幾條措施。
一、運用多種方式,為學生提供豐富的感性材料
數學概念、性質、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果讓初中生直接理解，肯定會存在很大困難，所以在數學教學中，教師應該為學生提供一些實物、模型、教具、教學軟體等豐富的數學學習材料，讓學生有充分的時間對具體事物進行操作，使他們獲得學習新知識所需要的具體經驗，通過自己的思維活動來形成對概念的理解，而不是通過機械的重復，記住教師所講述的那些關於概念的現成解釋，這樣學生所獲得的知識才是全面的、清晰的、牢固的。在教學過程中，可以採取以下措施：
1、讓學生動手操作
例如，在講授判定三角形全等的邊角邊公理時，就可以先讓每個學生利用直尺和量角器在白紙上作一個△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,並用剪刀剪下此三角形，然後與其他同學所作三角形進行對照，看看能否重合，這時學生們會發現是能夠重合的，接下來讓學生改變角度和長度大小再剪三角形，並進行再對照，這樣學生自然會發現每次所作三角形都能夠完全重合。此時，教師再啟發學生，總結出：如果兩個三角形兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等，即邊角邊定理。這種教學方式，既活躍了課堂氣氛，激發了學生的學習興趣，又使抽象的數學知識蘊於簡單實驗之中，使學生易於接受新知識。

⑹ 淺談數學教學怎樣培養學生獲取知識的能力

一個人的自主能力在潛意識中往往能得到發揮，一旦發揮出來，其威力將勢不可擋。如何培養學生的自主能力呢？在教學過程中，教師要循序漸進，循循善誘，同時加以誘導，讓學生在學習過程中主動獲取知識，堅持探索，久而久之就會形成一種能力，這就是學生自主探索能力。那麼如何在數學方面培養學生自主探索能力呢？我認為可以從以下幾方面入手。
保持獨立的持續探究的興趣
學習興趣是一種學習的動機,是學習積極性中很現實很活躍的心理成分,它在學習中起著很重要的作用。蘇霍姆林斯基說過：「課要上的有生趣,就要激發學生的情緒區,並且在學生的學習中運用知識時有所發現，力求使學生親自去發現事物的本質和種種關系,使他們在發現中感到自己所有的進步,這就是興趣,並作用於整個學習過程。」跨美紐斯說過：「燃起學生的求知慾望和學習熱情這才能使學生積極探索、創新。」教學實踐也證明,學生如果有對學習的好奇心,有求知的自信心,他們就會主動,心情愉快的學習。所以在數學教學中應注意挖掘教材的智力因素,憑借數學知識的「邏輯魅力」，保護學生的主體意識，審時度勢，因勢利導地激發學生的興趣，創設良好的學習情境，在學習數學的過程中積極探索。
1、情感激趣 教師以積極進取的態度投入到學習活動中去，注重雙邊情感的交流，對思維過程給予肯定與熱情的評價，從而「觸及學生的情緒與意志領域，觸及學生的精神需要，這種教學就會變得高度有效。」（贊可夫）。所以積極的情感可促進教與學的同頻共振，促進情感共鳴，從而形成積極的教學移情，產生探索的心向。
2、情境激趣 學生在學習過程中通過努力獲得成功後會表現出強烈的興趣，所以在教學環節中教師可以把握有利時機，創造成功的情境
3、評價激趣 在教學中，教師如果能在教學語言，語速，語調和語氣中幽默一些，對學生的答案、作業等學習成果給予富有情感和動力的評價，那麼學生在學習過程中也可增強不少妙趣。在學習活動中滲透教與學的激情，從而教學雙方積極參與，有效互動，誘導學生主動探索。
延長並深化學習過程，豐富學習體驗。
學習數學的過程是一個復雜的認知過程，教學是組建認知的基本途徑。美國心理學家奧蘇伯爾認為，兒童的認知是從教材的認知結構中轉化而來的。所以在教學的組織與設計中要有利於學生積極主動地將外在客觀的知識結構轉化為學生頭腦中自己的認知結構，在教學的活動過程中，要重視學生獲取知識的思維過程，通過延長和深化學習過程，創設情境引導學生積極參與學習過程，確立主體地位，感知知識的發生發展過程，來豐富學習體驗，發展自身的研究能力和探索能力。
（一）、構建教學與實際生活的橋梁
認知接結構學習理論的代表人布魯納認為：「學習者在一定的情境中，對學習材料的親自體驗和發現過程才是學習者最有價值的東西。」合理的建構教學與實際生活的橋梁，在學習過程中讓學生體驗到自己是實際問題的決策者和主動參與者，從而形成積極的學習內部誘因，學習活動在動機的趨使下進行就能產生良好的學習效果，體現學生積極的學習態度，發揮智力的潛能體現學的激情。
1、在實際生活中引出數學知識
教學中結合學生身邊的事物引出數學知識，讓他們感到親切易懂，從而有興趣去參與問題，探索研究及解決問題的方法。
2、 在生活中運用數學知識（構建數學模型，建起數學與生活的橋梁）
溝通數學知識與實際生活的聯系，在教學中引導學生把生活的問題抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念之間的聯系，有抽象概括的數學知識來認識生活，深入探究，提高數學在學習者心目中的價值，在「數學研究性問題」的研究解決方案中，滲透研究性學習的意識，培養學生研究性學習的習慣。
3、提供研究性學習的課題，增強數學實踐的參與性。
研究性學習作為一種學習方式，是指教師或其他成人不把現成的結論告訴學生，而是學生在教師的指導下自主地發現問題，探究問題，獲得結論的過程，他基於學生的直接經驗，他以獲取關於探究學習的直接經驗，發展創新精神和解決問題的能力為直接目的，以個性健全發展為根本目的。在研究性學習中各學科課程的知識可以延伸，綜合，重組與提升並且可以培養學生解決問題的能力和探索能力。
（二）、確立主體地位，提高學習的參與度。
學生學習數學要經歷一定的學習過程，才能在頭腦中形成一定的數學認知結構，這個認知結構是數學認知結構和學生心理結構相互作用的產物，這個學習過程是新知識同原有認知結構中有關知識經過「同化」或「調整」，不斷形成和發展新的認知結構的過程。蘇霍姆林斯基也曾說過：「教學就是教給學生能夠藉助已有知識去獲取新知的能力，並使學習成為一種思索的活動。」所以在教學活動中，確立學生的主體地位，參與探求知識，培養、發展主動獲取新知的能力。
1、給學生空間，將主動權交給學生。
要使學生主動地發展，要使學生主動地發展，就必須使全體學生都能參與探求新知的過程中去，給他們創造獨立思考的空間，從而深化理解知識，掌握規律。例如，學生學習幾何初步知識，常常要運用幾何圖形的面積公式，為了使學生形成正確的概念，要盡量調動學生的眼、口、手、腦等多種感官與活動，放手讓學生通過自己的探索、實驗、計算、聯想、推理去發現新規律，了解公式的形成過程，所以可以組織學生動手操作，參與公式的推導。例如，梯形面積計算的教學，時通過將梯形轉化成長方形推導出來的，其原理是通過在已有的認知結構中找到與新知的聯系點，促成新舊知識聯系的紐帶，得到新的認知。
2、創設情境，重視個體的有效互動。
要使學生都得到發展，必須最大限度的讓全體學生參加探索知識的實際活動。教學活動是全體師生的互動過程，讓每一個人都有參與探索的權利，人人參與探索知識的過程學習效率就會大大的提高。同時，在教學過程中，教師要為探索知識創造條件，給學生留出思考的空間與時間，創造必要的情境，激發學生內在的探索動機，教師應把握好教學的節奏，給予學生反復思考的餘地，在教學中凡是學生能想、能說、能做的就放手讓學生去想、去說、去做。
在知識的應用中「提供」，通過交流等形式鞏固知識。

我們往往有個誤解，認為一個新的數學概念、性質等知識，已經探索出來，下一步就是做大量的練習題了，應該說練習是不可缺少的，但練習中不可忽視的是仍要為學生提供探索機會，並且讓學生在探索中去積極創新，如在教學第一冊，「兩位數減一位數13-8=？」時，我們強調學生可以通過各種途徑自己發現計算方法，每個同學都說說自己的計算方法，不能重復前一個同學的話，要體現出新來聽了一會，學生經過自己的思考探索，第一個學生說：用小棒一根一根的減出了13-8=5。第二個學生說：先把13分成10和3，然後10-8=2，2+3=5。第三個學生說；想加算減，因為8+5=13，所以13-8=5。學生想說的越來越多，越說興致越高，學生在全班交流、比較、並選擇適合自己的演算法，可見，正是由於採用了探索性的學習方式，才能每個學生都有思考表現的機會。使他們意識到自己是學習的主人，從而樂於積極探索主動獲取知識，鞏固知識。
總之，在教學中，教師既要放手讓學生積極主動的學習，允許小組發現見解，相互討論和質疑，同時，還要及時進行點撥，力求點的精闢，撥的巧妙，從而真正實現教師「教」與學生「學」的和諧統一。

⑺ 可以通過哪些途徑來發展兒童建構數學概念的能力

答：構建數學概念，需要學生具備一定的生活經驗及數學認知結構，一定的數學思維能力和語言理解、記憶、表述能力。這些能力不是學生先天就有的，也無法從其他途徑獲得，只能在數學概念的構建過程中加強培養，才能逐步形成、逐步提高。因此，在數學概念教學中，要把培養學生構建概念的能力放在重要地位。
1．重視表象的過渡
小學生的思維尚處在具體運算階段(以直觀思維為主)向形式運算階段(以呈現思維為主)逐步發展的過程中，因此，形成數學概念往往有一個從直觀到抽象的一個過渡，這個過渡就是「表象階段」。表象就是對對象的一個整體的「映象」，而在這個「映象」，包含著對象的本質的和非本質的所有屬性，包含著對對象的外在認識，也包含著對對象的內在認識，是在直觀感知基礎上，並在語言(更多的是外部語言)支持下，通過對對象的分析與綜合等思考的產物，其基本特徵就是還沒有真正擺脫對具體對象的依賴，但它是兒童形成概念的一個重要的基礎。 在這個過渡的過程中，有三個方面需要引起注意的。第一，在引導學生觀察時，要讓學生充分地明確自己的觀察任務；第二，在學生在感知對象時，加強他們語言的運用；第三，在學生獲得感知的基礎上，要引導他們及時地歸納。
2．加強數學交流
准確地運用數學概j念是發展數學交流能力的一個條件，而充分的數學交流活動又能促進數學概念的進一步發展。
(1)表述和交流自己的發現
(2)解釋和說明自己的觀點
(3)質疑和反駁他人的想法
3．促進數學思維
(1)發展觀察能力
觀察是人們有目的、有計劃地感知和描述各種自然現象的一種思維方法。觀察是獲取感性認識的重要手段。觀察能力是指通過數學活動而形成的一種對數量關系和空間形式的形式化知覺的能力。其中「形式化」是指把對象所共有的數學關系和聯系用一般的形式結構表示出來。感知一些數學材料，好像具體數據，具體材料都消失了，剩下的僅僅是標志數學關系和聯系的骨架。
(2)發展分析比較能力
分析是比較的基礎：為了確定不同事物的共同點，就需要把其中每一個事物分解為各個部分(或各個方面)，分別研究其特徵。比較是分析的繼續和發
(3)發展抽象概括能力
抽象能力表現為善於歸納，把具有共同屬性的事物看作一類，善於透過現象抓住本質，揭開表面上的差異性，發現隱藏在背後的共同特徵的能力；概括能力表現為兩個方面：一是把從特殊的具體事物抽象出來的共同特徵，推演到同類粵物中，並形成一般概念的能力。二是從特殊和具體的事物中，發現與某已知概念的關系，把個別特例納入一個已知概念的能力。

⑻ 數學怎樣建立數學思維

啟發幼兒對數學的興趣，首先要給幼兒建立數學認知，把數學生活化、游戲化、兒童化，最重要的是趣味性。

▋有意識的進行數學教育

通過日常生活的一些小事情，使孩子不知不覺中接觸到數字「1」的概念。例如在給孩子喂飯的時候，可以說「寶寶乖，先吃一口，再吃一口」，這樣子對孩子日後數字教育會有很好的啟發作用。

▋和孩子做游戲互動

游戲室孩子最喜歡最能接受的學習方式，也是最有利於親子關系的方式。例如，和孩子爬行比賽，或者比賽撿東西的游戲等。通過游戲，不僅可以鍛煉孩子的動手和運動能力，而且可以培養孩子的注意力、觀察力、耐力和競爭意識，對孩子以後的成長發展非常有好處。

▋教孩子做比較

數學啟蒙除了數數，還涉及到圖形幾何、時間空間、邏輯推理、比較分類等。家長們藉助生活中的事物，教孩子大小比較、形狀配對知識。例如吃飯時讓孩子比一比誰的碗更大，裝的東西多，甚至可以引導孩子動手操作一下，怎麼才能裝滿它。

▋教孩子數數之前要懂的

很多父母一提到數學啟蒙，就想到教孩子數數，其實數數隨時都可以進行，並不單純讓孩子背數字，而是讓孩子理解數字。在教孩子數數前，家長應該多引導孩子觀察生活中的事物，了解到大小快慢、輕重高矮等的不同，然後才引導孩子去認識數字1234，理解數字。

啟發孩子對數學的興趣，不僅是數數和加減，要更多地聯系實際，讓孩子去發現生活中數與形的關系，並引導孩子理解和運用抽象數字後的實際意義，將數學與他的日常聯系起來，這是父母給孩子做數學啟蒙需要思考的，也是最恰當的方式。

⑼ 如何引導學生有效地建構數學知識

《數學課程標准》指出：「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。」學生是學習的主體，所有的新知識只有通過學生自身的「再創造」活動，才能納入其認知結構中，才可能成為有效的知識。下面結合自己的教學實例，談談引導學生有效地建構數學知識的做法和體會。 [案例]三角形的高。 蘇教版教材四年級下冊第三單元教學內容是「三角形」，三角形的高是其中的教學內容之一。 從本單元教材編排的線索來看，「三角形的高」的內容安排在三角形的分類前面，當學生在學習畫三角形的高時，學生會接觸到按角來分的三類三角形：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。從例題教學的圖形和課本「試一試」，教材呈現的是鈍角三角形、銳角三角形，在「想想做做」第一題中呈現了直角三角形。這些三角形的概念和名稱是三角形的高的知識的後繼學習。教材在量高、畫高時只是從三角形的一個頂點出發畫出了三角形的一條高，教材也使用了變式練習，通過變換三角形的位置，使學生認識三角形的底的位置引起高的位置變化關系，強調底和高之間的一一對應關系。教學時我在課堂上發現有很多學生在畫出第二個圖形時有困難了就把課本倒了過來，順利畫出了一條高。學生的做法是慣用了過直線外一點畫垂線的方法，並適當地遷移和運用過來了。像「想想做做」第一題的練習訓練是出於變式，本教學內容只是教學認識了三角形的一條高，對於一個三角形來說，它應該有三條高，關於三角形的三條高的位置也有聯系和區別。多舉例子加以練習變式可以使學生的思維得到發展，促進和發展學生的思維靈活性的品質，僅僅靠這道題的三個圖形的練習是遠遠不夠的，並不能突出對數學知識的本質的認識與理解。對教材這部分練習加以適當的改變，幫助學生建立起對三角形的高和底的一一對應的位置關系。考慮學生還沒有學習三角形的分類，課堂上就讓學生畫出「想想做做」第一題的第一個三角形的其他兩條高，對題目加以適當的改變，指定另外的一條邊為底，用紅色粉筆做好記號，還有一條邊也用藍色粉筆做好記號，指名學生板演，畫出與其他兩條邊作為相對應的高。學生畫完後，讓學生觀察這三條高分別是在哪一條底上，重點提問，三角形有幾條高，畫高的時候要注意哪些問題。使學生在動手操作時分清三角形哪一條邊作為底，畫出哪一條高是有講究的。一定要把高和底對應起來。 結合教材和學生的實際學習能力，重新組織教材所要呈現的數學知識，讓學生在對三角形的高的概念建立的基礎上，豐富對三角形高的表象的認識，形成完整的認知結構。三角形有三條高，對於不同的三角形高是具有不同的位置，基於三角形的分類是後繼學習的知識。在本知識點教學中可以先作為滲透性的知識，為後繼學習作為一個鋪墊和基石。對於三角形的高的位置關系，是與三角形內角的大小有著內在的聯系的，實際與三角形的角的分類有直接的聯系，鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。三種三角形的高的位置關系是不一樣的，三者有著很大的區別。這部分教學內容本身囊括了三種三角形，只需藉助教材本身加以組織就可以了。 同樣利用上述練習的第三小題，重點畫出指定的一條高。課堂上我觀察到學生動手擺來擺去，有的感到很驚奇，畫出的高竟然就是直角邊了。我就提出疑問，大家有什麼發現嗎?有幾個學生沒舉手就告訴我自己的重大發現、新發現。在學生收獲重大發現的同時，我又換個角度提問：這里有一個什麼記號?表示什麼意思?(垂直記號，有一個直角。)用紅粉筆標出另外一條直角邊，提問：如果老師要以這條直角邊作底，你能畫出高嗎?畫出的高實際就是什麼?(就是那條直角邊)小結：當三角形有一個角是直角時。直角的邊就分別看做兩組底和高。提問：現在我們找到了幾條高了?(兩條)還有一條高在哪裡，你會畫出來吧!學生動手畫，這條高在那裡，學生指一指，板演畫一畫。 組織學生繼續探究，大家畫出了這個三角形的三條高了，看一看，原來我們人字梁三角形畫出了一條高，還有兩條高想想辦法怎樣畫出來?指名學生來板演，指定底，學生動手擺，有一部分學生發現點到線段畫出距離有困難，建議要將線段延長就行了，延長的線要作虛線表示，一條高畫出來了，用同樣的方法畫出了第三條高。在畫完這個三角形的高後，讓學生看一看，這三條高和剛才分別畫出的兩個三角形的三條高有沒有聯系和區別，找一找，最關鍵的區別在哪裡?學生交流，發言，小結三角形的高的位置的區別：有的兩條高是三角形的直角邊，一條在三角形內部，當然這個三角形屬於有一個角是直角的情況；有的兩條高在三角形的外部，一條在三角形內部，當然這個三角形屬於有一個角是鈍角的情況，需要將邊加以延長才能畫出高來；有的三條高全部在三角形內部，不需要延長邊的。沒有直角，也沒有鈍角，全部是銳角。由此，教師揭示下一節可要學習的數學知識，可以更好地幫助認識三角形的高的知識，知識之間有著緊密的聯系，一環扣一環，彼此連接成一個整體。 通過對教材展示的例題和練習的重新組織和加工，讓學生獲得發展性的練習。如果僅僅是教學三角形的高的概念，畫畫高而已，是不能充分實現學生的思維發展的，更不利於學生的數學問題意識的培養和探究能力的提高。所以教學中教師應該注重數學知識本身的挖掘和疏通，逐步形成對數學知識的完整的構建，引領學生感悟到數學知識是充滿系統性和邏輯性的，體會到數學學科更是嚴謹性的。平時教學中教師常會注重新舊知識之間的聯系，常以舊帶新，注重知識之間的遷移，讓學生在數學學習時更好地實現對知識的同化或順應。便於「最近發展區」發展，好比是「跳一跳，摘桃子」。「跳一跳，摘桃子」是教學應該進入和達到的理想狀態，教學有目標，實現目標。不過，在教學中如果能夠充分地讓學生「跳高一點，摘到桃子」就更好了。因此，教師在平時的教學中更加需要重視教材本身蘊涵的滲透與發展性的數學知識，同時注重引導學生觀察、操作、比較、分析、交流，進行有效的思考，實現「最近發展區」發展，更能趨出「發展區」得以發展。

⑽ 什麼是建構主義，簡述它對數學學習的作用

建構主義(constructivism)源自教育學，作為學習理論是為改進教學而提出的理論，主要的目的在於了解發展過程中的各式活動如何引發孩童的自主學習，以及在學習的過程中，教師當如何適當的扮演支持者的角色。建構主義簡介當今，教育心理學領域「正在發生著一場革命」，其標志是建構主義的學習理論的興起和得到普遍重視．建構主義教學理論特點是反對傳統教學中機械的客觀主義的知識觀，而數學正需要靈活和發散的思維來學習，這樣在學習過程中同學們就可以能動地建構起來，把數學教學與情境交互結合起來，因而學生就更具有興趣和動機來學習數學