❶ 如何在數學課堂上滲透數學思想
《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。
在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。
因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。
以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。
❷ 小學數學教學中,如何實現具體到抽象的轉化 如何將實際問題數學化
二十一世紀是信息飛速發展的時代，如何使現在的學生長大後適應這個社會，如何使他們成為一專多能的有用人才，是現代教師教學中急待鑽研的課題，也是我們面臨的一個艱巨任務。計算機多媒體技術集文字、圖形、圖像、聲音、動畫等功能於一體，不受時空限制，直觀、形象、生動，有較強的感染力，對提高學生的學習興趣，培養學生能力具有其他媒體無法比擬的優越性。近幾年來，我校多媒體課件製作組根據現代教育技術發展的需要及本校的實際情況，有的放矢、力所能及的製作多媒體課件進行輔助教學，起到了非常好的教學效果。下面就結合自己在數學課堂教學中採用多媒體進行輔助教學的具體做法淺談一下計算機多媒體在小學數學教學中的作用。不足之處，敬請各位同行批評指正。
一、創設教學情境，激發學生學習興趣。 課堂教學成功與否，其主要標志是教學效率的高低，而這又常取決於學生參與教學活動的態度是否積極、主動。兒童有了飽滿的學習興趣，便會對學習產生強烈的需求，積極地投入學習，堅持不懈地與學習中的困難作斗爭，不再感到學習是一種負擔。運用多媒體技術進行教學，能夠創設良好的教學情境，加深學生的感觀刺激，牢牢地抓住學生的注意力，激發他們的學習興趣，在教育教學活動中起到事半功倍的效果。如：教學元角分時，我採用一些學生喜聞樂見的小動物、交通工具、電動玩具來激發他們的求知慾。設計出「買賣情境」讓他們在樂中買，樂中認，認中學，學中記，使學生的感性認識和理性認識有機融合，直接經驗和間接經驗緊密相接。
二、合理運用動畫，強化感知，促進知識由具體到抽象的轉化 。數學概念舍棄了具體形象的支撐而升華為抽象的文字，學生不易接受，利用傳統的教學方法，無法清晰地展示或無法觀察到展示過程。而多媒體技術集聲、光、色、動等於一體，在教學時，我們可以充分利用多媒體的閃爍、移動、變形等功能，使學生在具體、形象的感知中輕松而高效地理解概念的內涵。在教學兩位數減一位的退位減法，23-8，計算機畫面上先出現小棒，兩捆和三根怎樣減去八根，學生可以先自己操作，試一試怎樣減，探求方法，然後，按一下正確答案，出現畫面：畫面上出現兩捆零三根小棒和一隻小熊，按照學生擺的方法，小熊把一捆小棒拆開，然後和三根小棒和在一起，去掉八根小棒，等於十五根小棒。小熊邊做邊說，再加上適當音響和音樂。在這個過程，學生可以親自操作，可以親眼目睹這個過程，認識兩位數減一位數退位減法的關鍵就是不夠減的向前一位借一，在個位上加十再減。在一系列的動態過程中，學生還可以反復操作，抓住重點，從而得到正確結論，學會知識，完成教學任務。這一環節，藉助多媒體的色彩、閃爍、聲音、動畫演示，不僅激起學生的學習興趣，而且可以幫助學生形成表象，促進知識由具體到抽象的轉化，啟發思維，提高課堂教學效率。
三、突破教學重難點，提高課堂教學效率 在數學課堂教學時靈活、合理地使用了多媒體輔助課件進行輔助教學，一些教學重點、難點就迎刃而解了。我們知道：《圓的面積》一課把圓轉化成長方形是推導圓面積公式的關鍵，而「化圓為方」是學生理解的難點，利用實物展示等傳統教學方法總是不能很好地解決問題，而藉助多媒體電腦展示一切難點都簡單了！ 1、把圓16等份，拼成一個近似的平行四邊形，再閃爍拼成的近似平行四邊形的上邊，突出彎曲感，強調是「近似」的平行四邊形。 2、把圓32等份，拼成一個近似的長方形，再閃爍拼成的近似長形的上邊與前一條邊比較，得出變直了一點。 3、把圓64等份，拼成一個近似的長方形，再閃爍拼成的近似長形的上邊與前一條邊比較，得出越來越直，拼成圖形更接近於長方形。通過以上三個層次的演示，採用逐步逼近的方法，加上教師適時的引導，讓學生通過媒體動畫拼成過程的演示發現分的份數越多，每份則越細，拼成的圖形就越來越接近長方形。在操作中實施轉化，既向學生滲透極限思想，又發展了學生的空間觀念。這一動態直觀的轉化過程有效地降低了學生學習的難度。
四、增加課堂容量，及時反饋學生學習信息 要減輕學生的課業負擔，就要加大教學密度，提高課堂40分鍾的教學效率。多層次、開放性、實踐性的練習是學生形成良好數學技能不可或缺的環節。在課堂練習時，教師把數學問題和實際生活緊密聯系，通過多媒體直觀演示，使學生更深刻清晰地理解題意，並順利靈活地解題，從而提高學生的解題能力。如在教學《已知一個數的幾倍是多少求這個數的應用題》時，課堂練習的時候我設計了這樣一組題目：電腦在輕快的樂聲中顯示色彩亮麗、形象逼真的畫面，創設一個小青娃迷路找家的情境。每隻青娃身上都有一道題目，每張荷葉上都有一道算式。青娃身上的題目是用哪些荷葉上的算式解答，哪張荷葉就是青娃的家。讓學生先同位互相討論，再提名學生操作滑鼠幫青娃找家。這里利用人機交互技術，設置了目標響應功能，如果學生找錯了，媒體立即作出反應，找錯了，再找一遍。青娃返回原來的位置，如果找對了，即時給予肯定和鼓勵。在這里充分發揮多媒體技術的優勢，根據兒童特點，創設情境，充分調動學生的學習積極性，提高學生的學習興趣，使學生在學中玩，玩中學，達到了輕松愉快的鞏固新知識的效果。再比如在小括弧的教學中，有一道題是判斷8+12-5=15與8+（12-5）=15運算順序是否相同，學生在動手操作之後，判斷是或不是，再用多媒體計算機演示CAI軟體，一步步引導學生的思維，讓學生在一步步的深入、探索、實驗、失敗或成功中發現規律，這就將視、聽、做、思統一了起來，達到學習的最好效果。除此之外，學生可以根據自己的判斷，選擇學習的方向，根據自己的接受能力，選擇學習內容和進度，獨立地解決計算機給出的各種問題。由於學生有選擇地主動獲取知識，對自己感興趣的問題進行深入探討，既開發了學生的智力，又發展了學生的個性。
由於問題的結果是開放的，因此我把可能出現的答案均設計成了交互形式，根據學生的回答靈活地作出響應，從而有效地培養了學生的發散思維和創造思維，促進他們積極主動的發展。
總之，在科學技術飛速發展的今天，計算機的作用將越來越大。在課堂教學時運用計算機進行輔助教學能使教學變得直觀、生動、提高學習效率。只要我們教師勤於耕耘，不斷探索，在充分發揮傳統教育媒體越勢的同時，力所能及地利用多媒體這一現代化的教學手段，力圖營造一種積極愉快而又富有智慧的教學情境，更好地將學生的情感與認知，感受與理解、動手與動腦、學習的主體與教師的主導有機地結合起來，促進學生數學智能整體而和諧的發展。
❸ 如何在小學數學教學中滲透抽象思想
小學數學中的抽象思想通常都蘊含在數學規則、原理及概念的形成中，這一形成過程需要教師以課堂活動的形式呈現給學生。因此，在日常教學中，教師應積極為學生創造或提供參與數學規則、原理及概念探究的機會，並依據抽象思想滲透的需求有目的地安排教學活動，使得學生在親自參與各種數學規則、原理及概念探究的過程中真切地感知到抽象思想的內容與特點，從而將其內化為自身的一種學習能力。
❹ 如何在小學數學解題中運用抽象思維法
在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。
抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。
形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。
辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。
小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：
(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。
(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。
(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。
(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。
1、對照法
如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。
這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。
例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?
對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。
例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。
這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。
2、公式法
運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。
例3：計算59×37+12×59+59
59×37+12×59+59
=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律
=59×50…………運用加法計演算法則
=(60-1)×50…………運用數的組成規則
=60×50-1×50…………運用乘法分配律
=3000-50…………運用乘法計演算法則
=2950…………運用減法計演算法則
3、比較法
通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯系與區別，這是比較的實質。
❺ 如何變抽象為具體，將小學數學知識生活化
一、課題的提出
1，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，對數學的認識不僅要從數學本質的觀點去領悟，更要從數學活動的親身實踐中去體驗。
2，這充分說明了數學來源於生活，又運用於生活，數學與學生的生活經驗存在著密切的聯系。在數學教學中我發現數學教學總是與生活有所隔離，這樣就使學生接觸到的數學知識更加抽象，也增加了教學難度。
3，為此，我覺得教師應該在課題研究中應充分挖掘數學知識本身所蘊含的生活性、趣味性，調動學生善於質疑、自主研究，主動尋覓數學與生活之間的密切關系，探索生活材料數學化、數學課堂生活化的教法，使學生輕松愉快地掌握數學。
二、課題研究的目的
1、培養學生積極穩定的學習態度。通過教師在指導學生學習數學知識的同時，有目的地引導學生對該知識點的相關背景從多種渠道中加以發掘，凸現出該知識在社會生活中的歷史與現實背景，呈現知識的產生、發展、變化過程，揭示該知識的發展規律和本質，認識對人類社會生活的現實影響和真實意義，從而增強學生深刻理解相關知識點賦予個人的現實意義，促使學生形成端正、穩定的學習態度。
2、加強學生數學生活經驗積累，培養學生數學學習主動性的研究通過引導學生從日常所處的校園、家庭、社會等周圍生活環境中，有目的地發現和收集與生活密切相關的數學問題，加以認真觀察和詳細記錄，鼓勵學生主動以多種途徑去尋求問題的情景，並嘗試運用數學知識從不同角度加以分析、討論和解釋，引導學生用准確、嚴格、簡練的數學語言或文字表達自己的不同見解，得出不同形式的結論。
3、創設生活化數學教學情景，培養學生數學興趣的研究，通過教師對學生生活及興趣的理解，以學生生活經驗為依據，對教學內容進行二次加工和整合，重新組織學習材料，使新知識呈現形式貼近學生的生活經驗，即教學內容生活化。
❻ 初中如何解數學抽象問題
個人覺得，在初中階段並未接觸抽象的數學問題，平面幾何都算是個基礎，而代數方面也都是基本知識。一旦進入高中出現立體幾何和解析幾何後基本才算抽象，同時加入集合，函數單調性，數列，排列組合後，這些才是真正的抽象。
❼ 小學數學教學中如何處理好直觀教學和抽象思維的關系
在小學數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計演算法則、公式等都是抽象的結果。直觀教學作為一種教學手段，它必須依賴於一定的中介物向學生傳遞知識信息。由於師生之間傳遞教學信息的主要媒體不同，直觀教學的形式也就不同，其數學思維方法也不相同，但得出的結論或抽象的結果應完全相同。數學教師在教學中一般都比較重視直觀教學上升為數學抽象思維，來逐步培養與提高小學生的概括能力，逐步培養和發展他們的邏輯思維能力。
一、把握直觀教學與思維發展的方向 1、實物直觀與抽象思維
實物直觀具有鮮明、生動和真實等特點，容易引起學生的學習興趣，增強感知的積極性。所以它在小學數學教學中具有廣泛的適用性，特別是對數的概念的建立，四則運算意義的理解，時間單位和幾何形體特徵的認識，以及周長、面積、體積的計算等內容的教學，通常是直接利用實物直觀來幫助學生建立知識表象的。如學生通過觀察黑板、桌面、書面等表面是長方形的實物面形成長方形的表象，得到長方形的概念。通過對粉筆盒、磚塊、包裝盒等實物的觀察、分析，使學生初步認識長方體和正方體，進而掌握它們的特徵……不過實物直觀也有其明顯的局限性，那就是在某些實物中數學概念的本質屬性常常容易被非本質屬性所掩蓋，學生不易感知對象的本質特徵。如學生通過對人民幣的觀察，可以獲得元、角、分這幾種人民幣的表象，但卻容易停留在對人民幣畫面的認知上而不能很好地知道它們之間的關系。所以，在實施實物直觀教學時，運用數學抽象思想方法，採用提示、重點引導等方式突出對象的本質屬性，以提高其教學效率。
2、模具直觀與抽象思維
模具直觀的主要特點是能夠突出觀察對象的主要部分，更好地反映數學概念的關鍵特徵和數學原理的普遍規律，特別是通過學生的實際操作更有利於發展學生的思維能力。如在認識「三角形的穩定性」時，教師採取先讓學生觀察四邊形的教具，發現四邊形的不穩定性。然後去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再讓學生拉、壓，感受到三角形沒有變化，從而使學生真正認識到三角形的穩定性，不僅獲得了良好的教學效果；而且調動了他們的學習主動性和積極性，培養了他們的動手能力和思維能力。
3、圖像直觀與抽象思維
在應用題的教學中，常常可以將題目中的條件和問題用線段圖表示出來，使量與量之間的關系清晰明了，便於學生理解。如教學四則混合運算和應用題：「小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克，買來大米多少千克」學生只從文字上不易明白15千克與5/8的關系，而用圖表示就容易理解15千克與5/8的各自對應關系，列式解答也就容易了。在當前的教學實踐中，圖像直觀採用以投影儀、錄像機、計算機為主的電化方式，變靜態為動態，效果更好。電化教學不受時間和空間限制，可以在大和小、遠和近、快和慢、動和靜、整體與部分等方面相互轉化，清晰地顯示出被觀察對象各個部分以及它們之間的聯系，幫助學生觀察事物的發展變化過程，十分有利於學生理解數學概念和有關規律。這對優化課堂教學，提高教學質量，以及增強學生的學習興趣、調動其積極性、促使其對數學知識的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教學「草地上有8隻羊，又來了3隻，一共有多少只羊」時，教師用計算機出示「草地上有8隻羊」的畫面，然後又動態顯示「又來了3隻羊」。於是很自然地把生活中的實際問題轉化為數學問題，並使學生在良好的情境中，集中了注意力，激發了學習興趣，達到了寓教於樂的效果，從而使學生很輕松地掌握了應用題的結構。
除了上面三種主要直觀手段外，語言直觀也是十分重要的。教學中，教師使用生動形象富有感染力的語言並藉助表情、手勢等動作對所學內容作形象化的描述，可以強化觀察、分析的關鍵部分，使學生克服在認知上的困難，幫助他們在大腦中形成有關事物的表象，獲得相應的感性認識，進而使感性認識形成理性認識。所以，在教學中，教師的語言對啟發學生的思維起著關鍵性地作用。但是語言直觀一般很難孤立地運用，往往是融於其他直觀手段之中，相互結合，才能產生良好的教學效果。
總之，概念的建立可通過「實物→表象→概念→形式化」的思維途徑來解決；計演算法則、公式（包括運算性質、定律）的導出可通過「形的合並抽象為算式→概括為用數學語言表述的法則→法則符號化」的思維途徑來解決。
二、充分發揮表象在數學抽象概括中的橋梁作用
表象是指在感覺之後在腦中留下的反映的痕跡。表象和感知都是具體的、直觀的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又沒有抽象概念那樣反映事物的本質屬性。所以，在概念形成、法則推導的過程中，設法建立一個能突出事物共性的典型表象是形成概念，推導出法則、公式等的關鍵。所以，要充分發揮表象在數學抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在學生已有三角形的初步認識和三角形的表象的基礎上進行抽象概括得出的。
三、運用直觀教學上升為數學抽象思想，培養小學生概括能力時，應特別注意如下幾個具體問題： 1、抽象概括要及時。
我們都知道，小學生是以形象思維為主的，因此，在數學概念的建立、法則公式的推導、解答應用題時，要讓學生感知充分，在感知的基礎上，要特別注意及時進行抽象概括。否則，學生的思維只停留在膚淺的、表面的、支離破碎的現象上，對事物的主要因素認識不深，不能揭示出事物的本質，不能達到讓學生從感性認識上升到理性認識的高度。
2、數學的抽象概括要逐步深入，分層次進行，不可操之過急。 對小學生抽象概括能力的培養，一般應遵循從抽取事物形象的外部特徵向抽象事物本質特徵逐步發展提高。比如，「加法交換律」這一概念的建立，開始時可從具體事物進行抽象：1個氣球加2個氣球等於2個氣球加1個氣球，由此得出1+2=2+1，從而導出交換加數的位置和不變的結論，再抽象為字母表示加法交換律a+b＝b+a 教學實踐使我們深刻地認識到，小學數學教材中的各種數學知識都是採取逐步滲透的辦法，由具體到半具體半抽象，再到抽象，逐步發展的。這樣，易為小學生所接受並收到良好的效果。
❽ 數學教學中怎樣把抽象的知識具體化
數學源於生活，生活中又充滿著數學。學生的數學知識與才能，不僅來自於課堂，還來自於現實生活實際。在課堂教學中，把數學和學生的生活實際銜接起來，讓數學貼近生活，使學生感到生活中處處有數學，學起來自然、親切、真實。實現「人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上得到不同的發展」。 如何把握數學與生活的銜接，提高教學效果，我在教學中注意從以下幾方面入手。
一、 數學語言生活化,理解數學
前蘇聯數學教育家斯托利亞爾曾說過:數學教學也就是數學語言的教學。在課堂教學的師生交往中，主要是通過言語交流。同一堂課，不同的教師教出來的學生接受程度不一樣，主要還是取決於教師的語言素質如何，尤其是在我們數學課堂教學中，要將抽象化的數學使學生形象地接受、理解。一個沒有高素質語言藝術的教師是不能勝任的。看似枯燥無味的數學，實則裡面蘊藏著生動有趣的東西。鑒於此，教師的數學語言生活化是學生引導理解數學、學習數學的重要手段。教師要結合兒童的認知特點、興趣愛好、心理特徵等個性心理傾向，在不影響知識的前提下，對數學語言進行加工、裝飾，使其通俗易懂、富有情趣。
如認識「 ＜」、「＞」，教師可引導學生學習順口溜:大於號、小於號，兩個兄弟一起到，尖角在前是小於，開口在前是大於，兩個數字中間站，誰大對誰開口笑。區別這兩個符號對學生來說有一定的難度，這個富有童趣的順口溜可以幫助學生有效的區分。
又如把教學長度單位改成「長長短短」;把教學元、角、分改成「小小售貨員」，把比大小說成「排排隊」等等，學生對這些生活味十足的課題知識感到非常好奇，感到學習數學很有趣。
二、數學問題生活化，感受數學
新的課程標准更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題，探索數學規律，主動地運用數學知識分析生活現象，自主地解決生活中的實際問題。在教學中我們要善於從學生的生活中抽象數學問題，從學生的已有生活經驗出發，設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生，使學生感受到數學與生活的聯系--數學無處不在，生活處處有數學。因此，通過學生所了解、熟悉的社會實際問題(如環境問題、治理垃圾問題、旅遊問題等等)，為學生創設生動活潑的探究知識的情境，從而充分調動學生學習數學知識的積極性，激發學生的探索慾望。
比如:生活中每時每刻都要用到估算，要求學生估算一下每天上學到校需多少時間，以免遲到;或估算一下外出旅遊要帶多少錢，才夠回來等等。在教學中引導學生尋找生活中的數學問題，既可積累數學知識，讓學生通過如此切身的問題感受到學數學的價值所在，更是培養學生探索意識和應用意識的最佳途徑。
三、數學情境生活化，體驗數學
教育心理學的研究表明:學生在沒有精神壓力，沒有心理負擔，心情舒暢，情緒飽滿的情境下，大腦皮層容易形成興奮中心，思維最活躍，實踐能力最強。在日常的教學中，應該提供這樣的思維環境，創設與學生生活環境、知識背景密切相關的、又是學生感興趣的學習情境，使學生感覺到在課堂上學習就像在日常生活中遇到了數學問題一樣，需要大家一起來實踐解決，通過自己的動手操作，集體的共同研究，最終得出學習結論。
如在空間與圖形的教學中，要充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特徵，豐富空間與圖形的經驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組到操場上選定一個建築物，讓學生站在不同角度看這個建築物，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，並用簡單的圖形畫下來。也可讓學生在方格紙畫出示意圖:假設圖書館在學校的正東方向200米處，小紅家在學校正北方向500米處，醫院在學校的正南方向1000米處，車站在學校的正西方向800米處。學生可以根據這些信息，在方格紙上確定適當的單位距離，標出相對位置後，教師再及時組織引導學生進行交流，逐步發展學生的空間觀念。
又如教學「元角分的認識」，組織學生開展一次「我是一位出色的售貨員」活動，讓他們在逼真的買賣中掌握、消化和應用知識。再如，相遇問題應用題教學，教師採用學生登台表演，情景再現的方法，把抽象的相關的各種數學術語讓學生迅速地理解，既活躍了課堂氣氛，又高效率地完成了教學任務。
四、數學作業生活化，運用數學
數學來源於生活而最終服務於生活。尤其是小學數學知識 ，在生活中都能找到其原型。把所學的知識應用到生活中，是學習數學的最終目的。由於課堂時間短暫，所以作業成了課堂教學的有益延伸，成了創新的廣闊天地。學生適當運用課堂內容的自然延伸，能從廣闊的大千世界中學習知識。教師在教學中應努力激發學生運用知識解決問題的慾望，引導學生自覺地應用知識解決生活中相關的問題。
如學習了長度單位，可以測自己和父母的身高，從家到學校的路程;認識了人民幣可以用自己零用錢買所需要的東西;學習了統計知識和百分比應用題，可以去統計本校學生人數以及
❾ 談數學教學中如何處理好直觀和抽象的關系
要著重培養學生的抽象思維能力。
所謂抽象思維能力，是指脫離具體形象，運用概念、判斷、推理等進行抽象思維的能力。
按抽象思維不同的程度，可分為經驗型抽象思維和理論型抽象思維。
在教學中，我們應該著重發展理論型抽象思維，因為只有理論型抽象思維得到充分發展，才能更好地分析和綜合各種事物，才有能力去解決問題。
要培養學生的觀察能力和提高抽象概括能力。
在教學中，可通過實物教具，利用數形結合，以形代數等手段。
❿ 數學課堂如何突破重難點
一、抓住強化感知參與,運用直觀的方法突出重點、突破難點
直觀教學在小學數學教學中具有重要的地位.鑒於小學生的思維一般地還處在具體形象思維階段,而在小學數學教學中,他們要接觸並必須掌握的數學知識卻是抽象的,這就需要在具體與抽象之間架設一座橋梁.直觀正是解決從具體到抽象這個矛盾的有效手段.在教學中,教師應多給學生用學具擺一擺、拼一拼、分一分等動手操作的機會,使學生在動手操作中感知新知、獲得表象,理解和掌握有關概念的本質特徵.如在教學中,可讓學生通過動手畫、量、折疊、剪拼幾何圖形,做一些立方體模型,使學生感知幾何形體的形成過程、特徵和數量關系.如學生在用圓規畫圓時,通過固定一點、確定不變距離、旋轉一周等操作,對圓心、圓的半徑、圓的特徵和怎樣畫圓就會有較深刻的感性認識.
二、抓住數學來源於生活,運用聯系生活的方法突出重點、突破難點
現代教育觀指出：「數學教學,應從學生已有的知識經驗出發,讓學生親身經歷參與特定的教學活動,使學生感受數學與日常生活的密切聯系,從中獲得一些體驗,並且通過自主探索、合作交流,將實際問題抽象成數學模型,並對此進行理解和應用.」所以,我們數學應從小學生已有的生活體驗出發,從生活中「找」數學素材並多讓學生到生活中去「找」數學、「想」數學,使學生真切感受到「生活中處處有數學」.如我們都知道「利息」知識源於生活,在日常生活中應用廣泛.我在教學「利息」時,讓學生通過5000元存入銀行,計算整存整取三年期、整存整取五年期,體會到期後會取得多少利息等.這樣從學生的實際出發,在課堂中充分讓學生「做主」,引導學生從生活實際中理解了有關利息、利率、本金的含義,體會了數學的真實.只有讓數學走進生活,學生才會願學、樂學,從而激發起學生學數學、用數學的熱情.
三、抓住小學生的特點,運用游戲的方法突出重點、突破難點
小學生的特點是好奇好動,對游戲有很大的興趣.一般情況下,他們的注意只能保持15分鍾左右.在教學中,如果組織學生通過靈活多變的游戲活動來學習數學知識,他們就會對數學學習產生濃厚的興趣,把注意力長時間地穩定在學習對象上來,使教學收到很好的效果,而且課堂氣氛妙趣橫生,師生情感融為一體.如：學習「倍」的概念時,和學生一起做拍手游戲.教師首先拍2下,然後拍4個2下,讓學生回答第二次拍的是第一次的幾倍.接著,按要求師生對拍,進而同桌同學互拍.這樣的教學過程,學生始終精神集中、情緒高漲.這種簡單易行的游戲,深受學生喜愛,從而達到了教學的目的.
四、抓住知識間的異同,運用比較的方法突出重點、突破難點
著名教育家烏申斯基認為：「比較是一切理解和思維的基礎,我們正是通過比較來了解世界上的一切的.」小學數學中有許多內容既有聯系又有區別,在教學中充分運用比較的方法,有助於突出教學重點、突破教學難點,使學生容易接受新知識,防止知識的混淆,提高辨別能力,從而扎實地掌握數學知識,發展邏輯思維能力.如：課堂教學中,對學生回答問題或板演,有些教師總是想方設法使之不出一點差錯,即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題,教者也有「高招」使學生按教師設計的正確方法去解決,造成上課一聽就懂、課後一做就錯的不良後果.這樣其實是教師對教學難點沒吃透、教學中教學難點沒突破的反映.教師在教學中,可通過一兩個典型的例題,讓學生暴露錯解,師生共同分析出錯誤的原因,比較正、誤兩種解法,從正反兩個方面吸取經驗教訓,使學生真正理解重難點,靈活運用新知.
五、抓住知識間的聯系,採用轉化的策略突破重點和難點
轉化的方法就是利用已有的知識和經驗,將復雜的轉化為簡單的,將未知的轉化為已知的,將看來不能解答的轉化成能解答的,簡單地說就是化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等.在教學中,教師如能做到「化新為舊」,抓住知識間的「縱橫聯系」,幫助學生形成知識網路,逐步教給學生一些轉化的思考方法,讓學生掌握多種轉化途徑,就能掌握解題策略,提高解題能力.