❶ 如何做好初中數學概念的教學工作
概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中做出正確的判斷。初中數學教學內容里有大量的數學概念，它既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心。因此，作為教師在教學中必須加強數學概念的教學。
一、做好概念的引入
1.從實際引入。概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點則是容易理解和接受具體的感性認識，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特徵。例如，講「數軸」的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向。這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念，讓學生從先對概念的現實原型有所感受，再將抽象的特徵濃縮成數學概念。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。
2.從舊概念的基礎上引入。在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利於促進新概念的形成。例如：在教學一元二次方程時，可先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的，二者的差異僅在於未知數的最高次數不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、抓住概念的本質
1.揭示含義，突出關鍵詞。數學概念嚴謹、准確、簡練。教師的語言對於學生感知教材、形成概念具有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和准確性。教師要用生動、形象的語言講清概念中關鍵的字、詞、句的意義，這是指導學生掌握概念並認識概念的前提。
例如：「含有相同的字母，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。」這個概念中，可抓住「相同」這一關鍵字作分析：出現了幾次相同？相同的是什麼？又如「最簡二次根式」的概念中，要抓住滿足的兩個條件這些關鍵字眼。只有學生真正理解了概念，那麼在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現錯誤。
2.弄清概念的內涵和外延。數學概念的內涵反映了數學對象的本質屬性，外延是數學概念所有對象的總和，對概念的深化必須從概念的內涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特徵。例如教學正方形的概念時，已學過平行四邊形、矩形、菱形的概念，教學時可通過對正方形與矩形、菱形的概念作比較分析，發現正方形概念的內涵中包括矩形和菱形概念的內涵，從而在外延關繫上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學，轉向對平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區別及其聯系的分析，進而把平行四邊形的知識系統化了。教學中注意引導學生從概念的內涵和外延上加以區別，找出它們的異同點，不僅有利於學生掌握數學概念，也有助於培養學生思維的廣闊性，提高學生的辯證思維能力。
3.剖析變化，深化概念。數學概念都是從正面闡述，一些學生只從表面文字上理解，碰到具體的數學問題卻難以做出正確的判斷。所以在學生正面認識概念的基礎上，可通過反例或變式從反面剖析數學概念，凸顯隱蔽的本質要素，加深對概念理解的全面性。有些學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷「實踐——認識——再實踐——再認識」的過程，通過對後續知識的學習回過頭來再對概念進行加深理解，遵循「循環反復，螺旋上升」的學習原則。
❷ 如何上好初中數學課。
初中數學復習時間短、內容多、任務重，如何才能提高復習效率？下面從五個方面談談自己的看法。
一、基本概念習題化
數學概念的復習不是簡單的重復，而是要建立概念之間的有機聯系，不能死記硬背，要會解決問題。例如，初中數學中涉及到有關「式」的概念比較多，有「代數式」、「整式」、「單項式」、「多項式」、「同類項」、「分式」、「有理式」、「最簡分式」、「二次根式」、「最簡二次根式」、「同類二次根式」等概念，教師要針對這些概念編1至2個習題引導學生弄清這些概念之間的聯系與區別。
二、知識結構系統化
復習的目的在於鞏固知識和把知識系統化，把知識系統化可通過將知識列表或畫出知識結構圖來進行。例如，初中所學方程的知識龐雜，分布較廣，可引導學生把所學主要知識進行歸納，形成「方程知識結構圖」。
三、例題習題模型化
「人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學」這是數學教育理念。為此應該為學生提供了現實的、有意義的、富有挑戰性的數學學習內容，這些內容的呈現以「問題情境——建立模型——解釋——應用與拓展」的基本模式展開。之所以採用這種模式，就是要使學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、探索數量關系和變化規律的過程，引導學生運用所學知識和技能解決實際問題，使學生理解數學，發展解決問題的策略，體會數學與現實生活的聯系，從而培養學生的實踐能力和創新精神。「數學教育的目的是使學生學會運用數學為我所用。」「數學學習的最重要的成果就是學會建立數學模型，用以解決實際問題。」為了促使數學教師盡快實現數學教育理念的轉變。因此，初中數學復習教學中例題習題的設計特別要加強數學模型方法的教學，以補平時教學之不足。數學模型方法的教學就是根據實際問題構造數學模型，也就是根據實際問題的特定關系（限於初中學生的知識水平和認知能力，這里的「實際問題」並不是真正意義上的實際問題，而是已經「初步數學化」了的實際問題）和具體要求，考察主要因素和有關量之間的關系，在進行抽象概括的基礎上，利用有關的數學知識和數學語言刻畫這種關系。
四、訓練方法科學化
只有採用科學的方法，有目的有計劃地組織訓練，才能使復習取到抓綱務本、事半功倍的效果。要指導學生利用教材和考標，正確處理記憶、練習、測驗的關系。同時進行訓練時還應滲入鄉土氣息，貼近生活，引導學生關心本地的經濟生活，關注地方經濟的發展，使學生體會數學知識在現實生活中的實用價值。
五、在復習中給學生創新的時間和空間
任何知識均來源於生活，數學知識也不例外。數學復習中如何將人類認識知識的過程簡約地展現在學生面前，讓學生親自感悟到數學知識的來龍去脈，是學生牢固掌握知識的前提條件。同時，學生在感悟數學知識的過程中，進行著積極的探索、思考，有助於學生創新精神和創新能力的培養。學生是21世紀的未來的建設者，在需要基礎知識和基本技能的同時，更需要一種創新的精神和創新的能力。
1、 精心設計問題，給學生創新的機遇
問題是思維的核心。只有提出了有一定深度的問題，才能引發學生的積極思維，才能培養學生的創新能力。所以教師備復習課的重點就是設計好有效的問題，起到綱舉目張的效果。學生在積極探索的過程中，不僅學到的基礎知識得到了應用，解決問題的能力得到了培養，更主要的是擺脫了長期依賴教師傳授的學習模式，自主學習，積極探究，不斷創新的精神得到充分的培養，從而漸漸形成了創新的能力。
2、 提供充分的時間，給學生創新的機會
人類社會的創新發明，大凡不是某一個科學家憑空想像得到的，而是要進行不斷的實踐。所以，在復習的過程中給學生創新的時間是培養學生創新能力的關鍵。
3、 給予空間，讓學生自由地活動
創新需要時間，創新更需要空間。無論是新課還是復習課，學生只有在活動的過程中才能感悟出數學的真諦，才能逐漸養成創新的習慣，才能培養創新的意識和能力。離開了空間、離開了學生的活動，創新能力的培養就成了無根之本、無源之水。
總之，復習課的任務很艱巨，需要我們做的工作還很多，更多更好的方法有待於我們在今後的復習課中探索和總結。
❸ 淺談如何上好數學概念課
瓊海市第一小學張春喜概念是最基本的思維形式.數學中的命題,都是由概念構成的,數學中的推理和證明,又是由命題構成的.因此,數學概念的教學,是整個數學教學的一個重要環節.阿基米德說：給我一個支點,我可以撐起一個地球.正確的理解數學概念,是掌握數學知識的前提,數學概念好比支點,而數學法則、定理好比杠桿,可見概念的重要性.在本學期的教研活動中,我們校數學教研組也組織了全體老師一起研討怎樣組織數學概念課課堂教學,從中我受益匪淺.以下我根據在多年教學中,總結出概念教學的幾點注重點,收到了良好的效果.
一、創設生活情境引入概念
教學一個新概念,首先應讓學生明確學習它的意義,作用.因此,教師應設置合理的教學情景,使學生體會學習新概念的必要性.概念的引入,通常有兩類：一類是從數學概念體系的發展過程引入,一類是從解決實際問題出發的引入.如教研活動中程教研員給我們展示的《認識小數》一課中,程老師在理解教材、尊重教材的基礎上,把教材與學生的生活實際緊密聯系起來.比如程老師在導入部分藉助生活素材,創設了介紹老師女兒的身高和體重等的情景,讓學生直觀的認識到怎樣的是小數從而引入課題；接著出現超市裡商品的標價（標價都是用小數表示）等,把學習內容再具體化,拉近教材與學生之間的距離,使學生在生動具體的情境中認識小數,體現教學生活化,同時也能激發學生學習數學的興趣.
又如我在四年級下冊《三角形的特性》一課中,我找了很多生活中的三角形圖片,先讓學生觀察情境圖找出以前學過的三角形,讓學生說出生活還有哪些物體上有三角形以及看看老師搜集到的物體上有三角形嗎?給學生足夠的時間去尋找發現三角形,引導學生匯報總結什麼叫做三角形,從而引出三角形的概念.這個環節中我創設了學生感興趣的生活情境,讓學生自己去探索,自己動腦去發現這個圖形所具有的特徵,才能充分調動自己原有的生活經驗,培養他們的觀察和操作能力,讓學生更加深刻的體會到角頂點和邊的存在和三角形的概念.
二、體現自主探索概念的學習方式
學生所要學習的知識不應當都以定論的形式呈現,而是應當給學生提供進行探索性的學習的機會,作為教師需要的是加以適當的點撥.而學習概念的形成階段,教師可以通過大量典型、豐富的實例,讓學生在小組內自主探索活動中進行分析、比較、綜合等,揭示概念的本質.例如,我在教學《三角形的特性》一課中,我在教學三角形的意義時,沒有直接把由三條線段圍成的圖形叫做三角形這個定義直接地呈現給學生,而是組織學生仔細觀察三角形這個圖形,在小組內自主探索學習,然後匯報發現了什麼.學生說的不夠完整的,老師就緊緊圍繞三條線段、圍成這兩個關鍵詞進行引導學生觀察,使學生認識到三角形必須具備兩個條件：一、是否具有三條線段；二、是否圍成封閉的圖形.接著安排判斷練習,從正反兩方面進一步加深對三角形意義的理解.在上例中,我提供給學生說的時間和空間,滿足了他們說的慾望,激發了他們思考問題的積極性,使學生一直處於一種積極主動學習的狀態,增強了學生學習的主人翁意識,同學們為了顯示自己的能力,不甘落後,紛紛舉起了手,這是自主探索知識的學習方式的體現.
讓學生動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.又如本學期我校舉行的名師課堂教學中,盧冰老師在教學《年月日》一課中,組織了學生在自主探索的活動中學習年月日的概念. 首先盧老師讓學生巧猜自己的生日, 引導學生分類觀察自主探索出年月日的概念.接著盧老師大膽放手讓學生從年歷卡的觀察中探討學習,在小組里把自己的發現與同桌交流,完成這張統計卡等.盧老師充分發揮小組合作學習的優勢,組織學生先分工再合作,在交流中不斷地修正和完善自己的發現,在發現規律中體驗到成功的喜悅與合作的快樂.這樣做,即節省了時間,又實現了資源共享,這才是真正意義上的小組學習.
三、適當引導學生概括概念
概括是概念教學的核心.概括就是在思想上把從某類個別事物中抽取出來的屬性,推廣到該類的一切事物中去,從而形成關於這類事物的普遍性認識.概念教學中把握好概念括概念這一環節,有利於學生概括能力的培養.概括概念就是讓學生通過前面的分析,比較,把這類事物的共同特徵描述出來,並推廣到一般,即給概念下了個定義.前面我提到的教學《三角形特性》一課中,我就可以讓學生概括三角形的定義了.雖然學生的概括的不夠完善,但三角形的本質已經出來了.教師接著給出兩個條件：一、是否具有三條線段；二、是否圍成封閉的圖形.讓學生理解由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形. 設計意圖讓學生關注三角形的特徵,進一步完善定義.這樣進行概念教學,不僅能扳住學生理解概念,而且能夠培養學生的思維能力.
四、讓學生明確概念的內涵
明確概念即明確概念的內涵和外延.明確概念,就是要明確包含在定義中的關鍵詞語.例如：三角形的定義是：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形.讓學生明確是否具有三條線段；是否圍成封閉的圖形.因此,教師在教學中,可以通過舉例說明,也可以讓學生舉例生活中的三角形,從而發現問題.特別是舉反例,如出示一些類似三角形而又不是三角形的圖案讓學生判斷,這些鞏固練習可以加深學生對概念的理解.從概念的形成（具體）到明確概念（一般）,再到舉出實例（具體）形成一個完整的概念認知過程.
五、讓學生合理應用概念
數學概念形成之後,通過具體例子,說明概念的內涵,認識概念的原型,引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用,是數學概念教學的一個重要環節,此環節操作的成功與否,將直接影響學生對數學概念的鞏固,以及解題能力的形成.學生在掌握概念的過程中,為了理解概念,需要有一個應用概念的過程,即通過運用概念去認識同類事物,推進對概念本質的理解.這是一個應用於理解同步的過程.學生通過對問題的思考,盡快地投入到新概念的探索中去,從而激發了學生的好奇以及探索和創造的慾望,使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造.除此之外,教師通過反例、錯解等進行辨析,也有利於學生鞏固概念.例如《三角形的特性》明確它的概念後,可以讓學生判斷是否是三角形,和生活中應用三角形穩定性的的例子.這是學生能用概念判斷面臨的某一事物是否屬於反映的具體對象,是在知覺水平上進行的應用.
總之,對概念的講解,一定要注意它的教法,一定要讓學生理解,切勿死記硬背,如果學生概念不清,必將思路閉塞,邏輯紊亂,對法則、定理的理解更是無從談起.因此,對數學概念課的教法,是數學教師需要長期探數學概念是客觀事物中數與形的本質屬性的反映.數學概念是構建數學理論大廈的基石,是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎,是提高解題能力的前提,是數學學科的靈魂和精髓.
❹ 如何上好數學概念課
數學概念課是數學課堂教學常見的課型之一,是值得我們數學老師認真思考,探討的.學習了國培課程初中數學概念課堂教學設計,下面我談一些我個人的收獲.一．注重新概念科學的引入是講好概念的前提 數學概念具有抽象性,新概念的引入要從學生的認知水平和實際情況出發,根據數學概念形成和發展過程,聯系生產、生活實際、應用數學教具,使學生覺得概念引入順其自然,合情合理,生動直觀,易於理解,為概念教學創造良好開端.1． 尋求概念形成根源,增強學習的趣味性 幾乎每一個數學概念的形成,都伴隨著一個動人的故事.概念引入,採用愉快教學法,故事引路,可增強學習的趣味性,降低或消除學習數學的畏懼感.2． 聯系生產、生活實際,展示概念的具體性 對於原始和一些較抽象的概念,要聯系生產、生活實際情況,利用學生已有的實際知識,給概念賦予具體內容,使學生對較抽象的概念有"看得見,摸得著"之感.如"平面"的概念,可從常見的桌面、牆面等物體表面入手,抽象出平面概念"無限延伸性和無厚度"的本質特性.通過實例,有利於將抽象的概念,形象、生動、直觀化,便於學生理解.3． 應用數學教具,提高概念的直觀性 有些概念可藉助於直觀、形象的模型或教具,讓學生從感性認識入手；逐步上升到理性認識,形成正確的概念.例如在學習「棱錐」概念時,可預先布置學生剪貼一個底面是多邊形,其餘各面都是三角形的封閉幾何體.學生在想方設法完成這個幾何體的創作過程中,明確了要製作成功必須使各三角形有公共的頂點（否則不封閉）,這實質上就是概念的一個重要內涵.這樣由學生自己總結出棱錐的概念既生動活潑,又鍛煉了創造思維能力.二．提示概念本質屬性是理解概念的關鍵 在概念教學中,僅闡明其實際意義是不夠的,還應從事物的整體、本質和內在聯系出發,對概念進行全面分析,突出其本質屬性,才能使學生正確理解概念.例如,函數概念,在講解時,要選取一定數量的實際問題,用解析法、圖象法、列表法等表示這些實際問題,並抽象出函數概念.使學生認識到函數概念的產生不是憑人的主觀意識決定的,而是客觀實際的需求.三．對照、比較是掌握概念的重要方法 數學知識的系統性很強,新概念大多是在已學的舊概念之上,又增加新的屬性而建立起來的.新、舊概念之間,既有區別,又有聯系,既有共同之處,又有不同特點,運用對照、比較,是學生掌握新概念的重要方法.例如全等與相似、性質定理與判定定理,即用對照比較法進行新概念的教學,既有利於新概念的理解掌握,又復習鞏固了舊概念,同時又能體現知識的發生與遷移過程,便於培養和發展學生思維的廣闊性,增強學生數學發現能力.四.強化應用是鞏固和深化概念的必要途徑 教學中,為了便於學生形成數學概念,把有關對象暫時從它與周圍事物的豐富聯系中割裂開來,相對獨立地加以研究考察,有利於突出並概括它們的本質屬性,排除影響學生形成概念的其它干擾因素.但學生這樣獲得的數學概念是比較孤立、靜止的.而許多數學概念,尤其是一些重要概念,牽涉面廣,聯系著諸多知識.所以在概念形成以後,還須及時上習題課,加強練習,進行概念的鞏固、發展和深化.例如,方程的「根」和函數的「零點」,表面看起來都是很容易掌握的,如果教學中把這兩個概念與根的判別式,函數的性質,絕對值概念等有關知識割裂開,學生對這兩個概念就不能透徹地理解,也談不上熟練地運用,更達不到提高解題能力的目的.有部分學生由於不了解方程的根與函數的零點間的內在聯系,難於下手,或由於絕對值概念掌握的不好,得出錯誤的結果.對於概念的深刻理解,是提高解題能力的基礎,反過來,通過必要的解題實踐,更能加深和鞏固概念.綜上所述,只要在思想上對數學概念教學有足夠的重視,明確概念教學的目的要求,把握好每一個教學環節,應用分析比較,加強練習,揭示概念的內涵,把握好概念的外延,概念教學將大大加強,從而促進數學教學質量的提高.
❺ 初中數學內容的核心概念有哪些
在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的應用意識和創新意識。
主要是指關於數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。
建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。
主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。
建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。
主要是指根據物體特徵抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想像出所描述的實際物體；
想像出物體的方位和相互之間的位置關系；
描述圖形的運動和變化；
依據語言的描述畫出圖形等。
主要是指利用圖形描述和分析問題。
藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。
包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析做出判斷，體會數據中蘊涵著信息；
了解對於同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；
通過數據分析體驗隨機性
一方面對於同樣的事情每次收集到的數據可能不同，
另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。
主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。
培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。
推理能力的發展應貫穿於整個數學學習過程中。
推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。
推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；
演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。
在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用於探索思路，發現結論；演繹推理用於證明結論。
模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。
建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果並討論結果的意義。
這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。
有兩個方面的含義，
一方面有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；
另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。
在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。
創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。
學生自己發現和提出問題是創新的基礎；
獨立思考、學會思考是創新的核心；
歸納概括得到猜想和規律，並加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。
❻ 淺談如何上好初中數學概念課
重新概念科學的引入是講好概念的前提數學概念具有抽象性，新概念的引入要從學生的認知水平和實際情況出發，根據數學概念形成和發展過程，聯系生產、生活實際。
❼ 如何上好一堂初中數學課
一．引人入勝的開局
開局是一堂課的序幕，設計開局的基本思路可歸結為8個字：承上啟下，導情引思。
承上啟下應該是通過對概念的復習或再學習，自然地過渡到新課。例如：在講無理方程的解法時，可設計如下一組復習舊知識的提問：1.什麼叫方程，方程的解和解方程？2.你都學過哪些方程？解這些方程的基本思想是什麼？主要步驟是什麼？3.在解這些方程的過程中，解哪一種方程時必須驗根？為什麼要進行驗根？這組問題，實際上為理解新課作了必要的准備，使得新知識--無理方程和它的解法--成為整個"方程"這段知識整體結構的一個自然發展，使得新知識成為一個容易從舊知識"進入"的"最近發展區"。這樣，解無理方程的關鍵步驟--去根號，可以由解分式方程的關鍵步驟--去分母進行聯想，由去分母可能產生增根，聯想到去根號可能產生增根等。
所謂導情引思，就是要激發學生的認知興趣和積極情感，啟發和引導學生的思維，讓學生用最短的時間進入課堂教學的最佳狀態。如講相似多邊形時，先提出問題，在一塊長方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長方形，內外兩個長方形是否相似？學生往往由生活中的錯誤經驗出發認為一定相似，老師乾脆回答："不對！"以此來促使學生產生學習新知識的需求。
二、充實飽滿的中堅
《數學新課程標准》指出，對一般的課堂教學過程明確地指出"堅持啟發式，提倡討論式，反對注入式"，這是由"要結合知識教學、技能訓練充分培養學生能力"的要求，引出現代教育理論中的"要把學生學習知識的過程當作認識事物的過程來進行教學"的觀點而決定的，充實飽滿的中堅，關鍵是落實三個"點"。即突出重點、排除難點、抓住關鍵（知識點）。下面僅談談排除難點的問題。大家知道，難點是由學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的，既有教學內容的原因，也有學生認識和接受能力方面的原因，因此，要分析難點產生的原因，有針對性的實施解決難點的對策。
1.因素：內容過於抽象，學生理解困難
對策：抽象理論具體化
例如：在講"反比例函數的概念"這個抽象的難點時，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數y與面值x之間有怎樣的關系呢？由此讓學生歸納得出反比例函數的定義是親切自然，水到渠成。
2.因素：知識的綜合性強，學生掌握起來易出現"積累誤差"
對策：分散難點
在"有理數的運算"中，有理數的減法是一個難點，這是因為有理數的減法是有一定的綜合性。
表現在①減法要轉化為加法來做；②與算術數的運算比較，算術數只是單方面的計算，而有理數則擴充到符號和絕對值兩方面的運算，這里涉及"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"，再加上對題目特點的識別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數減法形成了難點，這就需要有一個過渡與適應的過程，在指導學生認識法則合理性的前提下，通過恰當的層次訓練和及時反饋使"轉化"、"符號運算"、"絕對值運算"各個擊破。
3.因素：知識所及的過程復雜，學生不好把握
對策：理出線索，類比聯想
例如用尺規作圖作一個角等於已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個角等於已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規以已知角的頂點為圓心，任意長為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對的刻度，就是用圓規在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對准射線的端點，，零刻度線對准射線，就是用圓規以射線端點為圓心，以同樣長為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點，相同地用圓規量取在等弧的地方畫一個點，最後過端點和這個點畫一條射線，這樣我們通過類比，理出線索，很好的解決了這個難點。
4.因素：新舊知識缺乏聯系
對策：培植知識的"生長點"
新知識都是從舊知識的基礎上孕育產生的，教學必須利用學生頭腦中的已有知識，去培育新知識的"生長點"。比如，在去括弧和添括弧法則，由於法則和依據缺乏聯系，學生掌握起來較困難，但如果把去括弧和添括弧看作乘法分配律的一個應用，就容易被學生接受，即去括弧時，括弧前面是"+"號，就視為"+1"與括弧中的式子相乘，括弧前面是"-"，就視為"-1"與括弧中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括弧法則是乘法分配律的逆用，這就是說利用運算律進行數的運算是去括弧和添括弧的"生長點"，在有理數教學中就要注意培養這一"生長點"。
三、留有餘味的結局
一個精彩的設計，常把最重要、最有趣的東西放在"末場"，越是臨近"終場"，學生的注意力越是被情節吸引，結局的形式有多種，常見的有以下類：
1.總結式結局：將本課內容簡明、扼要且有條理的歸納總結，指出重點、難點，引起學生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項"一節小結如下：①今天這節課要求同學們掌握兩項技能：（1）能迅速准確地找出同類項；（2）會合並同類項。②初學合並同類項時，四步缺一不可；③合並同類項的四步中，要特別注意第二步：帶著符號。
2.呼應式結局：以解答開局時所提問題的方式結束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開局時提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結局時由同學們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開局時提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運用，結局時由同學們用邊邊邊公理來解釋三角形的穩定性。
3.探究式結局：留下問題，讓學生去研究，比如講完勾股定理後，出示我國著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學生利用勾股定理，設計求一根根斜拉的鋼索的長度的方法.再如，講完全等三角形第三個判定公理後，給出問題：判斷三角形全等需三個元素，其中至少有一邊，那麼假如兩個三角形有兩邊和一條邊的對角相等，這兩個三角形是否全等？這些問題，不必要求學生立即明確對否，而是留有餘地，讓學生去探究。
4.銜接式結局：創設一種情境，使學生急於求知下次課的內容，比如在結束"一元二次方程的根的判別式"時，可寫出一個系數十分"麻煩"的二次方程，比如說1998x2+999x-3996=0,讓學生判別根的情況，並要求學生求其根的平方和，學生最初的想法是直接求根，然後計算，但系數之繁使他們為難。進而指出，下節課還有系數更加繁復的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結局給學生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關系--這就為下節課"根與系數的關系"作了鋪墊。
5.開放式結局：比如說講完"反比例函數及其圖象"後，我提出3個問題讓學生自主歸納：①今天你學會了什麼？②你覺得數學有趣嗎？③你感受到數學美嗎？這樣將學生獲取知識、掌握技能、提高能力和培養數學素養統一起來，真正體現了以學生為主體，教師為引導的啟發式教學。
上述三個環節的核心是讓學生最大限度地參與教學活動，充分發揮學生在教學過程中的主體作用。
❽ 如何上好數學概念課
因此，我們教師要結合學生的實際，挖掘教材中的有利因素，選擇行之有效的方法，幫助學生理解概念。
一、應重視概念的產生過程
有的教師不講概念產生的背景，也不經歷概念的概括過程，用例題教學替代概念的概括過程，認為應用概念的過程就是理解概念的過程。殊不知沒有過程的教學，因為缺乏數學思想方法為紐帶，概念間的關系無法認識，概念間的聯系難以建立，導致學生的數學認知結構缺乏整體性，難以實現概念的正確、有效應用，質量效益都無保障。
二、注重感性，符合學生認知規律
從具體到抽象，是人類認識的基本規律，中學生的抽象思維能力還處在發展過程中，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們在引入數學概念時，應從直觀入手，巧妙地引導學生理解並掌握抽象的概念。概念教學要避免滿堂灌，注入式的陳舊教學模式，就要在概念教學方法上創新。在教學方法上創新，應突出體現在問題提出和解決的方法上，即：教師提出問題的方法和引導學生善於提出質疑的思維方法。概念教學的首要環節不是向學生展示概念，而是結合概念自身的特徵為學生創設一系列巧妙問題情景，極大限度地調動學生的參與意識，訓練其思維能力。
三、前後聯系，准確把握不同概念的區別和聯系
數學知識的系統性很強，數學概念也不是孤立的，教師應從有關概念的邏輯聯系和區別中，引導學生理解相關的數學概念，從而在學生頭腦中形成一個比較完整准確的概念體系。數學中有許多概念都有著密切的聯系,如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯系與區別,有利於學生掌握概念的本質。
授人以魚，不如授人以漁，教師在教學中要在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上，讓學生理解並掌握概念，
改變學生去機械的背概念，套公式的壞習慣，教會學生分析問題、解決問題的能力，全面提高學生的數學素養。
❾ 如何上好一節初中數學課
初中數學復習時間短、內容多、任務重，如何才能提高復習效率？下面從五個方面談談自己的看法。
一、基本概念習題化
數學概念的復習不是簡單的重復，而是要建立概念之間的有機聯系，不能死記硬背，要會解決問題。例如，初中數學中涉及到有關「式」的概念比較多，有「代數式」、「整式」、「單項式」、「多項式」、「同類項」、「分式」、「有理式」、「最簡分式」、「二次根式」、「最簡二次根式」、「同類二次根式」等概念，教師要針對這些概念編1至2個習題引導學生弄清這些概念之間的聯系與區別。
二、知識結構系統化
復習的目的在於鞏固知識和把知識系統化，把知識系統化可通過將知識列表或畫出知識結構圖來進行。例如，初中所學方程的知識龐雜，分布較廣，可引導學生把所學主要知識進行歸納，形成「方程知識結構圖」。
三、例題習題模型化
「人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學」這是數學教育理念。為此應該為學生提供了現實的、有意義的、富有挑戰性的數學學習內容，這些內容的呈現以「問題情境——建立模型——解釋——應用與拓展」的基本模式展開。之所以採用這種模式，就是要使學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、探索數量關系和變化規律的過程，引導學生運用所學知識和技能解決實際問題，使學生理解數學，發展解決問題的策略，體會數學與現實生活的聯系，從而培養學生的實踐能力和創新精神。「數學教育的目的是使學生學會運用數學為我所用。」「數學學習的最重要的成果就是學會建立數學模型，用以解決實際問題。」為了促使數學教師盡快實現數學教育理念的轉變。因此，初中數學復習教學中例題習題的設計特別要加強數學模型方法的教學，以補平時教學之不足。數學模型方法的教學就是根據實際問題構造數學模型，也就是根據實際問題的特定關系（限於初中學生的知識水平和認知能力，這里的「實際問題」並不是真正意義上的實際問題，而是已經「初步數學化」了的實際問題）和具體要求，考察主要因素和有關量之間的關系，在進行抽象概括的基礎上，利用有關的數學知識和數學語言刻畫這種關系。
四、訓練方法科學化
只有採用科學的方法，有目的有計劃地組織訓練，才能使復習取到抓綱務本、事半功倍的效果。要指導學生利用教材和考標，正確處理記憶、練習、測驗的關系。同時進行訓練時還應滲入鄉土氣息，貼近生活，引導學生關心本地的經濟生活，關注地方經濟的發展，使學生體會數學知識在現實生活中的實用價值。
五、在復習中給學生創新的時間和空間
任何知識均來源於生活，數學知識也不例外。數學復習中如何將人類認識知識的過程簡約地展現在學生面前，讓學生親自感悟到數學知識的來龍去脈，是學生牢固掌握知識的前提條件。同時，學生在感悟數學知識的過程中，進行著積極的探索、思考，有助於學生創新精神和創新能力的培養。學生是21世紀的未來的建設者，在需要基礎知識和基本技能的同時，更需要一種創新的精神和創新的能力。
1、 精心設計問題，給學生創新的機遇
問題是思維的核心。只有提出了有一定深度的問題，才能引發學生的積極思維，才能培養學生的創新能力。所以教師備復習課的重點就是設計好有效的問題，起到綱舉目張的效果。學生在積極探索的過程中，不僅學到的基礎知識得到了應用，解決問題的能力得到了培養，更主要的是擺脫了長期依賴教師傳授的學習模式，自主學習，積極探究，不斷創新的精神得到充分的培養，從而漸漸形成了創新的能力。
2、 提供充分的時間，給學生創新的機會
人類社會的創新發明，大凡不是某一個科學家憑空想像得到的，而是要進行不斷的實踐。所以，在復習的過程中給學生創新的時間是培養學生創新能力的關鍵。
3、 給予空間，讓學生自由地活動
創新需要時間，創新更需要空間。無論是新課還是復習課，學生只有在活動的過程中才能感悟出數學的真諦，才能逐漸養成創新的習慣，才能培養創新的意識和能力。離開了空間、離開了學生的活動，創新能力的培養就成了無根之本、無源之水。
總之，復習課的任務很艱巨，需要我們做的工作還很多，更多更好的方法有待於我們在今後的復習課中探索和總結。