數學空間有什麼問題

⑴ 數學空間幾何問題

1) 因為ACC1A1是菱形，所以AC1⊥A1C。因此預證AC1⊥平面A1B1C，只需證明AC1⊥A1B1。過C1作C1D1⊥A1B1，垂足為D1，則A1B1⊥C1D1。因為三角形AA1B1等邊，所以A1B1⊥AD1，故A1B1⊥面AC1D1，故A1B1⊥AC1，即結論成立。
2) 過作CD⊥AB，垂足為D，CD⊥面AB1。因為三角形ABB1等邊，故B1D⊥AB，因此A1B1⊥CD，且A1B1⊥B1D，故A1B1⊥面CDB1，故A1B1⊥B1C，故C-A1B1-A=角DB1C。因為角ABB1=60度，三角形ABB1等邊，所以在直角三角形CDB1中，CD=B1D，故角DB1C=45度，此即所求二面角。

⑵ 數學空間問題

已知：四條直線a，b，c，d兩兩相交，不過同一點。

求證：a，b，c，d共面。

在正確分析四條直線位置關系時，可利用逐步添加的方法。當在兩條直線上添加第三條直線時，可以發現存在下列兩種位置關系；三線共點和三線不共點。因此本題需分兩種情況證明：

（1） 當存在三線共點時，如右圖：

設a，b，c共點於Q，d∩a=M，d∩b=N，d∩c=Q

∵ a∩b=P

∴ a，b可確定平面α

∵ M∈a，N∈b

∴ M∈α，N∈α

∵ M∈d，N∈d

∴ d α

∴ Q∈α

又P∈c，Q∈c

∴ c α

∴ a，b，c，d共面於α。

⑶ 關於數學空間幾何問題

所得的幾何體應該是擬三稜台，三條側棱不會交於一點，
注意BDEF不會共面！
若以DF為一條棱，三角形BDF、EDF組成一個凹面！
取‍C1D1中點M，BDMF是稜台，再一個三棱錐D-EFM
V=（7/8）*（1/3）*S1*h1+（1/3）S2*h2
=（7/8）*（1/3）*（6*6/2）*12+（1/3）*（1*3/2）*6
=63+3=66
若以BE為一條棱，三角形DBE、FBE組成一個凸面！
取‍B1C1上截取B1N=2，BDEN是稜台，再減去一個三棱錐D-EFN，體積會略大，
V=（19/27）*（1/3）*S1*h1-（1/3）S2*h2
=（19/27）*（1/3）*（6*6/2）*18-（1/3）*（1*4/2）*6
=76-4=72
66.72？好像不是，
題目有些問題，所圍成的幾何體，不是一個確定的結合體，上面兩種情況還只是說由平面構成的幾何體，假如可以是曲面的，怎麼辦？

⑷ 高中數學，空間問題

首先解決O點的問題：
這是一個直三稜柱，一共六個頂點，都應該在它的外接球上。
那麼一個底面△ABC必然在外接球的一個截面里。那麼BC的中點D就是這個截面的圓心。同理，B1C1的中點D1也是另一個截面的圓心。根據對稱性，顯然，O是DD1的中點。根據對稱性，顯然，O是DD1的中點。
問題轉化成O到面A1B1M的距離H。
永等體積法，看三角錐O-A1B1M和三角錐A1-OMB1的體積相等。看三角錐O-A1B1M，H為過O的高。
三角錐A1-OMB1，取△OMB1為底，高為A1D1（A1D1⊥B1C1，A1D1⊥B1B（或CC1），∴A1D1⊥面BB1CC1）.△OMB1以A1M為底，C1M（其實是BB1上B1那一半）為高。
看三角錐O-A1B1M，以△A1B1M為底，∵B1A1⊥A1C1，C1C⊥B1A1，∴B1A1⊥面AA1CC1，∴B1A1⊥A1M。∴△A1B1M為直角三角形，面積好算。
最後：兩個三角錐體積一等，就可以解出H，就是最終結果。

註：立體幾何里求解點到面得距離，可以用等體積法。或者簡化到點到點到線的距離（等面積法等），也可以在簡化到點到點的距離。注意輔助線的添加，輔助數量不限，但一定要准確合理。

⑸ 高等代數問題：什麼是空間，和集合有什麼區別

1、含義上的區別

空間，是一種具有特殊性質及一些額外結構的集合，但不存在單稱為「空間」的數學對象。

集合，是具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。是集合論的主要研究對象。

2、分類上的區別

數學中常見的空間類型有仿射空間、拓撲空間、一致空間、豪斯道夫空間、巴拿赫空間、向量空間、賦范向量空間、內積空間、度量空間、完備度量空間、歐幾里得空間等。

集合主要分為空集，不包含任何元素，記為∅；子集，設S，T是兩個集合，如果S的所有元素都屬於T ，S是T的子集；交並集，由屬於A且屬於B的相同元素組成的集；補集，又可分為相對補集和絕對補集；冪集，集合A所有子集組成的集合為冪集。

3、計算方法上的區別

空間的的計算方式常常涉及兩方面，空間位置關系，它主要包括線線垂直、線面垂直、線線平行、線面平行；空間度量問題，它主要包括點到線、點到面的距離，線線、線面所成角，面面所成角等。

集合通過列舉法就是將集合的元素逐一列舉出來的方式，還包括盡管集合的元素無法一一列舉，但可以將它們的變化規律表示出來的情況；描述法的形式為{代表元素|滿足的性質}；圖像法，是一種利用二維平面上的點集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圓形表示一個集合。

⑹ 高中數學空間中一組基底的問題

毫無疑問，這是對的，
要想成為基底，
必須要求三個向量是不共面的，
現在，你的問題中已經有兩個向量共面了，
所以，絕對不能構成基底。

⑺ 高等數學 空間問題

判斷階數可以這樣
求limf(x)/x^n，而後根據洛必達法則求極限判斷n為幾就是幾階
所以等同於對f(x)求導，同時注意等價代換，幾階導為常數就是幾階
f'(x)=(1-cos(arcsin²x))/arcsinx * 1/√(1-x²) ~ 2sin²(arcsin²x/2)/x ~ x^4/2x=x³/2
所以f(x)是4階無窮小

⑻ 數學希爾伯特空間問題

線性空間：是給出代數結構的空間，也即有向量加法、數乘運算。
度量空間：定義距離，有極限運算。給出了拓撲結構。有點、距離、極限元素。
線性度量空間：是上述兩者兼容的空間，也即度量的完備。

然後並列的。賦范線性空間：刻畫（賦予）了向量的大小——范數。定義不同范數，向量大小不一樣。上面的線性空間一般是最大值距離空間。另外不同范數，空間性質也不同。給出了向量的長度。不一定具有下面所說的完備性。
巴拿赫空間：一個賦范線性空間按范數收斂。
希爾伯特空間：定義了內積，給出了向量間的角度，並且按內積范數收斂，具備完備化。大小不止是數值還有方向。也即上面的范數用內積來定義。

個人理解 線性空間可以定義內積，但從數學理論看線性空間不是天然有內積性質，內積是一種描述方法或者規范化方法。內積的描述方法可以不止描述線性空間，也可以描述其他事件，比如概率事件。

⑼ 數學空間向量問題

就是打色塊的那兩處需要解釋，是嗎？
n1=(1,0,-4)、n2=(2,-1,-5) —— n1、n2是兩個平面的《法向量》，其（兩平面）交線（的《方向向量》）【必然】垂直於這兩個向量。（空間幾何定理：平面的垂線垂直於平面內所有直線。）
由向量乘法可知，兩向量的垂直向量可由兩向量《叉乘》得到。故所求直線的方向向量S可由已知的《法向量》n1、n2叉乘得出。即 s0=n1叉乘n2
(1,0,-4)×(2,-1,-5)=(|(0,-4)(-1,-5)|,|(-4,1)(-5,2)|,|(1,0)(2,-1)|) 【就是三個《行列式》】
=(0-4,-8+5,-1-0)=(-4,-3,-1)
由《解析幾何》定理可知，兩直線平行，兩直線的方向向量分量成比例，當比例值為1時，兩方向向量相等。故 s=s0 。至於l過M0點，那應該是題目的已知條件，應該無需解釋吧！

⑽ 高中數學空間幾何問題

採用分組法，一共有兩種分法，一種為平面在一點和另三個點間，一種為平面在兩個點在另兩個點間

每種分法分別研究

1.三點確定一平面，可作出點到面的垂線,取該線段的中點做一平面與那三點確定的平面平行，則該平面即為所求，而三點確定一平面，則可用排列組合方法求出個數，為四種。

2.每兩點一組，連接。得兩條直線可找到兩直線間的公共垂線段，取中點以該點做平面與該垂線垂直，則面即為所求。求種數即為求將四點隨便分為兩組有幾種分法，則根據分組法求種數為三種