考研數學如何判斷函數可導電

1. 求教，怎麼判斷一個函數是否可導

首先判斷函數在這個點x0是否有定義，即抄f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-),
f(x0+),
f(x0)三者是否相等；再次判斷函數在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數在x0處才可導。
可導的函數一定連續；不連百續的函數一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函數，
如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。
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判斷函數在區間內是否可導，即函度數的可導性應該知道定理：
1.所有初等函數在定義域的開區間內可導。
2.所有函數連續不一定可導，在不連知續的地方一定不可導。
在大學，再加上用單側導數判斷可導性：
3.函數在某點的左、右導數存在且相等，則函道數在該點可導。
4.函數在開區間的每一點可導，則函數在開區間可導。

2. 怎樣判斷函數在某個點是否可導

這一點函數左右極限是否相等，相等即為可導。

函數連續且函數在某點的左極限=右極限=該點的函數值

可導首先必須連續，其次此點必須必須存在極限（左右極限相等）另外必須是平滑曲線不能有角（轉折點）比如f(x)=x的絕對值 在x=0那一點是不可導的。

(2)考研數學如何判斷函數可導電擴展閱讀：

對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。

反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

3. 如何用數學手段判斷一個函數是否可導

先看幾個定義：
（1）連續點的定義是：如果函數在某一鄰域內有定義，且x->x。時limf(x)=f(x。)，就稱x。為f(x)的連續點。
一個推論，即y=f(x)在x。處連續等價於y=f(x)在x。處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x。處左、右極限都等於f(x。)。【這就包括了函數連續必須同時滿足三個條件：函數在x。處有定義；x->x。極限limf(x)存在；x->x。時limf(x)＝f(x。)】
初等函數在其定義域內是連續的。
（2）連續函數：函數f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函數f(x)為連續函數。
根據定理有：函數可導必然連續；不連續必然不可導。

4. 高數可導, 用什麼方法判斷函數在某一點是否是可導,連續的,可導和連續的條件分別是什麼

函數在某一點是否是可導的條件是：在該點的左、右導數相等；
函數在某一點是否連續的條件是：在該點左、右極限相等且等於該點的函數值.

5. 函數可導不可導怎麼判斷

函數的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函數都是連續的,但是連續函數不一定是可導函數.

例如，y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函數是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函數。

也就是說在每一個點上導數的左右極限都相等的函數是可導函數，反之不是。

重根從字面意思理解-----重復相等的根,比如(x-1)²=0

x1=x2=1 即有2個重復相等的實數根,1就是重根.

k重根---重復相等k次的根,比如上面的實數根1它重復相等了2次,就叫2重根.以此類推

值得注意的是，導數是一個數，是指函數f(x)在點x0處導函數的函數值。但通常也可以說導函數為導數，其區別僅在於一個點還是連續的點。

6. 如何判斷函數的可導性

首先判斷函數在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函數在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函數在x0處才可導。

可導的函數一定連續；不連續的函數一定不可導。

可導，即設y=f(x)是一個單變數函數， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。

如果一個函數在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函數。

也是f（x）的周期。

（4）若f（x）有最小正周期T*，那麼f（x）的任何正周期T一定是T*的正整數倍。

（5）T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分別是f（x）的兩個周期，則T1/T2∈Q（Q是有理數集）

（6）若T1、T2是f（x）的兩個周期，且T1/T2是無理數，則f（x）不存在最小正周期。

7. 考研高數函數可導

由第一步函數連續推得第二步其變限積分可導是正確的，無疑問。
但進一步由第二步推的此函數可導完全是錯誤的，毫無依據，這相當於間接的「函數連續則可導」，這是不成立的，都知道連續的函數是不一定可導的，連續僅僅是可導的必要條件。

8. 怎麼判斷一個函數是否可導，函數在那個點不可導

函數在某點可導的充分必要條件：某點的左導數與右導數存在且相等。

判斷不可導：

1、證明左導數不等於右導數。

2、證明左導數或者右導數不存在(無窮大或者不可取值)。

例如：

f(x)=x的絕對值，但當x<0時，f(x)的導數等於-1，當x>0是，f(x)的導數等於1。

不相等，所以在x=0處不可導。

相關內容解釋

如果f是在x0處可導的函數，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函數一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函數，但處處不可導。

在復分析中，稱函數是可導的，如果函數在定義域中每一點處是全純的。復函數可導等價於Cauchy–Riemann方程。