⑴ 如何建立數學模型
參閱prey predator model.
首先，無干擾情況下（無葯，不引進天敵），得到老鼠的種群密度，即穩定解。
1.引入變數衡量鼠葯投放強度效果作為微擾。觀察平衡態的波動。得到，鼠葯對老鼠，以及天敵的影響（隨時間變化）。討論之。
2.引入變數衡量天敵種群密度，得到穩定解。與1比較。即可得知長期的效果，孰優孰劣。
此間，調節參數使1和2的穩定解中老鼠種群密度最低。即為滅鼠效果最優。如果使資金*老鼠密度在1和2的穩定解中最低，即為效果投入最優。
人工種植牧草。。。與控制鼠患。。。不太懂。
後記：才看到原來是學校數學競賽題。暈。
⑵ 怎麼建立這個數學模型給個思考方向。謝謝！
這是一個數據統計、分析，決策模型。
一、確定數據收集的方式方法。分四個方面來進行（設計調查表格）
1、調查市民出行方式。（步行，坐公交車……）
2、調查市民對各種交通工具價格的反應。（便宜，昂貴……）
3、調查市區各種類型的交通工具情況（公交交、公車、私人小轎車，其他車輛……）
4、對不同車類司機進行調查（競爭情況，基礎設施好壞……）
5、對決策部門（政府）進行調查（事實，意向……）
二、對數據進行分析，可以通過平均數、中位數、眾數，以及各種情況所佔比重等方面來進行分析然後得出你的結論。
三、根據結論寫出調查報告，在報告中提出你的建議即可。
第二個題目類似，同樣先調查、搜集數據，然後分析，最後得出結論。
這里要注意，調查時要注意調查對象要具有廣泛性和代表性。這個切記，否則你的分析和結論會漏洞百出，禁不起推敲。
這只是一個大概，具體調查什麼，分析什麼要根據你的側重點來決定。你還要細化一下才行。
⑶ 如何創建數學模型
明確代涵數關系，代入眾多的自變數和因變數。求出系數。模型就建立好了。
⑷ 建立數學模型流程
1)建模准備
數學建模是一項創新活動，它所面臨的課題是人們在生產和科研中為了使認識和實踐進一步發展必須解決的問題。「什麼是問題？問題就是事物的矛盾，哪裡有沒解決的矛盾，哪裡就有問題」。因此發現課題的過程就是分析矛盾的過程貫穿生產和科技中的根本矛盾是認識和實踐的矛盾，我們分析這些矛盾，從中發現尚未解決的矛盾，就是找到了需要解決的實際問題，如果這些實際問題需要給出定量的分析和解答，那麼就可以把這些實際問題確立為數學建模的課題，建模准備就是要了解問題的實際背景，明確建模的目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特徵，情況明才能方法對。
(2)建模假設
作為課題的原型都是復雜的、具體的，是質和量、現象和本質、偶然和必然的統一體，這樣的原型，如果不經過抽象和簡化，人們對其認識是困難的，也無法准確把握它的本質屬性。建模假設就是根據實際對象的特徵和建模的目的，在掌握必要資料的基礎上，對原型進行抽象、簡化，把那些反映問題本質屬性的形態、量及其關系抽象出來，簡化掉那些非本質的因素，使之擺脫原型的具體復雜形態，形成對建模有用的信息資源和前提條件，並且用精確的語言作出假設，是建模過程關鍵的一步。對原型的抽象、簡化不是無條件的，一定要善於辨別問題的主要方面和次要方面，果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，盡量將問題均勻化、線性化，並且要按照假設的合理性原則進行，假設合理性原則有以下幾點：
①目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關的因素，簡化掉那些與建模目的無關的或關系不大的因素。
②簡明性原則：所給出的假設條件要簡單、准確，有利於構造模型。
③真實性原則：假設條件要符合情理，簡化帶來的誤差應滿足實際問題所能允許的誤差范圍。
④全面性原則：在對事物原型本身作出假設的同時，還要給出原型所處的環境條件。
(3)模型建立
在建模假設的基礎上，進一步分析建模假設的各條件首先區分哪些是常量，哪些是變數，哪些是已知量，哪些是未知量；然後查明各種量所處的地位、作用和它們之間的關系，建立各個量之間的等式或不等式關系，列出表格、畫出圖形或確定其他數學結構，選擇恰當的數學工具和構造模型的方法對其進行表徵，構造出刻畫實際問題的數學模型。
在構造模型時究竟採用什麼數學工具，要根據問題的特徵、建模的目的要求以及建模者的數學特長而定 可以這樣講，數學的任一分支在構造模型時都可能用到，而同一實際問題也可以構造出不同的數學模型，一般地講，在能夠達到預期目的的前提下，所用的數學工具越簡單越好。
在構造模型時究竟採用什麼方法構造模型，要根據實際問題的性質和建模假設所給出的建模信息而定，就以系統論中提出的機理分析法和系統辨識法來說，它們是構造數學模型的兩種基本方法。機理分析法是在對事物內在機理分析的基礎上，利用建模假設所給出的建模信息或前提條件來構造模型；系統辨識法是對系統內在機理一無所知的情況下利用建模假設或實際對系統的測試數據所給出的事物系統的輸入、輸出信息來構造模型。隨著計算機科學的發展，計算機模擬有力地促進了數學建模的發展，也成為一種構造模型的基本方法，這些構模方法各有其優點和缺點，在構造模型時，可以同時採用，以取長補短，達到建模的目的。
(4)模型求解
構造數學模型之後，再根據已知條件和數據分析模型的特徵和結構特點，設計或選擇求解模型的數學方法和演算法，這其中包括解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算以及穩定性討論，特別是編寫計算機程序或運用與演算法相適應的軟體包，並藉助計算機完成對模型的求解。
(5)模型分析
根據建模的目的要求，對模型求解的數字結果，或進行變數之間的依賴關系分析，或進行穩定性分析，或進行系統參數的靈敏度分析，或進行誤差分析等。通過分析，如果不符合要求，就修改或增減建模假設條件，重新建模，直到符合要求；通過分析如果符合要求，還可以對模型進行評價、預測、優化等。
(6)模型檢驗
模型分析符合要求之後，還必須回到客觀實際中去對模型進行檢驗，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性和適用性，看它是否符合客觀實際，若不符合，就修改或增減假設條件，重新建模，循環往復，不斷完善，直到獲得滿意結果 目前計算機技術已為我們進行模型分析、模型檢驗提供了先進的手段，充分利用這一手段，可以節約大量的時間、人力和物力。
(7)模型應用
模型應用是數學建模的宗旨，也是對模型的最客觀、最公正的檢驗 因此，一個成功的數學模型，必須根據建模的目的，將其用於分析、研究和解決實際問題，充分發揮數學模型在生產和科研中的特殊作用。
以上介紹的數學建模基本步驟應該根據具體問題靈活掌握，或交叉進行，或平行進行，不拘一格地進行數學建模則有利於建模者發揮自己的才能。
關於軟體有matlab lindo 等
⑸ 建立數學模型有哪兩類主要方法
—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.
模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的准備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.
模型假設 根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步．一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣．
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構．這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法．建模時還應遵循的一個原則是，盡量採用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.
模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術．
模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等．
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性．這一步對於建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態度來對待．當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模．有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意．
模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。
應當指出，並不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那麼分明．建模時不應拘泥於形式上的按部就班，本書的建模實例就採取了靈活的表述方式
⑹ 數學建模怎麼建立合適的數學模型
模型不一定是公式
數學建模就是要你解決一個實際問題
而你的解決方案更多的是給你他不懂數學的決策者看
（你一定把看你論文的人當成不懂數學的，你要寫清楚）
所以
能用簡單的方法就越簡單越好
⑺ 建立數學模型的方法和步驟
第一、 模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。 第二、 模型假設 根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。
⑻ 如何應用及建立數學模型
怎樣幫助學生構建「應用問題」數學模型的。構建「應用問題」數學模型，首先要明確這個命題的含義。所謂數學建模，就是對實際問題的一種數學表述，是對現實原型的概括，是數學基礎知識與數學實際應用之間的橋梁，簡而言之，就是將當前的問題轉化為數學模型。如何幫助學生構建「應用問題」數學模型？我想談談自己的看法：一、選擇學生身邊的應用問題「建模」。數學源於生活。在數學教學中,我們應該善於選擇學生身邊的問題,讓學生在生活中學習掌握知識。現實的生活材料,能激發學生思考數學問題的興趣,他們會認識到現實生活中隱藏豐富的數學問題,這有利於學生地關注生活中的數學問題。就拿行程問題來說，學生每天上學放學的方式、行程路線等就是很好的例子。我們可以充分利用這些知識幫助學生構建數學模型。通過教學實踐發現,選擇學生有生活經驗的事例作「數學建模」,更有利於幫助學生掌握知識,提高應用題的分析能力。二、幫助學生在「建模」的過程中注意由簡到繁的認知規律。應用題的背景材料來自於社會生活實際,簡單的應用題背景較簡單,語言較直接,容易使學生領會如何進行審題,理順數量關系,容易建立數學模型,為解復雜一點的應用題打下基礎,又能帶給學生成功解題的體驗,增強學應用題的信心。因此，在應用題教學中,我們要以簡單題做鋪墊,在建立基本模型的基礎之上，實現由簡到繁。三、教師在實際教學中要注意培養學生建立模型的意識，為應用題「建模」教學做好多方面的准備。在教學中,教師應該以善於發現現實生活中的題材,巧妙地結合各個知識點的訓練,編制一些與生產生活實際相聯系的應用題,比如:環保問題、節水問題、利潤計算問題等等,並努力開展多種形式的數學教學實踐活動,這樣不僅能激發學生的學習興趣,還有利於學生地關注社會,用所學的數學知識解決現實生活中的問題,成為一個有數學頭腦的人。
⑼ 如何建立數學模型分析時間分配與某項或某些事情之間的關
作為大一、大二學生，第一，找一本有關建模的基礎教程，如清華大學姜啟源的《數學模型》（第三版）及配套習題和參考解答，系統地看完整個內容，並適當地選擇一些復雜的習題自己做一做。第二，學會一門數學軟體的使用，如matlab、mathematica、lingo、spss等。上面列出的軟體中，必須熟練掌握一門，其它的也要進行了解。再就是一般Office軟體如word、excel也要熟練掌握。特別要注意，word中數學公式的編排。平時多用，到競賽時就不會手忙腳亂了。第三，掌握科技論文旋渦狀的寫作方法。到網上下載一些以前全國或全美大學生數學建模競賽的獲獎論文，學習別人建模寫作方法。還有就是，平時多注意一些社會熱點問題，看看能否試著用已嘗到的數學建模方法去解決。數學建模知識的平時積累，對一個想要參加數學建模競賽的大學生是非常重要的。你在自我學習的過程中，還就多和身邊的同學交流心得，合作地做幾個問題，這也有助於自己建模水平的提高，並鍛煉自己的協作工作能力、合作精神。
⑽ 數學模型的建立及求解
7.4.2.1 數學模型
根據以上概化的水文地質概念模型，模擬區地下水流數學模型用微分方程(7.4)的定解問題來描述:
變環境條件下的水資源保護與可持續利用研究
式中:H為地下水位，m;K為滲透系數，m/d;D為含水層底板標高，m;E為含水層垂向補給強度，m/d，主要包括大氣降水入滲補給和河渠滲漏補給;F為含水層開采強度，m3/(a·km2)，主要包括郊縣工農業及生活用水開采量;Qi為城市自來水廠和自備井地下水開采量，m3/d;H0為初始水位，m;Ω為計算區域;μ為含水層給水度;Qi(x，y，t)為二類邊界單寬補給量，m2/d。
7.4.2.2 時空離散
模型識別期選取2004年為水平年，該年各數據資料扎實，資料連續，能較好反映出含水層結構、水文地質參數和含水層邊界性質;模型驗證期確定為2004年4月～2007年7月，共1110d。計算區採用矩形網格剖分。由於計算區為地下水位降落漏斗區，地下水水力坡陡較陡，剖分網格面積較小，共剖分47×58個單元，結點2726個，單元面積約0.37km2(圖7.14)。模型求解採用加拿大Waterloo水文地質公司的Visual Modflow軟體。
圖7.14 計算區剖分圖
7.4.2.3 水文地質參數
滲透系數量值綜合近50年水文地質勘查成果，參照沿村西側水井單孔抽水試驗資料，依據單孔穩定流抽水試驗求出的滲透系數(333.6m/d)和導水系數為(6672.0m2/d)及孔組非穩定流抽水試驗求出的滲透系數(382.2m/d)和導水系數(7644.2m2/d)取平均值(滲透系數為357.9m/d，導水系數為7158.1m2/d)，另收集前人求參結果設定水文地質參數初始值(表7.13)。
表7.13 以往孔組非穩定流抽水試驗求出的滲透系數
7.4.2.4 源匯項
計算區內含水層主要接受大氣降雨入滲補給、水庫滲漏、渠道滲漏和地下水側向補給。因計算區地下水位埋深均大於20m，蒸發可忽略，排泄方式主要以人工排泄為主。
(1)垂向補給強度降雨入滲系數據石家莊市近50年的研究成果確定
石家莊市市區包氣帶厚度大，一般大於40m，向外圍逐漸變小。從岩性結構特徵來看，在滹沱河河谷地帶以砂、砂礫石為主，大部分有薄層亞黏土及亞砂土夾層;滹沱河以北，正定縣城—韓家樓一帶，為滹沱河與砂磁河沖洪積扇的交接地帶，包氣帶以砂、礫石層為主，夾薄層黏性土的岩性組合類型;滹沱河二級階地以南至石家莊市市區地帶為黏性土砂類土互層的岩性組合，表層有3～10m的亞黏土層，下部為中細砂，砂礫石與亞黏土及亞砂土互層;留營—大河以西，石家莊市市區南部塔談一帶，留村—方村一帶，包氣帶岩性以黏性土為主，並夾有薄層中細砂，其中山前地帶表層為亞黏土，下部常有3～5m的黃土碎石層。綜合考慮大氣降水入滲的各種影響因素，結合《石家莊市地下水資源科學管理研究》(1987年)中子水分儀測定的入滲系數結果(大孫村砂礫石層中為0.414)。並參考「黃准海平原(河北部分)水文地質工程地質綜合評價勘查地下水資源評價專題報告」(1982年)成果，進行降水入滲系數分區。滹沱河河谷地帶入滲系數為0.35～0.40;河谷兩側一級階地上為0.30～0.35;滹沱河二級階地線以南的黃壁庄水庫壩下—賈村—西三庄一帶，市區南部的塔談—宋村—中兩嶺一帶及計算區西南部台頭—大宋樓一帶為0.20～0.30;大河、留營—高遷以西的山前地帶入滲系數自東至西由大變小，一般為0.10～0.20;城市建成區(市區、正定縣城、銅冶)入滲系數小於0.10。河渠滲漏補給強度。滹沱河滲漏補給地下水，是以極限滲漏強度的方式將地下水與地表水聯系起來。在參考前人工作成果的基礎上，根據本次滲水試驗、采砂坑滲水觀測資料，給出各河段極限滲漏補給強度的初值。在模擬時，根據河流放水資料和地下水動態進行調整。石津渠、源泉渠、計三渠滲漏補給，主要是參考前人工作成果，相應給出滲漏補給系數，石津渠、源泉渠、計三渠滲漏補給系數分別設定為0.048、0.22、0.135。農田灌溉水入滲補給地下水的回歸系數取0.165。以上各值按不同時段換算成面狀補給強度。作為初始值輸入模型，經模擬識別後，最終確定其量值。
(2)地下水開采量，根據水資源管理部門的實際開采量統計數據(表7.14)確定
表7.14 歷年開采量統計表
7.4.2.5 初始水位
模型識別初始時刻為2004年7月。含水層初始水位(圖7.11)根據區域流場形態，結合計算區內和區外2004年7月的地下水位觀測資料確定。模型的識別及驗證模型識別階段為2004年7月～2007年7月，該時段經歷枯水期和豐水期，地下水位的升幅規律可以比較全面體現含水層、水文地質參數、邊界條件和源匯項的特徵。識別後，降水入滲系數分區見圖7.15和表7.15;含水層滲透系數分區見圖7.16和表7.16所示。2007年7月流場擬合情況如圖7.17所示，識別時段代表性觀測孔擬合情況如圖7.18所示。
表7.15 降水入滲系數表
圖7.15 降水入滲系數分區圖
表7.16 水文地質參數分區表
圖7.16 水文地質參數分區圖
圖7.17 2007年水位擬合曲線圖
圖7.18 觀測孔的計算值與實測值擬合情況
從以上模型識別和驗證階段內，代表性觀測孔地下水位擬合情況看(圖7.18)，觀測孔SH9和SH102離滹沱河水源地較近，每天持續穩定開采，不受季節影響，水位呈近直線下降符合實際，其他4孔在農業區，受季節和間隙性開采，水位呈曲線下降，與實際相符合，水位擬合誤差在0.5～1.2m之間。另外，從區域流場形態上看(圖7.19)，計算流場和實測流場基本吻合，表明所建立的地下水流數值模型基本能夠較真實地刻畫擬建地下水庫區地水流運動特徵，模型所選用的水文地質參數基本合理，模型可以用來預報。