數學中怎麼最快算最大公約數

1. 怎樣很快算出兩個數的最大公約數

因式分解 204=2*2*3*17 85=5*17 204和85的最大公約數是17

2. 求最大公約數最快方法

求最大公約數的最快的方法，一般就是直接通過短除法進行計算，這樣的話可以求出最大的公因數。

3. 數學怎麼很快的算出最大公因數和最小公倍數

各自進行質因式分解，因式分解中的共同部分的乘積（只計算一個數的分解結果）就是最大公因數，兩者剩餘的不同部分和最大公因數的乘積就是最小公倍數。
例如
36=2*2*3*3（去掉共同部分，剩下一個3）
120=2*2*2*3*5（去掉共同部分，剩下2和5）
共同部分=2*2*3=12，即為最大公因數
3*2*5*12=360，即為最小公倍數

4. 怎麼求最大公因數

樓上的質因數分解有兩個缺點，一個是慢，一個是萬一無法看出質因數怎麼辦？對應有兩個方法。

最簡單的方法是短除法。短除就是在除法中寫除數的地方寫兩個數共有的質因數，然後落下兩個數被公有質因數整除的商，之後再除，以此類推，直到結果互質為止。知道互質吧？求最大公因數遍乘一邊，求最小公倍數遍乘一圈。

網路圖。

但是這個方法要求能一眼看出其中一個公因數，只能適用於簡單的數字。復雜一些的比如252和105可能根本無法一眼看出公因數（好吧，其實看得出一個3，但只是舉個例子）。

所以還有一種方法是輾轉相除法。

兩個整數的最大公約數等於其中較小的數和兩數的相除余數的最大公約數。

根據這一定理，我們可以反復相除（所謂輾轉），如252/105=2餘42, 105/42=2餘21 42/21=2餘0

所以252與105最大公約數為21。

即上一個式子的除數作下一個式子的被除數，上一個式子的余數作下一個式子的除數。

要證明就查網路吧。。

5. 怎麼快速找出最大公因數

1、觀察法

運用能被2、3、5整除的數的特徵進行觀察。

例如，求225和105的最大公因數。因為225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15。因為225÷15＝15，105÷15＝7，15與7互質，所以225和105的最大公因數是15。

2、查找因數法

先分別找出每個數的所有因數，再從兩個數的因數中找出公有的因數，其中最大的一個就是最大公因數。

例如，求12和30的最大公因數。

12的因數有：1、2、3、4、6、12；

30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因數有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因數。

3、分解因式法

先分別把兩個數分解質因數，再找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。

例如：求125和300的最大公因數。因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。

4、關系判斷法

當兩個數關系特殊時，可直接判斷兩個數的最大公因數。例如，兩個數互質時，它們的最大公因數就是這兩個數的乘積；兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數就是其中較小的那個數。

5、短除法

為了簡便，將兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。

例如：求180和324的最大公因數。

因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。

6、除法法

當兩個數中較小的數是質數時，可採用除法求解．即用較大的數除以較小的數，如果能夠整除，則較小的數是這兩個數的最大公因數。

例如：求19和152，13和273的最大公因數。因為152÷19＝8，273÷13＝21（19和13都是質數），所以19和152的最大公因數是19，13和273的最大公因數是13。

7、縮倍法

如果兩個數沒有之間沒有倍數關系，可以把較小的數依次除以2、3、4……直到求得的商是較大數的因數為止，這時的商就是兩個數的最大公因數。例如：求30和24的最大公因數。24÷4＝6，6是30的因數，所以30和24的最大公因數是6。

8、求差判定法

如果兩個數相差不大，可以用大數減去小數，所得的差與小數的最大公因數就是原來兩個數的最大公因數。例如：求78和60的最大公因數。78－60＝18，18和60的最大公因數是6，所以78和60的最大公因數是6。

如果兩個數相差較大，可以用大數減去小數的若干倍，一直減到差比小數小為止，差和小數的最大公因數就是原來兩數的最大公因數。

例如：求92和16的最大公因數。92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因數是4，所以92和16的最大公因數就是4。

9、輾轉相除法

9193和3567，先用9193÷3567，商2餘2059，再用3567÷2059，商1餘1508，2059÷1508，商1餘551,1508÷551，商2餘406，551÷406，商1餘145，406÷145，商2餘116，145÷116，商1餘29，116÷29，商4除盡。所以最大公約數 29。

(5)數學中怎麼最快算最大公約數擴展閱讀

常見結論：

1、如果兩個自然數是互質數，那麼它們的最大公約數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積。

例如8和9，它們是互質數，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

2、如果兩個自然數中，較大數是較小數的倍數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數，較大數就是這兩個數的最小公倍數。

例如18與3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

3、兩個整數分別除以它們的最大公約數，所得的商是互質數。

例如8和14分別除以它們的最大公約數2，所得的商分別為4和7，那麼4和7是互質數。

4、兩個自然數的最大公約數與它們的最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。

6. 如何求兩個數的最大公約數

有兩種方法
：

1
。先把x,y這兩個數分解質因數
x=2^a·3^b·5^c…
,
y=2^m·3^n
·5^p…
最大公約數取x和y的公共的且次數最小的質因數想乘
最小公倍數取x和y的公共的且次數最大的質因數想乘,再乘以不公共的質因數
比如求12和30的最大公約數和最小公倍數:
12=2^2×3
,
30=2×3×5
最大公約數=2×3=6,
最小公倍數=2^2×3×5=60

2
.用輾轉相除的數學思想。
main()
{
int
m,n,r;
/*r表示余數，設m>n*/
int
min,max;
/*min表示最小公倍數，max表示最大公約數
*/
scanf("%d,%d",&m,&n);
max=m*n;
while（r=m％n）
｛m=n;
n=r;
｝
min=r;
max=max/r;

7. 如何求幾個數的最大公約數

兩個數求最大公約數，可以用輾轉相除法。始終用較大數除以較小數，然後用余數代替較大數。整除時的除數就是最大公約數。舉例：
222
407求最大公約數：
222
407（407除以222餘數185)
222
185(222除以185餘數37)
37
185（185除以37餘數0）
所以最大公約數為37
39
24求最大公約數
39
24（39/24，余數15）
15
24（24/15，余數9）
15
9（15/9，余數6）
6
9（9/6，余數3）
6
3（6/3，余數0)
所以最大公約數為3

8. 最大公約數怎麼算

用一個例子來說明最大公約數的計算方法。
例如，求32和84的最大公約數
首先，把每個數分解成質因數相乘的形式：
32=2×2×2×2×2
84=2×2×21
然後，找出它們公共的質因數的乘積：
2×2=4
這個乘積就是它們的最大公約數：4

9. 怎麼求最大公約數

公約數就是這個數字除以它可以必需是整數，當然最大公約數就是它本身了～