A. 如何在小學數學課堂中創設有效的問題情境
一、注重現實生活情境，提取有效數學信息
亞里士多德說過：「思維永遠是由問題開始。」發問總是以積極思考為前提的，在數學教學過程中教師要充分利用所創設的問題情境，引導學生在情境中不斷提高獲取數學信息的能力，進而解決數學問題。對於剛入學的一年級學生讓他們學會觀察情境圖，提取數學信息尤為重要。
一年級多學一些圖畫情境題，可以引發學生的興趣，促使他們身臨其境地進入角色，進而理解題意，但是我們不能只停留於此，也不能過分留戀，應注意引導學生會讀圖，讀懂圖，然後再去提取有效的數學信息解決問題。
二、合理運用圖表文字，提取有效數學信息
《數學課程標准（實驗稿）》的實踐與綜合應用領域是新課程的一個特色，新課程對這一領域的安排已經從純文字標准格式變得更加豐富多彩，呈現方式除了文字的、還有情景性的、拓寬了問題的結構空間。題目不一定是結構良好的，情景可能是復雜的，數據需要取捨，學生對有效數學信息材料的提取顯得尤為重要。以前應用題的傳統的教學方法圖形法、分析法、綜合法、假設法、推理法等，我覺得仍需繼承，仍有其價值所在，在具體的問題解決過程中，各種方法是相互滲透的，相輔相成的。
只要學生學會了從真正意義上的「具體問題具體分析」，學會了如何利用各種手段（圖、表、文字、實物等）收集和處理問題中隱含的信息，學會了如何從問題中發現隱含的數量關系，學會了如何從多個角度思考問題，學會了分析信息與信息之間，信息與問題之間的關系，也就學會了舉一反三，獲得了分析問題、解決問題的能力。
三、運用四則運算意義，培養解決問題能力
新課程改革將解決實際問題作為數與運算學習的自然組成部分，數的認識和運算內容的引入與展開，都力求來源於學生的實際生活，使學生接觸數學起就建立起數學與日常生活的天然聯系，發展學生根據實際情景和運算意義解決問題的能力。如在一年級教學的「加減混合計算式題」時，通過創設接近學生生活的「公共汽車上的上、下乘客」現象來導入，學生學起來就不覺得計算乏味，由於情景接近學生生活實際，通俗易懂，學生的學習興趣比較濃厚，運算順序掌握的也較好。
總之，在數學課堂教學中，教師引導學生提取有效數學信息，培養解決問題能力是一個長期堅持不懈的過程，通過溝通數學與生活的密切聯系，不僅有助於體現數學知識之間的內在聯系，還能使學生更好的理解數學，體會數學的價值，提高學生學習數學的興趣，增強學習數學的信心，培養學生解決實際問題的能力。
B. 如何創設高中數學問題情境
如何創設高中數學問題情境
問題是數學的心臟，有了問題，思維才有方向，才有動力，才有創新。一個良好的數學問題情境，能集中學生的注意力，誘發學生思維的積極性，引起學生更多的聯想，容易調動起學生已有的知識、經驗、感受和興趣，從而更加自主參與知識的獲取過程、問題的解決過程，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，提高課堂教學效率。所以在高中數學教學中創設問題情境是很有必要的。 關鍵詞：情景創設；多媒體；自學環境；有效性
《數學課程標准》明確指出：新一輪的課程改革，要改善教與學的方式，教師要創設適當的問題情境，讓學生主動地學習，自主發現數學中存在的規律和問題解決的途徑，使他們經歷探究新知識形成的過程。由於高中學生具有一定的理解能力和邏輯思維能力，教師可以創設適當的問題情境，以便於展開探究、討論等教學活動，促使學生在問題情境中進行科學嚴謹的探索，達到解決問題的目的，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，提高課堂教學效率。筆者將從以下幾方面闡述在高中數學教學中問題情境的創設。
一、問題情境在數學課堂教學中的重要性
1、創設問題情境，激發學生學習數學的興趣。
心理學家認為：興趣是一個人為了探索知識和認識事物的意識傾向，學生在學習中帶有興趣，才能表現出主動性、積極性和創造性。數學教學要真正實現以學生為主體，就應當把激發學生的數學興趣作為導向，使數學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。在數學的課堂教學中，教師平鋪直敘地講解，一般是不會引起學生學習興趣的，如果教師能夠根據教學內容和學生的智力發展水平，創設趣味性、探究性的問題情境進行教學，常常能誘發學生的好奇心、注意力和求知慾，培育學生濃厚的學習興趣，從而讓學生主動地學習，有助於培養學生良好的情感態度和激發學生學習數學的積極性。 2、創設問題情境，培養學生的合作探究能力。
我們知道教學活動不是一種「授予——吸收」的簡單過程。在課堂教學中，教師應成為學生學習活動的促進者，而不是知識的授予者，這就要求教師創設合適的教學問題情境，切實為學生養成合作意識與發展能力搭建平台，讓學生在「合
作」中學習新知識，在「探究」中建構知識。通過問題情境，切實讓學生感到合作是一種學習的需要，探究學習是獲取新知的有效途徑，逐漸養成學生的合作探究意識。
3、創設問題情境，培養學生的問題意識。
所謂問題意識，指學生在一定的情境下，提出問題、質疑問題、變換問題和發展問題的一種思維習慣或心理狀態。新課標把「是否具有問題意識，是否善於發現和提出問題」作為評價學生能力的重要標准。心理學研究表明：學生思維活動是從問題開始的，在解決問題中得到發展。數學是一門極具邏輯思維的科學，在學生的思維活動中，發現問題和解決問題是學生思維活動的重要方面，所以培養學生的「問題意識」對培養學生的邏輯思維能力，造就富有創新精神的數學人才，具有極為重要的意義，創設問題情境就是要將學生置於問題研究的氣氛中，使學生主動地發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，以此來培養學生的問題意識。
4、創設問題情境，培養學生的創新意識。
隨著新一輪課程改革的深入，提高學生的創新意識和創新能力是我們數學教師面臨的重要課題，而且考察學生的創新意識也是高考命題的方向。創新思維是人腦運用與眾不同的本質和規律，找出事物之間的新聯系，形成新結論，是對求知事物進行有創見的思索過程。教師教學中，通過創設問題情境，調動每一位學生的參與意識，鼓勵學生發表不同的見解，可以引導學生提出具有挑戰性的新問題，為創新作鋪墊，逐漸培養學生的創新能力。 二、創設問題情境的原則
問題情境教學是培養學生的合作能力與創新思維能力的十分有效的教學方法，要成功地實施問題情境教學必須遵循一定的原則。把課堂教學的有效性作為出發點，我認為創設問題情境應該遵循下面四個原則。
一是針對性原則。教師在創設問題情境時，一定要緊扣本節課所講內容，不要故弄玄虛，離題太遠，要能揭示數學概念或規律，要直接有利於當堂所研究的課題的解決，要有利於激發學生思維的積極性，體現出問題情境的典型性和代表性。
二是適度性原則。問題情境的設計，要從實際出發，考慮到大多數學生的認
知水平，應面向全體學生，切忌專為少數人設置。既要考慮教學內容又要考慮學生個體的差異，注意向學生提示設問的角度和方法，要讓每位學生從教師的情境設計教學中得到發展和收獲。
三是啟發性原則。問題並不在多少，而在於是否具有啟發性，是否能夠觸及問題的本質，並引導學生深入思考。首先要給學生一定的思考時間和空間，必要時可作適當的啟發引導或提示，教師的啟發要遵循學生思維的規律，不可強制學生按照教師提出的方法和途徑去思考問題。
四是互動性原則。教師設計的問題情境，要能讓學生不斷提出新的數學問題，提出帶有研究價值的新問題，讓學生不斷建構新知識，保持思維的持續性，真正做到讓學生一直比較主動地參與課堂，而不是等待問題的出現。 三、創設問題情境的策略和案例
1、利用趣味游戲，創設問題情境。如：二分法求方程的近似解。我們今天來玩個猜數字游戲，我手中這支圓珠筆的價格標簽是5~15元中的某個整數，你們來猜它的准確價格，我將對你們的答案做「偏高」、「偏低」或者「正確」的提示，誰能既准確又迅速回答出這支鋼筆的價格呢？利用生活中的趣味游戲創設問題情境，激發了學生的學習興趣，從而讓學生主動地學習，在輕松愉快的教學情境中，發展學生的情感態度和一般能力。
2、利用典故，創設問題情境。如：等比數列的前項的和。國際象棋起源於古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他要什麼。發明者說：「請在棋盤的第1格子里放上1顆麥粒，第2格子里放上2顆麥粒，第3格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子。」國王欣然同意，國王是否能實現他的諾言呢？此案例利用典故發問，引起學生的好奇心，驅動學生積極思考，產生探究的慾望，學生興趣十分濃厚，很快就進入了主動學習的狀態。
3、聯系實際生活，創設問題情境。如：均值不等式。某商場在節前進行商品降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有三種方案：甲方案時第一次打2折銷售，第二次打3折銷售；乙方案是第一次打3折銷售，第二次打2折銷售，請問：哪一種方案降價較多？此案例的問題情境貼近生活，給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程，在這樣的實際問題情境下，學生一定會想學，樂學，
主動學。
大量的教學實踐證明，問題情境教學是提高課堂質量的有效途徑之一。在數學課堂教學中，教師靈活處理教學過程中出現的各種問題，精心創設各種教學問題情境，能夠培養學生的學習興趣，激發學生的求知慾望，調動學生學習的積極性和主動性，促使學生以探索者的身份去發現問題，總結規律，提高學生運用知識解決實際問題的能力，同時又使課堂教學豐富多彩，生動活潑。
總之，在數學教學中創設恰當的問題情境，不但能激發學生學習的興趣，充分發揮學生的主觀能動性，提高課堂教學質量，而且還能培養學生實踐操作能力和思維能力，使課堂真正成為學生自由發展的陣地。雖然目前我們的新課改還存在很多問題，但是只要我們吃透課改精神，准確把握新課改的本質，並在實踐中不斷探索和積極創新，相信我們一定能創設出既符合學生認知規律又貼近生活實際並緊扣學習主題的教學情境，從而提高數學課堂教學的效率，達到高效課堂。
C. 如何創設良好的數學課堂教學情境
摘要：新課程改革對教師提出了更高的要求，也促使教師角色的轉化。現代教學論觀點認為；數學教師的主要任務就是為學生設計學習情境，為學生提供全面清晰的有關信息，引導學生裝在教師所創設的教學情境中，自己開動腦筋進行學習，掌握數學知識。這使每一位教師都陷入了深深的思索：如何在課堂教學中創設有效情境，利用這種情境來提高學習質量，是每個教師都迫不及待要探索的問題，本文就對此進行了嘗試性的研究。關鍵詞：情境創設、有效情境、教學情境
《數學課程標准》在課程實施建議中明確指出：「數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。數學教學要求緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發，創設各種情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發對數學的興趣，以及學好數學的願望」。在數學教學中重視創設各種教學情境是提高教學質量的重要一環，同時也是實施新課程標準的重要措施之一。我根據小學低年級學生的特點，在數學情境教學方面作如下探討：
一、創設情境應從課堂導入開始，導入要切實可行。
導入新課,是課堂教學的重要一環。在課程的起始階段,迅速集中學生的注意力,把他們思緒帶進特定的學習情境中,激發起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知慾,對一堂課教學的成敗與否起著至關重要的作用。數學課的課堂教學要求導入一定做到自然貼切，新穎別致，緊扣主題，更重要的是導入的內容和方式要貼近學生的生活，這是數學教學導入生活化的基本精神和根本要求。如我在講授《可能性》一課時，是這樣導入的：「每個人都有一個生日，小朋友們請說說你自己的生日吧」，同學們說的很歡快，老師又問：「這個月過生日的有哪幾位小朋友？」結果有三個小同學舉手，老師就把為三個小朋友過生日為教學情境，同學們為他們准備節目開始抽簽，從而很自然的過渡到抽到唱歌、跳舞、表演節目的可能性。進一步引出：「一定」、「可能」、「不可能」
D. 如何創設適當的數學教學情境
課堂教學要培養學生的能力，必須正確引導學生從情境中來，到知識中去，建構屬於自己的知識.教師以情境創設為手段，以知識的建構為目標，創設適合於學生學習的教學環境.本文筆者就如何在數學課堂教學中創設情境談一談自己的實踐和體會.
一、創設的情境要有趣味性
課堂教學中恰當地引入那些趣味橫生的歷史典故、數學趣聞、科學家軼事等，對促進學生有意義地學習是很有幫助的.如我在上「等差數列的前n項和」這一課時，講了這樣一個故事：泰姬陵，17世紀莫卧兒帝國皇帝沙傑漢為紀念其愛妃慕塔芝瑪，動用了數萬名工人，以寶石鑲飾修建陵寢，圖案之細致令人叫絕.傳說當時的陵寢中有一個三角形圖案，全都是用紅寶石鑲嵌而成的，第一層有一個，第二層有兩個，第三層有三個，以此類推共有一百層.請問同學們，你知道這個三角形圖案共有多少個紅寶石嗎？由於大部分學生都聽過與這個故事相類似的故事（高斯的倒序相加），也就是1+2+3+…+100，故很快就回答出來了.雖然結果學生都知道，但是聽了這樣一個故事後，學生的好奇心都顯示出來了，這樣就調動了學生學習的積極性，使得他們願意聽，樂意參與到教學活動中.然後再問：你是怎麼樣得到這個結果呢？學生回答：把第一個數和最後一個相加，第二個和倒數第二個相加……第五十個和第五十一個相加共五十個101，故結果就是5050.再問：如果只有九十九層呢？學生依舊用倒序相加，但發現只有四十九個101，還多了個50，故用這種方法求和還要分個數為奇數和偶數，這時再引導學生在三角形旁邊畫一個倒三角形，補成了一個平行四邊形，那麼每一層都是相同的101個，共100層，總數只需把總和除以二就可以了（這兩個三角形中的寶石個數是一樣的），若是99層，也一樣處理就好了，我們把第一層看成第一項，最後一層看成最後一項，這樣就可以得出等差數列的前n項和公式了.
二、創設的情境要貼近生活
我國著名數學家華羅庚曾說過，「人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際」.從學生的生活經驗出發導入新知，可以使學生體會到數學的價值，從而產生強烈的求知慾望.
數學教學不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，要求創設生活情境，使生活問題（材料）數學化，數學問題生活化，以喚起學生已有的生活積淀，產生對數學的親切感，從而激發學生學習數學的興趣.情境的創設，使數學問題生活化，與學生的現實生活聯系起來，這樣可使學生在數學活動的情境中藉助已有的生活經驗，去感受、去經歷，自己發現問題，提出問題，從而解決問題.
三、創設的情境要從學生已有的認知水平出發
學習是個性化的行為，是學生在原有的知識結構上的意義建構的過程.所以，情境的創設要充分考慮學習者原有的知識、技能，考慮學習者的學習動機、態度，考慮學習者的年齡和心理發展特徵.在綜合分析的基礎上，創設符合學習者認知發展規律的情境，創設適合不同學習者特徵的多樣的情境.用符合學生認知心理的外部刺激去促進他們對新知識的同化與順應，從而完成知識的意義建構.
四、創設的情境要有一定的思考性
問題情境要有一定的數學內涵，要有足夠的數學信息，要有利於學生的思考.置疑設疑，點燃學生的思維火花.「導學」的中心在於引導，引在堵塞處，導在疑難處.搞好引導，能有效地促進思維狀態的轉化.如在教學用列舉法求解概率時，提問：「一對骰子，如果兩正面和為2、11、12，則甲贏；如果兩正面和為7，則乙贏；否則均不贏.你認為游戲公平嗎？如你認為游戲不公平，說明理由，並請你設計一個公平的規則.」這樣，一下子把同學們引向思考的境地.
五、創設的情境要富有探索性和挑戰性
情境的創設是為了幫助學習者理解、內化學習內容.不同類型的教學內容需要不同的表現手段與表現方式，要求不同的學習方法.同時，不同的情境類型在不同類型的內容的學習中所起的效果也是不同的.如在講解「簡單的空間幾何體」這一課中的棱錐時設計了這樣一個情景：藉助多媒體，讓學生以旅遊者的身份欣賞埃及金字塔的圖片；為更進一步激起學生的興趣，引入金字塔的「神力」：埃及八十多座金字塔都具有一種神秘之力，這種力使人或其他物體產生奇異的效應.金字塔里的溫度很高，可它裡面的生物遺體卻不腐爛，反而脫水變干.有些科學家進去考察，他們進去後，帶的電子儀器都失靈了.有些學者還發現在塔內長時間停留，會使人精神失調，意識模糊.還有許多學者做了有趣的實驗，他們把相同的牛奶分成兩杯，一杯放在自製的金字塔模型內，另一杯則放在外面，經過兩天時間，模型裡面的牛奶幹得像乳酪一樣，但未變質，而另一杯卻已經變質了.研究人員後來改變了實驗方法，把金字塔模型再加縮小，把很多模型並排放在桌上，然後把實驗品放在模型的頂部而不是內部，再觀察結果.首先放上去的是一瓶酒，8小時後味道變甜，更加清香可口了.再把煙卷放在上面，1小時後抽起來更加芬芳了.最後拿橘子汁做實驗，3小時後開始發生變化，5小時後橘子汁脫酸變甜，72小時後橘子汁分成較明顯的三層，上層透明，中層半透明，下層有沉澱物.金字塔確實有一種力，可這力從哪兒來？為什麼會有力？於是學生議論紛紛，但我們現有的知識沒有與金字塔相關的，從而很順利地引入這節課的研究內容：棱錐.我想這樣的設計更能夠使學生自主地去研究、探討，真正變傳統的灌輸式教學為學生自主性教學，注重學生的興趣愛好，培養動手動腦能力.
葉聖陶先生說過：「知道他們需要什麼，喜歡什麼，跟他們一起商量一起探討，解決他們面臨的問題.」在教學過程中，教師應根據教學需要創設合乎實際的教學情境，引導不同層次的學生積極參與教學過程，以情境為主線來組織和調控課堂教學，充分調動學生學習的主動性，促進學生探究能力的形成和發展，這是一種非常有效的教學方法.