Ⅰ 高數極限定義證明
證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-A|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函數f(x）有極限1 說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函數值，它可以存在也可不存在，可為A也可不為A。 2）用ε-δ語言證明函數的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
Ⅱ 高數極限證明問題
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）<x-x0<δ2(ε）為了方便，可讓ε值適當減少），取不等式兩端的絕對值較小者為δ(ε），於是
對於任意給定的ε>0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-A|<ε . 即當x趨近於x0時，函數f(x）有極限A
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1
證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函數f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函數值，它可以存在也可不存在，可為A也可不為A。 2）用ε-δ語言證明函數的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
Ⅲ 高等數學 數列的極限證明
結果是9，證明方法如下，寫出其通項，Xn=3^【1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n】,當n趨向無窮時，其值為3^2,即等於9
Ⅳ 高等數學，函數極限的證明，跪求，急急急急急急急急
我前幾天在為一位同學借極限的題，今天又遇到這類問題。你們認為很難，其實你只要意思明白就好理解了。不要在字詞上轉圈子。
極限就是說，當自變數向X0趨近時，函數值趨向極限值A。反義，X趨向X0而f(x)呈發散性，那麼，A就不是極限值。
（1）中你對δ1=δ0有疑問。其實很好理解。當limf(x)=A時，對任取的無窮小ε＞0，存在δ0＞0
當0＜|（X-X0）|＜δ0時，|F(x)-A|＜ε.，此題意，若δ1為最小=|X-X0|它可以小於δ0，可是我們取δ1=δ0也可以。這時的X就是在X0＜X＜X0+δ1范圍內成立。
（2）（一般情況下取）0＜ε＜1（無窮小）內的任意值，越小，說明他越逼近極限值。
minδ取最小的值。還是說，δ越小，函數越向極限逼近。（當然是有極限在的情況下）
以後學「發散」就更能增強對極限的理解了。不會請繼續發問！
Ⅳ 關於高等數學極限值的證明。
用δ-ε語言來證明極限的存在。這里其實我也不太明白，因為不是只要取δ=ε√x0，就可以保證對於任意的ε>0，都存在這么一個領域x∈B(x0,δ)使得|f(x)-A|<ε成立嘛？
Ⅵ 高數極限證明題求解，要求過程詳細，告訴我為什麼這么做，具體對待這類題的方法。
因為cosn是有界量，而（n+2）/（n^2-2)是無窮小量（n趨於無窮大） 所以（n+2）/（n^2-2)cosn的極限為0（n趨於無窮大）