什麼是數學期望值

Ⅰ 數學期望值代表什麼

期望值，就是你希望達到的數值（期待值）的意思，在概率中，一般指平均值。
比如某一數字串：20、30、40，它的期望值（E）就是（20+30+40）/3=30。
而在概率分布中，以數星星為例，數到100顆的概率是0.5，數到200顆的概率也是0.5，那麼，數星星的期望值（E）就是100*0.5+200*0.5=150（顆）。

Ⅱ 什麼是數學期望

簡單來說，就是一列數據的平均數，將所有數據相加之後除以數據的個數，即是數學期望。
有不明白的地方再問喲，祝你學習進步，更上一層樓！ (*^__^*)

Ⅲ 什麼是數學期望如何計算

數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

計算公式：

1、離散型：

離散型隨機變數X的取值為X1、X2、X3……Xn，p(X1)、p(X2)、p(X3)……p(Xn)、為X對應取值的概率，可理解為數據X1、X2、X3……Xn出現的頻率高f(Xi)，則：

Ⅳ 「數學期望」是什麼意思

數學期望（mean）是最基本的數學特徵之一，運用於概率論和統計學中，它是每個可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映了隨機變數的平均值。

需要注意的是，期望並不一定等同於常識中的「期望」——「期望」未必等於每一個結果。期望值是變數輸出值的平均值。期望不一定包含在變數的輸出值集合中。

大數定律規定，當重復次數接近無窮大時，數值的算術平均值幾乎肯定會收斂到期望值。

(4)什麼是數學期望值擴展閱讀：

應用：

1、經濟決策

假設超市銷售某一商品，周需求x的取值范圍為10-30，商品的采購量取值范圍為10-30。超市每售出一件商品可獲利500元。如果供過於求，就會降價，每加工一件商品就要虧損10元。0元；如果供過於求，可以從其他超市轉手。此時，超市商品可獲利300元。超市在計算進貨量時，能得到最大的利潤嗎？得到最大利潤的期望值。

分析：由於商品的需求（銷售量）x是一個隨機變數，它在區間[10,30]上均勻分布，而商品的銷售利潤值y也是一個隨機變數。它是x的函數，稱為隨機變數函數。問題涉及的最佳利潤只能是利潤的數學期望（即平均利潤的最大值）。因此，求解該問題的過程是確定y與x之間的函數關系，然後求出y的期望e（y），最後用極值法求出e（y）的最大點和最大值。

2、競爭問題

乒乓球是我們的國球，上個世紀的軍事球也給中國帶來了一些外交。中國在這項運動中具有絕對優勢。本文提出了一個關於乒乓球比賽安排的問題：假設德國（德國選手波爾在中國也有很多球迷）和中國打乒乓球。有兩種競賽制度，一種是每方三名優勝者，另一種是每方五名優勝者，另一種是每方五名優勝者。哪一個對中國隊更有利？

Ⅳ 什麼叫數學期望

以前，法國有個大數學家叫做布萊士·帕斯卡。

帕斯卡認識兩個賭徒，這兩個賭徒向他提出了一個問題。他們說，他倆下賭金之後，約定誰先贏滿5局，誰就獲得全部賭金。賭了半天，A贏了4局，B贏了3局，時間很晚了，他們都不想再賭下去了。那麼，這個錢應該怎麼分?

是不是把錢分成7份，贏了4局的就拿4份，贏了3局的就拿3份呢?或者，因為最早說的是滿5局，而誰也沒達到，所以就一人分一半呢?這兩種分法都不對。正確的答案是:贏了4局的拿這個錢的3/4，贏了3局的拿這個錢的1/4。

為什麼呢?假定他們倆再賭一局，A有1/2的可能贏得他的第5局，B有1/2的可能贏得他的第4局。若是A贏滿了5局，錢應該全歸他;若B贏得他的第4局，則下一局中A、B贏得他們各自的第5局的可能性都是1/2。所以，如果必須贏滿5局的話，A贏得所有錢的可能為1/2+1/2×1/2=3/4,當然，B就應該得1/4。

數學期望由此而來。

中文名
數學期望
外文名
Expected value
數學期望和方差公式數學期望公式大全正態分布正態分布公式數學期望公式二項分布的期望和方差公式數學期望值二項分布期望值公式條件概率計算公式
類型
離散型
離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率Pi(=xi)之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望(設級數絕對收斂)，記為E(x)。數學期望是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。如果隨機變數只取得有限個值，稱之為離散型隨機變數的數學期望。它是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。例如某城市有10萬個家庭，沒有孩子的家庭有1000個，有一個孩子的家庭有9萬個，有兩個孩子的家庭有6000個，有3個孩子的家庭有3000個， 則此城市中任一個家庭中孩子的數目是一個隨機變數，記為X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率為0.01，取1的概率為0.9，取2的概率為0.06，取3的概率為0.03，它的數學期望為0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等於1.11，即此城市一個家庭平均有小孩1.11個，用數學式子表示為:E(X)=1.11。

連續型
設連續性隨機變數X的概率密度函數為f(x)，若積分絕對收斂，則稱積分的值為隨機變數的數學期望，記為E(X)。

若隨機變數X的分布函數F(x)可表示成一個非負可積函數f(x)的積分，則稱X為連續性隨機變數，f(x)稱為X的概率密度函數(分布密度函數)。

能按一定次序一一列出，其值域為一個或若干個有限或無限區間，這樣的隨機變數稱為離散型隨機變數。

離散型隨機變數與連續型隨機變數也是由隨機變數取值范圍(取值)確定，

變數取值只能取離散型的自然數，就是離散型隨機變數，

比如，一次擲20個硬幣，k個硬幣正面朝上，

k是隨機變數，

k的取值只能是自然數0，1，2，…，20，而不能取小數3.5、無理數√20，

因而k是離散型隨機變數。

如果變數可以在某個區間內取任一實數，即變數的取值可以是連續的，這隨機變數就稱為連續型隨機變數，

比如，公共汽車每15分鍾一班，某人在站台等車時間x是個隨機變數，

x的取值范圍是[0,15)，它是一個區間，從理論上說在這個區間內可取任一實數3.5、√20等，因而稱這隨機變數是連續型隨機變數。

Ⅵ 什麼叫數學期望

數學期望是概率論早期發展中就已產生的一個概念。當時研究的概率問題大多與賭博有關。假如某人在一局賭博中面臨如下的情況：在總共m＋n種等可能出現的結果中,有m種結果可贏得α,其餘n種結果可贏得b), 則就是他在該局賭博中所能期望的收入。數學期望的這種初始形式早在1657年即由荷蘭數學家C.惠更斯明確提出。它是簡單算術平均的一種推廣。 設x為離散型隨機變數，它取值x0，x1,…的概率分別為p1,p2,…,則當級數時，定義它的期望為。這里之所以要求級數絕對收斂，是因為作為期望的這種平均，不應當依賴於求和的次序。若x 為連續型隨機變數，其密度函數為p（x），則當積分時,定義它的期望為。在一般場合，設x是概率空間(Ω,F,p)上的隨機變數，其分布函數為F(x),則當時,定義x的期望為 式中是斯蒂爾傑斯積分;或是隨機變數x 在Ω上對概率測度p的積分。然而,並非所有的隨機變數都具有期望。 隨機變數的期望,有下列性質:E(x＋Y)=Ex＋EY；若把常數α看作隨機變數,則Eα=α；若x≥0,則Ex≥0;若x與Y獨立,則E(XY)＝Ex·EY;若隨機變數x1,x2,…,xn有聯合分布函數F(x1,x2,…,xn),則對一類n元函數�0�6(x1,x2,…,xn)（稱為可積的n元波萊爾可測函數，它包括所有可積的初等函數和連續函數），有 若Z＝x＋iY為復隨機變數,則定義其數學期望為EZ=Ex＋iEY。 上述數學期望的概念也可推廣至隨機向量的情形。一個隨機向量的數學期望(EX定義為以其各分量xj的數學期望為分量的向量，即，也稱為X的均值向量。它也具有一般期望所具有的類似性質。

Ⅶ 什麼是數學期望

①離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率Pi(=xi)之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望（設級數絕對收斂），記為E（x）。隨機變數是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。如果隨機變數只取得有限個值，稱之為離散型隨機變數的數學期望。它是簡單算術平均的一種推廣，類似加權平均。
②連續型隨機變數X的概率密度函數為f(x),若積分∫xf（x）dx（上下限分別是正負無窮）絕對收斂，則稱此積分值為隨機變數X的數學期望，記為：E（x）=∫xf（x）dx（上下限分別為正負無窮）

Ⅷ 數學裡面期望值是什麼怎麼算

在概率論和統計學中，數學期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。

期望值計算：

(8)什麼是數學期望值擴展閱讀：

期望值學術解釋：

1.期望值是指人們對所實現的目標主觀上的一種估計；

2.期望值是指人們對自己的行為和努力能否導致所企求之結果的主觀估計,即根據個體經驗判斷實現其目標可能性的大小；

3.期望值是指對某種激勵效能的預測；

4.期望值是指社會大眾對處在某一社會地位、角色的個人或階層所應當具有的道德水準和人生觀、價值觀的全部內涵的一種主觀願望。

期望的來源：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，分配這100法郎：

用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。