『壹』 如何建立自己的知識體系
『貳』 如何引導學生有效地建構數學知識
《數學課程標准》指出：「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。」學生是學習的主體，所有的新知識只有通過學生自身的「再創造」活動，才能納入其認知結構中，才可能成為有效的知識。下面結合自己的教學實例，談談引導學生有效地建構數學知識的做法和體會。 [案例]三角形的高。 蘇教版教材四年級下冊第三單元教學內容是「三角形」，三角形的高是其中的教學內容之一。 從本單元教材編排的線索來看，「三角形的高」的內容安排在三角形的分類前面，當學生在學習畫三角形的高時，學生會接觸到按角來分的三類三角形：鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。從例題教學的圖形和課本「試一試」，教材呈現的是鈍角三角形、銳角三角形，在「想想做做」第一題中呈現了直角三角形。這些三角形的概念和名稱是三角形的高的知識的後繼學習。教材在量高、畫高時只是從三角形的一個頂點出發畫出了三角形的一條高，教材也使用了變式練習，通過變換三角形的位置，使學生認識三角形的底的位置引起高的位置變化關系，強調底和高之間的一一對應關系。教學時我在課堂上發現有很多學生在畫出第二個圖形時有困難了就把課本倒了過來，順利畫出了一條高。學生的做法是慣用了過直線外一點畫垂線的方法，並適當地遷移和運用過來了。像「想想做做」第一題的練習訓練是出於變式，本教學內容只是教學認識了三角形的一條高，對於一個三角形來說，它應該有三條高，關於三角形的三條高的位置也有聯系和區別。多舉例子加以練習變式可以使學生的思維得到發展，促進和發展學生的思維靈活性的品質，僅僅靠這道題的三個圖形的練習是遠遠不夠的，並不能突出對數學知識的本質的認識與理解。對教材這部分練習加以適當的改變，幫助學生建立起對三角形的高和底的一一對應的位置關系。考慮學生還沒有學習三角形的分類，課堂上就讓學生畫出「想想做做」第一題的第一個三角形的其他兩條高，對題目加以適當的改變，指定另外的一條邊為底，用紅色粉筆做好記號，還有一條邊也用藍色粉筆做好記號，指名學生板演，畫出與其他兩條邊作為相對應的高。學生畫完後，讓學生觀察這三條高分別是在哪一條底上，重點提問，三角形有幾條高，畫高的時候要注意哪些問題。使學生在動手操作時分清三角形哪一條邊作為底，畫出哪一條高是有講究的。一定要把高和底對應起來。 結合教材和學生的實際學習能力，重新組織教材所要呈現的數學知識，讓學生在對三角形的高的概念建立的基礎上，豐富對三角形高的表象的認識，形成完整的認知結構。三角形有三條高，對於不同的三角形高是具有不同的位置，基於三角形的分類是後繼學習的知識。在本知識點教學中可以先作為滲透性的知識，為後繼學習作為一個鋪墊和基石。對於三角形的高的位置關系，是與三角形內角的大小有著內在的聯系的，實際與三角形的角的分類有直接的聯系，鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形。三種三角形的高的位置關系是不一樣的，三者有著很大的區別。這部分教學內容本身囊括了三種三角形，只需藉助教材本身加以組織就可以了。 同樣利用上述練習的第三小題，重點畫出指定的一條高。課堂上我觀察到學生動手擺來擺去，有的感到很驚奇，畫出的高竟然就是直角邊了。我就提出疑問，大家有什麼發現嗎?有幾個學生沒舉手就告訴我自己的重大發現、新發現。在學生收獲重大發現的同時，我又換個角度提問：這里有一個什麼記號?表示什麼意思?(垂直記號，有一個直角。)用紅粉筆標出另外一條直角邊，提問：如果老師要以這條直角邊作底，你能畫出高嗎?畫出的高實際就是什麼?(就是那條直角邊)小結：當三角形有一個角是直角時。直角的邊就分別看做兩組底和高。提問：現在我們找到了幾條高了?(兩條)還有一條高在哪裡，你會畫出來吧!學生動手畫，這條高在那裡，學生指一指，板演畫一畫。 組織學生繼續探究，大家畫出了這個三角形的三條高了，看一看，原來我們人字梁三角形畫出了一條高，還有兩條高想想辦法怎樣畫出來?指名學生來板演，指定底，學生動手擺，有一部分學生發現點到線段畫出距離有困難，建議要將線段延長就行了，延長的線要作虛線表示，一條高畫出來了，用同樣的方法畫出了第三條高。在畫完這個三角形的高後，讓學生看一看，這三條高和剛才分別畫出的兩個三角形的三條高有沒有聯系和區別，找一找，最關鍵的區別在哪裡?學生交流，發言，小結三角形的高的位置的區別：有的兩條高是三角形的直角邊，一條在三角形內部，當然這個三角形屬於有一個角是直角的情況；有的兩條高在三角形的外部，一條在三角形內部，當然這個三角形屬於有一個角是鈍角的情況，需要將邊加以延長才能畫出高來；有的三條高全部在三角形內部，不需要延長邊的。沒有直角，也沒有鈍角，全部是銳角。由此，教師揭示下一節可要學習的數學知識，可以更好地幫助認識三角形的高的知識，知識之間有著緊密的聯系，一環扣一環，彼此連接成一個整體。 通過對教材展示的例題和練習的重新組織和加工，讓學生獲得發展性的練習。如果僅僅是教學三角形的高的概念，畫畫高而已，是不能充分實現學生的思維發展的，更不利於學生的數學問題意識的培養和探究能力的提高。所以教學中教師應該注重數學知識本身的挖掘和疏通，逐步形成對數學知識的完整的構建，引領學生感悟到數學知識是充滿系統性和邏輯性的，體會到數學學科更是嚴謹性的。平時教學中教師常會注重新舊知識之間的聯系，常以舊帶新，注重知識之間的遷移，讓學生在數學學習時更好地實現對知識的同化或順應。便於「最近發展區」發展，好比是「跳一跳，摘桃子」。「跳一跳，摘桃子」是教學應該進入和達到的理想狀態，教學有目標，實現目標。不過，在教學中如果能夠充分地讓學生「跳高一點，摘到桃子」就更好了。因此，教師在平時的教學中更加需要重視教材本身蘊涵的滲透與發展性的數學知識，同時注重引導學生觀察、操作、比較、分析、交流，進行有效的思考，實現「最近發展區」發展，更能趨出「發展區」得以發展。
『叄』 請求復習方法啊！！！
一、夯實基礎知識
高考數學題中容易題、中等題、難題的比重為3:5:2，即基礎題佔80%，難題佔20%。
無論是一輪、二輪，還是三輪復習都把「三基」即基礎知識、基本技能、基本思想方法作為重中之重，死握一些難題的做法非常危險！也只有「三基」過關，才有能力去做難題。
二、建構知識網路
數學教學的本質，是在數學知識的教學中，把大量的數學概念、定理、公式等陳述性知識，讓學生在主動參與、積極構建的基礎上，形成越來越有層次的數學知識網路結構，使學生體驗整個學習過程中所蘊涵的數學思想、數學方法，形成解決問題的產生方式，因此，在高考復習中，在夯實基礎知識的基礎上，把握縱橫聯系，構建知識網路。在加強各知識塊的聯系之後，抓主幹知識，理清框架。
三、注重通性通法
近幾年的高考題都注重對通性通法的考查，這樣避開了過死、過繁和過偏的題目，解題思路不依賴特殊技巧，思維方向多、解題途徑多、方法活、注重發散思維的考查。在復習中千萬不要過多「玩技巧」，過多的用技巧，會使成績好的學生「走火入魔」，成績差的學生「信心盡失」。
四、提高運算能力
運算能力是最基礎的能力。由於高三復習時間緊、任務重，老師和學生都不重視運算能力的培養，一個問題，看一看知道怎樣解就行了。這是我們高三學生運算能力差的直接原因。其實，運算的合理性、正確性、簡捷性、時效性對學生考試成績的好壞起到至關重要的作用。因此，運算能力要進一步加強，讓學生自己體悟運算的重要性和書寫的規范性。同時，在運算中不斷地反思自己解題過程的合理性，轉化的等價性等等。
五、答題嚴謹規范
學生答題存在許多小錯誤，太多的小錯誤，累積起來影響了最後的成績。在復習中和試卷的評講中，要不厭其煩告誡學生，注重推理的完整性，特別是「立體幾何」中的推理過程；注意數學符號的嚴格性，以及字跡工整、如何塗改，在規定范圍內答題每年都要向學生講明白，養成嚴謹規范的作風。
祝你好運!
『肆』 如何構建整個高中的數學知識模型
課本啊，六冊課本一擺，打開目錄瀏覽一下就是高中數學的精華。再關上課本能把公式按目錄順序寫一遍就很牛了。比如向量這一章有幾個公式，關上書能不能答出來？再多看一些總結，現在的學習資料很多很方便可以看到。做一些綜合題（不是難題偏題）可以體會知識點的交叉。有心的話把課本每一章的章末總結放在一起看一看。沒事多與同學老師談談想法，尤其是和老師，可以談談對數學的理解
『伍』 學科數學怎麼建構完整的知識體系
掌握所學的知識點，再加上數學都有一些技巧性解題，上課一定認真聽課，因為老師是把他多年的經驗傳受給你，你會省了多少時間和精力。
『陸』 初中的孩子需要怎麼樣建立、發展和完善數學認知結構呢
可以先從看數學家課外書做起，有一定的興趣之後，去思考自己學過的數學，可以列思維導圖，將知識串聯起來。
『柒』 如何在游戲中建構幼兒的數學教育
應該堅持的方法與策略 ①不同的內容用不同的游戲來建構並不是所有的數學內容都可以在游戲中建構，也並不是某一內容可以通過任何游戲來建構。在游戲中建構大班幼兒的數學教育我們要注意針對具體的內容選擇適合的游戲。目前在我國，通常將幼兒游戲分為以下幾種：1.以發展幼兒的技能技巧為目的的創造性游戲。如：角色游戲 、結構游戲 、表演游戲等。2.以發展幼兒的創造力為目的的游戲。如：智力拚圖游戲、腦筋急轉彎游戲等。3.娛樂性游戲在游戲式的數學教育活動中，適合我們建構的數學內容一般為：數的集合、分類排序、幾何形體、加減法等內容，這些內容的教育中，常常涉及到的游戲有結構游戲、角色游戲、智力游戲等；另外娛樂游戲常常在數學教育中不單獨出現，而是滲透於數學課堂之中。結構游戲是幼兒用積木、塑料等幾何體搭建，接插一人玩或幾人玩的游戲，著重是發展幼兒的空間思維能力。幼兒在運用積木搭建各種建建築物和物體的過程中，可以獲得並鞏固各種數學知識，包括空間、幾何形體、測量等，而這些方面又與分類、排序、數量的比較相聯系，從而起到了學習和鞏固數學知識的作用。角色游戲是幼兒反映現實生活的游戲，他們可以通過游戲，把他們平時的所見所聞表現出來。在各種主題的角色游戲中，不同程度的數學知識的運用，促進了幼兒生活中運用數學知識和技能的能力。如：在玩「開商店」的游戲中，商品的買賣交換可以鍛煉幼兒的數學加減運算能力。
『捌』 如何幫助幼兒建構數概念
我認為是抽象科學概念。
『玖』 如何構建高中數學知識體系
數 學 公 理體系
十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。
經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。
對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。