❶ 學科數學怎麼建構完整的知識體系
掌握所學的知識點，再加上數學都有一些技巧性解題，上課一定認真聽課，因為老師是把他多年的經驗傳受給你，你會省了多少時間和精力。
❷ 高中各科知識體系構建方法
概念輻射式
方法簡介
概念輻射式知識體系構建是指以政治學科中的某一個核心概念為基點，對課本中與這一概念有關的知識點進行全面輻射和深入挖掘，在此基礎上加以必要的梳理和整合，形成一個以此概念為核心的知識系統的過程。
概念輻射式知識體系構建的基本模式如下圖所示。在概念輻射式知識體系在構建過程中，可以是核心概念的一級輻射，即從核心概念出發，輻射到A知識，把與A知識相關的知識整合起來；也可以是核心概念的多級輻射，即在完成對A知識相關知識的整合的基礎上，再由A知識輻射到A1知識，把與A1知識相關的知識也整合起來。
範例引路
國家是政治常識教學中「含金量」很高的一個核心概念。我們可以國家這一概念為核心，通過兩級輻射，把整個政治常識第一課的內容構建起一個完整的知識體系。
首先，通過一級輻射，可輻射到國家的屬性、國家的職能、國家的性質和國家的形式等知識，並把與他們相關的一些基礎知識整合起來：
① 國家的屬性，即國傢具有主權屬性、階級屬性和社會屬性；
② 國家職能，主要包括其含義、內容（對內與對外）；
③ 國家性質，主要包括國體的含義、國家性質的決定、國家性質的判斷標志及民主與專政等；
④ 國家的形式，包括國家政權組織形式和國家結構形式。
國家政權組織形式主要內容有政體的含義、政體與國體的關系、當代國家的基本類型等；國家結構形式則主要包括含義、基本類型（主要有單一制和聯邦制的含義和各自特徵）。
在此基礎上，再進行二級輻射：
① 由國家職能可輻射到我國的國家職能這一知識（我國的對內職能和對外職能）；
② 由國家性質可輻射到我國的人民民主專政這一知識（主要包括我國人民民主專政的含義、人民民主專政的優點和特點、加強我國的民主政治建設、必須堅持我國的人民民主專政等知識）；
③ 由國家政權組織形式可輻射到我國的人民代表大會制度（可圍繞人民代表、人民代表大會、人民代表大會制度三個概念把這一塊內容整合起來）；
④ 由國家結構形式可輻射到我國的單一制國家結構形式（主要包括我國實行單一制國家結構形式的決定因素、我國的國家結構形式具有單一制國家結構形式的共性、我國的單一制國家結構形式又有自己的個性即「一國兩制」的有關內容）。
這樣，經過一、二兩級輻射，政治常識第一課的完整的知識體系就呈現在我們的眼前了，如下圖所示。
導學提示
概念輻射式知識體系構建關鍵在於找出「含金量」比較高的核心概念。概念的「含金量」越高，其輻射的面越廣，能夠建立起來的知識體系也越大；反之越小。
像經濟常識中的商品、經濟制度、市場經濟、產業、企業、財政、稅收、金融、對外開放等，哲學常識中的物質、意識、主觀能動性、客觀規律性、聯系、發展、矛盾、價值觀、認識、實踐等，政治常識中的國家、政黨、民族、宗教、國際關系等，都是含金量頗高的概念，以它們為基點，都能輻射建立起較大的知識體系。
❸ 怎樣對初中數學知識框架進行說課
首先，我對本節教材進行一些分析：
一、教材分析（說教材）：
1、教材所處的地位和作用：
本節內容在全書及章節的地位是：《***》是初中數學教材第*冊第*章第*節內容。在此之前，學生已學習了*基礎上,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節(章、學期、整個階段)內容是在*中，占據*的地位。以及為其他學科和今後高中的學習打下基礎。
2、教育教學目標：
根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，制定如下教學目標：
（1）、知識目標：
（2）、能力目標：
（3）、情感目標：
通過對 的教學，引導學生從現實生活的經歷與體驗出發，激發學生對數學問題的興趣，形成主動學習的態度，同時滲透愛國主義思想。通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。
3：重點，難點以及確定的依據：
本課中*是重點，** 是本課的難點，其理論依據是*這一難點，但由於學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大。
下面，為了講清重難點，使學生能達到本節課設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
二：教學策略（說教法）：
（一）教學手段：
如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：
1：「讀（看）——議——講」結合法（依據不同內容而定！）
2：圖表分析法
3：讀圖討論法
4：教學過程中堅持啟發式教學的原則
基於本節課的特點：應著重採用（1或2、3、4）的教學方法。即：……
（二）教學方法及其理論依據：
堅持「以學生為主體，以教師為主導」的原則，即「以學生活動為主，教師講述為輔，學生活動在前，教師點撥評價在後」的原則，根據學生的心理發展規律，聯系實際安排教學內容。採用學生參與程度高的學導式討論教學法。在學生看書、討論基礎上，在教師啟發引導下，運用問題解決式教學法，師生交談法、問答法、課堂討論法，引導學生根據現實生活的經歷和體驗及收集到的信息（感性材料）來理解課文中的理論知識。在採用問答法時，特別注重不同難度的問題，提問不同層次的學生，面向全體，使基礎差的學生也能有表現的機會，培養其自信心，激發其學習熱情。有效地開發各層次學生的潛在智能，力求使每個學生都能在原有的基礎上得到發展。同時通過課堂練習和課後作業，啟發學生從書本知識回到社會實踐，學以致用，落實教學目標。
使學生學習對生活有用的數學，學習對終身發展有用的數學的基本理念。提供給學生與其生活和周圍世界密切相關的數學知識，學習基礎性的知識和技能，在教學中要積極培養學生學習興趣和動機，明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。
三：學情分析：（說學法）
1 、學生特點分析：
中學生心理學研究指出，初中階段是智力發展的關鍵年齡，學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力、記憶能力和想像能力也隨著迅速發展。從年齡特點來看，初中學生好動、好奇、好表現，抓住學生特點，積極採用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，定能激發學生興趣，有效地培養學生能力，促進學生個性發展。生理上，青少年好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學中應抓住學生這一生理特點，一方面要運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。
2、知識不足：
⑴知識掌握上，學生原有的知識 ，許多學生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述。
⑵學生學習本節課的知識障礙。
知識，學生不易理解，所以教學中教師應予以簡單明白、深入淺出的分析。
3、動機和興趣：
明確的學習目的。教師應在課堂上充分調動學生的學習積極性，激發來自學生主體的最有力的動力。
最後我來具體談一談這一堂課的教學過程：
四、 教學程序及設想：
教學程序：
（一）：課堂結構：復習提問，導入新課，探究活動、點撥提高、課堂練習、反思小結、布置作業等6個部分。
（二）：教學簡要過程：
1：溫故知新：（3-5』）
2：小組活動(10』)
3、合作達標：(10)
4：牛刀小試：
5：反思小結：
6：作業布置；
五：板書設計及時間安排
與此同時，再說可是要注意以下幾點：
1．要重視課程標准
課程標准（教學大綱）本身既是重要的說課內容，又是說課內容和說明為什麼要這樣教的重要依據。因此，教師在准備說課的過程中，必須學習和鑽研課程標准，說課中必須重視「說」課程標准。一要說課程標准對本節課內容的基本要求。二要說課程標准中規定的對學生的能力要求。三要說本節課內容應該貫徹課程標准中規定的哪些教學原則，可以採用課程標准中要求的哪些教學方法。
2.要說到有關理論
只有在正確理論指導下的實踐才是自覺的、有實效的實踐。說課中的說「理」，不能是為理論而理論，那些生拉硬扯、牽強附會的「理論」是沒有用處的。我們要的是與說課緊密相關的教育科學理論，包括教育學、心理學、系統論、教學論等等，要用先進的科學的理論指導教學，充實、完善、提高說課的科學性、實用性與可行性，增加其深廣度和可信度。
3．要說得有程序
按照一定程序科學地排列各項說課內容，這是說課的基本要求。從說課順序的排列，往往可以看出一個教師認真、嚴謹的工作態度，慎密細致的思維風格和雄厚扎實的業務功底。當然說課內容的順序安排是沒有固定模式的，根據對教材處理的思路而定，不可強求一律。但最起碼要做到邏輯嚴密、層次清楚、順理成章、思路明晰。
4．要突出可操作性
雖然說課是獨立於課堂教學的教研活動，但它卻不能脫離教學，它是課堂教學的前奏。說課是為了提高課堂教學效率，優化課堂教學而「說」，是對教學活動的思想、過程、方法、手段的根本指導，要體現教學目標與教學手段的一致性，說清如何指導、引導、輔導學生質疑的具體操作過程，說課中的引例，要體現舉一反三的特點。如果說課與教學相脫離，僅僅是為說而說，那隻能是紙上談兵，是沒有實用價值的。
5．要說出個性特點
同一篇教材，因時期不同、學校不同、學生情況不同，加上教師自身的性別、年齡、性格、知識結構、社會閱歷、教學優勢等特點，對教材從宏觀的整體把握及微觀的具體處理都應當有所不同。說課切忌照搬他人，人雲亦雲，要說好課，就要精心構思，要找准切入點，抓重點，抓關鍵，講究創新，體現自己的個性特點，有自己的獨到之處。要明確，說課是說給同行、專家、領導聽的，是說如何上課，而不是簡單介紹上課的內容，更不是上課給他們聽的。
6．要著重體現五個意識
⑴ 課程意識。即所教的課程、具體的章節、內容和培養目標的關系。要說說如何研究學生、研究教材、研究教法、確定教學的基本思路。要說清教什麼？怎樣教？還要說透如何貫徹幫助學生「獲取知識，提高素質，發展智力，培養能力」這一教育教學原則。
⑵ 育人意識。不管哪一門功課，都有育人的任務。思想教育的內容涉及到許多方面，既寓於教材之中，也寓於知識傳授和能力培養之中。要有機地結合教材內容，滲透思想教育，但也不能太牽強。
⑶ 頭尾意識。說課象寫文章一樣，講究開頭、結尾。開頭要開得漂亮，能吸引聽者；結尾要收得有力，能讓聽者有所回味。要做到這點，就必須認真分析、處理教材，精心設計教學過程。語言簡潔、生動，要緊扣說課中心。結尾時可概括要點，給聽者以深省。
⑷ 分層意識。說課應體現「特殊性」，即充分體現班級、學生的特點。學生是分層次的，在說課中要體現全面和重點相結合，分層推進，包括設計不同程度的要求，不同階梯難度的練習，分層解決重點、突破難點的過程。
⑸ 創新意識。我們常說教學有法卻不可拘泥於成法，說課也一樣，說課有規更不能因於成規，應因時、因地、因人的不同，勇於實踐，敢於創新，創造出自己的有效、實用、有特色的說課方式、方法，不斷豐富、充實說課活動。同時，說課還要瞄準一個時期的熱點問題，要使聽者從你的說課中受到啟發，悟出道理，走出封閉，開拓新路；好的說課，實在是意的開掘，能的升騰。胸中有書，目中有人，同行切磋，說課中見精神。
（引用、修改，不妥之處請不惜賜教……）
❹ 初中的孩子需要怎麼樣建立、發展和完善數學認知結構呢
可以先從看數學家課外書做起，有一定的興趣之後，去思考自己學過的數學，可以列思維導圖，將知識串聯起來。
❺ 中學數學的結構體系是怎樣的
到出版社的網站看看,我就是到"人民出版社"找東西的。
人民出版社網站：www.pep.com
一般教科書上都有網址的
❻ 如何構建高中數學高效課堂教學
一、什麼是「課堂教學的有效性」
課堂教學的有效性是指通過課堂教學活動，學生在學業上有收獲，有提高，有進步，它是評價課堂教學效益大小的重要依據。 具體表現在:學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。這些都是課堂教學的有效性的特徵。但我認為最核心的一點是看學生是否願意學、主動學以及怎麼學、會不會學。 從這幾點也可以看出，學習的主體是學生，而不是教師。
二、聯系農村學生的實際，合理確定教學目標
俗話說：知己知彼，百戰不殆，教育教學也是同樣的道理。要提高農村初中數學課堂教學的有效性，需要我們教師充分了解本班學生原有的數學基礎，准確把握好每節課的教學目標，確定好每節課的重點與難點。我們首先要了解本班學生對數學的學習興趣、接受能力、知識基礎等，只有這樣才能制定出合理的教學目標，進而在課堂教學中做到因材施教。其次，要熟悉數學教材，對教材的編排意圖、教學要求、重點、難點和關鍵點都要了如指掌。另外，還要明確各單元、各章節的知識在整冊教材中所處的地位和作用，這樣才能做到在教學中有的放矢，融會貫通地教授相關的知識和技能。例如，我在講授八年級上冊《勾股定理》第一課時時，根據本班學生數學基礎和接受能力較差的實際情況結合教材大綱把教學目標定為：了解勾股定理的文化背景，通過拼圖活動探索勾股定理，培養學生的合作交流意識和探索精神，重點是讓學生通過拼圖探索勾股定理，沒有按照教學大綱把證明勾股定理作為教學的重點。
三、指導學生掌握有效學習的方法，確保課堂有效教學
教學活動之前，每位教師不僅要認真備好課堂教學的內容，更要充分備好如何指導學生通過學習去掌握知識的手段和方法，備好如何去調動學生學習的積極性。實際上，學生的學習狀態和情緒完全靠老師來調動。隨著教學內容的不同，環境不同，情景不同，學生接受知識的情緒不同，學生學習的有效性也不同。在教學中教師還應具有教育機智，隨時都能指導學生進行合理有效的學習。在學習過程中幫助他們學會自己管理自己、約束自己，培養他們克服困難的勇氣和信心。備課中，我們還要在提高學生課堂上的參與的廣度、深度、自覺度上下功夫。要恰當合理的組織教學，教師要為學生提供的最貼切的情景材料和保證學生該用的足夠的時間，幫助學生實現有效的學習。只有當學生積極投入到學習中，我們的教學才可能實現有效乃至高效的目標。要讓學生學習有效，教師在備課中首先要確保有效，只有有效的教學方案，才能保證實施有效的課堂教學。
四、選擇合適的教學方法，調動學習積極性
（1）、多媒體課件與傳統教學相結合的教學方法。
傳統的黑板加粉筆的單一教學方式很難調動學生學習數學的興趣，而多媒體課件教學在這方面卻有著得天獨厚的優勢。因此，在平時的教學中特別注意運用傳統教學與多媒體教學相結合的教學方法，使兩種教學方法優勢互補，取得了很好的教學效果。運用多媒體課件教學能使數學教學內容更加直觀、形象、生動地展示在學生的面前,能最大限度地調動學生學習數學的積極性，吸引他們長期的注意力，讓他們以輕松愉快的心情參與到數學課堂教學中來，從而達到了從「要我學」到「我要學」的轉變。例如：我在講授九年級下冊《反比例函數的圖象和性質》第二課時時，運用多媒體課件可以很輕松地演示出反比例函數的圖象是雙曲線，以及圖象的位置和增減性。特別直觀、形象，學生很容易記住，從而提高了課堂教學效率。
（2）、組內合作、組間競爭的教學方法。
由於不同的學生的知識基礎、接受能力等都不一樣，因此，僅靠教師的整體教學效果並不明顯，通過摸索我們發現一個比較好的方法就是進行分組合作學習，即按照「組內異質，組間同質」的原則進行分組，各小組內的同學之間互相合作、交流，各小組之間互相競爭，這種教學方法不但可以調動學生學習數學的積極性，而且可以培養學生的合作意識和交流能力。例如我在講授九年級上冊《反比例函數的圖象和性質》第一課時時，按照上述方法把全班同學分成三組，每組選出一個小組長，讓每小組的同學互相討論，觀察、分析、總結反比例函數的性質，並且要求每組的小組長建立明確的責任制，保證每位組員都能參與到數學活動中來。然後，每組推選出一個代表到講台上當小老師講課，匯報他們小組的討論結果，體驗一下當老師的感覺。最後，我還會對小老師們的講課和各小組的討論結果進行綜合評價，肯定優點，指出不足之處。剛開始時，學生們個個都比較膽小，沒有人願意上講台去講。但是當他們後來發現自己的講課獲得了老師和全班同學的肯定時，都變得喜歡上講台，爭著上講台講課了，他們真正成了數學課堂的「主人翁」。看到學生們有這樣的轉變，我感到非常地欣慰，很有成就感。
五、建立有效的評價體系，促進學生的全面發展
如今，教師對學生表現好壞的評價還是通過學業成績的高低來決定的，是片面的，消極的，所以也是低效的。學知識應該先做人，這是教師在教授知識前應該教給學生的。任何一個人都處在一個或大或小的集體裡面，如果他自私自利，自我為中心，不尊重他人，是要被集體淘汰的，所以不是學習成績好就能決定一個學生今後的發展。同時，教師也不能片面地認為學生學習成績好就是發展得好。
有效的評價體現應該是全面、公平、人性化的。全面，應該包括學生的德、智、體、美、勞，這里的「智」也不單單指學習成績的高低，還應該包括個方面的能力，如與人溝通團結協作的能力、獨立思考分析問題的能力等。評價的形式也不僅僅是百分制和等級制，可以採取書信式和評語式等比較親和的形式，把學生個人存在的問題逐一分析，這樣，學生更容易接受，也更能得到全面發展。切不可再將學生推入考試和題海的深淵。
提高課堂教學的有效性，在有限的45分中內讓學生學到多於45分鍾的內容，真正實現素質教育提倡的「輕負擔，高質量」，是我們每個教師追求的目標。
❼ 如何構建高中數學知識體系
數 學 公 理體系
十九世紀末到二十世紀初，數學已發展成為一門龐大的學科，經典的數學部門已經建立起完整的體系：數論、代數學、幾何學、數學分析。數學家開始探訪一些基礎的問題，例如什麼是數？什麼是曲線？什麼是積分？什麼是函數？……另外，怎樣處理這些概念和體系也是問題。
經典的方法一共有兩類。一類是老的公理化的方法，不過非歐幾何學的發展，各種幾何學的發展暴露出它的許多毛病；另一類是構造方法或生成方法，這個辦法往往有局限性，許多問題的解決不能靠構造。尤其是涉及無窮的許多問題往往靠邏輯、靠反證法、甚至靠直觀。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是無法斷定的。
對於基礎概念的分析研究產生了一系列新領域—抽象代數學、拓撲學、泛函分析、測度論、積分論。而在方法上的完善，則是新公理化方法的建立，這是希爾伯特在1899年首先在《幾何學基礎》中做出的。
❽ 怎麼建立數學模型
—般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法，一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系，找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義.
下面給出建模的—般步驟：
模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現象、數據等，盡量弄清對象的特徵,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的准備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實際工作的同志請教，盡量掌握第一手資料.
模型假設 根據對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設，可以說是建模的關鍵一步．一般地說，一個實際問題不經過簡化假設就很難翻譯成數學問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設會得到不同的模型．假設作得不合理或過份簡單，會導致模型失敗或部分失敗，於是應該修改和補充假設；假設作得過分詳細，試圖把復雜對象的各方面因素都考慮進去，可能使你很難甚至無法繼續下一步的工作．通常，作假設的依據，一是出於對問題內在規律的認識，二是來自對數據或現象的分析，也可以是二者的綜合．作假設時既要運用與問題相關的物理、化學、生物、經濟等方面的知識，又要充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經驗在這里也常起重要作用．寫出假設時，語言要精確，就象做習題時寫出已知條件那樣．
模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量(常量和變數)之間的等式(或不等式)關系或其他數學結構．這里除需要一些相關學科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應用數學方面的知識，以開拓思路.當然不能要求對數學學科門門精通,而是要知道這些學科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據不同對象的某些相似性，借用已知領域的數學模型，也是構造模型的一種方法．建模時還應遵循的一個原則是，盡量採用簡單的數學工具，因為你建立的模型總是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少數專家欣賞.
模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值計算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術．
模型分析 對模型解答進行數學上的分析，有時要根據問題的性質分析變數間的依賴關系或穩定狀況，有時是根據所得結果給出數學上的預報，有時則可能要給出數學上的最優決策或控制，不論哪種情況還常常需要進行誤差分析、模型對數據的穩定性或靈敏性分析等．
模型檢驗 把數學上分析的結果翻譯回到實際問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性．這一步對於建模的成敗是非常重要的，要以嚴肅認真的態度來對待．當然，有些模型如核戰爭模型就不可能要求接受實際的檢驗了．模型檢驗的結果如果不符合或者部分不符合實際，問題通常出在模型假設上，應該修改、補充假設，重新建模．有些模型要經過幾次反復，不斷完善，直到檢驗結果獲得某種程度上的滿意．
模型應用 應用的方式自然取決於問題的性質和建模的目的，這方面的內容不是本書討論的范圍。
應當指出，並不是所有建模過程都要經過這些步驟，有時各步驟之間的界限也不那麼分明．建模時不應拘泥於形式上的按部就班，本書的建模實例就採取了靈活的表述方式．