數學課堂要呈現什麼

1. 目前數學課程改革呈現特點

改變課程結構過於強調學科本位、科目過多和缺乏整合的現狀，整體設置九年一貫的課程門類和課時比例，並設置綜合課程，以適應不同地區和學生發展的需求，體現課程結構的均衡性、綜合性和選擇性。

改變課程內容『難、繁、偏、舊』和過於注重書本知識的現狀，加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能。

改變課程實施過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
第三次數學課程改革從20世紀80年代初開始一直延續至今。隨著社會的進步，中等教育的普及化、終身教育思想的興起，使得數學教育的目的從過去的為升學做准備轉變到了為學生提供今後得以發展和接受繼續教育的基礎，因此應當培養學生一定的自學能力、探究能力，以便能夠接受繼續教育。科學技術的迅猛發展、信息技術在日常生活中的廣泛使用，要求廣大普通老百姓能夠更加深入地理解數學，從而適應數字化時代的生活。另外，數學教學質量的嚴重下降，引起人們的廣泛關注和普遍憂慮。數學課程改革就是在這樣的背景下進行的。這次改革，指導思想是「大眾教育」，「數學為人人」（mathematicsforall）的思想被廣泛接受，理論基礎是建構主義。數學教育旨在發展學生的數學素養，促進學生自覺自主地學習數學，提高教學質量。在對數學素養內涵的理解上，將過去的（1）理解數學的概念和原理；（2）理解數學的探究過程；（3）理解數學與一般文化的關系，發展為：（1）理解數學的本質、數學的價值等；（2）了解數學發展的歷史；（3）理解數學與社會的關系，強調「問題解決」的能力。從國際范圍看，本次數學課程改革的重點在課程目標和指導思想上。數學教材是落實課程目標的載體，但人們越來越清楚地看到，教師教育思想的變革、教學水平的提高更加關鍵，教育思想的變革會帶來教學過程、教學手段、教學方法等的一系列變革。再好的教材，如果教師教學水平不提高，也不能發揮真正有效的作用。

從上述簡單回顧可以看出，數學教育改革總是在曲折中前進的，改革中存在著許多永恆的課題，出現改革的「鍾擺現象」是因為在改革過程中沒有能夠把握好涉及教育深層次矛盾的平衡。例如，數學學習與人文素質的養成的關系，兒童經驗的積累與系統知識學習之間的關系，數學教育的普及和提高之間的關系，教學過程中教師與學生的關系，書本知識的系統學習和實踐應用之間的關系，數學知識的嚴謹性與學生認知發展水平之間的關系，數學教育必要的穩定性與社會發展對人的數學素養要求的變化性的關系，等等。數學教育改革的歷史告訴我們，這些關系的處理，任何強調一個方面而忽視另一個方面的做法都是不可取得。矯枉過正、過猶不及，歷史的經驗教訓值得記取。

二對當前我國數學課程改革的思考

當前我國數學課程改革並不局限在課程上，實際涉及了教育思想、教育目標、教育內容、教育方法等各個方面。可以說，人們對任何時期的數學教育都不會說「滿意」，隨著社會的發展、科技的進步，數學教育的改革是永恆的。實際上我國數學教育改革的步伐一刻也沒有停止過。總結國內外數學教育改革經驗，我們認為在當前的數學課程改革中如下問題應特別關注。

1．全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質教育。數學課程既要體現基礎性、普及性，使全體學生都達到基本的數學要求；同時，又要體現發展性，注意創造性人才、尖子人才的數學發展需求，鼓勵和支持學生在數學上冒尖。

隨著社會的進步和發展，基礎教育已經逐步發展為普通的、共同的國民教育，這是以提高人的素質為主要目的的教育。通過接受基礎教育，要使學生在思想品德、民族傳統、道德法律等方面受到教育，逐步形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，成為有社會責任感的、能努力為人民服務的人，並初步形成創新精神、實踐能力、科學和人文素養以及環境意識，掌握適應終身學習的基礎知識、基本技能和方法，成為有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。而在義務教育階段，基礎性、普及性是更為重要的。因此，數學教育應當根據基礎教育的這一特點，把使全體學生掌握必要的數學知識並能在實踐中使用，以適應終身學習的需要作為主要任務。這是時代發展賦予數學教育的使命。

但是，這里要注意，「面向全體學生」並不意味著「平均主義」，不能以降低標准為代價。要處理好「面向全體」與「保持標准」之間的關系。實際上，「面向全體學生」是建立在承認人的差異性、強調個人對自己發展的自主性的基礎上的，而不能要求所有的人按照一個標准（低標准就更不行了）來發展。「面向全體學生」與「因材施教」是同義詞。為此，數學課程應當具有較好的可選擇性，教材應當有彈性。規定一個大多數學生能夠接受的標准（這個「標准」需要進行大量研究），同時設置彈性內容，使得不同學生有選擇機會。特別應當注意為那些在數學上有特別興趣、有突出表現的學生提供數學發展機會。

2．綜合考慮數學教育的社會功能和育人功能。過去考慮較多的是數學的工具性，考慮適應社會發展的需要，為經濟建設和社會實踐服務。而在育人（促進人的發展）方面，注重的是「智育目標」，注意力集中在掌握數學知識、發展思維能力上。在當前的數學課程改革中，除了考慮這些以外，還要強調人的發展需要，為人的發展服務，使學生通過數學學習形成良好的情感態度，形成正確的價值觀。「教育的本質是提高人的素質，也即個體的發展。」教育的社會功能要通過育人功能來體現，公民素質的提高才是社會發展的根本保證，經濟建設和社會進步才有了真正的基礎。從根本上說，「社會功能」和「育人功能」是內在統一的，具體落實在學生的個性發展上。

就促進學生個性發展而言，數學課程的功能也應從單純注重傳授知識轉變為引導學生學會學習、學會生存、學會做人，特別應當關注學生的「科學素養」。「科學素養」內涵「概念性知識、科學理智、科學倫理、科學與人文、科學與社會、科學與技術」等六個范疇，因此，「科學」（包括數學）學科的任務，不僅要傳授作為事實性知識的「科學知識」，而且要傳授「方法論知識」、「規范性（價值性）知識」，使學生學會探究，學會跨學科的知識整合，學會做人。[7]

需要指出的是，學校教育中，數學知識的系統學習始終是最重要的，沒有知識的學習和掌握，學生的一切發展都將落空。「青少年學生個體的發展，主要是通過掌握人類長期積累的認識和改造世界的已有成果而實現的，也就是通過學習科學知識（而且主要是書本知識）而實現的」。[8]認知心理學的研究也表明，學生是否能夠成功地用數學解決問題，其決定因素是學生是否具備了比較完備的數學知識。另外，數學知識「不僅凝結著人類認識和改造客觀世界的成果（事物的特性、規律等），而且凝結著人類主觀精神，包括能力、情感、意志、思想、品德等，發展到當今時代，更富有自然、社會、歷史、人文等豐富的文化內涵」。學生在數學學習中，「通過精心設計，教師領導學生簡化地展開、再現、重演科學知識中隱含著的原始的實踐和認識活動，包括認知活動和情感體驗活動等，這也就是學生認識世界，接受文化熏陶，德、智、體等素質發展的過程」。[9]一般的，知識學得越多、越好，素質越高。因此可以說，不僅有「無知者無能」，而且有「無知者無情」。當然，數學知識學習的目標應當發展。除了通過學習而了解數學概念「是什麼」、理解數學知識的內涵、本質及其邏輯體系等以外，還要通過理解知識的內涵、本質等而發展對數學的主體的、充滿情感色彩的認識，通過對數學的親身體驗和實踐而產生對數學的一種看法，即價值觀。例如，通過數學學習，要產生對事物發展變化規律進行理性思考的習慣和愛好，養成凡事講前因後果、正直誠實、實事求是、尊重理性、追求真理、（轉載自中國教育文摘http://www.edUzhai.net，請保留此標記。）堅定自信、刻苦勤奮、責任心強、勇於創新、百折不撓、持之以恆、嚴謹細致、獨立思考等態度。只有這樣才能為每個學生的具有個性的健康發展創造條件。

另外，發展學生的數學能力，特別是思維能力仍然是數學教育的首要任務。「數學是思維的科學」，因此，數學的育人功能在很大程度上需要通過發展學生的思維能力來體現。數學能力強的學生不僅會用歸納、演繹和類比進行推理，會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點，具有良好的思維品質，而且能夠在他的學習和生活中自覺地運用數學；他們能從數學的角度看問題，知道什麼時候以及如何應用數學去的分析、解決問題是有效的；他們具備選擇職業和進一步學習數學所需要的數學基礎。顯然，這些都是當代勞動者所應具備的基本素質。數學能力的內涵非常豐富，包括能夠理解數學概念和方法，在各種情況下辨明數學關系；會邏輯地推理，解決各種常規的和非常規的問題；能夠用數學方法閱讀文獻，能夠用口頭和書面形式表達數學關系，進行邏輯分析；能夠有效地進行數學交流，即會閱讀並理解數學課本，會口頭和書面把數學研究和問題解決的結果向別人表達，等等。

3．深刻理解數學「雙基」的內涵。為了實現數學課程功能的轉變，首先需要確定哪些基礎知識和基本技能是學生終身發展所必需的。這里涉及如何理解「雙基」內涵的問題。過去人們認為「雙基」主要指代數、幾何等學科中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進行的運算、作圖或畫圖、推理等操作活動。從當代認知心理學對知識的分類看，這些都屬於「陳述性知識」，或「明確的知識」。除陳述性知識外，還有另一類知識，這就是「程序性知識」，或「默會知識」。這類知識是從活動過程、活動方式中表現出來的，只能在實踐中通過觀察、模仿和自主活動而獲得。因此，在選擇和確定「雙基」時，應當做到「過程」與「結果」並重，既重視「陳述性知識」（「明確知識」），又重視「程序性知識」（「默會知識」）。當前，適當地加強探究性活動是需要的。例如，對於概念、法則、性質、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實例引導學生進行觀察、實驗、推理，盡量使學生去「經歷」、「探索」、「體驗」它們的形成過程；適當突出或增加一些活動性內容，例如，幾何中的「變換」、「投影」，代數中的建模、估計、實踐活動，統計中的數據收集、整理、分析等活動，等等。在數學課程中設置一些適合學生認知發展水平的綜合實踐活動，強調學生在學習過程中的自主探究性活動，通過實踐活動來培養學生綜合運用所學知識的能力，發展創新精神和實踐能力，是時代發展的要求。

4．強調學習的過程和學習的方法。過去的數學教學中，人們更多關注了學習的結果，對學生的學習方式和學習策略關注不夠。當前，為了引導學生學會學習，必須特別關注學習過程和學習方式。

學生掌握科學的學習方式和學習策略，是實現主動參與式學習、探究式學習、自主活動式學習、合作學習的條件。這個問題涉及到教學材料的選取和內容的呈現方式，更依賴於教師的教學。科學的學習方式和良好的學習策略只能在學生積極的、自主的數學活動中形成。教學中應當充分重視學生親身感受、實踐操作、合作交流，給學生提供探索與交流的空間，使數學學習過程真正成為學生在自己已有經驗（包括數學的和非數學的）基礎上的主動建構過程，在數學知識的形成與應用過程中認識和掌握「雙基」，強調數學思想方法在學習和解決問題過程中的作用，從知識的聯系與綜合中理解知識，等等。

重視學習的過程，強調探究性學習，一些方法或策略性的知識、價值性的知識必然會凸顯出來。例如，如何發現問題、提出問題，如何解釋和轉化問題使之變成更易於解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術工具），如何與人合作交流，如何面對未知世界的挑戰以及學習中的困難，等等。在這樣的過程中，長期潛移默化的熏陶，可以使學生逐漸養成「數學地思維」的習慣，養成勤奮刻苦、求實創新的精神。

這里，對學習方式、學習過程應當作全面理解。應當說，接受式學習仍然是學校數學學習的主要方式，接受學習並不一定就是被動的，因為經驗的接受並不能象物體的接受那樣，可以在不改變它的性質和存在方式的狀態下進行。「經驗的接受過程是主體重建經驗結構的過程，即其心理結構的構建過程。…，它必須處於十分主動的狀態，積極進行一系列復雜的生理與心理水平的變換，即能動的反映活動才能實現。」[10]「舉一反三」、「融會貫通」、「觸類旁通」等等，都是能動的接受學習的寫照。但是，如果把接受學習演化為死記硬背、機械訓練，沒有學生積極主動的數學思維參與，沒有學生的主體建構，這就失去了「數學知識經驗的接受」的本來含義了。所以，學習方式的被動或主動，關鍵並不在於它是「接受的」還是「發現的」，而是在於教學活動中學生主體的數學思維參與程度。學習過程是指學生在已有經驗的基礎上，通過新舊知識的相互作用而將新知識內化到主體認知結構中去的過程，是對知識的主動建構過程，是數學認知結構的組織和再組織的過程。這個過程有層次性、階段性。完整的學習過程應當包含感知和觀察問題情境、抽象和表述數學問題、進行數學推理變換或證明、對結果進行反思修正或推廣以及應用等，這是一個從具體到抽象再到具體的循環過程。具體可以有兩種不同的形態。一種表現為對問題情境的觀察、分析、假設、抽象而獲得數學模型，並選擇恰當的數學工具，應用有效的數學思想方法去求解、驗證、解釋模型，必要時對問題情境進行再分析、修改假設、再求解模型。這一學習過程比較完整地體現了數學的學和用之間的關系，在強調創新精神和實踐能力培養的今天，需要特別強調。另一種表現為在抽象的數學原理指導下的實踐活動，在數學概念、定理、性質等的引導下，通過恰當的變式訓練、知識的實際應用等而達到對知識的理解，並進而逐漸達到創造性地應用知識去解決問題。這是一種高效的學習過程，是學生在短時間內掌握大量書本知識的主要方式。

當前，如何使數學基礎知識和基本技能的學習過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程，將創新精神和實踐能力的培養落實在數學知識的學習中，是一個需要下大力進行研究的問題。

5．課程內容強調書本知識、生活知識、社會實踐性知識的聯系。既要保持數學知識的一定系統性、結構性（系統性知識、結構功能良好的知識才能在人們處理問題的過程中正真發揮作用），又要注意與其他學科及社會實踐性知識的聯系、綜合和整合。

《綱要》認為，我國整個基礎教育階段的課程設置存在「課程內容『難、繁、偏、舊』和過於注重書本知識的現狀」，因此應當加強課程內容與學生生活及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能，這是數學課程內容改革的指導原則。我們應當認真反思數學課程中「難、繁、偏、舊」的問題及其造成這種狀況的原因。數學中存在一些非常古老（例如平面幾何的內容、實數的有關內容等等）但卻是學生終身發展所必需的內容，其中有些雖然比較難學，但仍應讓學生學習。總體上看，數學學習是一項艱苦的智力勞動，不下苦功是不行的。當然，這些內容的呈現與表述，應當與學生的心理發展水平相適應，應當用現代數學思想為指導，從而使古老的內容煥發出時代青春。我們認為，就當前的數學課程內容改革而言，重點應當放在呈現方式的變革上，通過與學生周圍生活、現代社會以及科技發展的聯系，在現代數學思想方法的指導下，把需要學習的「雙基」呈現出來。另外，通過加強實踐性、探究性內容，使學到的知識有應用的機會，在應用的過程中把那些「默會知識」或「程序性知識」表現出來。

在數學課程結構體系的組織上，應當適當強調綜合。這就要求我們在組織課程內容時，既要關注學生的已有經驗（包括從生活中獲得的經驗和從學校學習中獲得的經驗）、學習興趣，又要關注數學學科本身的內在邏輯。在我國的數學課程理論中，一直要求既注意數學的邏輯體系又關注學生的認知規律，但在教材編寫的實踐中卻往往把學生的認知規律放在次要地位，更多考慮了數學本學科的邏輯要求。在與學生的認知規律發生矛盾時，往往不敢「暫留模糊」。強調數學課程的綜合性，其實質是要使學生的已有經驗與數學的內在邏輯有機地統一起來，並且通過綜合實踐活動使創新精神和實踐能力的培養得到加強與落實。

值得指出的是，「改變過於注重書本知識的現狀」不能與削弱書本知識等價，學校教育的性質決定了學生必須以學習書本知識為主。強調數學課程與學生生活及社會實踐的聯系，主要是為了讓學生更好地學好數學基礎知識、練好數學基本技能，更加深刻地理解數學知識的內涵，並能在生活和生產實踐中加以應用。生活經驗、社會實踐不能代替書本知識學習。基本的、重要的數學知識的系統學習始終是最主要的。那種「重要的不在於讓學生學到多少數學知識，而在於使學生掌握數學學習的方法，提高數學素養」的提法是片面而有害的。否則，象上世紀第一次數學教育改革，為了糾正過分強調學科的地位和作用而忽視一定的生活、活動和實踐的狀況，提出以生活為中心、以活動為中心來構建數學課程的主張，實踐已經證明這是片面的，它降低了學生認識的起點，從而導致數學教育質量的嚴重下降，是行不通的。學校數學教育的「最大特點和優勢，就在於為學生的認識和發展，提供高起點」。[11]

6．處理好學生的自主探究式學習與教師的適度引導、幫助的關系。學之道在於「悟」，教之道在於「度」。學生通過自己的實踐探索產生對知識本質的理解、對知識意義的領悟，教師則要在學生學習過程中把握好恰當的「干預度」。過去的課堂教學實踐存在一定的「教師中心」傾向（當然，「以學生為中心」也不能正確反映教學過程中各因素之間的關系），這對學生主體性的發揮，特別是創造性的培養和發揮是不利的，因此應當改變，要加強學生學習的自主性。這就要我們在課程改革的各個環節（課程設置、教材編寫、課堂教學、課程評價等等）都考慮到給學生的自主學習提供時間和空間，倡導學生主動參與、勤於動手、積極探索。教材編寫應當考慮課程實施的需要，為改變死記硬背、機械訓練的狀況奠定基礎。從學生的已有經驗出發，構建「情景性問題」，使學生能夠經歷數學知識的再發現、「數學化」的過程，為學生掌握「默會知識」營造認知環境，為培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力提供載體，這是教材編寫的努力方向，我們應當進行積極的實踐。課程實施過程中，教師的角色要做相應的調整，要把主要精力放在設計教學情境，或與學生一起、幫助學生設計正確的學習路線、選擇正確的學習方法，指導和幫助學生分析、處理各種信息等方面。數學教學中，人與人之間的情感交流是最重要的教育資源、方法和手段，所以教師的作用是非常重要的，某種意義上可以說比過去更重要了。因為過去學生接觸的事物較少，信息渠道也不多，接受的大部分是書本知識，但信息時代、網路時代的信息渠道四通八達，學生獲取信息的渠道、方式和方法等都是教師、家長所無法控制的。這樣，對各種信息的辨別、分析、處理和使用的指導和幫助就顯得更加重要了。所以，教師的角色會變化，但作用更大了，未來教師也更難當了。

7．加強信息技術與數學課程的整合。《綱要》中提出，要「大力推進信息技術在教學過程中的普及應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。」[12]由此可以看出，信息技術與數學課程的整合涉及數學教育的各方面問題，特別是對傳統的數學教育觀念、課堂教學方法以及學生的學習方式等會帶來巨大的沖擊，這是所有數學教育工作者都要面對的問題。

信息技術與數學課程的整合是為了使學生學會使用信息化的技術，這對學生的發展是非常重要的。因為從數學學習中掌握的信息技術，是人們未來學習和工作的基本工具。在這個問題上，過去人們比較多的是在理念層次上進行討論，現在應當更加註重實踐，更加註重落實。有專家指出，課程教學改革中，發展教育網路、建設信息庫、開發軟體等等都是非常重要的，但更加根本的是怎麼「化信息為知識，化知識為智慧，化智慧為德行」。具體到信息技術與數學課程的整合，我們應當針對數學學習的不同任務，例如：了解數學的基本事實（從實際中獲得的事實和現象、背景材料）；理解數學的基本理論（概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法）；掌握數學的基本方法（搜集信息、處理數據、繪制圖表、從簡單實際問題抽象出數學問題和用數學知識解決實際問題的一般方法）；學會基本的應用（數學在相關學科、生產和日常生活中的應用）等等，而設計相應的基本整合形式。例如，輔助教師傳授書本知識的教學；輔助教師講授和學生實踐相結合的教學；輔助學生自主探究式的學習；輔助師生進行數學實驗，等等。在具體設計中，要特別注意選擇合適的信息工具。

2. 如何在數學課堂上滲透數學思想

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。
一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。
二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。
在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。
轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。
分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。
數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？
可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。
化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。
變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？
數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。
這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。
因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。
以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

3. 如何讓數學課堂變得更精彩

【如何讓數學課堂變得更精彩】
新課程理念在實踐中的不斷深化,數學課堂有了很大的變化,很多老師不在是滿堂灌了,但還存在一些流於形式的問題,如何讓數學課堂變得更精彩呢?這就需要我們數學教師不斷更新觀念,轉變傳統的教學方式,採用豐富的教學形式,把課堂還給學生,徹底轉變學生的學習方式,同時要轉變傳統的教育方式,只有做到這幾個轉變,才會使數學課堂變得更加精彩!
一、轉變傳統的教學方式——從重視傳授知識向重視創新精神轉變
長期以來,我們的數學教育注重的是傳授確切的和無可置疑的數學知識,從教材的編寫到老師的講課,呈現在學生面前的都是一個完美的嚴謹的系統的體系,忽視了對學生創新精神和實踐能力的培養.而新課程改變課程過於注重知識傳授的傾向,強調形成積極主動的學習態度,使獲得知識與技能的過程成為學會學習和形成正確價值觀的過程.新教材一改繁、難、偏、舊的舊教材體系,減少了與實踐生活關系不密切的概念性知識等,增多了能力培訓的內容如探究活動,旨在關注學生一生的發展.新教材的教學目標不再側重於知識的獲得,而更側重於學生學習知識的能力和適應社會的能力.
「教無定法,教有定則」是教育界的一句名言.教學方法可以千變萬化,教學模式可以有所不同,但無論什麼教學方法,什麼教學模式,出發點都應有利於學生的身心發展,有利於學生能力與素質的養成.但在傳統的教學模式中,往往教師講得多,學生處於被動接受知識的地位,或進行大量的重復習題訓練.這種傳統的教學模式與培養學生的創新精神與實踐能力是背道而馳的.我們應教給學生：透過數學知識之外的那種對未知世界的好奇心,數學的思想、數學的精神、數學的思維方式,做人的道理,獨立的人格和勇於探索、敢於創新的精神品質.讓我們的學生成為有知識、有能力、更有智慧的人.
二、轉變學生的學習方式——從以教師為中心向以學生為主體轉變
新一輪課程改革,實質上是要轉變學生的學習方式,即要讓學生成為學習的主體,要讓學生成為學習的主人.長期以來,教師往往以自我為中心,「一言堂」、「滿堂灌」,缺乏學生參與、缺乏學生獨立思考的課堂教學,怎能激活學生的思維,又怎能培養學生的創新精神和探索精神呢?豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是初中數學課程追求的基本理念.新一輪國家基礎教育課程改革的一個重要而具體的目標,就是要改變至今仍普遍存在的學生被動接受、大運動量反復操練的學習方式,倡導學生主動參與的探究式學習,充分體現學生學習的自主性：規律讓學生自主發現,方法讓學生自主尋找,思路讓學生自主探究,問題讓學生自主解決.期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館 數學新課程最大的特點是把數學放在了生活中,而學生的潛能則像空氣一樣,充斥著生活的舞台,學生在學數學時發揮著自身巨大的能量.傳統意義上的數學課堂,就是老師講學生聽,老師從不審視自己的教學是否引起了學生的興趣,也不關注學生的不參與是否與己有關,當學生出現與課堂教學不一致的行為時,只是怨學生,甚至是批評學生,而不反思自己的教學行為是否適宜了學生的心理特點,激發了學生的求知慾.在新課改的過程中,我體會到教師自身的反思很重要,能增加你課堂的魅力,吸引學生主動參與.陶行知先生說過：「時時有創造,處處有創造,人人有創造.」《數學課程標准》指出「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展.」 《數學課程標准》的一個重要理念就是為學生提供做數學、「玩」數學的機會.讓學生在學習過程中去體驗、去經歷數學.學生有了興致,就會激發求知慾,形成積極的「心向」.在教學中,我們應不斷創設與學生心理需要同步的情境,喚起學習熱情.讓學生真切的感受到「數學真奇妙!」,從而產生「我也想玩一玩、試一試!」的心理.這樣的教學,除了知識的傳遞,更多了一份情感的交流,一次思維的碰撞,使學生萌發出一種數學真有趣,我要「玩」好數學的願望,從而更加樂意去學習數學,在數學世界裡自由翱翔.
三、轉變傳統的教育方式——從整齊劃一的要求向鼓勵個性發展轉變
以學生的發展為本,就是要以學生的個性或個體傾向性為本實施教育.長期以來,我們的數學教育總是以學生的考試分數,升學率作為教育教學追求的最高目標,忽視了學生的親身感受和體驗、忽視了學生的個性的發展.新課程下的數學教育,強調尊重學生的個性,重視培養和發展學生的個性特長.因此數學教育,要充分了解和關心學生的個性,善於捕捉和發現每個學生身上的閃光點,並加以培植和發揮,培養其自信心,促使每個學生的個性特長得到充分的展示、培養和發展.
學生是不同的個體,來自於不同的生活背景,他們在學習中有著不同的經驗與體會,對同一個問題的解決,不同的人有著不同的思維習慣及見解,教師要為這些不同提供表達的機會,並尊重學生之間的差異.小組合作學習是個很好的形式.一個問題,放在小組中,大家經過討論進行有選擇性的商議,這時,思維活躍的學生可以闡述自己的意見,而對於不愛發言的學生,在小范圍內也留給了他表現的空間,在大家的充分參與下,對研究的數學結果進行初步的統一,然後把研究的結果展示給全班同學,這時,學生對知識的思考過程進行再現,這樣,不僅有利於學生思考問題,更有利於學生理解掌握數學.
在合作學習過程中,學生的學習體驗是快樂的,是幸福的,而且在小組這種寬松氛圍下大家的參與是積極的,思維是活躍的,不同的人會獲得不同的發展.學生的合作意識使課堂教學更精彩.
相信在全體數學老師的共同努力下,一定會使我們的數學課堂變得更精彩!

4. 如何打造數學課堂亮點

如何創設數學課堂教學亮點?沒有高潮的故事是平淡的，沒有高潮的課堂也是平淡的。「課堂高潮」作為諸多教學環節中最精彩誘人、最動人心魄的教學環節，既生動活潑，又神思飛揚。 今天，朴新小編給大家介紹有效的數學教學方法。

高潮亮點的創設

1.互動，精彩生成
成功的教師之所以成功，是因為他把課堂給教「活」了。這里的「活」，就是教師創設互動的情境，再利用生成的教學資源和時機去有效地組織教學。 例如：教學《8的乘法口訣》。師：數學王國舉行了「乘法口訣」擂台比賽，你想參加嗎?第一關，用口訣填空。三四( )，( )六十二，二五( )，五( )三十……生口答完成填空。

師：我們已經認識了乘法口訣王國里的一部分朋友，今天，我們繼續來結交一些新朋友：8的乘法口訣。生：老師，我來背給你聽……(會的學生也跟著背)師：小朋友們真聰明，有的同學已經會背8 的乘法口訣，還有一部分學不會或者還不熟練，怎麼辦呢?生：我會，我來教他們。師：好，同學之間就應該互幫互助!但我們教乘法口訣不能只把口訣告訴他們，還得讓他們明白這些口訣是怎麼來的?教師要善於利用有效的課堂資源，並把它轉化成激發學生興趣、啟迪學生思維、拓展學科知識的有效因子，從而讓課堂呈現學生生命的靈動，使之成為課堂教學的亮點。

2.意外，點亮課堂

教育家葉瀾曾說過：「課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程。」

課堂上，教師隨時都有可能遇到一些始料未及「意外」。有的「意外」能生成生動豐富、活潑、的教學資源和教學細節，而有的「意外」卻帶給教師意外的煩惱。在課堂教學中，教師要巧用自己的智慧對「意外」的巧妙處理是駕馭課堂教學和靈活捕捉臨時資源的關鍵。學生的「意外」看似打破了教師的計劃，但教師機智的化解，卻引發了學生的思考，讓這些突發生成的意外，巧妙地成為課堂里的另一種亮點。

創設數學課堂教學高潮

一、創設問題情境

例如，在教學「圓」這個概念時，一開始上課可以這樣問學生：「車輪是什麼形狀?」同學們不假思索就回答：「圓形。」教師接著問：「為什麼車輪要做成圓形呢?難道不能做成別的形狀嗎?比方說，做成三角形、四邊形、五邊形等等?」同學們一下子被逗樂了，紛紛回答：「不能!它們無法滾動!」教師再問：「那就做成橢圓的形狀!行嗎?」同學們大笑起來：「肯定不行!這樣一來，車子前進時就會一會兒高，一會兒低。」教師進一步發問：「為什麼做成圓形就不會一會兒高，一會兒低呢?」學生議論紛紛，最後終於找到答案：「因為圓形的車輪上的點到軸心的距離是相等的。」教師自然地引出圓的定義。

創設這種日常生活中常見的問題情境，有利於激發學生的思維，開啟學生的智慧，並最終形成學生討論問題、解決問題的高潮。

二、巧設懸念

懸念在心理學上是指人們急切期待的心理狀態，或者說就是興趣不斷地向前延伸和預知後事的迫切要求。精彩而成功的懸念能帶來更好的教學效果。教學時，教師可有意避而不談，引而不發，使學生進入「心求通而未得，口欲言而不能」狀態。

例如，在教學「求代數式的值」這個內容時，教師首先出示一個代數式「4xy+3x2-6xy-3x2+2xy」，然後讓學生說出x、y的值，不管數值有多大，教師就能立即說出代數式的值。當一個個問題都被解決時，剛剛接觸代數式的學生感到十分好奇、驚訝，認為這是一件很難的事情，老師卻那麼輕而易舉地說出答案，簡直太了不起了。而當老師講解了合並同類項而得到0後，學生發出陣陣的感嘆，原來奧秘就在於此。設置這樣的懸念，既提高了學生的學習興趣，又增強了探究的慾望，同時也讓他們懂得了合並同類項在代數式化簡中的重要性。這樣，就形成了良好的教學高潮。

課堂教學中創設情境

一、創設故事化情境

一年級的小朋友還沉浸在童話故事的世界裡，他們很愛聽大人給他們講一些小動物的故事。新教材上設計了很多故事化的情境圖,教師要善於利用.每次上新課,我都根據教材的內容，自編一段故事,配上漂亮的掛圖，從講故事開頭,陳設一種情境，再進行一組富有啟發性的提問來導入新課。在「快樂的動物」的教學中,我創設了這樣的童話故事情境：在大森林中,一條蜿蜒的小河邊,一群小動物正忙著開慶祝會,它們有的唱歌,有的跳舞,連河裡的小鴨也被吸引住了。熱情的松鼠,提出了兩籃松果,招待客人.隨著畫面的出示，學生在一種愉悅的氣氛中感受學習的樂趣.。在教學「分桃子」時，我設計了可愛的動物形象，通過講述兩只小猴子分吃水果的故事，巧妙地與新授內容聯繫上，讓學生在情境中產生興趣，並自覺、自願地參與到教學活動中，從而達到較好的學習效果。

二、創設游戲化情境

在低年級數學課堂上，適當運用游戲和活動，有利於培養學生的學習興趣和熱情，符合小學生好奇，好動，注意力集中時間短的心理特點，也能最大限度的調動學生的學習積極性，學生在游戲時動手，動口，動腦，多種感官參與學習活動，能最大限度的發揮學生的身心潛能，從而高效的完成學習任務。教師應讓孩子們在游戲的學習情境中，發現並掌握所學知識，同時滲透思想教育，培養良好的學習習慣。在教學「分糖果」時，老師可以和學生一起玩「抓豆子」的游戲。學生抓一把豆子，平均分成幾份，最後誰分得多，誰記得分多，誰贏。學生在游戲中體會了平均分，也培養了他們的發散思維。再如，在教學「8的乘法」時，可以讓學生玩拍球游戲。教師先示範玩法，如8的口訣游戲：師說我拍1，生說我拍8，一八得八，可以邊說邊拍，也可以不說只拍手;可以是老師和全班玩，也可以是同桌兩個玩，或者指一名學生和其他小朋友玩。形式多樣，學生的興趣也很高。游戲的設計比過去的讀，背，要、生動有趣的多。

三、創設生活化情境^

數學知識源於生活，用於生活。在課堂教學中，要把教材內容與生活情境有機結合起來，使數學知識成為學生看得見，摸得著，聽得到的現實，我們要善於挖掘教學內容中的生活情境，讓數學貼近生活，學生就會真正體會到生活中充滿了數學，感受到數學的價值。如學習「東南西北」，可以讓學生觀察學校，說說教學樓在旗台的哪?辦公室在旗台的哪?操場在旗台的哪?大部分學生都能夠通過自己的觀察正確的表達出來，再讓學生回憶並繪成平面圖，學生的興趣一下子高漲起來了，也明白了生活中處處要用到數學。在學習「東南西北」時，我讓三個學生上台表演，左邊站兩個學生，右邊站一個學生，並按要求做：××站在××的東面，××站在××的南面，××站在××的西面。這樣實際操作，激發了學生參與課堂教學的積極性，增加了數學教學的趣味性，現實性，使學生體驗數學知識與日常生活的密切聯系，從而培養了學生喜愛數學，愛好數學的情感，也保證全班同學，人人參與數學學習，各個成為學習主體，創造了良好的課堂環境。

5. 如何體現數學課堂教學形式的多樣化

學生講課，老師補充

6. 新理念下的數學課堂是什麼樣的

隨著時代的發展，人們對數學教育的價值觀發生了深刻的變化，數學教育已從以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的發展，人們對數學教育的要求會越來越高。為了我們的數學課堂教學適應今天學生的學習需要。教師首先要更新觀念，通過學習《全日制義務教育數學課程標准》，更新我們的教育教學觀念。把新的理念帶進課堂，優化學生的學習過程。
一、 小學數學教師角色的新理念
1、課程改革的深入要求教師具有全新的教育觀念
教育不僅具有生產力等經濟功能和價值，而且這種價值和功能要與人的精神世界的豐富，道德品質的提高，人與自然的和諧，人文精神的培養相協調。而我們原來的有些教育方法，對學生個性心理的發展，以及創新素質的培養是格格不入的。針對這一客觀事實，教師的職能應該做相應的改變，由封閉式的教學改為指導學生"開放式學習，"教師應樹立以"學生的發展為本"的教育觀念。建立完全平等的新型師生關系。
另外，"雙基"是我們的特長，但"雙基"是隨著時代而變化的，"數學運算的熟練和邏輯推理的嚴謹"雖然是雙基的兩個基本點，但歸納、猜想、創新的思維方式，廣闊的數學視野，信息技術手段的運用，應該是"新雙基"的有機組成部分，小學數學教師對此必須有清醒的認識。
2、課程中新內容的增設，要求教師具有創新精神
新課程中，增設了"數學活動，探究性問題，數學文化"這三個模塊式的內容。這些內容的增設其主要目的是培養學生的數學素質。這些內容要求教師要用全新的教學模式來教學，因此，要求教師要具有創新精神，要能夠推崇創新，追求創新和以創新為榮，善於發現問題和提出問題。要善於打破常規，突破傳統觀念，具有敏銳的洞察力和豐富的想像力。使思維具有超前性和獨創性。教師自身應具備寬厚的基礎知識和現代信息素質，形成多層次、多元化的知識結構；有開闊的視野，善於分析綜合信息，有創新的數學模式，創新的教學方法，靈活的教學內容選擇，以創新思維培養為核心的評價標准等。善於創設"創新的自由空間"，為學生提供更廣闊的學習園地，指導學生改進學習方式。
3、終身教育的提出，要求教師具有可持續發展的人格
首先，終身教育的提出，要求教師把自身知識的更新視為一種責任，使"終身學習"化為教師的自覺行為。
其次，學生正處於人格塑造和定化時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會從教師的角色文化中折射出來。並通過他"映照"在學生的人格世界中，作為數學教師的言傳身教，決定了其人格對學生人格的形成有"潤物細無聲"的功效。這就要求小學數學教師按社會的道德原則和規范去塑造自我，實現"超我"。
二、小學數學教師應更新觀念
1、教師思想觀念的更新
首先，認識到課程改革的必要性和重要性。教師要擺脫舊的教育觀念的束縛。更新教育觀念，樹立正確的人才觀，質量觀和學生觀。其次，教師要認識到自己在課程改革中的作用和地位。能以飽滿的熱情投身到課程改革中來。第三，教師要認識到："數學素質教育"的提出，要求教師的教學要關注每一位學生的身心發展的需要。而"培養創新精神與實踐能力"的提出，要求教師的教學要促進學生個性的發展。教師要真正理解："人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。"這是新世紀數學課程的基本理念。第四，教師要認識到在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。教師給學生的應該是方法庫，工具庫。教學模式應是：知識，素質，創新能力的三維教學模式。
2、教師知識結構的更新
教師的知識結構是由本體性知識，條件性知識，實踐性知識和文化知識組成。
未來社會的知識結構應是：信息化板塊結構，集約化基礎結構，真線化前沿結構。教師作為社會化的人，必須更新自己的知識，才能適應社會的要求。
從課程改革來看，新的小學數學課程標准中，將增加很多新的知識內容。有些內容是教師學過的，也有內容是教師沒有學過。為了適應教學，小學數學教師首先應通過自學，參加繼續教育學習或一些培訓班的學習，提高自己的專業理論水平。其次，通過報刊，雜志、信息技術等收集有關的教育教學資料，充分自己的實踐知識。數學文化課的開設，綜合課程的開設，要求小學數學教師要了解數學史，了解數學文化的教育價值，了解數學在其它相關學科的應用等。也就是說數學教師不僅精通自己的專業知識，還要擴大知識面，對跨學科的知識有所了解。
隨著社會的發展，我們所面對的學生也會更加復雜化，這就要求教師必須不斷學習心理學和教育學，能夠以新的教育理論來支撐自己的教學工作。
三、 教師施教能力的提高
1、教師要提高把握新課程的能力
新的課程標准在保證基礎知識的教學，基本技能的訓練，基本能力的培養的前提下，刪減了用處不大的，而且對學生接受起來有一定困難的內容。與此同時，增加了一些為了進一步學習打基礎，有著廣泛應用的，而且又是學生能夠接受的新知識。作為小學數學教師首先要了解減去什麼，增加了什麼？其次對新的教材體系中的新內容，新要求，要努力吃透。對知識點的分布及其要求的不同。教學時要把握每一處出現時的度，防止因不了解整體安排而把教材中分幾次達成的知識作一次性處理。提前拔高。對新內容，應分析為什麼引入，引入了多少？怎樣教學能體現新教材的意圖，防止范圍，難度失控。對應用性和實踐性的要求，應給予充分的重視。切不可因應試是否需要作棄取。對刪去的內容也要分析，有些知識點是內容刪去了，但其思想可能還會有所體現。
2、 教師要提高使用現代教育技術的能力
隨著現代教育技術的不斷發展，新的課程標准中，已將計算器的應用引入教材，多媒體計算機輔助教學將進入課堂。這就要求教師掌握計算機工具，在助教方面：能提出好的腳本，能使用常見的數學教學軟體解決教學中的重難點，能評價課件的好壞，有能力選擇好的課件。有能力在網路上獲取教學中所需的信息資料等。在助學方面：教師能夠組織引導學生參與數學實驗。例如利用動畫技術演示幾何圖形變化規律，創設動畫情境等。通過實踐探索，使學生體驗數學的思維過程。教師要能為培養學生的探索精神和創造意識提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。教師還要能指導學生使用計算器進行繁雜的計算，節省計算時間，提高學習效率。
四、在備課中體現新的理念
1.選擇現實的、有意義的素材。
由於教材編寫具有時代性，限於當時的社會背景，根據那個年代學生的條件及當時社會對各方面人才需要的要求不同，教材編寫的內容及要求只符合一定時期的使用。隨著社會和科學技術的迅猛發展，再好的教材經若干年也會滯後的。因此，我們手中的教材有些編排順序、准備題、例題、呈現方式及例題的情境已不能適應我們今天的學生學習了。這就要求我們備課時，在基本不改變教材的編排意圖的同時，根據學生身心發展的特徵，選擇學生身邊熟悉的、喜歡的、感興趣的事物或內容為學習素材。激發學生的求知慾，使他們感到數學就在自己的身邊，與現實日常生活密切聯系。這樣，在學習過程中學生才會樂於參與，他們才會對學習數學產生興趣。例如改變例題的敘述情節，省編義務教材第七冊第43頁的歸總應用題是先通過准備題總結出「工作效率×工作時間＝工作總量」的數量關系式，然後出示例題。這樣的課，用以前的眼光來看是無可非議的，就現在來講邏輯思維也是很好的。但我們所教的孩子不一樣了，他們可能對3小時抽水420噸，5小時抽水多少噸已不會感興趣了。我想如果改成「老師想了解一下昨天晚上我們班55人一分鍾共做多少題」？根據你自己的做題情況編一道數學題。學生四人或兩人小組討論片刻，爭相回答。有的學生說：「我一分鍾做了20道題。照這樣的效率，估計全班55人能做1100道題。」有的說：「我兩分鍾做了30道題。估計全班55人，可能做825道題。」再讓他們說說是怎樣計算的？由於這道題是學生根據自己的親身經歷過的事實建構的，所以對例題的結構、數量關系比你去刻意地去教，掌握的要好得多。學生很容易掌握了這類題的解題思路。
2.改變教材的呈現方式。
採用不同的表達方式呈現教學內容，以滿足多樣化的學習需求。教育家葉聖陶先生曾經說過：「教材只能作為教課的依據，要教得好，使學生受益，還要靠教師善於運用。」這句話揭示我們，教材不是聖書，它只是提供了最基本的教學內容。為了體現新的教學理念，備課時我們要根據學生具體情況，從實際出發，重新組合教學內容，安排最佳的呈現形式。因為，教材的編寫往往是根據知識的結構展示其發生、形成、發展的順序。而我們的學生在學習過程中的思維方式不一定適應教材中的呈現順序及呈現方式。我在教學「分數的意義」這節課時，根據學生原有知識、生活經驗和本節課要討論的問題之間的距離，改變了教材內容中的呈現方式。把用一個實物、一個圖形、一個計量單位表示的單位"1"與用多個物體為整體表示的單位"1"的內容相對比，同時讓學生用自己手中的材料根據自己的能力在小組的協助下主動參與解決問題。學生在具體的實踐活動中經歷主動探究「分數的意義」的過程，建立分數的概念。並理解單位"1"的含義，在學習過程中讓學生經歷和感受合作、交流、成功、愉悅的情感體驗。
3.改變新課的導入方式。
現行教材中的准備題，是為新知學習鋪路搭橋。其內容一般是與本節課新知識密切相關的舊知識，目的是使學生的思維快速進入新知境界。然而，從新的教學理念看，它恰恰是限制了學生的自主性，縮小了探索空間。加之，教材中的例題在提供答案的同時，也提供了思考過程，在出示例題的同時，就有怎樣想，它既約束了教師的思維，又扼殺了學生的創新精神。隨著數學教學的價值取向由知識傳授為主轉向個性、才能的發展為主，導入階段的目標也應隨之由為知識學習作準備為主轉向情感誘導為主；由關注知識技能領域向關注發展性領域轉變。因而，強化情景創設功能，讓學生體會今天學的數學就在身邊，形成探索的慾望，
是導入階段的方向。我們備課時在關注新課導入方式的同時，更要關注學生的情感態度。根據不同的教學內容創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境。數學內容雖然是抽象的，然而大都可以在生活中找到適合小學生接受的原型。例如，「正比例教學」中，可在有陽光的日子帶著學生去室外，用桿高與影長的關系，測量樹高、旗桿和周圍的物體。教學「比例尺」時，可讓學生根據比例把自己家的房子畫在紙上，設計自己喜歡的建築物。總之，在教學中，教師要盡量設計學生熟悉的生活情境導入新課，這樣符合學生積極探索的心理需求。
五、在課堂中體現新理念
1.創設沒有精神壓抑的學習環境。
學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。要使學生積極主動的參與這一過程，教師的主要任務就是為這一過程創設一個安全的學習環境。
(1)轉變教師的角色。
教師以朋友的身份參與學生學習探索過程。實現由傳道、授業、解惑向活動的組織者、引導者、合作者轉變。人們常說「親其師，信其道」，良好的師生關系可以為學生創造一種民主、平等、寬松、友好的學習環境，使學生在心理輕松的情況下形成一個無拘無束的思維空間，能促進學生積極、主動地探索，產生愉悅的求知慾望，無顧忌地充分表達自己的創意。例如，在學生討論、爭議不休時，我們可以說：「能讓老師發表一下意見嗎？」以「和藹可親」的態度，「商量」的口氣，以「參與者」「合作者」的身份與學生共同討論。既起到「引導者」的作用，又為學生創設了一種沒有精神壓抑的、以人為本的學習環境。使學生在探索數學知識的同時經歷豐富的情感體驗。
(2)教師要用自己的熱情感染學生。
「感人心者，莫乎於情」。在課堂教學中，我們要誠於衷而行於外，應滿腔熱情、精神飽滿地出現在整個教學過程中，並以自身的工作態度和情感去感染和影響學生，恰當地組織教學。教師要靈活地選擇教學方法，通過對一個個問題導語，一個個環節的安排，一句句情真意切話語，激發起學生的情感，使學生感受到老師對自己的愛，從而使學生對數學課產生興趣。
2.創設開放式的教學過程。
由於開放式教學過程能給每個學生提供更多的參與機會和成功機會，讓每個學生在主動探索中得到發展。實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。
開放式的教學過程是讓學生自己發現問題、解決問題的過程。教學過程中，為激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動機會，教師要盡量設計探索性和開放性的教學過程，給學生主動探索的機會和更多有思維空間。
例如，我在「分數的意義」教學時，設計了這樣的教學過程：課前讓學生自己准備學習材料（學生們准備材料特別充分，有的自畫10個小紅旗，有的畫6隻小動物，有的畫12個三角形，畫8個小圓片，畫9個小正方形，有的剪了一個大圓，長方形、正方形紙、鉛筆、蛋糕、小棒、小正方塊等等），通過讓學生自己准備學習材料，使學生對新的學習內容有了心理准備。實踐活動中選擇的素材又是他們自己所熟悉的、喜歡的。課一開始，通過兩三分鍾對學生的了解：「關於分數你已經知道了什麼？」「還想了解哪些知識？」「用你們手中的材料分一分能得到分數嗎？」要求每位同學至少分一種材料，並把你的成果在小組中交流，在交流中說出操作的思維過程。在小組合作交流後（約5分鍾），每組推選一位同學到前面與全班同學們交流。在交流中學生之間互相提出問題，並在交流，爭議中解決問題。如有一位學生在演示把6支鉛筆看作一個整體平均分成3份，每份是也可以是，這時另一名學生站起來質疑：「為什麼和都可以？」另一位學生馬上站出來說：「因為平均分的份數不一樣，平均分成3份，每份是，是2隻鉛筆，平均分成6份，2份就是，也就是2隻鉛筆。」交流時，台上學生講，台下學生不時地爭著補充、修正。在交流中學會合作，在交流中，學生體驗了求得同一種結果可以有多種方法，在交流中也看到了自己的力量。學生在這種開放式的探索活動中經歷豐富的（交流合作、成功、興趣、愉悅）情感體驗。
3.設計不同層次的開放性練習題。
為滿足學生的不同學習要求，使全體學生能得到相應的發展，教學中，教師要充分利用教材中的練習題或選擇密切聯系學生現實生活的素材，運用學生關注和感興趣的實例設計每個同學都有參與機會的開放性練習題，激發學生的求知慾，使學生感受到數學就在自己的身邊，與現實世界密切聯系。
例如，我在教學「統計初步知識」時，根據不同層次學生的需要，設計了這樣的練習題：「請同學們根據自己對周圍事物了解的情況設計一張統計表。」這時，同學們積極地動起來了，有的自己獨立設計；有的兩、三人合作，有的收集信息，有的整理數據。有的設計了「四(1)班財產統計表」、有的設計了「四(1)班教學用具統計表」、有的設計了「四年級各班人數統計表」「四(1)班各組人數統計表」「中山路小學各年級統計表」「某小組家庭住址統計表」「某小區人數統計表」「四(1)班數學成績統計表」「近一周天氣變化情況統計表」等等。這樣設計的開放性練習，使所有的學生都積極投入到數學學習活動中。又如，請你用長24cm，寬12cm的鐵板，為客戶設計一個高3cm的無蓋鐵盒。學生用不同的思考方法設計了不同規格的鐵盒。在交流中講出自己的設計意圖。
通過這種開放式的探索活動，提高了學生應用知識的興趣。數學知識源於生活，並最終服務於生活，尤其是小學數學，幾乎在生活中都能找到其原型。只要我們教師留心，就可利用生活中的問題設計出很多現實的、有意義的、富有挑戰性的開放性練習題。使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值等多方面得到進步和發展。

7. 初中數學課堂教學主要理念是哪些

基本理念是數學課程的核心指導思想，是初中數學教學中對數學與數學課程、學生學習、教師教學、教學評價以及課堂教學技術與教學手段改革認識的基本准則，是指導人們建立起初中數學教育教學的新的課程觀、教學觀和學習觀、教育評價觀、信息科技觀。
（一）基本理念指導下的數學課程觀
初中數學的教學內容，既要體現義務教育的基礎性、普及性和發展性；又要體現數學的工具性、語言性、創造性和文化性。
傳統的初中數學課程過分強調數學的科學性而忽視了數學的教育功能，過分追求邏輯嚴謹和體系的形式化，因而學習內容存在著"繁、難、偏、舊"的現象，造成了初中數學課程及初中數學教育不能適應社會需要的局面，導致許多的初中學生對數學產生了一種畏懼。
在義務教育數學課程標准制定過程中，有人曾經抽取了九所普通中學的九個班，對初中學生的數學學習狀況進行了初步調查，與學生進行了直接交流。調查表明，學生感到數學內容有的太難，學不懂，也覺得學了沒有用。對數學內容普遍的意見是"要記的概念、公式太多"；"計算題有的數據多而繁"；"應用題和幾何證明題太難"；"作圖題不知所措；""函數題弄不懂"。21.5%的學生最不喜歡的是幾何。
對於初中數學要教給學生什麼樣的數學、如何引導學生認識數學，基本理念提出了"人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展"，"數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具"的觀點。湘教版的教材中就體現了這種精神。如七年級上冊第二章代數式2.1用字母表示數（p.70）、2.2列代數式（p.75）、2.3代數式的值（p.82），都是從生活實際中引入問題。強調了數學的實踐性、探究性與合作性內容。
（二）基本理念指導下的以學生的發展為本的教學觀和學習觀
在傳統的初中數學教學中，生動豐富的數學內容被機械枯燥的定理定義和公式取代；數學學習就是老師講學生聽，背熟定理和公式，記住各種題型。教師教得死，學生學得死，使得數學學習索然寡味。

新課程要求建立新的教師教學觀和學生學習觀：
1、教師的教學觀："學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者"。
2、學生的學習觀："動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式"，"學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程"。例如湘教版七年級上冊p.105剪紙的方法；p.187從統計數據中獲得不同的信息；p.191收集數據的步驟。就體現了這種新的教學觀和學習觀。
（三）基本理念指導下的數學教育評價觀
基本理念認為新的評價觀的核心是："要把學生的學習過程納入評價的視野；要拓展多樣化的評價目標和方法；要促進教師改進教學。"傳統的初中數學教育評價以量化為特徵，在教育教學的實踐中，這種量化又演變成以"扣分"為主要特徵的排隊考試。這種"排隊"有著積極的一面（對學生有激勵作用），但是其側重的是"甄別"與"選拔"。連續不斷地用分數排隊來評價學生的優劣，容易使原本充滿學習熱情的學生在因為一些偶然的原因一兩次"掉隊"後開始懷疑起自己，懷疑自己的能力，變得越來越沒有自信。學習的熱情隨著"掉隊"而消退、喪失，以致對數學學習變得畏懼甚至厭惡。
課程標准根據基本理念，對初中數學教育提出了五條評價建議：
1、注重對學生數學學習過程的評價。
2、恰當評價學生的基礎知識與基本技能。
3、重視對學生發現問題、解決問題能力的評價。
4、評價主題和方式要多樣化。
5、評價結果要採用定性與定量相結合的方式呈現。

第二題：結合自己的教學實際談談如何教好一堂初中數學課。
數學課程標准為數學教學樹立了新理念、提出了新要求，中學數學教學正在發生巨大的變化，中學數學教師應積極、迅速地反思過去和現在的數學教學，理解新的數學課程理念，建立起新的中學數學教學觀。
（一）樹立多元化的教學目標
"義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，有思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。"基於這樣的理念，數學課程從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等四個方面樹立其多元化的教學目標。數學教學不僅要關注知識技能，也要關注情感態度。也既將智力因素和非智力因素放在同等重要的位置上。數學教學不僅要關注問題解決，也要關注數學思考過程。也既將結果和過程放在同等重要的位置上。
（二）建立互動型的師生關系
數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程。教學中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經驗（自我概念）來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統的教學中，教師的目標重心在於改變學生、促進學習、形成態度、培養性格和促進技能發展，完成社會化的任務。學生的目標在於通過規定的學習與發展過程盡可能地改變自己，接受社會化。只有縮小這種目標上的差異，才有利於教學目標的達成與實現。
這首先要求教師轉變三種角色。由傳統的知識傳授者成為學生學習的參與者、引導者和合作者；由傳統的教學支配者、控制者成為學生學習的組織者、促進者和指導者；由傳統的靜態知識佔有者成為動態的研究者。
其次，要求教師以新角色實踐教學。這要求教師破除師道尊嚴的舊俗，與學生建立人格上的平等關系，走下高高講台，走進學生身邊，與學生進行平等對話與交流；要求教師與學生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發問、選擇，甚至行動，努力當學生的顧問，當他們交換意見時的積極參與者；要求教師與學生建立情感上的朋友關系，使學生感到教師是他們的親密朋友。
一旦課堂上師生角色得以轉換和新型師生關系得以建立，我們就能清楚地感受到課堂教學正在師生互動中進行和完成。師生間要建立良好的互動型關系，就要求教師在備課時從學生知識狀況和生活實際出發，更多地考慮如何讓學生通過自己的學習來學會有關知識和技能；在課堂上尊重學生，尊重學生的經驗與認知水平，讓學生大膽提問、主動探究，發動學生積極地投入對問題的探討與解決之中；應靈活變換角色，用"童眼"來看問題，懷"童心"來想問題，以"童趣"來解問題，共同參與學生的學習活動，成為學生的知心朋友、學習夥伴。
（三）引入生活化的學習情境
《課標》指出：數學課程"不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。"這就是說，數學教學活動要以學生的發展為本，要把學生的個人知識、直接經驗和現實世界作為數學教學的重要資源。例如有位教師在嘉興上《一百萬有多大?》時，首先問學生："我們嘉興在兩會期間五芳齋食品創收了近5.9億美元，你知道5.9億美元有多大嗎？""……""那麼誰還在其它地方見過這么大的數嗎？"這種談話方式學生很容易接受，提到本地的特產，學生自然感到既親切又自豪，再從特產聯繫到日常生活中常見的類似的大數，引入自然、親切而又貼近生活，為學習新知陳設了一種民主、科學、和諧、愉快的學習氛圍。這種生活化、趣味化的情境有助於激發學生的學習興趣，使學習成為一種樂趣，成為學生的一種自覺行為。
（四）選用開放性的教學內容
新的數學課程改革強調，數學學習並不是單純的解題訓練，現實的和探索性的數學學習活動要成為數學學習內容的有機組成部分。
開放性的教學內容首先表現在開放題的應用上，以開放題為載體來促進數學學習方式的轉變，彌補了數學教學開放性、培養學生主體精神和創新能力的不足。數學開放題的類型很多，如：例1，某中學搞綠化，要在一塊矩形空地上建花壇，現徵集設計方案，要求設計的方案成軸對稱（可以用圓、正方形或其它圖形組成），如何設計？（這是一道結論開放題）例2，有一種螃蟹，從海上捕獲後不放養最多隻能存活兩天，如果放養在塘內，可以延長存活時間，但每天也有一定數量的蟹死去，放養期內蟹的個體重量基本保持不變。現有一經銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此後第千克活蟹市場價每天上升1元，但是，放養1天需各種支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均於當天全部售出，售價都有是每千克20元。（1）如果放養x天後將活蟹一次性出售，並記1000千克蟹的總額為q元，請寫出q關於x的函數關系式；（2）該經銷商將這批蟹放養多少天後出售，可獲最大利潤（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？（這是一道方案探索題,這道條件開放題給出問題中要求設計不同方法（案），並尋求最佳方法（案），有助於考查學生的發散思維與創新精神。）等等。
在開放題的使用中要注意，開放題中所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所願意研究的，是通過學生現有的知識能夠解決的可行的問題；開放題應使學生能夠獲得各種水平程度的解答，學生所作出的解答可以是互不相同的；開放題教學應體現學生的主體地位。因而好的開放題應滿足非常規性、參與性、趣味性和挑戰性、開放性以及探索性等特徵中全部或數個。其次還表現在學習的材料應不局限在教材這一點上，生活事件、實踐活動、成長經歷等都可作為學習的材料。
（五）採用多樣性教學方法
新課標強調學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。也即要求教學中教師要採用多樣性教學方法。歸納為四類：教師引導，實踐操作，自主探究，合作交流。
教師引導。盡管中學生已有一定的生活經歷與知識基礎，但他們學習的更多的是人類文明的間接經驗；盡管他們在學習上處於主體的地位，但這並不能削弱教師在教學中的作用，反而對教師的組織、引導能力提出了更高的要求。如"平行公理"、"四則運算"等，作為約定俗成的間接經驗，如果讓學生自行探索，也許耗時費力低效，而老師只需適當引導即可解決。
實踐操作。中學生的思維在很大層面上藉助於間接經驗與直觀感受，有時簡單的操作活動與實踐經歷即可幫助他們理解抽象的數學，如對展開與折疊的理解、計算器的使用和從不同的方向看等，說百句不如動一動，教師應善於組織學生進行實踐活動。
自主探究。學習過程是一個對外界知識的內化過程，充分發揮學生的自主探究非常重要，自主探究作為新課標理念下學生學習的重要方式，教師應充分給予學生這種權力。如學了解方程之後，發現分數基本性質和比的基本性質等具有密切關聯的知識，教師的放手，能收到更為好的效果，學生能更為自主、有效地溝通知識間的聯系，建構其良好的知識結構。
合作交流。教學過程就是一個合作交流的過程，教學中教師應處理好師生之間的關系，平等地對待每一個學生，多利用小組學習、活動游戲等方式，促進學生的合作與交流，一方面能促進學習更為高效，另一方面也在學習的過程中培養合作的習慣、交流的能力，更好地推動學生發展。
（六）展開參與性的教學過程
新課標不僅重視知識技能目標，還特別強調過程性目標，注重學生的學習體驗和探索感受。因而，充分展開學生參與學習的過程非常必要，為順利有效地展開這一過程，我覺的應做好這三件工作：提高自主意識，激勵主體參與，重視主動評價。
提高自主意識。展開過程的前提是學生應主動參與過程，這就要求學生有較強的自主意識，把學習當作自我的一種主體行為，要實現這一目標，教師就應尊重學生主體，給他們個體活動的機會，並且在活動中體驗感受，享受成功、獲取收獲，這也正是《標准》所強調的教學要求。
激勵主體參與。學生學習不是接受灌輸的過程，而是主動獲取的過程，只有促使學生主體參與學習過程，才能得到更好的學習成效。
重視主動評價。評價作為杠桿，不僅決定學生學習的結果，也決定學習的行為。作為學習主體，學生對學習的興趣不僅依靠教師的評價，很大程度上也與學生主體對自我的評價相關。在學習中，教師應給學生參與學習過程評價的機會，參與結果評價的權力，學生主動參與了學習過程與結果的評價，就能加強其學習的主動性，使學習成為自覺、快樂的行動。

8. 小學數學課堂如何精彩呈現

眾所周知，數學是一門邏輯性比較強的學科，許多同學都覺得數學難學。傳統的數學教學多是沿襲照本宣科的理論解說以及應試教育的題海戰術，這足以讓小學生發蒙，往往導致課堂沉悶，同學們知識參與度不高，課堂效率萎靡不振。為了一改積弊，有效提升課堂效率，小學數學新課改要求我們課堂設置要以學生為核心，從他們的認知規律出發來整合教學內容，吸引學生積極參與到知識生成和互動中來。只有這樣才能變抽象為形象，邊枯燥為樂趣，實現活躍課堂，完善能力遷移的教學目的。鑒於此，下面我就結合教學實踐以幾個角度為例談一談怎樣讓小學數學課堂精彩呈現。
一、形象
小學階段數學抽象概念並不多，但是幾何圖形部分要求空間想像能力，數學運算及應用題也有很強的邏輯性。這些對於抽象思維發育不完善的小學生來說都有一定的認知難度，如果不能以恰當的方法進行呈現和引導，肯定會讓數學課堂走進低迷的死胡同。因此，要想提高數學課堂效率，我們就要抓住小學生以形象認知為主的特點整合知識，讓數學知識以同學們熟悉的、形象的方式呈現出來。如此才能變抽象為形象，有效吸引學生深入探索，完善認知。
比如教學「面積」知識點時。我們會發現很多同學不明白面積具體指什麼，在實際生活中有什麼意義，這就造成很多實際性應用題不知道如何下手。從這個情況出發，我就先設置比較形象的生活性問題：一頁作文紙有19行，每行21個字格，請問同學們這頁作文紙一共多少字格？同學們很容易想到是19個21，也就是19×21=399字格。那我們再啟發同學們將一個字格看做單位長度1，那這頁作文紙就是長21，寬19的長方形，那長方形的面積是多少呢？我們可以再將作文紙換成廣場，將字格換成地板磚……這樣一步步引導，就會將面積這個抽象概念形象化，讓同學們認識到面積在實際生活中的意義和用途，下次在遇到類似問題就迎刃而解了。
二、對比
常言道：細節決定成敗。邏輯是數學的靈魂，而應用題描述中決定邏輯走向的往往是細節詞語，如不能理解掌握，就會「陰溝翻船」。小學生抽象思維發育尚不完善，思考問題往往顧此失彼，經常會在細節問題上馬虎，造成邏輯誤判，最終解題錯誤。以一個常見的腦筋急轉彎為例：一斤鐵重還是一斤棉花重。許多人條件反射似的就會回答「鐵重」。這就是沒抓住細節導致邏輯誤判，教學過程中這類錯誤經常出現，筆者經過多年的摸索發現要想規避此類問題，可以設置形象對比的模式。
如下例：
1.某網店鞋子100元一雙，節假日活動優惠10%，活動結束後價格提升10%，請問活動結束後價格是多少錢？
2. 某網店鞋子100元一雙，節假日活動優惠10%，活動結束後在原價的基礎上提升10%，請問活動結束後價格是多少錢？
這兩個題猛一看一樣，所以很多同學會得出一樣的答案。其實不然，第一個題中活動結束後直接提升價格的10%，所以是在活動日價格（90元）的基礎上提價10%，也就是9元，所以活動結束後價格是99元;而第二道題強調了是在原價的基礎上提升，所以是110元。
這種邏輯問題，如果我們不進行形象對比，肯定不能引起學生的重視，就會造成在解決實際問題時有意無意地「忽略」掉強調邏輯變遷的關鍵詞語;而通過這樣的形象對比，就從心理上引起學生的重視，在遇到此類問題時，同學們就懂得去找影響邏輯走向的關鍵細節，如此方能掌握知識要點，有效提升解決實際問題的能力。
三、實踐
陸放翁詩曰：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。這和偉人說的「實踐出真知」不謀而合。學習知識的最終目的是運用，而小學生比較感性，課堂學習往往只是讓他們「記住」了知識點，但是遇到實際問題就不知道用哪個知識點。因此，要想在有限的時間內讓孩子們完善知識到能力的遷移，我們就要積極鼓勵和指導孩子們動手實踐。
比如，學習三角形相關知識時，我們可以給出不同長度的小棍，讓孩子們擺一擺。嘗試幾種在確定兩個邊長的情況下，第三邊長度能不能大於兩邊之和，同學們經過實踐不但激發了興趣，更提高了認知能力，培養了良好的動手實踐和數學思維能力。學習「平行四邊形和梯形」時，可以讓孩子們動手畫一畫，剪一剪，這樣才能讓同學們認識到圖形之間的聯系和構成，才能有效發展他們的空間觀念。最終理解各種四邊形之間的關系，達到舉一反三的認知層次。
四、小結
本文是我聯系多年的小學數學教學實踐，從小學生的認知特點出發，總結的讓數學知識靈活呈現的三個角度和方法。總得來說，學生的課堂的根本，數學教學中我們要結合學生的認知規律整合教學資源，讓知識呈現貼近學生的最近發展區，這樣才能有效吸引孩子們積極參與學習和實踐，從而完善數學知識的內化和遷移，進而生成運用能力，有效提升教學效率。