數學中極限是什麼意思

㈠ 高等數學的極限定義是什麼意思

設{Xn}為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數N，使得當n>N時的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那麼就稱常數a是數列{Xn}的極限，或稱數列{Xn}收斂於a。記為
lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
如果數列沒有極限，就說數列發散。

補充：n應該是X的下角標，我在Word里修改了，弄過來又變了……

㈡ 數學的極限是什麼

下面的回答來自http://ke..com/view/17644.htm
數列極限
定義
設|Xn|為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數N，使得當n>N時的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那麼就稱常數a是數列|Xn|的極限，或稱數列{Xn}收斂於a。記為 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 如果數列沒有極限，就說數列發散。
性質
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且其子數列的極限與原數列的相等；
2.有界性：如果一個數列{xn}收斂（有極限），那麼這個數列{xn}一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
3.保號性：如果一個數列{xn}收斂於a，且a>0（或a<0)，那麼存在正整數N>0，當n>N時，都有xn>0(或xn<0)。 4.收斂數列與其子列間的關系：（通俗講：改變數列的有限項，不改變數列的極限。）如果數列{xn}收斂於a，那麼它的任意子數列也收斂，且極限也是a。
常用數列的極限
當n→∞時，有 An=c 極限為c An=1/n 極限為0 An=x^n （∣x∣小於1） 極限為0
數列極限存在的充分條件
夾逼原理
設有數列{An}，{Bn}和{Cn}，滿足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*，如果lim An = lim Cn = a , 則有 lim Bn = a.
單調收斂定理
單調有界數列必收斂。[是實數系的重要結論之一，重要應用有證明極限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收斂准則
設{Xn}是一個數列，如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 滿足 n > N ,則對於任意正整數p,都有 |X(n+p) - Xn | < ε . 這樣的數列{Xn}稱為柯西數列， 這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即互為充分必要條件。
函數極限
專業定義
設函數f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數A，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函數值f(x)都滿足不等式： |f(x)-A|<ε 那麼常數A就叫做函數f(x)當 x→x。時的極限。
通俗定義
1、設函數y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∞時，函數f(x)無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x趨於+∞時函數f(x)的極限。記作limf(x)=A ，x→+∞。
2、設函數y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函數值無限接近一個確定的常數A，則稱A為當x無限趨近a時函數f(x)的極限。記作lim f(x)=A ，x→a。
函數的左右極限
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函數f(x)無限趨近於常數a,就說a是函數f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函數f(x)無限趨近於常數a,就說a是函數f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
註：若一個函數在x（0）上的左右極限不同則此函數在x（0）上不存在極限 一個函數是否在x(0)處存在極限，與它在x=x(0)處是否有定義無關，只要求y=f(x)在x(0)附近有定義即可。
兩個重要極限
1、x→0，sin(x)/x →1
2、x→0，（1 + x）^1/x→e或 x→∞ ，（1 + 1/x）^x→e x→∞ ，（1 + 1/x）^（1/x） → 1 （其中e≈2.7182818...是一個無理數）
函數極限的運演算法則
設lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，則有以下運演算法則，
線性運算
加減： lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B
數乘： lim( c* f(x)）= c * A（其中c是一個常數）
非線性運算
乘除： lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )
冪： lim( f(x) ) ^n = A ^ n

㈢ 數學上「極限」的概念是

如果用y=f(x)來表示某個函數，極限一般來說是討論x趨向正無窮大、負無窮大時，y的取值。
比如說：y=f(x)=1/x
如果x向正無窮大跑，那麼y的值會越來越小，最後y=0(當x趨於無窮大時）
如果x向負無窮大跑，那麼y的值也會越來越小，最後y=-0，所以y=0

㈣ 如何理解極限定義

N是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要比N大的n這些Xn成立，比N小的不作要求．

比如：

序列：1/n

極限是0

如果取：ε ＝1／10

則N取10

收斂的充要條件是：數列{xn} 的任何非平凡子列都收斂。

㈤ 數學極限是什麼

樓上說的是不對的。
極限和無限是不同的。
無限只是一種趨勢，而極限卻是一個固定的數。
函數極限的一般概念：在自變數X的某個變化過程中，如果對應的函數值F無限接近於某個確定的數A，那麼這個確定的數就叫做在這一變化過程中函數的極限．
無限接近的意思是，不管函數值F-A的差有多麼小。總可以找到另外的X值，使他對應的函數值F-A的差更小。

㈥ 數學中的「極限」是什麼意思這是一個名詞還是動詞是指一個變化過程嗎

極限是一數學概念。

㈦ 數學中的極限是什麼有什麼實際作用

「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。

極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。

極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關系，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。藉助極限思想，人們可以從有限認識無限，從「不變」認識「變」，從「直線構成形」認識「曲線構成形」，從量變去認識質變，從近似認識精確。

「無限」與』有限『概念本質不同，但是二者又有聯系，「無限」是大腦抽象思維的概念，存在於大腦里。「有限」是客觀實際存在的千變萬化的事物的「量」的映射，符合客觀實際規律的「無限」屬於整體，按公理，整體大於局部思維。

微積分研究的對象是函數，研究的工具叫極限，極限的最實際的作用就是可以進行微積分，進而進行更高層次的研究，極限可以把很多看似不可能的東西合理化，比如無窮，無限逼近等等都可以在極限的框架下合理的運算和理解，其本質就是提出了一種很特殊的運演算法則。

直到實數完備性被證明結束後，極限的意義才被進一步挖掘，即無窮逼近的合理性，由於實數的稠密性和無窮性，才讓極限真正的被接受和理解。

個人的觀點，極限做為一種運算方式，不僅拓寬了人類對於數字的概念，同樣也改變了人們對無窮的理解，說簡單點叫數學的突破，說高級一點就是讓人類的數學往前跨了一大步，直接進入了合理的計算無窮得領域中，這對於物理學這種極端學科的影響是巨大的。

㈧ 什麼是數學極限

無限接近，但永遠取不到。