應用數學中學到哪些數學內容和數學思想

⑴ 中學階段的學生，應該掌握哪些數學思想呢

中學以後的數學會比較抽象，會有一些很多圖形的公式以及圖形的面積，周長計算，還有一些函數的基本接觸。在初中以後需要加強空間感的培養，和它邏輯能力的轉變，以及他的思考能力的訓練。所以可以在平時要講一些做題，盡量的熟悉掌握。而且要充分利用錯題進行知識的總結歸納，做到僅1返3，這樣才能夠更將數學的基本知識全部掌握。

⑵ 高中數學解題時都涉及到那些數學思想

一、高中數學重要數學思想
一、 函數方程思想
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1.函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想；
2.應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；
3.函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。
二、 數形結合思想
數形結合是中學數學中四種重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可藉助於對應圖形的數量關系使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
1.數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。
2.恩格斯是這樣來定義數學的：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學」。這就是說：數形結合是數學的本質特徵，宇宙間萬事萬物無不是數和形的和諧的統一。因此，數學學習中突出數形結合思想正是充分把握住了數學的精髓和靈魂。
3.數形結合的本質是：幾何圖形的性質反映了數量關系，數量關系決定了幾何圖形的性質。
4.華羅庚先生曾指出：「數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非。」數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助於數的精確性來闡明形的某些屬性,或者藉助於形的幾何直觀性來闡明數之間的某種關系.
5.把數作為手段的數形結合主要體現在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關於這個方面的考查（即用代數方法研究幾何問題）。而以形為手段的數形結合在高考客觀題中體現。
6.我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
(1) 對於研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；
(2) 對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用；
(3) 對於以下類型的問題需要注意： 可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓x2+y2=1上的點 及餘弦定理進行轉化達到解題目的。
三、 分類討論的數學思想
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1.有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數學概念是分類討論的；
（2）運用的數學定理、公式、或運算性質、法則是分類給出的；
（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
（4）數學問題中含有參變數，這些參變數的不同取值導致不同的結果的；
（5）較復雜或非常規的數學問題，需要採取分類討論的解題策略來解決的。
2.分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標准可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標准出發，做到不重復，不遺漏 ，包含各種情況，同時要有利於問題研究。
四、 化歸與轉化思想
所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時採用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變化轉化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
立體幾何中常用的轉化手段有
1.通過輔助平面轉化為平面問題，把已知元素和未知元素聚集在一個平面內，實現點線、線線、線面、面面位置關系的轉化；
2.平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉化為平面問題，化未知為已知的目的；
3.等積與割補；
4.類比和聯想；
5.曲與直的轉化；
6.體積比，面積比，長度比的轉化；
7.解析幾何本身的創建過程就是「數」與「形」之間互相轉化的過程。解析幾何把數學的主要研究對象數量關系與幾何圖形聯系起來，把代數與幾何融合為一體。
二、中學數學常用解題方法
1. 配方法
配方法是指將一代數形式變形成一個或幾個代數式平方的形式.高考中常見的基本配方形式有：
（1)a^2+b^2= (a + b)^2- 2ab = (a -b)^2+ 2ab;
（2）a^2+ b^2+c^2= (a＋b + c)2- 2 ab – 2 a c – 2 bc;
（3）a^2+ b^2+ c^2-ab–bc–a c = [(a-b)^2+ (b-c)^2+(a-c)^2];
（配方法主要適用於與二次項有關的函數、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。
2.待定系數法
一 待定系數法是把具有某種確定性時的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程組來解決。待定系數法的主要理論依據是：
（1）多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對於任意一個值a，都有f（a）＝g(a);
（2）多項式f(x) ≡g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的系數對應相等；
二 運用待定系數法的步驟是：
（1）確定所給問題含待定系數的解析式（或曲線方程等）；
（2）根據恆等條件，列出一組含待定系數的方程；
（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決；
三 待定系數法主要適用於：求函數的解析式，求曲線的方程，因式分解等。
3.換元法
換元法是指引入一個或幾個新的變數代替原來的某些變數（或代數式），對新的變數求出結果之後，返回去求原變數的結果。換元法通過引入新的元素將分散的條件聯系起來，或者把隱含的條件顯示出來，或者把條件與結論聯系起來，或者變為熟悉的問題。其理論根據是等量代換。高中數學中換元法主要有以下兩類：
（1）整體換元：以「元」換「式」； （2）三角換元 ，以「式」換「元」；
（3）此外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數的值域，求數列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要注意新元的約束條件和整體置換的策略。
4.向量法
向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用下列知識：
（1）向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；
（3）利用向量的數量積處理有關長度、角度和垂直的問題；
（4）兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；
5.分析法、綜合法
（1）分析法是從所求證的結果出發，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種「執果索因」的直接證法。
（2）綜合法是從已經證明的結論、公式出發，逐步推出所要求證的結論。綜合法是一種「由因導果」，敘述流暢的直接證法。
（3）分析法、 綜合法是證明數學問題的兩大最基本的方法。分析法「執果索因」的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書寫格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、 綜合法應用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個方法來解。
6.反證法
反證法是數學證明的一種重要方法，因為命題p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進而證明命題為真的證明方法叫做反證法。
一 反證法證明的一般步驟是：
（1）反設：假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；
（2）歸謬：從命題的條件和所作的結論出發,經過正確的推理論證,得出矛盾的結果；
（3）結論：有矛盾判定假設不正確，從而肯定的結論正確；
二 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結論很少時的命題；
（2）結論的反面是比原結論更具體、更簡單的命題，特別是結論是否定形式（「不是」、「不可能」、「不可得」）等的命題；（3）涉及各種無限結論的命題；（4）以「最多（少）、若干個」為結論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；
（8）一般關系不明確或難於直接證明的不等式等。
三 反證法的邏輯依據是「矛盾律」和「排中律」。
7.另外:還有數學歸納法、同一法、整體代換法等.

⑶ 請教數學思想方法，大概有哪些，具體說一下怎麼應用。

數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為「數學思想方法」。
數學四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合；
函數與方程
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。
函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。
等價轉化
等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。
著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：「解題就是把要解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。
等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恆等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以說，等價轉化是將恆等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由於其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。
在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標准化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便准確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標准型向標准型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力。
分類討論
在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中佔有重要的位置。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。
③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。
數形結合
中學數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關於純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關於數形結合的知識，主要體現是解析幾何。
數形結合是一個數學思想方法，包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。
恩格斯曾說過：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。」數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。「數」與「形」是一對矛盾，宇宙間萬物無不是「數」和「形」的矛盾的統一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。
數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍。
數學中的知識，有的本身就可以看作是數形的結合。如：銳角三角函數的定義是藉助於直角三角形來定義的；任意角的三角函數是藉助於直角坐標系或單位圓來定義的。

⑷ 數學與應用數學的內容是什麼

數學是總稱，屬一級學科，而應用數學是數學下的一個分類，屬二級學科，同屬數學二級學科的有
基礎數學
、
概率統計
等等
。應用數學是數學的一個具體科目。基礎數學，
計算數學
，
概率論與數理統計
，
運籌學與控制論
這些都和數學相關或是數學的一些具體科目。
一般地說,必修課有《概率論》《
復變函數
》《
實變函數
》《
泛函分析
》《
近世代數
》《
數理方程
》《
拓撲學
》《
數學實驗
》《
數學史
》.基本上是這些，不同學校\專業(應用類)在個別科目上會有所調整,另外,外語\計算機課程也是必修的
應用數學是聯系數學與自然科學、工程技術及信息、管理、經濟、金融、社會和人文科學的重要橋梁。通過建立數學模型和藉助功能日益強大的計算機，應用數學的思想和方法在科學和工程技術的眾多領域中取得了令人矚目的成就，對某些新學科的產生和發展起了重要的作用。應用數學也是數學新問題的重要來源。應用數學的研究范圍十分廣闊，包括應用數學的基礎理論，具有廣泛應用可能的
數學方法
，以及利用數學方法解決實際問題等。

⑸ 數學思想有哪些

常用的數學思想（數學中的四大思想）

1. 函數與方程的思想 用變數和函數來思考問題的方法就是函數思想，函數思想是函數概念、圖象和性質等知識更高層次的提煉和概括，是在知識和方法反復學習中抽象出的帶有觀念的指導方法。深刻理解函數的圖象和性質是應用函數思想解題的基礎，運用方程思想解題可歸納為三個步驟：①將所面臨的問題轉化為方程問題；②解這個方程或討論這個方程，得出相關的結論；③將所得出的結論再返回到原問題中去。

2. 數形結合思想 在中學數學里，我們不可能把「數」和「形」完全孤立地割裂開，也就是說，代數問題可以幾何化，幾何問題也可以代數化，「數」和「形」在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。

3. 分類討論思想 在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異。分各種不同情況予以考察，這是一種重要數學思想方法和重要的解題策略，引起分類討論的因素較多，歸納起來主要有以下幾個方面：
   （1）由數學概念、性質、定理、公式的限制條件引起的討論；
   （2）由數學變形所需要的限制條件所引起的分類討論；
   （3）由於圖形的不確定性引起的討論；
   （4）由於題目含有字母而引起的討論。分類討論的解題步驟一般是：（1）確定討論的對象以及被討論對象的全體；（2）合理分類，統一標准，做到既無遺漏又無重復；（3）逐步討論，分級進行；（4）歸納總結作出整個題目的結論。

4. 等價轉化思想 等價轉化是指同一命題的等價形式.可以通過變數問題的條件和結論，或通過適當的代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價關系來實現。常用的轉化策略有：已知與未知的轉化；正向與反向的轉化；數與形的轉化；一般於特殊的轉化；復雜與簡單的轉化。

⑹ 高中數學中都有哪些數學思想

高中數學怎麼學?高中數學難學嗎?

數學這個科目,不管是對於文科學生還是對於理科學生.都是比較重要的,因為他是三大主課之一,它占的分值比較大.要是數學學不好,你可能會影響到物理化學的學習,因為那些學科都是要通過計算.然而,這些計算也都是在數學裡面.高中數學怎麼學?有哪些好的方法?

老師讓孩子上黑板做題

數學擔負著培養孩子的運算能力,還有孩子應用知識的能力.高中數學怎樣學?還是要看學生對數學的理解程度.學生要有自己的學習方法,你不光要掌握老師上課的內容,在下課之後還要及時鞏固,加深.

⑺ 數學與應用數學專業學什麼的

數學與應用數學是普通高等學校本科專業，屬於數學類專業。本專業培養掌握數學科學的基本理論與基本方法、具有運用數學知識和使用計算機解決實際問題的能力、接受科學研究的初步訓練。該專業要求本科畢業生在畢業時，能掌握數學與應用數學的基本知識和方法，初步形成數學學科的科學思維和思想方法，能夠運用數學知識去解決實際問題、建立數學模型等。另外要求畢業生具有一定的數學教學、科學研究和學術交流能力。數學與應用數學專業，在大學期間的專業學習課程，分為專業基礎課程、專業核心課程和專業選修課程。

⑻ 應用數學的專業內容

主要課程：分析學、代數學、幾何學、概率論、物理學、數學模型、數學實驗、計算機基礎、數值方法、數學史等，以及根據應用方向選擇的基本課程。
主要實踐性教學環節：包括計算機實習、生產實習、科研訓練或畢業論文等，一般安排10～20周。
應用數學專業核心課程：
公共課程(34學分)
馬克思主義哲學原理（2）；馬克思主義政治經濟學原理（2）；毛澤東思想概論（2）；軍事理論（2）；鄧小平理論概論（2）；思想品德修養（2）；英語(12);體育(4)；計算機I-II(6)。
專業必修課程(57學分)
數學分析I-III(15);高等代數I-II(10);幾何學(5);常微分方程(3);實變函數(3);復變函數(3);概率論(4);基礎物理(8)。
限制性選修課程I
大學語文（4）數學模型(3)；拓撲學(3)；微分幾何(3)；抽象代數(3)；偏微分方程(3)；泛函分析(3)。數理統計(3)；計算機III(3)；應用隨機過程(3)；應用多元統計分析(3)。利息理論與應用(3);數理統計(3)；應用隨機過程*(3);金融時間序列分析(3);統計軟體（SAS）(3);宏觀經濟學(3);微觀經濟學(3);證券投資學(3)。
限制性選修課程II
應用數學
畢業討論、設計班(6)-微分流形(3)；李群及表示(3)；模形式(3)；理論力學(3)。泛函分析(3)；抽樣調查(3)；統計計算(3)；測度論(3)；應用時間序列分析(3)；應用回歸分析(3)。-常微與動力系統（3);應用多元統計分析(3);偏微分方程(3);數學模型(3);公司財務(3);國際金融(3);壽險精算(3);期權期貨與其它衍生證券(3)。
任選課程
應用數學學習手稿
初等數論(3)；黎曼面(3)；黎曼幾何(3)；組合數學(3)；有限群(3)；運籌學(3)；整體微分幾何(3)；代數拓撲初步(3)；密碼學(3)；數學軟體(3)；群表示論(3)；偏微分方程選講(3)；常微分方程選講(3)；微分動力系統(3);調和分析選講(3);數學史（3）-統計軟體（SAS）(3);非參數統計(3)；穩健統計分析(3)；實驗設計與質量管理(3)；數學模型(3)；拓撲學(3)；微分幾何(3)；運籌學(3)；偏微分方程(3)；數學軟體(3)；模擬與Monte-Carlo方法(3);組合數學(3)；微分流形(3)；壽險精算(4);抽象代數(3)；保險統計學(3);利息理論與應用(3);初等數論(3)；;-金融風險分析(3);經濟數據建模與預測(3);非壽險精算(3);計算機III(3);生命表構造理論(3);保險精算案例分析(3);保險統計學(3);風險理論(3);保險經濟學(3);計量經濟學(3);實用統計方法(3);貨幣銀行學(3)；模擬與Monte-Carlo方法(3);計算方法(4);操作系統(3);運籌學(3);測度論(3);泛函分析(3);拓撲學(3)。動態優化(3);財務會計(3);金融市場與金融機構(3);國際投資(3);
國內部分大學應用數學專業介紹
清華大學：本專業旨在培養數學與應用數學的高素質拔尖人才，培養現代數學頂峰的攀登者，培養在我國現代化建設中擔當大任的數學和應用數學領軍人物。在課程設置上，尤其在一、二年級，強調正規扎實的數學基礎訓練，為學生將來成才和多方向的發展奠定堅實寬廣的根基。同時引導學生深入到數學最重要的分支，接觸現代數學思想和框架，拓寬知識領域，激發求知和探索興趣。在積極向上，寬松自由的環境中，培養學生高度的創新意識和能力，達到專與博、嚴與活的高度和諧統一。本專業含數學、應用數學、概率統計三個方向，學生可以選修不同側重的課程。除開設國內一流的標準的數學課程之外，還根據師資優勢和數學發展，在現代數論、代數、幾何、分析、微分方程、概率統計及計算機科學等方面，開設了有特色的系列課程。
浙江大學：
應用數學（聯合基礎數學）是首批國家重點學科，基礎數學和應用數學2001年再次被評為國家重點學科。數學系設有博士後流動站、數學一級學科博士點、首批國家理科人才培養基地和三個本科專業。數學是「九五」和「十五」「211」工程重點建設學科，也是浙江大學CAD&CG國家重點實驗室的創辦單位和主要依託單位。
長沙理工大學：
本專業培養具備數學和應用數學的基礎理論，具有運用數學理論和工具進行實際問題的抽象、分析、解決的能力和較強的計算機運用能力，受到科學研究的初步訓練的高級專門人才。設有應用數學、基礎數學、數學教育等方向。高年級學生可在本系的三個專業中比較自由地選學任選課程。應用數學方向側重於數學理論、工具的學習與應用及計算機軟體的開發、設計和維護。

⑼ 怎樣將數學思想和方法應用到初中數學教學中

一、數學思想方法在初中數學教學中的重要性
在《初中數學課程標准》的總體目標中，明確地提出了：「通過義務教育階段的數學學習，學生應能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能」。新課程把基本的數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，在數學課程標准中明確地提出來，這不僅是課程標准體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。
什麼是數學思想方法？數學思想是對數學知識和方法本質的認識，是解決數學問題的根本策略，它直接支配著數學的實踐活動；數學方法是解決問題的手段和工具，是解決數學問題時的程序、途徑，它是實施數學思想的技術手段。數學思想帶有理論性特徵，而數學方法具有實踐性的特點，數學問題的解決離不開以數學思想為指導，以數學方法為手段。數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，數學思想方法揭示了概念、原理、規律的本質，是溝通基礎與能力的橋梁。
在初中數學教學中，常見的數學思想有：轉化思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想等等；常見的數學方法有：待定系數法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。
在初中數學教學中，滲透數學思想方法，可以克服就題論題，死套模式，數學思想方法可以幫助我們加強思路分析，尋求已知和未知的聯系，提高分析解決問題的能力，從而使思維品質和能力有所提高。提高學生的數學素質、必須緊緊抓住數學思想方法這一重要環節，因為數學思想方法是提高學生的數學思維能力和數學素養的重要保障。
在初中數學教材中集中了大量的優秀例題和習題，它們所體現的數學知識和數學方法固然重要，但其蘊涵的數學思想卻更顯重要，作為初中數學教師，要善於挖掘例題、習題的潛在功能。在初中數學教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力，從而為解決數學問題、進行數學思維起到很好的促進作用。因此，在初中數學教學中，教師必須重視對學生進行數學思想方法的滲透與培養。
二、幾種常見的數學思想方法在初中數學教學中的應用
（一）滲透轉化思想，提高學生分析解決問題的能力
所謂「轉化思想」是指把待解決或未解決的問題，通過轉化，歸結到已經解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉化思想是初中數學中常見的一種數學思想，它的應用十分廣泛，我們在數學學習過程中，常常把復雜的問題轉化為簡單的問題，把生疏的問題轉化為熟悉的問題。數學問題的解決過程就是一系列轉化的過程，轉化是化繁為簡，化難為易，化未知為已知的有力手段，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析解決問題的能力有積極的促進作用。
我們對轉化思想並不陌生，中學數學中常用的化高次為低次、化多元為一元，都是轉化思想的體現。在具體內容上，有加減法的轉化、乘除法的轉化、乘方與開方的轉化、數形轉化等等。例如：初中數學「有理數的減法」和「有理數的除法」這兩節教學內容中，教材是通過「議一議」的形式，使學生在自主探究和合作交流的過程中，經歷把有理數的減法轉化為加法、把有理數的除法轉化為乘法的過程，「減去一個數等於加上這個數的相反數」，「除以一個數等於乘以這個數的倒數」，這個地方雖然很簡單，但卻充分體現了把「沒有學過的知識」轉化為「已經學過的知識」來加以解決，學生一旦掌握了這種解決問題的策略，今後無論遇到多麼難、多麼復雜的問題，都會自然而然地想到把「不會的」轉化為「會的」、「已經掌握的」知識來加以解決，這符合學生原有認知規律，作為教師，我們不能因為簡單而忽視它的教學，實踐告訴我們，往往是越簡單、越淺顯的例子，越能引起學生的認同，所以我們不能錯過這一絕佳的提高學生的思維品質的機會。
再如北京市義務教育課程改革實驗教材數學第13冊第4章中《對圖形的認識》，它實際上是「空間與圖形」的最基本部分。教材在編排設計上是圍繞認識基本幾何體、發展學生空間觀念展開的，在過程上是讓學生經歷圖形的變化、展開與折疊等數學活動過程的，在活動中引導學生認識常見的幾何體以及點、線、面和一些簡單的平面圖形，通過對某些幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的認識，在平面圖形與立體圖形的轉化中發展學生的空間觀念。在授課過程中要特別注意圖形的轉化思想的滲透，在實際操作中，因為大部分學生在小學時就積累一定的感性處理方法，我們要注意的就是在學生原有知識結構的基礎上，將其上升為理論高度，引導學生歸納概括得出一般性的結論：在初中階段，絕大部分立體圖形的問題都可以轉化為平面圖形的問題，從而使學生真正體會到立體與平面的相互轉化思想。
又如在解方程組時，通過消元這個手段，把二元一次方程組轉化為一元一次方程去解；在解多邊形問題時，又是通過添加輔助線這個手段，把多邊形的問題轉化為三角形的問題加以解決等等。數學中的有理數和無理數、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和變數、整體和局部等處處都蘊涵著轉化這一辯證思想。因此，在初中數學教學中，應有意識地滲透轉化思想。如在學習分式方程時，不能只簡單介紹分式方程的概念和解法，教學時，應讓學生充分經歷整式方程與分式方程的觀察、比較、分析、探索過程，啟發學生說出分式方程的解題基本思想，學生在經歷了充分的探索後，自然認識到：通過把分式方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，就可以把分式方程轉化為整式方程，學生感悟到分式方程與整式方程概念和解法的實質後，會收到一種居高臨下，深入淺出的教學效果。因此，在初中數學教學中，要注重滲透轉化思想，可以說轉化思想是科學世界觀在數學中的體現，是最重要的數學思想之一，不僅可以培養學生的科學意識，而且可以提高學生的觀察能力、探索能力和分析解決問題的能力。
（二）滲透數形結合的思想方法，提高學生的數形轉化能力和遷移思維的能力
恩格斯曾說過：「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」。而「數」和「形」是數學中兩個最基本的概念。「數」是數量關系的體現，而「形」則是空間形式的體現。它們兩者既有對立的一面，又有統一的一面。我們在研究數量關系時，有時要藉助於圖形直觀地去研究，而在研究圖形時，又常常藉助於線段或角的數量關系去探求。數形結合思想是指將數與圖形結合起來解決問題的一種思維方式。數和式是問題的抽象和概括、圖形和圖像是問題的具體和直觀的反映。因此，數和形是研究數學的兩個側面，利用數形結合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。正如著名數學家華羅庚所說的那樣：「數無形，少直觀，形無數，難入微」，這句話闡明了數形結合思想的重要意義。
在初中代數列方程解應用題教學中，很多例題都採用了圖示法進行分析，在教學過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導學生從圖形上發現數量關系，找出解決問題的突破口，學生掌握了數形結合這一思想要比掌握一個公式或一種具體方法更有價值，對解決問題更具有指導意義。
又如，計算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？並根據計算結果，探索規律。
數學思想方法與初中數學教學
在這道題的教學中，首先應讓學生思考：從上面這些算式中你能發現什麼？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同），歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。在探索過程中鼓勵學生進行相互合作交流，提供如下的幫助：列出一個點陣，用圖形的直觀來幫助學生進行猜想。這就是典型的把數量關系問題轉化到圖形中來完成的題型，充分體現了數形結合思想。
再如在講「圓與圓的位置關系」時，可自製圓形紙板，進行運動實驗，讓學生首先從形的角度認識圓與圓的位置關系，然後可激發學生積極主動探索：兩圓的位置關系反映到數上有何特徵？這種藉助於形通過數的運算推理研究問題的數形結合思想，在教學中要不失時機地滲透，這樣不僅可以提高學生的遷移思維能力，還可以培養學生的數形轉換能力和多角度思考問題的習慣。
此外，數學教學中，我們正是藉助數形結合的載體——數軸，學習研究了數與點的對應關系，相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則等，利用數形結合思想大大減少了引進這些概念的難度。數形結合思想的滲透不能簡單的通過解題來實現和灌輸，應該落實在課堂教學的學習探索過程中，我在講「相反數」這節課時，首先提出問題：「在上體育課時，體育李老師請小明和小強分別站在李老師的左右兩邊（三人在同一條直線上），並與李老師相距1米。你能說出小明、小強與李老師的位置關系有什麼相同點和不同點嗎？如果李老師所站的位置是數軸的原點，你能把小明、小強所站的位置用數軸上的點A、B表示出來嗎？它們在數軸上的位置有什麼關系？」
數學思想方法與初中數學教學
讓學生動手實踐，在數軸上分別確定表示這些數的點。 觀察並思考：這些點在位置上有怎樣的特徵。引導學生歸納總結，形成相反數的概念，在此基礎上繼續提出問題：若兩個數互為相反數，從「數、形」的角度看，它們有什麼相同點和不同點呢？學生思考得到：從「數」的角度看：若兩個數互為相反數，則只有符號不同。教師強調：只有、兩個、互為。從「形」的角度看：相同點是它們到原點的距離相等；不同點是兩個點分別在數軸原點的兩側。之後，我進一步引導學生觀察數軸，是否所有的相反數都成對出現？有特殊的嗎？學生通過討論得出：除0以外，相反數是成對出現的。本節課藉助數軸，幫助學生理解相反數的概念，進一步滲透數形結合的思想。教學中，從學生身邊的生活實例入手，先從互為相反數的兩數在數軸上的特徵，即它們分別位於原點的兩旁，且與原點距離相等的實例出發，讓學生帶著問題觀察數軸上的點，鼓勵學生用自己的語言說出猜想，揭示這兩數的幾何形象。充分利用計算機課件的直觀性幫助學生驗證猜想，增強對相反數概念的感性認識，充分利用數軸幫助思考，把一個抽象的相反數的概念，化為直觀的幾何形象。在這種情況下給出互為相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數。特別地規定：0的相反數是0。學生從「數」和「形」兩個方面認識相反數概念的本質特徵，體會數形結合的思想，顯得自然親切，水到渠成，同時也讓學生在數形結合的思想方法的引領下感受到了成功，初步領略和嘗試了它的功用，是一個非常好的滲透背景。

⑽ 數學與應用數學學什麼

該專業學生主要學習數學和應用數學的基礎理論、基本方法，受到數學模型、計算機和數學軟體方面的基本訓練，具有較好的科學素養，初步具備科學研究、教學、解決實際問題及開發軟體等方面的基本能力。

培養能在科技、教育和經濟部門從事研究、教學工作或在生產經營及管理部門從事實際應用、開發研究和管理工作的高級專門人才。

培養目標：

培養具有良好的道德、科學與文化素養，掌握數學科學的基本理論、方法與技能，能夠運用數學知識和數學技術解決實際問題，能夠適應數學與科技發展需求進行知識更新，能夠在數學及相關領域從事科學研究或在科技、教育、信息產業、經濟金融、行政管理等部門從事研究、教學、應用開發和管理等工作的人才。