歷年高考數學真題哪裡有

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絕密★啟用前
2006年普通高等學校招生全國統一考試
數 學（文史類）（北京卷）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鍾 考試結束，將本試卷和答題卡一並交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）

注意事項：
1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名，准考證號、考試科目塗寫在答題卡上。
2.每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑。如需改動，用像皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號。不能答在試卷上。
一、 本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
（1）設集合A= ，B= ，則A B等於
(A) (B)
(C) (D)
(2)函數y=1+cosx的圖象
（A）關於x軸對稱 （B）關於y軸對稱
（C）關於原點對稱 （D）關於直線x= 對稱
（3）若a與b-c都是非零向量，則"a·b=a·c"是"a (b-c)"的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 (D) 既不充分也不必要條件
（4）在1，2，3，4，5這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為偶數的共有
（A）36個 （B）24個
（C）18個 （D）6個
（5）已知 是（- ，+ ）上的增函數，那麼a的取值范圍是
（A）(1，+ ) （B）(- ,3)
(C) (D)(1,3)
(6)如果-1，a,b,c,-9成等比數列，那麼
（A）b=3,ac=9 (B)b=-3,ac=9
(C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9
(7)設A、B、C、D是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是
（A）若AC與BD共面，則AD與BC共面
（B）若AC與BD是異面直線，則AD與BC是異面直線
(C) 若AB=AC，DB=DC，則AD=BC
(D) 若AB=AC，DB=DC，則AD BC
(8)下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、B、C的機動車輛數如圖所示，圖中x1`x2`x3，分別表示該時段單位時間通過路段 , , 的機動車輛數（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則

（A）x1＞x2＞x3
（B）x1＞x3＞x2
（C）x2＞x3＞x1
（D）x3＞x2＞x1

絕密★啟用前
2006年普通高等學校招生全國統一考試
數 學（文史類）（北京卷）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鍾 考試結束，將本試卷和答題卡一並交回。
第Ⅱ卷（共110分）

注意事項：
1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
2.答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
題 號 二 三 總 分
15 16 17 18 19 20
分數

得分 評卷人

二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
（9）若三點A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等於 。
（10）在 的展開式中，x3的系數是 .（用數字作答）
（11）已知函數 的反函數的圖象經過點（-1，2），那麼a的值等於
.
（12）已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),且a b，那麼a+b與a-b的夾角的大小是 .
（13）在△ABC中， A， B， C所對的邊長分別為a,b,c.若sinA:sinB:sinC=5∶7∶8,則a∶b∶c= , B的大小是 .
(14) 已知點P(x,y)的坐標滿足條件 點O為坐標原點，那麼|PO|的最小值等於____________,最大值等於______________.

三、解答題:本大題共6小,共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

得分 評卷人

(15)（本小題共12分）
已知函數f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的定義域；
(Ⅱ)設α是第四象限的角，且tan = ，求f( )的值.

得分 評卷人

（18）（本小題共13分）
某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；
方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.
假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求：
(Ⅰ)該應聘者用方案一考試通過的概率；
(Ⅱ)該應聘者用方案二考試通過的概率.

得分 評卷人

（20）（本小題共14分）
設等差數列{an}的首項a1及公差d都為整數，前n項和為Sn.
(Ⅰ)若a11=0,S14=98,求數列｛an｝的通項公式；
(Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的數列｛an｝的通項公式.

答案:

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
（1）A （2）B （3）C （4）A
（5）D （6）B （7）C （8）C

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
（9）4 （10）84
（11）2 （12）
（13）5:7:8 （14）

三、解答題(本大題共6小題，共80分)
(15)(共12分)
解：(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+ （k∈Z),
故f(x)的定義域為｛|x|x≠kπ+ ,k∈Z｝.
(Ⅱ)因為tanα= ,且α是第四象限的角,
所以sinα= ,cosα= ,
故f(α)=
=
=
= .

(16)(共13分)
解法一：
(Ⅰ)由圖象可知，在(-∝,1)上 (x)＞0,在(1,2)上 (x)＜0.
在(2,+∝)上 (x)＞0.
故f(x)在(-∝,1),(2,+∝)上遞增，在(1,2)上遞減.
因此f(x)在x=1處取得極大值，所以x0=1.
(Ⅱ) (x)=3ax2+2bx+c,
由 (1)=0, (2)=0, f(1)=5,
得
解得a=2,b=－9,c=12.
解法二：(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)設 (x)=m(x-1)(x-2)=mx2-3mx+2m,
又 (x)=3ax2+2bx+c,
所以a= ,b=
f(x)=
由f(l)=5,
即
得m=6.
所以a=2,b=－9,c=12.

（18）（共13分）
解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，
則P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.
(Ⅰ) 應聘者用方案一考試通過的概率
p1=P(A·B· )+P( ·B·C)+P(A· ·C)+P(A·B·C)
=0.5×0.6×0.1+0.5×0.6×0.9+0.5×0.4×0.9+0.5×0.6×0.9
=0.03+0.27+0.18+0.27
=0.75.
(Ⅱ) 應聘者用方案二考試通過的概率
p2= P(A·B)+ P(B·C)+ P(A·C)
= ×(0.5×0.6+0.6×0.9+0.5×0.9)
= ×1.29
=0.43

(19)(共14分)
解法一：
(Ⅰ)因為點P在橢圓C上，所以 ，a=3.
在Rt△PF1F2中， 故橢圓的半焦距c= ,
從而b2=a2－c2=4,
所以橢圓C的方程為 ＝1.
(Ⅱ)設A，B的坐標分別為（x1,y1）、（x2,y2）.
已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.
從而可設直線l的方程為
y=k(x+2)+1,
代入橢圓C的方程得
（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.
因為A，B關於點M對稱.
所以
解得 ，
所以直線l的方程為
即8x-9y+25=0.
(經檢驗，所求直線方程符合題意)
解法二：
(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圓的方程為（x+2）2+(y－1)2=5,所以圓心M的坐標為（－2，1）.
設A，B的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2).由題意x1 x2且
①
②
由①－②得
③
因為A、B關於點M對稱，
所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,
代入③得 ＝ ，
即直線l的斜率為 ，
所以直線l的方程為y－1＝ （x+2），
即8x－9y+25=0.
(經檢驗，所求直線方程符合題意.)
（20）（共14分）
解：（Ⅰ）由S14=98得2a1+13d=14,
又a11=a1+10d=0,
故解得d=－2,a1=20.
因此，{an}的通項公式是an=22－2n,n=1,2,3…
（Ⅱ）由 得

即
由①+②得－7d＜11。
即d＞－ 。
由①+③得13d≤－1
即d≤－
於是－ ＜d≤－
又d∈Z,故
d=－1
將④代入①②得10＜a1≤12.
又a1∈Z,故a1=11或a1=12.
所以，所有可能的數列{an}的通項公式是
an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,…

絕密★啟用前
2006年普通高等學校招生全國統一考試
數 學（理工農醫類）（北京卷）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至9頁，共150分。考試時間120分鍾。考試結束，將本試卷和答題卡一並交回。
第Ⅰ卷（選擇題 共40分）
注意事項：
1． 答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、准考證號、考試科目塗寫在答題卡。
2． 每小題選出答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑。如需改動，用橡皮擦乾凈後，再選塗其他答案標號。不能答在試卷上。

一、 本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
（1） 在復平面內，復數 對應的點位於
（A）第一象限 （B）第二象限
（C）第三象限 （D）第四象限
（2）若 與 都是非零向量，則「 」是「 」的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
（3）在 這五個數字組成的沒有重復數字的三位數中，各位數字之和為奇數的共有
（A）36個 （B）24個
（C）18個 （D）6個
（4）平面 的斜線 交 於點 ，過定點 的動直線 與 垂直，且交 於點 ，則動點 的軌跡是
（A）一條直線 （B）一個圓
（C）一個橢圓 （D）雙曲線的一支
（5）已知 是 上的減函數，那麼 的取值范圍是
（A） （B）
（C） （D）
（6）在下列四個函數中，滿足性質：「對於區間 上的任意 ， 恆成立」的只有
（A） （B）
（C） （D）
（7）設 ，則 等於
（A） （B）
（C） （D）
（8）下圖為某三岔路口交通環島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口 的機動車輛數如圖所示，圖中 分別表示該時段單位時間通過路段 的機動車輛數（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與駛出的車輛數相等），則20，30；35，30；55，50
（A）
（B）
（C）
（D）

絕密★啟用前
2006年普通高等學校招生全國統一考試
數 學（理工農醫類）（北京卷）
第Ⅱ卷（共110分）
注意事項：
1． 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上
2． 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
二、 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
（9） 的值等於__________________.
（10）在 的展開式中， 的系數中__________________（用數字作答）.
（11）若三點 共線，則 的值等於_________________.
（12）在 中，若 ，則 的大小是______________.
（13）已知點 的坐標滿足條件 ，點 為坐標原點，那麼 的最小值等於_______,最大值等於____________.
（14）已知 三點在球心為 ，半徑為 的球面上， ，且 ，那麼 兩點的球面距離為_______________，球心到平面 的距離為______________.

三、 解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
（15）（本小題共12分）
已知函數 ，
（Ⅰ）求 的定義域；
（Ⅱ）設 是第四象限的角，且 ，求 的值.
（16）（本小題共13分）
已知函數 在點 處取得極大值 ，其導函數 的圖象經過點 ， ，如圖所示.求：
（Ⅰ） 的值；
（Ⅱ） 的值.
（17）（本小題共14分）
如圖，在底面為平行四邊表的四棱錐 中， ， 平面 ，且 ，點 是 的中點.
（Ⅰ）求證： ；
（Ⅱ）求證： 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小.

（18）（本小題共13分）
某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；
方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.
假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是 ，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；
（Ⅱ）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）

（19）（本小題共14分）
已知點 ，動點 滿足條件 .記動點 的軌跡為 .
（Ⅰ）求 的方程；
（Ⅱ）若 是 上的不同兩點， 是坐標原點，求 的最小值.

（20）（本小題共14分）
在數列 中，若 是正整數，且 ，則稱 為「絕對差數列」.
（Ⅰ）舉出一個前五項不為零的「絕對差數列」（只要求寫出前十項）；
（Ⅱ）若「絕對差數列」 中， ，數列 滿足 ， ，分別判斷當 時， 與 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何「絕對差數列」中總含有無窮多個為零的項.

參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）
（1）D （2）C （3）B （4）A
（5）C （6）A （7）D （8）C

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）
（9） （10）－14
（1） （12）
（13） （14）

三、解答題（本大題共6小題，共80分）
（15）（共12分）
解：（Ⅰ）由cosx≠0得
故f(x)的定義域為
（Ⅱ）因為 ，且a是第四象限的角。
所以 ，
故

（16）（共13分）
解法一：
（Ⅰ）由圖象可知，在（－∞，1）上 ，在（1，2）上 ，
在（2，＋∞）上
故 在（－∞，1），（2，＋∞）上遞增，在（1，2）上遞減。
因此 在x=1處取得極大值，所以 。
（Ⅱ）
由
得
解得a=2，b= -9，c=12

解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）設
又
所以

由
即
得m=6
所以a=2，b= -9，c=12

（17）（共14分）
解法一：
（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD
∴AB是PB在平面ABCD上的射影
又∵AB⊥AC，AC 平面ABCD，
∴AC⊥PB
（Ⅱ）連接BD，與AC相交於O，連接EO。
∵ABCD是平等四邊形，
∴O是BD的中點，
又E是PD的中點，
∴EO‖PB
又PB 平面AEC，EO 平面AEC，
∴PB‖平面AEC。
（Ⅲ）取BC中點G，連接OG，則點G的坐標為
又
∴
∴OE⊥AC，OG⊥AC
∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。
∵

∴

∴二面角 的大小為

（18）（共13分）
解：記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A，B，C，
則
（Ⅰ）應聘者用方案一考試通過的概率

應聘者用方案二考試通過的概率

（Ⅱ）因為 所以

即採用第一種方案，該應聘者考試通過的概率較大。

（19）（共14分）
解法一：
（Ⅰ）由 知動點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，實半軸長
又半焦距c=2，故虛半軸長
所以W的方程為
（Ⅱ）設A，B的坐標分別為（ ），（ ）
當
當AB與x 軸不垂直時，設直線AB的方程為y=kx+m，與W的方程聯立，消去y得：

故
所以

又因為
綜上，當 取得最小值2。
解法二：
（Ⅰ）同解法一。
（Ⅱ）設A，B的坐標分別為 ，則

令
則 ，所以

當且僅當 時，「=」成立
所以 的最小值是2。

（20）（共14分）
（Ⅰ）解：
（答案不惟一）
（Ⅱ）解：因為絕對差數列 ，所以自第20項開始，該數列是 。
即自第20項開始，每三個相鄰的項周期地取值3，0，3，所以當 時，an的極限不存在。
當
（Ⅲ）證明：根據定義，數列 必在有限項後出現零項，證明如下：
假設 中沒有零項，由於 ，所以對於任意的n，都有 ，從而當
；
當
即 的值要麼比 至少小1，那麼比 至少小1。
令
則
由於c1是確定的正整數，這樣減少下去，必然存在某項c1<0，這與cn>0（n=1,2,3,…）矛盾，從而 必有零項。
若第一次出現的零項為第n項，記 ，則自第n項開始，每三個相鄰的項周期地取值0，A，A即

所以絕對差數列 中有無窮多個零的項。

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可以去書店買歷年高考的真題，這里推薦一本書：《悟真題》。這本書精選自主命題地區高考試卷和近五年全國卷∞按照章節考點進行系統地分類整理，能幫助我們了解高考考點考向，檢測學習效果。

㈦ 歷年全國卷高考數學真題匯編(教師版)

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若資源有問題歡迎追問~

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可以去書店買，歷年高考的真題，比如5年高考3年模擬，能全部找到，或者直接在網路搜索：某某屆高考題，網路文庫和很多高考網站都是有的嗎，或者找上幾屆的學哥學姐要。

我是今年考上了北京大學，我學習快速閱讀，我們學校有個速讀班，以我個人的經驗，告訴你一個幫助我們提高英語學習成績和學習效率的學習軟體，對高中的學習幫助很大。

1、高效閱讀的方法需要訓練，是一種眼腦相互協調的高效率學習方法，一般情況下，培養閱讀者直接把視覺器官感知的文字元號轉換成意義，消除頭腦中潛在的發聲現象，形成眼腦直映，結合記憶訓練，用以提高學習效率。

2、由於大家平時對快速閱讀接觸不多，可以通過直接訓練，訓練大腦和眼睛的協調能力，去年，有學者推薦精英特速讀記憶訓練作為假期學生學習計劃中，以為軟體練習30個小時就能使閱讀速度提高5-10倍左右，學習每天練習1-2個小時，兩個星期就能取得很好的效果，普通人300字每分鍾左右的閱讀速度會達到3000字每分鍾的閱讀速度，記憶力也相應的快速提升。這個建議得到了中央教科所心理研究室原主任、多年從事腦心理研究的專家朱法良的高度認可，目前我們學習很多班級開展的假期速讀速記訓練課程，用的就是精英特快速閱讀記憶訓練系統。

3、我們班一直學習精英特快速閱讀到現在，我訓練到頂級，今年考上了北京大學，同時通過了香港科技大學面試，你需要的話，我可以給你我的成績。快速閱讀作為一項終身學習技能應用到學校和學生學習上是很必要的。

㈨ 歷年高考真題都可以在網上找到嗎

有的，往年的高考試題在高考結束後，很多網站都會公布出高考試題，如陽光高考網就有，可以去看看，參考網址：http://www.zjzs-e.com

㈩ 我要下載近年來的高考全國卷試題（尤其是數學）

2005年全國各地高考試題及參考答案
http://e.people.com.cn/GB/8216/3453619.html

2002年高考全國卷試題及答案(數學理工類)
http://www.2mir.net/SoftView/SoftView_6107.html

【2003年高考試卷及評析】
http://e.sina.com.cn/focus/2003gkst/

2003年高考試題及答案(全國卷)
http://www.people.com.cn/GB/kejiao/39/20030608/1011468.html

歷年高考數學試題精選
http://www.yuloo.com/mba/gk/gkbk/bksthb/1970-01/1106714442.html

2005年高考數學試題Word版
http://www.101.net.cn/soft/show.asp?id=20

2004年高考數學試題（舊教材·全國卷）
http://www.91zk.com/Software/Catalog76/1492.html