20世紀有哪些數學發現

A. 19世紀和20世紀之交的數學成果

19世紀是數學史上創造精神和嚴格精神高度發揚的時代。復變函數論的創立和分析學的嚴格化，非歐幾里得幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數的誕生，是這一世紀典型的數學成就。它們所蘊含的新思想，深刻地影響著20世紀的數學。

20世紀初期，康托爾的集合論被正式接納為一個數學分支，在此基礎上，發展出來測度和積分理論。其中特別是勒貝格創造了他的積分理論，對後來的實函數論發展有著決定性的影響，並應用於調和分析、微分方程以及後來的泛函分析等學科。勒貝格積分在十幾年之內有著各種各樣的推廣，特別是拉東積分，統一了斯蒂爾傑斯積分和勒貝格積分，對於後來積分幾何學乃至x射線成像理論都有重要的應用。當儒瓦發明了總體化過程，對於不可求和的導數證明微分和積分的互遞性，從而得出了最一般的積分概念。19世紀末，貝爾關於函數類的研究與點集論相結合，導致解析集合論的產生。集合論在當時的蘇聯和波蘭得到了長足的發展。

B. 二十世紀有什麼發明和發現

1、衛星電視

電視機的發明者是英國的電子工程師約翰·貝爾德，1923年他為自己發明的能產生8線圖像的裝置申請了專利。1930年底賣出了第一台電視機。

1932年，英國廣播公司播出了世界上第一個規范的電視節目。從此，人類開始步入了電視時代。今天，人們利用衛星等途徑，將電視信號傳播到地球的每一個角落。

2、飛機

飛機1903年12月17日，第一架動力飛機開始飛行。1933年，世界上第一條正規航線開通，大大拓展了人類的活動空間。

3、核武器

原子時代開始於1942年。為了打敗軸心國法西斯，美國最高當局決定啟動旨在研製原子武器的「曼哈頓工程」。年底，作為「曼哈頓工程」的一部分，第一個核反應堆在芝加哥大學一個體育設施下面建成並開始運行。

1945年的7月16日，一團蘑菇雲從位於美國新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯原子能研究中心騰空而起，世界上第一顆原子彈爆炸成功。是年的8月6日和9日，美國先後將兩顆取名為「胖子」和「小男孩」的原子彈投向日本的廣島和長崎。

日本天皇隨後宣布無條件投降，原子彈似乎為贏得二戰的勝利立了大功，但是人類從此便生活在可怕的原子武器的陰影中。

4、計算機

1943年計算機，計算機是人類社會進入信息時代的基礎，但它是因戰爭而誕生的。1943年，為破譯德國的密碼，英國數學家阿蘭·圖靈設計了第一台名為「巨人」電動機械式計算機，雖然這僅僅是一台用於解碼的假想計算機，但卻開創了計算機技術發展的先河，從此計算機技術的發展日新月異。

1947年，晶體管計算機問世；1959年，集成電路計算機誕生；1970年，大規模集成電路計算機產生；從80年代開始，新一代微型計算機異軍突起。在此基礎上，人類迎來了網路新時代。

5、避孕葯

1954年避孕葯，美國醫師格雷戈里·平卡斯發明了避孕葯，它是由兩種抑制女性排卵的激素組成的混合物。

避孕葯之所以被列為二十世紀最偉大的科學成就之一，原因就在於它把婦女從被動的生育中解放出來從此婦女們可以自主地控制生育，按照自己的意願決定是否要小孩，根據自己的情況決定何時懷孕。

C. 20世紀的科技成就有哪些

1、飛機

飛機（aeroplane,airplane）是指具有一具或多具發動機的動力裝置產生前進的推力或拉力，由機身的固定機翼產生升力，在大氣層內飛行的重於空氣的航空器。飛機是最常見的一種固定翼航空器。按照其使用的發動機類型又可被分為噴氣飛機和螺旋槳飛機。

飛機是20世紀初最重大的發明之一，公認由美國人萊特兄弟發明。他們在1903年12月17日進行的飛行作為「第一次重於空氣的航空器進行的受控的持續動力飛行」被國際航空聯合會（FAI）所認可，同年他們創辦了「萊特飛機公司」。

自從飛機發明以後，飛機日益成為現代文明不可缺少的交通工具。它深刻的改變和影響了人們的生活，開啟了人們征服藍天歷史。

2、無線電通訊

1902年，首個現代化，電力推動的空氣調節系統由威利斯·開利（1876年-1950年）發明。其設計與Wolff的設計分別在於並非只控制氣溫，亦控制空氣的濕度以提高紐約布克林一間印刷廠的製作過程質素。

此技術提供了低熱度及濕度的環境，令紙張面積及油墨的排列更准確。其後，開利的技術開始用於在工作間以提升生產效率，開利工程公司亦在1915年成立以應付激增的需求。

在逐漸發展下，空氣調節開始用於提升在家居及汽車的舒適度。住宅空調系統的銷量到1950年代才真正起飛。

3、復印機

20世紀初，文件圖紙的復印主要用藍圖法和重氮法。重氮法較藍圖法方便、迅速，得到廣泛的應用。後來又出現了染料轉印、銀鹽擴散轉印和熱敏復印等多種復印方式。

1938年，美國的卡爾森將一塊塗有硫磺的鋅板用棉布在暗室中摩擦，使之帶電，然後在上面覆蓋以帶有圖像的透明原稿，曝光之後撒上石松粉末即顯示出原稿圖像。這是靜電復印的原始方式。

1950年，以硒作為光導體，用手工操作的第一台普通紙靜電復印機問世；1959年又出現了性能更為完善的914型復印機。自此以後，復印機的研究和生產發展很快。靜電復印已成為應用最廣的復印方法。

60年代開始了彩色復印的研究，所用方法基本上為三基色分解，另加黑色後成為四色復印。70年代後期，在第三次國際靜電攝影會議上發表了用光電泳方法一次彩色成像的研究報告，這比以前所採用的方法又前進了一步。到了九十年代又出現了激光彩色復印機。

4、衛星電視

電視機的發明者是英國的電子工程師約翰·貝爾德，1923年他為自己發明的能產生8線圖像的裝置申請了專利。1930年底賣出了第一台電視機。

1932年，英國廣播公司播出了世界上第一個規范的電視節目。從此，人類開始步入了電視時代。今天，人們利用衛星等途徑，將電視信號傳播到地球的每一個角落。

5、計算機

計算機是人類社會進入信息時代的基礎，但它是因戰爭而誕生的。1943年，為破譯德國的密碼，英國數學家阿蘭·圖靈設計了第一台名為「巨人」電動機械式計算機，雖然這僅僅是一台用於解碼的假想計算機，但卻開創了計算機技術發展的先河，從此計算機技術的發展日新月異。

1947年，晶體管計算機問世；1959年，集成電路計算機誕生；1970年，大規模集成電路計算機產生；從80年代開始，新一代微型計算機異軍突起。在此基礎上，人類迎來了網路新時代。

參考資料來源：網路——20世紀發明

D. 20世紀的發明和發現有哪些

1、塑料

塑料始於1909年美國人L·貝克蘭發明的酚醛塑料的製作方法。在得知塑料的發明之後，全世界最開心的莫過於大象了。幾百年來，從小刀的把手到檯球，一切都以象牙為標准原料。

19世紀80年代，象牙供應的逐步減少與檯球運動的興起就曾引發了一場危機。美國最大的檯球生產商費蘭與考蘭德公司迫不及待地懸賞價值1萬美元的黃金———這是一筆很可觀的獎賞———招募任何能夠提供代替象牙的合成品的「發明天才」。

一直到1907年，利奧·貝克蘭，一位曾因發明了用於拍攝快速運動照片的相紙而獲豐厚利潤的比利時籍發明家，無意中發明了苯酚和甲醛的化合物。這種首創的純合成塑料———酚醛塑料，具有防熱、防電和防腐蝕的功能。

它不僅使檯球游戲獲益，塑料的一大好處在於其用途的多面性，從電話機到馬桶，從煙灰缸到飛機零件，一切東西都用得上塑料。

2、衛星電視

電視機的發明者是英國的電子工程師約翰·貝爾德，1923年他為自己發明的能產生8線圖像的裝置申請了專利。1930年底賣出了第一台電視機。

1932年，英國廣播公司播出了世界上第一個規范的電視節目。從此，人類開始步入了電視時代。今天，人們利用衛星等途徑，將電視信號傳播到地球的每一個角落。

電視當今世界上人均擁有量極高的電視（平均每10人擁有一部）始於1927年，始於美國人之手。

3、青黴素

20世紀40年代以前，人類一直未能掌握一種能高效治療細菌性感染且副作用小的葯物。當時若某人患了肺結核，那麼就意味著此人不久就會離開人世。

為了改變這種局面，科研人員進行了長期探索，然而在這方面所取得的突破性進展卻源自一個意外發現。

近代，1928年英國細菌學家弗萊明首先發現了世界上第一種抗生素—青黴素，亞歷山大·弗萊明由於一次幸運的過失而發現了青黴素。

到了1943年，制葯公司已經發現了批量生產青黴素的方法。當時英國和美國正在和納粹德國交戰。這種新的葯物對控制傷口感染非常有效。

4、核武器

為了打敗軸心國法西斯，美國最高當局決定啟動旨在研製原子武器的「曼哈頓工程」。年底，作為「曼哈頓工程」的一部分，第一個核反應堆在芝加哥大學一個體育設施下面建成並開始運行。

1945年的7月16日，一團蘑菇雲從位於美國新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯原子能研究中心騰空而起，世界上第一顆原子彈爆炸成功。是年的8月6日和9日，美國先後將兩顆取名為「胖子」和「小男孩」的原子彈投向日本的廣島和長崎。

日本天皇隨後宣布無條件投降，原子彈似乎為贏得二戰的勝利立了大功，但是人類從此便生活在可怕的原子武器的陰影中。

5、計算機

計算機是人類社會進入信息時代的基礎，但它是因戰爭而誕生的。1943年，為破譯德國的密碼，英國數學家阿蘭·圖靈設計了第一台名為「巨人」電動機械式計算機，雖然這僅僅是一台用於解碼的假想計算機，但卻開創了計算機技術發展的先河，從此計算機技術的發展日新月異。

1947年，晶體管計算機問世；1959年，集成電路計算機誕生；1970年，大規模集成電路計算機產生；從80年代開始，新一代微型計算機異軍突起。在此基礎上，人類迎來了網路新時代。

參考資料來源：網路——20世紀發明

E. 數學家們有什麼重要發現

近代數學發展概況 在近代，數學處在飛速發展中，取得了輝煌成就，現代數學在這個基礎上繼續以更快的速度向深度和廣度發展，成為十分活躍的科學。現代數學的發展有兩大趨勢或特點：一是數學更加理論化，所研究的數學對象更加抽象；二是數學與基它自然科學、技術、生產以及社會知識領域的關系更加密切，幾乎觸及或深入到各行各業，甚至成為它們不可分割的組成部分。這說明數學的作用更加明顯和突出，說明數學已經發展到相當高的水平，也是數學科學更加成熟的體現。

當今社會，必須把掃除「數學盲」的任務代替昔日掃除「文盲」的任務而成為現代教育的重要目標。人們可以把數學對社會的貢獻比喻為空氣和食物對生命的作用。所以，在一定意義上，人們是生活在數學時代。神通廣大的電子計算機最能反映出數學的存在。

進入20世紀，數學的研范圍迅速擴大，數學的分支猶如雨後春筍，其復雜性和抽象性也日甚一日。而數學研究的課題真可謂五花八門，不但外行人面對數學的整個領感到莫名其妙，就是在其它數學分支領域工作的數學家也會發出同樣的感嘆。不過，盡管存在著這種日益專門化的傾向，數學卻比以往任何時候都更為具體、更富有生機。

回顧20世紀數學的發展，就要追溯到19世紀末和20世紀初數學領域中的兩個重要事件：一是英國哲學家、數學家羅素（B.Bussell，1872～1970）在1901年發現的集合論「悖論」（即所有不屬於其自身的集合的集合，是屬於該集合，還是不屬該集合，都導致矛盾），令數學家們震驚。這是對數學界的一個極大的沖擊，由此產生了關於數學基礎論的危機。其後幾十年爭論激烈，至今尚未終止。其實所謂「數學危機」如同前面的「物理學危機」一樣，不是數學學科本身的危機，而只是人們尤其是數學家們認識上的危機。雖然有「數學危機」，數學的發展不僅沒有受影響，反而以更高的速度向前發展，應用范圍更廣，效果也更明顯。二是在1900年召開的第二屆國際數學家大會上，希爾伯特（D.Hilbert,1862～1943）提出著名的23個數學問題，涉及面廣，每個問題都很有難度，許多數學家為解決這些問題作了不懈努力，但至今尚有不少問題沒能解決。希爾伯特問題的提出和解決對20世紀前50年數學的發展起了承上啟下的作用。科學與技術飛速發展，對數學提出許多新課題，推動數學的發展，形成許多新的數學分支

F. 在20世紀一百年時間里，人類有哪些重大發現和發明

20世紀一百年時間里，人類有很多重大發明與發現，如原子、飛機、塑料、汽車、電燈、衛星電視、計算機等等。

1、原子

1900年德國科學家普朗克發現，原子在裂變時，會釋放出巨大的能量，他把這種能量稱為「誇特」，這一發現被譽為世紀性發現。

2、飛機

飛機1903年12月17日，第一架動力飛機開始飛行。1933年，世界上第一條正規航線開通，大大拓展了人類的活動空間。

3、塑料

在本世紀前不存在的塑料已成了我們這個世紀不可少的東西，它始於1909年美國人L·貝克蘭發明的酚醛塑料的製作方法。

這種首創的純合成塑料———酚醛塑料，具有防熱、防電和防腐蝕的功能。它不僅使檯球游戲獲益，塑料的一大好處在於其用途的多面性，從電話機到馬桶，從煙灰缸到飛機零件，一切東西都用得上塑料。到1968年，年輕的畢業生若要在一個有前途而又會成功的行業里找一份工作，就一定要聽從一個詞———塑料。

4、汽車

1913年，美國汽車製造商亨利·福特正式啟用他的汽車組裝流水線，降低了成本，提高了效率，使汽車進入尋常百姓家，成了這個世紀擁有決定性影響的一件大事。

5、電燈

1858年，英國人斯旺製成了世界上第一個碳絲電燈。1878年，愛迪生發明了更好的電燈泡，1879年愛迪生發明了可以連續亮一千小時的電燈。1913年，鎢絲取得專利後，電燈開始大放光明。

6、衛星電視

電視機的發明者是英國的電子工程師約翰·貝爾德，1923年他為自己發明的能產生8線圖像的裝置申請了專利。1930年底賣出了第一台電視機。1932年，英國廣播公司播出了世界上第一個規范的電視節目。從此，人類開始步入了電視時代。今天，人們利用衛星等途徑，將電視信號傳播到地球的每一個角落。

電視當今世界上人均擁有量極高的電視（平均每10人擁有一部）始於1927年，始於美國人之手。

7、計算機

1943年計算機：計算機是人類社會進入信息時代的基礎，但它是因戰爭而誕生的。1943年，為破譯德國的密碼，英國數學家阿蘭·圖靈設計了第一台名為「巨人」電動機械式計算機，雖然這僅僅是一台用於解碼的假想計算機，但卻開創了計算機技術發展的先河，從此計算機技術的發展日新月異。

1947年，晶體管計算機問世；1959年，集成電路計算機誕生；1970年，大規模集成電路計算機產生；從80年代開始，新一代微型計算機異軍突起。在此基礎上，人類迎來了網路新時代。

(6)20世紀有哪些數學發現擴展閱讀

除了上述重大發明發現外，人類在醫學上，也有重大發明發現。

1、青黴素

1928年夏天，英國微生物學家弗萊明在一次偶然的機會中發現了青黴素，當時沒有引起重視。二次大戰爆發後，由於人們對傳染性疾病防治的急切要求，抗菌葯品又成為醫葯界注意的中心。1938年，弗羅利和錢恩再次研究了青黴素，僅僅用了一年的時間就奠定了青黴素治療學的基礎。他們3人因此而獲得了1945年的諾貝爾醫學及生理學獎金。

2、器官移植

器官移植是本世紀又一項重大醫學進展。1936年，前蘇聯首先進行了腎移植。1954年，美國一位年僅21歲的婦女移植了自己同卵雙生姐姐的腎，現在已是兩個孩子的母親，成了世界上腎移植後活得最長的人。1964年，美國科學家最早取得心臟移植成功。現在全世界經心臟移植存活的已有400多人，其中兩人已活了10年以上。

3、內窺鏡手術

1987年法國醫生莫瑞特首先利用膀胱鏡完成了世界上第一例內鏡下的膽囊切除手術，這是人類手術史上一個劃時代的進步。90年代初，以腹腔鏡為代表的內窺鏡手術開始風靡全球，這種手術由於創傷小，恢復快，被廣泛認同。目前，已經在腹部外科、胸部外科。婦產科和泌尿外科等得到了很好的應用。

G. 20世紀的科技發展有哪些

1、電視

電視的誕生，是20世紀人類最偉大的發明之一。在現代社會里，沒有電視的生活已不可想像了。各種型號、各種功能的黑白和彩色電視從一條條流水線上源源不斷地流入世界各地的工廠、學校、醫院和家庭，正在奇跡般地迅速改變著人們的生活。

2、尼龍

美國有機化學家卡羅瑟斯，在1935年以己二酸與己二胺為原料製得聚合物，由於這兩個組分中均含有6個碳原子，當時稱為聚合物66。他又將這一聚合物熔融後經注射針壓出，在張力下拉伸稱為纖維。這種纖維即聚醯胺66纖維，1939年實現工業化後定名為耐綸（Nylon），是最早實現工業化的合成纖維品種。

3、塑料

19世紀60年代裡，美國由於象牙供應不足，製造檯球的原料缺乏。1869年最早的人工製造的塑料賽璐珞取得專利。賽璐珞雖是最早的人工製造的塑料，但它是人造塑料，而不是合成塑料。第一種合成塑料是將酚醛樹脂加熱模壓製得，是在20世紀初，1910年美籍比利時化學家貝克蘭德製成。

4、青黴素

青黴素是抗菌素的一種，是從青黴菌培養液中提制的葯物，是第一種能夠治療人類疾病的抗生素。青黴素的發現者是英國細菌學家弗萊明。偶然的一次發現青黴菌可以抑制葡萄球菌的生長，於是設法培養這種黴菌進行多次試驗，證明青黴素可以在幾小時內將葡萄球菌全部殺死。弗萊明據此發明了葡萄球菌的剋星—青黴素。

5、飛機

二十世紀最重大的發明之一，是飛機的誕生。美國的萊特兄弟在世界的飛機發展史上做出了重大的貢獻。在1903年製造出了第一架依靠自身動力進行載人飛行的飛機「飛行者」1號，並且獲得試飛成功。

6、計算機

計算機於1946年問世，計算機產生的根本動力是人們為創造更多的物質財富，是為了把人的大腦延伸，讓人的潛力得到更大的發展。近10年來，計算機的應用日益深入到社會的各個領域，如管理、辦公自動化等。由於計算機的日益向智能化發展，於是人們乾脆把微型計算機稱之為「電腦」了。

H. 創建與20世紀的主要數學分支有哪些

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基礎數學：

數論：古典數論 解析數論，代數數論，超越數論, 模型式與模函數論
代數學：線性代數 群論, 群表示論, 李群, 李代數, 代數群, 典型群, 同調代數, 代數K理論, Kac-Moody代數, 環論, 代數, 體, 格, 序結構. 域論和多項式 拓撲群 矩陣論 向量代數 張量代數
幾何學：（整體，局部）微分幾何, 代數幾何, 流形上的分析, 黎曼流形與洛侖茲流形, 齊性空間與對稱空間, 調和映照, 子流形理論, 楊--米爾斯場與纖維叢理論, 辛流形. 凸幾何與離散幾何 歐氏幾何 非歐幾何 解析幾何
拓撲學：微分拓撲, 代數拓撲, 低維流形, 同倫論, 奇點與突變理論, 點集拓撲. 流形和胞腔復形 大范圍分析,微分拓撲 同調論復流形
函數論： 函數逼近論.
泛函分析：（非）線性泛函分析, 運算元理論, 運算元代數, 差分與泛函方程, 廣義函數. 變分法，積分變換 積分方程
微分方程：泛函微分方程, 特徵與譜理論及其反問題, 定性理論, 穩定性理論、分支理論,混沌理論, 奇攝動理論,動力系統, 常微分方程非線性橢圓(和拋物)方程,偏微分方程, 微局部分析與一般偏微分運算元理論, 調混合型及其它帶奇性的方程, 非線性發展方程和無窮維動力系統.
在泛函分析方面，包括象Kasparov在內的許多人的工作將連續的K-理論推廣到非交換
的C*-代數情形．一個空間上的連續函數在函數乘積意義下形成一個交換代數．但是在其
他情形下，自然地產生了類似的關於非交換情形的討論，這時，泛函分析也就自然而然地
成為了這些問題的溫床．
因此，K-理論是另外一個能夠將相當廣泛的數學的許多不同方面都能用這種比較簡單
的公式來處理的領域，盡管在每一個情形下，都有很多特定於該方面且能夠連接其他部分
的非常困難的，技巧性很強的問題．K-理論不是一個統一的工具，它更象是一個統一的框
架，在不同部分之間具有類比和相似．
這個工作的許多內容已經被Alain Connes推廣到「非交換微分幾何」．
非常有趣的是，也就是在最近，Witten通過他在弦理論方面（基礎物理學的最新思想
）的工作發現許多很有趣的方法都與K-理論有關，並且K-理論看起來為那些所謂的「守恆
量」提供了一個很自然的「家」．雖然在過去同調論被認為是這些理論的自然框架，但是
現在看起來K一理論能提供更好的答案．

我們從幾何開始談起：Euclid幾何，平面的幾何，空間的幾何，直線的幾何，所有這
一切都是線性的．而從非歐幾何的各個不同階段到Riemann的更一般的幾何，所討論的基
本上是非線性的．在微分方程中，真正關於非線性現象的研究已經處理了眾多我們通過經
典方法所看不到的新現象．在這里我只舉兩個例子，孤立子和混沌，這是微分方程理論兩
個非常不同的方面，在本世紀已經成為極度重要和非常著名的研究課題了．它們代表不同
的極端．孤立子代表非線性微分方程的無法預料的有組織的行為，而混沌代表的是無法預
料的無組織的行為(disorganized behavior)．這兩者出現在不同領域，都是非常有趣和
重要的，但它們基本土都是非線性現象．我們同樣可以將關於孤立子的某些工作的早期歷
史追溯到十九世紀下葉，但那隻是很少的一部分．
當然，在物理學，Maxwell方程（電磁學的基本方程）是線性偏微分方程．與之對應
的是著名的Yang-Mills方程，它們是非線性方程並被假定用來調控與物質結構有關的力．
這些方程之所以是非線性的，是因為Yang-Mills方程本質上是Maxwell方程的矩陣體現，
並且由矩陣不可交換這一事實導致方程中出現非線性項．於是在這里我們看到了一個非線
性性與非交換性之間的有趣的聯系．非交換性產生一類特殊的非線性性，這的確是很有意
思和很重要的．
幾何與代數
至此我談的是一些一般性的主題，現在我想談論一下數學中的一個二分叉現象，它來
回搖擺卻始終伴隨著我們，這就給了我一個機會來做一些哲學上的?#####骱退得鰨抑傅氖?
幾何和代數之間的二分法，幾何和代數是數學的兩個形式支柱，並且都有悠久的歷史．幾
何學可以追溯到古希臘甚至更早的時期；代數學則源於古阿拉伯人和古印度人．所以，它
們都已經成為數學的基礎，但它們之間有一種令人感到不太自然的關系．
讓我首先由這個問題的歷史開始．Euc1id幾何是數學理論中最早的一個例子，直到D
escartes在我們現在稱為的笛卡兒平面中引入代數坐標之前，它一直是純幾何的．Desca
rtes的做法是一種將幾何思考化為代數運算的嘗試．從代數學家們的角度來講，這當然是
對幾何學的一個重大突破或者說一次重大的沖擊，如果我們來比較Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我們會發現他們屬於不同的傳統，Newton基本上是一個幾何學家而Le1bn
iz基本土是一個代數學家，這其中有著很深刻的道理．對於Newton而言，幾何學，或者是
由他發展起來的微積分學，都是用來描述自然規律的數學嘗試．他關心的是在很廣泛意義
下的物理，以及幾何世界中的物理．在他看來，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的觀點來思?#####眉負瓮枷蟮墓鄣憷純創彼⒄刮⒒值氖焙潁胍⒄溝氖?
微積分的一種能盡可能貼近隱藏在其後的物理內蘊的表現形式．所以他用的是幾何論證，
因為這樣可以與實際意義保持密切關系，另一方面，Leibniz有一個目標，一個雄心勃勃
的目標，那就是形式化整個數學，將之變成一個龐大的代數機器．這與Newton的途徑截然
不同，並且二者有很多不同的記號．正如我們所知道的，在Newton和Leibniz之間的這場
大爭論中，Leibniz的記號最後得勝．我們現在還沿用他的記號來寫偏導數．Newton的精
神尚在，但被人們埋葬了很長時間．
在十九世紀末期，也就是一百年前，Poincaré和Hilbert是兩個主要人物．我在前面
已經提到過他們了，並且可以粗略地講，他們分別是Newton和Leibniz的傳人．Poincaré
的思想更多的是幾何和拓撲的精神，他用這些思想作為他的基本洞察工具．Hilbert更多
的是一個形式主義者，他要的是公理化，形式化，並且要給出嚴格的，形式的描述．雖然
任何一個偉大的數學家都不能輕易地被歸到哪一類中去，但是，很清楚地，他們屬於不同
的傳統．
當准備這個報告的時候，我想我應該寫下我們目前這一代中能夠繼承這些傳統的具有
代表性的人的名字．談論還健在的人是十分困難的——誰該放在這張名單上呢？接著我又
暗自思忖：有誰會介意被放在這么一張著名的名單的哪一邊呢？於是我選擇了兩個名字A
rnoldBourbaki，前者是Poincaré-Newton傳統的繼承人，而後者，我認為，是Hilber
t最著名的接班人．Arnold毫不含糊地認為：他的力學和物理的觀點基本上是幾何的，是
源自於Newton的；以為存在處於二者之間的東西，除了象Riemann（他確實跟兩者都有偏
離）等少數人之外，都是一種誤解．Bourbaki努力繼續Hilbert的形式化的研究，將數學
公理化和形式化推向了一個令人矚目的范圍並取得了一些成功．每一種觀點都有它的優點
，但是它們之間很難調和．
讓我來解釋一下我自己是如何看待幾何和代數之間的不同．幾何學當然講的是空間，
這是毫無疑問的．如果我面對這間房間里的聽眾，我可以在一秒中內或者是一微秒內看到
很多，接收到大量的信息，當然這不是一件偶然的事件．我們大腦的構造與視覺有著極其
重要的關系．我從一些從事神經生理學的朋友那裡了解到，視覺佔用了大腦皮層的百分之
八十或九十．在大腦中大約有十七個中樞，每一個中樞專門用來負責視覺活動的不同部分
：有些部分涉及的是垂直方向的，有些部分與水平方向有關，有些部分是關於色彩和透視
的，最後有些部分涉及的是所見事物的具體含義和解說．理解並感知我們所看到的這個世
界是我們人類發展進化的一個非常重要的部分．因此空間直覺(spatial intuition)或者
空間知覺(spatial perception)是一種非常強有力的工具，也是幾何學在數學上佔有如此
重要位置的原因，它不僅僅對那些明顯具有幾何性質的事物可以使用，甚至對那些沒有明
顯幾何性質的事物也可以使用．我們努力將它們歸結為幾何形式，因為這樣可以讓我們使
用我們的直覺．我們的直覺是我們最有力的武器．特別是在向學生或是同事講解一種數學
時可以看得很清楚．當你講解一個很長而且很有難度的論證，最後使學生明白了．學生這
時會說些什麼呢？他會說「我看到了（我懂了）！」在這里看見與理解是同義詞，而且我
們還可以用「知覺」這個詞來同時形容它們，至少這在英語里是對的，把這個現象與其他
語言作對比同樣有趣．我認為有一點是很基本的：人類通過這種巨大的能力和視覺的瞬間
活動獲取大量的信息，從而得以發展，而教學參與其中並使之完善．
在另一方面（也許有些人不這樣認為），代數本質上涉及的是時間．無論現在做的是
哪一類代數，都是一連串的運算被一個接著一個羅列出來，這里「一個接著一個」的意思
是我們必須有時間的概念．在一個靜態的宇宙中，我們無法想像代數，但幾何的本質是靜
態的：我可以坐在這里觀察，沒有什麼變化，但我仍可以繼續觀察．然而,代數與時間有
關，這是因為我們有一連串的運算，這里當我談到「代數」時，我並不單單指現代代數．
任何演算法，任何計算過程，都是一個接著一個地給出一連串步驟,現代計算機的發展使這
一切看得很清楚．現代計算機用一系列0和1來反映其信息並由此給出問題的答案．
代數涉及的是時間的操作，而幾何涉及的是空間．它們是世界互相垂直的兩個方面，
並且它們代表數學中兩種不同的觀念．因此在過去數學家們之間關於代數和幾何相對重要
性的爭論或者對話代表了某些非常非常基本的事情．
當然只是為了論證是哪一邊輸了，哪一邊勝利了，這並不值得．當我考慮這個問題時
，有一個形象的類比：「你願意成為一個代數學家還是一個幾何學家？」這個問題就象問
：「你願意是聾子還是瞎子？」一樣．如果人的眼睛盲了，就看不見空間；如果人的耳朵
聾了，就無法聽見，聽覺是發生在時間之中的，總的來說，我們還是寧願二者都要．
在物理學，也有一個類似的、大致平行的關於物理概念和物理實驗之間的劃分．物理
學有兩個部分：理論——概念，想法，單詞，定律——和實驗儀器．我認為概念在某種廣
義的意義下是幾何的，這是因為它們涉及的是發生在真實世界的事物．另一方面，實驗更
象一個代數計算．人們做事情總要花時間，測定一些數，將它們代入到公式中去．但是在
實驗背後的基本概念卻是幾何傳統的一部分．
將上述二分叉現象用更哲學或者更文學的語言來說，那就是對幾何學家而言，代數就
是所謂的「浮士德的奉獻」．正如大家所知道的，在歌德的故事裡，浮士德通過魔鬼可以
得到他所想要的（就是一個漂亮女人的愛），其代價是出賣他的靈魂，代數就是由魔鬼提
供給數學家的供品．魔鬼會說：「我將給你這個有力的機器，它可以回答你的任何問題．
你需要做的就是把你的靈魂給我：放棄幾何，你就會擁有這個威力無窮的機器」(現在可
以把它想像成為一台計算機!)．當然我們希望同時擁有它們，我們也許可以欺騙魔鬼，假
裝我們出賣靈魂，但不真地給它．不過對我們靈魂的威脅依然存在，這是因為當我們轉入
代數計算時，本質上我們會停止思考，停止用幾何的觀念來考慮問題，不再思考其含義．
在這里我談論代數學家的話重了一些，但是基本土，代數的目標總是想建立一個公式
，把它放到一個機器中去，轉動一下把手就可以得到答案．也就是拿來一個有意義的東西
，把它化成一個公式，然後得到答案．在這樣的一個過程中，人們不再需要思考代數的這
些不同階段對應的幾何是什麼．就這樣，洞察力丟掉了，而這在那些不同的階段都是非常
重要的．我們絕不能放棄這些洞察力！最終我們還是要回到這上面來的，這就是我所談到
的浮士德的奉獻．我肯定這種講法尖銳了一點．
幾何和代數的這種選擇導致能融合二者的一些交叉課題的產生，並且代數和幾何之間
的區別也不象我講的那樣直截了當和朴實無華．例如，代數學家們經常使用圖式(diagra
m)．而除了幾何直覺，圖式又能是什麼呢？
通用的技術
現在我不想再談論太多就內容來劃分的主題，而想談談那些依照已經使用的技術和常
見方法所確定的主題，也就是我想描述一些已經廣泛應用於眾多領域的常見方法．第一個
就是：
同調論
歷史上同調論是作為拓撲學的一個分支而發展起來的．它涉及到以下情形．現有一個
復雜的拓撲空間，我們想從中得到它的一些簡單信息如計算它的洞或者類似事物的個數,
得到某些與之聯系的可加的線性不變數等．這是一種在非線性條件下關干線性不變數的構
造．從幾何的角度來看，閉鏈可加可減，這樣就得到了所謂的一個空間的同調群．同調論
，作為一種從拓撲空間獲取某些信息的基本代數工具，是在本世紀上半葉發現的．這是一
種從幾何中獲益匪淺的代數．
同調概念也出現在其他一些方面．其另一個源頭可以追溯到Hilbert及其關於多項式
的研究中，多項式是非線性的函數，它們相乘可以得到更高次數的多項式．正是Hilbert
那偉大的洞察力促使他來討論「理想」，具有公共零點的多項式的線性組合．他要尋找這
些理想的生成元．生成元可能有很多．他審視它們之間的關系以及關系之間的關系．於是
他得到這些關系的一個分層譜系，這就是所謂的「Hilbert合系」．Hilbert的這個理論是
一種非常復雜的方法，他試圖將一個非線性的情形（多項式的研究）化為線性情形．本質
上來講，Hilbert構造了一個線性關系的復雜體系．能夠把象多項式這樣的非線性事物的
某些信息納入其中．

在拓撲學方面，Hirzebruch和我照搬了這些思想並且將它們應用到一個純粹的拓撲范
疇內．從某種意義下來說，如果Grothendieck的工作與Hilbert在合系方面的工作有關，
那麼我們的工作更接近於Riemann-Poincaré在同調方面的工作，我們用的是連續函數，
而他用的是多項式．K-理論也在橢圓運算元的指標理論和線性分析的研究中起了重要作用．
從另外一個不同的角度，Milnor，Quillen和其他人發展了K-理論的代數方面，這在
數論的研究中有著潛力巨大的應用．沿著這個方向的發展導致了許多有趣問題的產生．

I. 20世紀偉大的發現發明有哪些

1901年無線電
20世紀初期,幾乎沒有人能夠想像一種電磁波可以在沒有任何金屬線或電纜作導體的情況下穿行任何有意義的距離.那麼無線電信號怎麼可能沿著地球的表面行進呢當然它可以沿著一直線射離地平線.但是古格里爾莫·馬可尼認為,如果提供一些條件的話,無線電波是可以沿著地球表面行進的.1895年,在他的出生地義大利,他發射了一個無線電信號,穿行了15英里；6年後,即1901年12月12日,年僅27歲的馬可尼創造了奇跡,他將無線電天線牢牢地系在高飛的風箏上,發射了一個摩爾斯電碼「S」.它穿行了約2000英里,橫跨了大西洋.這個信號從英國康沃爾郡的波爾德胡鎮發出,在不到1秒鍾的時間內就到達了接收地紐芬蘭的聖約翰,馬可尼聽到了三聲微弱的滴答聲.這是通訊事業宣告誕生的聲音,是電子時代到來的第一道沖擊波.這個時代包括了無線電廣播、電視和蜂窩式電話———因此這是一項將會打開我們想像力的發現.
1903年飛機
1903年12月17日,在太陽下山以前,奧維爾·萊特和威爾布·萊特已經能使他們用木頭、電線和布料製成的飛機飛行59秒鍾了.但卻很少有報社願意對這件事作出評論,因為人類飛上天空成為當代的代達羅斯和伊卡洛斯的念頭,被大多數頭腦清醒的人認為是荒誕可笑的.可是一旦成功了,這項事業的發展就是極為迅猛的.事實上,僅僅在15年後,所有現代飛機的各種部件即使沒有全都製造出來,那麼至少關於它們的想法已經誕生了.
1907年塑料
在得知塑料的發明之後,全世界最開心的莫過於大象了.幾百年來,從小刀的把手到檯球,一切都以象牙為標准原料.19世紀80年代,象牙供應的逐步減少與檯球運動的興起就曾引發了一場危機.美國最大的檯球生產商費蘭與考蘭德公司迫不及待地懸賞價值1萬美元的黃金———這是一筆很可觀的獎賞———招募任何能夠提供代替象牙的合成品的「發明天才」.
一直到1907年,利奧·貝克蘭,一位曾因發明了用於拍攝快速運動照片的相紙而獲豐厚利潤的比利時籍發明家,無意中發明了苯酚和甲醛的化合物.這種首創的純合成塑料———酚醛塑料,具有防熱、防電和防腐蝕的功能.它不僅使檯球游戲獲益,塑料的一大好處在於其用途的多面性,從電話機到馬桶,從煙灰缸到飛機零件,一切東西都用得上塑料.到1968年,年輕的畢業生若要在一個有前途而又會成功的行業里找一份工作,就一定要聽從一個詞———塑料.
1928年青黴素
人們稱青黴素是本世紀最有貢獻的葯品,它的發明者是英國細菌學家亞歷山大·弗萊明.1928年,這位發明家在一次細菌培養實驗中偶然地發現有一種後來被稱為青黴素的黴菌正吞噬他在培養皿中培養的細菌.根據弗萊明研究的成果,英國牛津大學的研究者們經過十年的努力,終於找到了提煉這種黴菌的辦法,並投入醫學治療試驗.1943年,為了醫治在二戰中負傷的戰士,盟軍開始將青黴素投入工業生產.在半個多世紀中,青黴素救活了無數人的生命,並促使人們開始重視抗生素家族的研究開發.
1923年電視機
電視機的發明者是英國的電子工程師約翰·貝爾德,1923年他為自己發明的能產生8線圖像的裝置申請了專利.1930年底賣出了第一台電視機.1932年,英國廣播公司播出了世界上第一個規范的電視節目.從此,人類開始步入了電視時代.今天,人們利用衛星等途徑,將電視信號傳播到地球的每一個角落.
1942年核武器
原子時代開始於1942年.為了打敗軸心國法西斯,美國最高當局決定啟動旨在研製原子武器的「曼哈頓工程」.年底,作為「曼哈頓工程」的一部分,第一個核反應堆在芝加哥大學一個體育設施下面建成並開始運行.1945年的7月16日,一團蘑菇雲從位於美國新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯原子能研究中心騰空而起,世界上第一顆原子彈爆炸成功.是年的8月6日和9日,美國先後將兩顆取名為「胖子」和「小男孩」的原子彈投向日本的廣島和長崎.日本天皇隨後宣布無條件投降,原子彈似乎為贏得二戰的勝利立了大功,但是人類從此便生活在可怕的原子武器的陰影中.
1943年計算機
計算機是人類社會進入信息時代的基礎,但它是因戰爭而誕生的.1943年,為破譯德國的密碼,英國數學家阿蘭·圖靈設計了第一台名為「巨人」電動機械式計算機,雖然這僅僅是一台用於解碼的假想計算機,但卻開創了計算機技術發展的先河,從此計算機技術的發展日新月異.1947年,晶體管計算機問世；1959年,集成電路計算機誕生；1970年,大規模集成電路計算機產生；從80年代開始,新一代微型計算機異軍突起.在此基礎上,人類迎來了網路新時代.
1953DNA
1953年2月28日,英國著名遺傳學家弗朗西斯·克里克宣布他「發現了生命的秘密」.克里克和他美國的同行詹姆斯·沃森多年來一直致力於生命科學的研究,終於從細胞核中發現了決定生命遺傳的脫氧核糖核酸雙螺旋分子結構,破譯了人類、植物和動物的遺傳密碼.這個發現初步揭示了生命的秘密,推進對各種疾病的研究和醫治,也促進了人類對改善食物結構的研究.在下世紀的前20年,人類就可能通過採用基因治療的辦法消除遺傳缺陷,進而攻克癌症、心臟病、血友病、糖尿病以及其它致命的機能失調症.人類對DNA分子結構的研究成果,無疑是對人類研究生命、治療疾病具有極大的作用,但是也使人們面臨著因此而造成的道德危機,比如克隆技術的發展,就給人類自己出了個難題.
1954年,避孕葯：
1954年,美國醫師格雷戈里·平卡斯發明了避孕葯,它是由兩種抑制女性排卵的激素組成的混合物.避孕葯之所以被列為二十世紀最偉大的科學成就之一,原因就在於它把婦女從被動的生育中解放出來從此婦女們可以自主地控制生育,按照自己的意願決定是否要小孩,根據自己的情況決定何時懷孕.更重要的是,它打破了禁錮婦女性自由的枷鎖,使她們有權走出家庭參加社會工作,最終擴大婦女們在社會政治、經濟、文化等方面的影響.
1957年人造衛星
1957年10月4日,蘇聯為了紀念十月革命勝利40周年,發射了人類歷史上第一顆人造地球衛星,標志著航天時代的開始.1961年4月2日,蘇聯宇航員加加林乘飛船進入太空,成為第一個進入太空的人.1969年7月20日,美國兩名宇航員乘宇宙飛船登上月球.衛星可以傳輸電視、廣播節目信號,還可以為航空、海航、天氣預報、科技信息等提供服務,從而把地球大大地「縮小」了.為了進一步探索宇宙的奧秘,人類在太陽系的主要行星上投放了許多探針,並且一個建立國際太空站的宏偉計劃也在醞釀之中.
1967器官移植
1967年,南非外科醫師克里斯蒂安．巴納德成功地進行了首次心臟移植手術.此後,隨著醫葯和醫療器械越來越先進,醫學家們逐漸解決了移植器官感染等難題,成功地進行了手肢、肝臟、皮膚、視網膜甚至睾丸的移植手術.醫學界認為,器官移植的下一個前沿技術就是腦細胞移植,來根治諸如老年痴呆症和帕金森氏症等醫學頑症.下世紀,醫學家們將致力於攻克異種器官移植難題,將其它動物的器官移植到人體中.
1978試管嬰兒：
英國姑娘路易斯．布朗是世界上第一個試管嬰兒,現在21歲.當年,她的母親的卵子和她父親的精子在試管中交配成功,孕育了她.此後,體外孕技術不斷發展完善,1984年,胚胎冷凍技術試驗成功；1990年,胚胎移植技術試驗成功.試管嬰兒的培育成功,給了那些不育夫婦很大的希望,但是這也引起了人們對一個道德問題的憂慮,比如說,一個婦女在50多歲甚至60歲時通過體外孕技術生一個孩子,有可能在孩子還未成年時,老人就會去世,那麼誰來撫養這個孤兒?
採納吧

J. 截至19世紀末世界的數學領域最頂尖的成就有哪些20世紀末又有哪些

如下：

19世紀：復變函數論的創立和分析學的嚴格化，非歐幾里得幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數的誕生，是這一世紀典型的數學成就。它們所蘊含的新思想，深刻地影響著20世紀的數學。

20世紀末的有：極小極大定理(對策論)、布勞威爾不動點定理(拓撲學)、莫爾斯定理(奇點理論)、停機定理(計算的理論)、單純形法(最優化理論)。

介紹

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。