『壹』 數學書上的例題是小辣椒嗎
數學書上的例題很多，不一定是以小辣椒為主題的，主要的是講述數學原理和具體的實例沒有什麼相關。
『貳』 數學排列的經典例題
通項都告你了：
h(n)=c(2n,n)/(n+1)
Catalan數h(n)與h(n-1)之間的關系你寫不出來？？？
h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) 是用生成函數解決的……
生成函數（也有叫做「母函數」的，但是我覺得母函數不太好聽）是說，構造這么一個多項式函數g(x)，使得x的n次方系數為f(n)。
生成函數最絕妙的是，某些生成函數可以化簡為一個很簡單的函數。也就是說，不一定每個生成函數都是用一長串多項式來表示的。比如，這個函數f(n)=1 （n當然是屬於自然數的），它的生成函數就應該是g(x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...（每一項都是一，即使n=0時也有x^0系數為1，所以有常數項）。再仔細一看，這就是一個有無窮多項的等比數列求和嘛。如果-1<x<1，那麼g(x)就等於1/(1-x)了。在研究生成函數時，我們都假設級數收斂，因為生成函數的x沒有實際意義，我們可以任意取值。於是，我們就說，f(n)=1的生成函數是g(x)=1/(1-x)。
我們舉一個例子說明，一些具有實際意義的組合問題也可以用像這樣簡單的一個函數全部表示出來。
考慮這個問題：從二班選n個MM出來有多少種選法。學過簡單的排列與組合的同學都知道，答案就是C(4,n)。也就是說。從n=0開始，問題的答案分別是1,4,6,4,1,0,0,0,...（從4個MM中選出4個以上的人來方案數當然為0嘍）。那麼它的生成函數g(x)就應該是g(x)=1+4x+6x^2+4x^3+x^4。這不就是……二項式展開嗎？於是，g(x)=(1+x)^4。
你或許應該知道，(1+x)^k=C(k,0)x^0+C(k,1)x^1+...+C(k,k)x^k；但你或許不知道，即使k為負數和小數的時候，也有類似的結論：(1+x)^k=C(k,0)x^0+C(k,1)x^1+...+C(k,k)x^k+C(k,k+1)x^(k+1)+C(k,k+2)x^(k+2)+...（一直加到無窮；式子看著很別扭，自己寫到草稿紙上吧，畢竟這里輸入數學式子很麻煩）。其中，廣義的組合數C(k,i)就等於k(k-1)(k-2)(k-i+1)/i!，比如C(4,6)=4*3*2*1*0*(-1)/6!=0，再比如C(-1.4,2)=(-1.4)*(-2.4)/2!=1.68。後面這個就叫做牛頓二項式定理。當k為整數時，所有i>k時的C(k,i)中分子都要「越過」0這一項，因此後面C(k,k+1),C(k,k+2)之類的都為0了，與我們的經典二項式定理結論相同；不同的是，牛頓二項式定理中的指數k可以是任意實數。
我們再舉一個例子說明一些更復雜的生成函數。n=x1+x2+x3+...+xk有多少個非負整數解？這道題是學排列與組合的經典例題了。把每組解的每個數都加1，就變成n+k=x1+x2+x3+...+xk的正整數解的個數了。教材上或許會出現這么一個難聽的名字叫「隔板法」：把n+k個東西排成一排，在n+k-1個空格中插入k-1個「隔板」。答案我們總是知道的，就是C(n+k-1,k-1)。它就等於C(n+k-1,n)。它關於n的生成函數是g(x)=1/(1-x)^k。這個生成函數是怎麼來的呢？其實，它就是(1-x)的-k次方。把(1-x)^(-k)按照剛才的牛頓二項式展開，我們就得到了x^n的系數恰好是C(n+k-1,n)，因為C(-k,n)*(-x)^n=[(-1)^n*C(n+k-1,n)]*[(-1)^n*x^n]=C(n+k-1,n)x^n。這里看暈了不要緊，後文有另一種方法可以推導出一模一樣的公式。事實上，我們有一個純組合數學的更簡單的解釋方法。因為我們剛才的幾何級數1+x+x^2+x^3+x^4+...=1/(1-x)，那麼(1+x+x^2+x^3+x^4+...)^k就等於1/(1-x)^k。仔細想想k個(1+x+x^2+x^3+x^4+...)相乘是什麼意思。(1+x+x^2+x^3+x^4+...)^k的展開式中，n次項的系數就是我們的答案，因為它的這個系數是由原式完全展開後k個指數加起來恰好等於n的項合並起來得到的。
現在我們引用《組合數學》上暴經典的一個例題。很多書上都會有這類題。
我們要從蘋果、香蕉、橘子和梨中拿一些水果出來，要求蘋果只能拿偶數個，香蕉的個數要是5的倍數，橘子最多拿4個，梨要麼不拿，要麼只能拿一個。問按這樣的要求拿n個水果的方案數。
結合剛才的k個(1+x+x^2+x^3+x^4+...)相乘，我們也可以算出這個問題的生成函數。
引用內容
g(x)=(1+x^2+x^4+...)(1+x^5+x^10+..)(1+x+x^2+x^3+x^4)(1+x)
=[1/(1-x^2)]*[1/(1-x^5)]*[(1-x^5)/(1-x)]*(1+x) （前兩個分別是公比為2和5的幾何級數，
第三個嘛，(1+x+x^2+x^3+x^4)*(1-x)不就是1-x^5了嗎）
=1/(1-x)^2 （約分，把一大半都約掉了）
=(1-x)^(-2)=C(1,0)+C(2,1)x+C(3,2)x^2+C(4,3)x^3... （參見剛才對1/(1-x)^k的展開）
=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+....
於是，拿n個水果有n+1種方法。我們利用生成函數，完全使用代數手段得到了答案！
如果你對1/(1-x)^k的展開還不熟悉，我們這里再介紹一個更加簡單和精妙的手段來解釋1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+....。
1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+x^4+...是前面說過的。我們對這個式子等號兩邊同時求導數。於是，1/(1-x)^2=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4+....。一步就得到了我們所需要的東西！不斷地再求導數，我們同樣可以得到剛才用復雜的牛頓二項式定理得到的那個結論（自己試試吧）。生成函數還有很多其它的處理手段，比如等式兩邊同時乘以、除以常數（相當於等式右邊每一項乘以、除以常數），等式兩邊同時乘以、除以一個x（相當於等式右邊的系數「移一位」），以及求微分積分等。神奇的生成函數啊。
我們用兩種方法得到了這樣一個公式：1/(1-x)^n=1+C(n,1)x^1+C(n+1,2)x^2+C(n+2,3)x^3+...+C(n+k-1,k)x^k+...。這個公式非常有用，是把一個生成函數還原為數列的武器。而且還是核武器。
接下來我們要演示如何使用生成函數求出Fibonacci數列的通項公式。
Fibonacci數列是這樣一個遞推數列：f(n)=f(n-1)+f(n-2)。現在我們需要求出它的生成函數g(x)。g(x)應該是一個這樣的函數：
g(x)=x+x^2+2x^3+3x^4+5x^5+8x^6+13x^7+...
等式兩邊同時乘以x，我們得到：
x*g(x)=x^2+x^3+2x^4+3x^5+5x^6+8x^7+...
就像我們前面說過的一樣，這相當於等式右邊的所有系數向右移動了一位。
現在我們把前面的式子和後面的式子相加，我們得到：
g(x)+x*g(x)=x+2x^2+3x^3+5x^4+8x^5+...
把這最後一個式子和第一個式子好好對比一下。如果第一個式子的系數往左邊移動一位，然後把多餘的「1」去掉，就變成了最後一個式子了。由於遞推函數的性質，我們神奇地得到了：g(x)+x*g(x)=g(x)/x-1。也就是說，g(x)*x^2+g(x)*x-g(x)=-x。把左邊的g(x)提出來，我們有：g(x)(x^2+x-1)=-x。於是，我們得到了g(x)=x/(1-x-x^2)。
現在的任務是要把x/(1-x-x^2)還原成通項公式。這不是我們剛才的1/(1-x)^n的形式，我們要把它變成這種形式。我們發現，1-x-x^2=[1-(1-√5)x/2]*[1-(1+√5)x/2] （(1-√5)/2和(1+√5)/2是怎麼算出來的？顯然它們應該是x^2-x-1=0的兩個根）。那麼x/(1-x-x^2)一定能表示成?/[1-(1-√5)x/2]+?/[1-(1+√5)x/2]的形式（再次抱歉，輸入數學公式很麻煩，將就看吧）。這是一定可以的，因為適當的?的取值可以讓兩個分式通分以後分子加起來恰好為一個x。?取值應該是多少呢？假設前面一個?是c1，後面那個是c2，那麼通分以後分子為c1*[1-(1+√5)x/2]+c2*[1-(1-√5)x/2]，它恰好等於x。我們得到這樣兩個式子：常數項c1+c2=0，以及一次項-c1*(1+√5)/2-c2*(1-√5)/2=1。這兩個式子足夠我們解出c1和c2的准確值。你就不用解了，我用的Mathematica 5.0。解出來c1=-1/√5，c2=1/√5。你不信的話你去解吧。現在，我們把x/(1-x-x^2)變成了-(1/√5)/[1-(1-√5)x/2] + (1/√5)/[1-(1+√5)x/2]。我們已經知道了1/[1-(1-√5)x/2]的背後是以(1-√5)/2為公比的等比數列，1/[1-(1+√5)x/2]所表示的數列公比為(1+√5)/2。那麼，各乘以一個常數，再相加，我們就得到了Fibonacci數列的通項公式：f(n)=-(1/√5)*[(1-√5)/2]^n + (1/√5)*[(1+√5)/2]^n。或許你會問，這么復雜的式子啊，還有根號，Fibonacci數列不都是整數嗎？神奇的是，這個充滿根號的式子對於任何一個自然數n得到的都是整數。熟悉用特徵方程解線性遞推方程的同學應該知道，以上過程實質上和找特徵根求解沒有區別。事實上，用上面所說的方法，我們可以求出任何一個線性齊次遞推方程的通項公式。什麼叫做線性齊次遞推呢？就是這樣的遞推方程：f(n)等於多少個f(n-1)加上多少個f(n-2)加上多少個f(n-3)等等。Fibonacci數列的遞推關系就是線性齊次遞推關系。
我們最後看一個例子。我們介紹硬幣兌換問題：我有1分、2分和5分面值的硬幣。請問湊出n分錢有多少種方法。想一下剛才的水果，我們不難得到這個問題的生成函數：g(x)=(1+x+x^2+x^3+...)(1+x^2+x^4+...)(1+x^5+x^10+..)=1/[(1-x)(1-x^2)(1-x^5)]。現在，我們需要把它變成通項公式。我們的步驟同剛才的步驟完全相同。我們把(1-x)(1-x^2)(1-x^5)展開，得到1-x-x^2+x^3-x^5+x^6+x^7-x^8。我們求出-1+x+x^2-x^3+x^5-x^6-x^7+x^8=0的解，得到了以下8個解：-1,1,1,1,-(-1)^(1/5),(-1)^(2/5),-(-1)^(3/5),(-1)^(4/5)。這個不是我解出來的，我還是用的Mathematica 5.0。不是我不想解，而是我根本不會解這個8次方程。這也是為什麼信息學會涉及這些東西的原因：次數稍微一高，只好交給計算機解決了。於是，(1-x)(1-x^2)(1-x^5)=(1+x)(1-x)^3(1+(-1)^(1/5) x)()()() （省略不寫了）。注意那個(1-x)^3。由於等根的出現，我們不得不把(1-x)^3所包含的(1-x)和(1-x)^2因子寫進一會兒的分母里，不然會導致解不出合適的c來。你可以看到很多虛數。不過沒關系，這些虛數同樣參與運算，就像剛才的根式一樣不會影響到最後結果的有理性。然後，我們像剛才一樣求出常數滿足1/(1-x)(1-x^2)(1-x^5)=c1/()+c2/(1-x)+c3/(1-x)^2+c4/(1-x)^3...+c8/()。這個解太復雜了，我用Mathematica解了幾分鍾，列印出了起碼幾十KB的式子。雖然復雜，但我確實是得到了通項公式。你有興趣的話可以嘗試用Mathematica解決一下1/[(1-x)(1-x^3)] （只有1分和3分的硬幣）。解c的值時可以用SolveAlways[]函數。你可以親眼見到，一個四五行的充滿虛數的式子最後總是得到正確的整數答案。
生成函數還有很多東西，推導Catalan數列啊，指數生成函數啊，之類的。我有空再說吧，已經5000多個字了。
huyichen一直在問那道題。很顯然，那道題目和上面的兌換硬幣有些聯系。事實上，很多與它類似的題目都和生成函數有關。但那個題卻沒有什麼可以利用生成函數的地方（或許我沒想到吧）。或許每個max的值有什麼方法用生成函數解出來，但整個題目是不大可能用生成函數解決的。
近來有個帖子問一道「DP天牛」題目的。那個題目也是這樣，很多與它類似的題目都和DP有關，但那道題卻不大可能動規。我總覺得它可以歸約到裝箱問題（考慮體積關系，最少要幾個箱子才能把物品放完），而後者貌似屬於NPC。或許我錯了吧，現在沒事就在研究理論的東西，很久沒有想過OI題了，這方面的能力已經開始退化了。
『叄』 數學例題是什麼意思
首先根據運演算法則先算有括弧的,即把2和括弧內的式子相乘,得到16-2x再與4x相加,右邊照搬。因為4x和2x含有同樣的未知數,即是同類項,可以將同類項系數直接相加減,在這里4x-2x就=2x所以能轉化成2x
16=26
『肆』 數學問題~求些例題
例1一列慢車車身長125米，車速是每秒17米；一列快車車身長140米，車速是每秒22米。慢車在前面行駛，快車從後面追上到完全超過需要多少秒？ 思路點撥：快車從追上到超過慢車時，快車比慢車多走兩個車長的和，而每秒快車比慢車多走（22－17）千米，因此快車追上慢車並且超過慢車用的時間是可求的。 （125＋140）÷（22－17）＝53（秒） 答：快車從後面追上到完全超過需要53秒。 例2 甲火車從後面追上到完全超過乙火車用了110秒，甲火車身長120米，車速是每秒20米，乙火車車速是每秒18米，乙火車身長多少米？ （20－18）×110－120＝100（米） 例3 甲火車從後面追上到完全超過乙火車用了31秒，甲火車身長150米，車速是每秒25米，乙火車身長160米，乙火車車速是每秒多少米？ 25－（150＋160）÷31＝15（米） 小結：超車問題中，路程差＝車身長的和 超車時間＝車身長的和÷速度差 （二）錯車問題（反向運動，相遇問題） 例4 兩列火車相向而行，甲車車身長220米，車速是每秒10米；乙車車身長300米，車速是每秒16米。兩列火車從碰上到錯過需要多少秒？ （220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）
『伍』 初中數學知識點公式和一些典型例題
初中數學知識點大全
一、基本知識
一、數與代數
A、數與式：
1、有理數
有理數：①整數→正整數/0/負整數
②分數→正分數/負分數
數軸： ①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。
②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。
③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。
④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。
絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的運算：
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個數與0相加不變。
減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。
除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。
2、實數
無理數：無限不循環小數叫無理數
平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。
②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。
③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。
④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。
立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。
②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。
實數：①實數分有理數和無理數。
②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。
3、代數式
代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。
合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。
4、整式與分式
整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。
②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。
③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。
整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
（A/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。
②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。
②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
B、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程
1）一元二次方程的二次函數的關系
大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1）配方法
利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解
(3)公式法
這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式
(2)分解因式法的步驟：
把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c
4）韋達定理
利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a
也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用
5）一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；
II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；
III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根）
2、不等式與不等式組
不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。
②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。
③求不等式解集的過程叫做解不等式。
一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。
一元一次不等式的符號方向：
在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。
在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C
在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）
在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）
如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號
所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；
、函數
變數：因變數，自變數。在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。
一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。
一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。
二空間與圖形
A、圖形的認識
1、點，線，面
點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。
展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。
截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。
2、角
線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。
比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。
平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。
垂直平分線定理：
性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；
判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上
角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。
定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點
性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等
判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質
判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
四、基本方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設；(2)歸謬；(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行於、不平行於；垂直於、不垂直於；等於、不等於；大(小)於、不大(小)於；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至少有n個、至多有(n一1)個；至多有一個、至少有兩個；唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設矛盾；自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當遇到定量命題時，常用此法。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
（4）排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
（5）圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。
『陸』 數學高中典型例題是什麼
高考大題；
必做；
1、解三角形、三角函數、數列
三選一。
2、立體幾何
3、統計與概率
4、圓錐曲線
5、導數（2/3有可能顛倒順序）
選做題；1、平面幾何
2、極坐標與參數方程
3、不等式
找以上例題做就可以，大題做得差不多了，客觀題也差不多。基本上就是多了個線性規劃、函數、向量、復數、框圖和命題。
『柒』 數學課本上的例題..不懂..教我
（1）EFGH是平行四邊形
證明：
連接AC
因為AE\EB=AH\HD=CF\FB=CG\GD
所以EF平行於AC
同時HG平行於AC
所以EF平行於HG
並且因為AE\EB=AH\HD=CF\FB=CG\GD比例相等
所以EF=HG
同理可以證明EH平行於FG
並且EH=FG
又因為AE\EB=AH\HD=CF\FB=CG\GD不等於1
所以EF=HG不等於EH=FG
所以四邊形EFGH是長方形
（2）
證明EFGH是平行四邊形如(1)省略
因為EFGH分別是AB，BC，CD，DA的中點
所以HG=EF=二分之一的AC=二分之一的BD=EH=FG
所以HG=EF=EH=FG
所以EFGH是正方形
『捌』 人教版初一數學所有例題
一、
填空（本大題共有15題，每題2分，滿分30分）
1、如圖：在數軸上與a點的距離等於5的數為
。
2、用四捨五入法把3.1415926精確到千分位是
，用科學記數法表示302400，應記為
,近似數3.0×
精確到
位。
3、已知圓的周長為50，用含π的代數式表示圓的半徑，應是
。
4、鉛筆每支m元，小明用10元錢買了n支鉛筆後，還剩下
元。
5、當a=－2時，代數式
的值等於
。
6、代數式2x3y2
3x2y－1是
次
項式。
7、如果4amb2與
abn是同類項，那麼m
n=
。
8、把多項式3x3y－
xy3
x2y2
y4按字母x的升冪排列是
。
9、如果∣x-2∣=1，那麼∣x-1∣=
。
10、計算：（a－1）－(3a2－2a
1)
=
。
11、用計算器計算（保留3個有效數字）：
=
。
12、「24點游戲」：用下面這組數湊成24點（每個數只能用一次）。
2，6，7，8．算式
。
13、計算：（－2a）3
=
。
14、計算：（x2
x－1）•（－2x）=
。
15、觀察規律並計算：（2
1）（22
1）（24
1）（28
1）=
。（不能用計算器，結果中保留冪的形式）
二、選擇（本大題共有4題，每題2分，滿分8分）
16、下列說法正確的是…………………………（
）
（a）2不是代數式
（b）
是單項式
（c）
的一次項系數是1
（d）1是單項式
17、下列合並同類項正確的是…………………（
）
（a）2a
3a=5
（b）2a－3a=－a
（c）2a
3b=5ab
（d）3a－2b=ab
18、下面一組按規律排列的數：1,2，4,8，16，……，第2002個數應是（
）
a、
b、
－1
c、
d、以上答案不對
19、如果知道a與b互為相反數，且x與y互為倒數，那麼代數式
|a
b|
-
2xy的值為（
）
a.
0
b.-2
c.-1
d.無法確定
三、解答題：（本大題共有4題，每題6分，滿分24分）
20、計算：x
5
21、求值：（x
2）（x－2）（x2
4）－（x2－2）2
，其中x=－
22、已知a是最小的正整數，試求下列代數式的值：(每小題4分,共12分)
（1）
（2）
;
(3)由（1）、（2）你有什麼發現或想法？
23、已知：a=2x2－x
1，a－2b
=
x－1，求b
『玖』 小學數學課本上的習題是指什麼
答案是：
習題指的是練習題
希望能幫到你望採納！
『拾』 數學書上的例題有什麼用
數學課本上的例題就是讓你加深印象的作用。