同態和同構怎麼判斷離散數學

Ⅰ 如何判斷群的同態與同構

判斷群的同態與同構的思路及方法如下：

若想研究某一未知代數體系的結構，可以通過建立這個未知代數體系與某一已知代數體系之間的聯系進行研究，而這種聯系就刻畫了這兩個代數體系之間的相似程度。

就是讓這兩個代數體系的結構完全一致，這時這兩個代數體系的聯系就用「同構」進行刻畫。

同構是兩個代數體系之間最精細的刻畫，然而一般情況下，同構映射很難找到，於是退而求其次，提出一個比同構弱一些的要求：同態。也就是說，不要求這個映射是雙射，那此時對這兩個代數體系聯系刻畫的精細程度就低了很多。

也就是說，雖然建立不了兩個群中元素之間的一一對應，但是起碼建立了已知群的一個子集合和未知群中的一個元素之間的一一對應，對未知群了解的多少取決於這種刻畫的精度，也就是取決於同態核的大小。

可以定義一個二進制自然數到十進制自然數的映射，叫做「把一個數映到自己」；然後這個映射是個（半環）同構，保持加法保持乘法——意思是兩個數在二進制下怎麼加，在十進制下還是怎麼加，加出來的結果還是能相互對應；

還是個雙射。二進制自然數和十進制自然數其實是同一個東西，這個世界上只有一種自然數，進制的不同並不會改變自然數半環本身的加法乘法結構以及序結構等等；

所以同構起到的就是這么個作用，抓取一個數學對象最本質的信息（比如上面例子里的加法和乘法結構），而忽略其他沒那麼重要的信息（比如進制），然後把具有相同「本質信息」的對象視為一體。

「同構」或者更一般地，「取等價類」這種思想觀念其實在學抽象代數之前早就有了。

比如「三個蘋果」和「三個香蕉」在只考慮數目的情況下「同構」，幫助給出了3這個抽象的數學概念。

再比如兩個全等的三角形可以被視為一體，但是被擺放的位置明明不同，但是在很多情況下，位置的信息並不重要，重要的是三角形本身的幾何信息，比如邊長、內角等等。

至於同態，那比同構的含義更廣一些。

其是在兩個本質不一定相同的數學對象之間建立聯系；比如自然數半環包含進實數域的那個包含映射，就是一個（單的）半環同態，告訴自然數可以視為實數這個更大的結構的一部分——而不是說自然數和實數是一回事。

所以同態相當於是兩個數學對象之間的「紐帶」。

(1)同態和同構怎麼判斷離散數學擴展閱讀：

同態與同構，是近世代數系統中的概念，是學習其他相關課程的基礎概念。

h同態，代數系統<G,*>和<S, °>，f是從G到S上的一個映射. "a,b是G的元，有

f（a＊b）＝f（a）°f（b）

則稱f是由<G,*>到<S, °>的一個同態映射. 並稱G與S同態. 如果f 是滿射，則稱G與S是滿同態，記作G～S；如果f是單射，則稱G與S是單同態。

（f（G），°）稱為（G，＊）在f下的同態象。

h同構，代數系統<G,*>和<S, °>，如果f是從G到S的一個雙射，則稱f是從G到S的同構映射，G與S同構，G≌S。

h群的同態與同構，設(G,*)和(S, °)群，若存在同態、單同態、滿同態映射f：G&reg;S，則群G與S是同態、單同態、滿同態；若存在從<G,*>到<S, °>的同態雙射，則稱群<G,*>與<S, °>同構，Q≌S。

參考資料：網路-同態與同構

Ⅱ 離散數學中,給定一個群或半群,如何判斷是否是同構同態

.是兩個吧
查階是否相同.查是否一個群有n個N階元素,而另一個只有m個N階元素.則不同構.通常查2階的個數最顯著.比如Klein有3個二階,Z4隻有兩個2階因此不同構
都ok基本就同構.試著定義個雙射使f(x*y)=f(x)of(y),*和o分別是兩個群的運算.

Ⅲ 代數同態與同構有什麼異同，舉例說明

同態可以不是雙射，同構一定是雙射。
例如考慮實數乘法群。f(x)=2x是同構，f(x)=x^2是同態不是同構。

Ⅳ 離散數學中同構是怎麼回事

就是兩個圖畫法看上去不同，實際結構是相同的。

定義為：設G=〈V，E>和G』=<V』,E』>是兩個圖，若存在從V到V』的雙射函數f，使對任意[a，b]ÎE，當且僅當[f(a)，f (b)]ÎE』，並且[a，b]和[f(a)，f (b)]有相同的重數，則稱G和G』是同構的。

f是一個同構當且僅當f∈Γ（E,F） 和f是一個雙射且對於E內的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F為同一集合E，則說f是一個自同構。

(4)同態和同構怎麼判斷離散數學擴展閱讀：

假設M，M′是兩個乘集，也就是說M和M′是兩個各具有一個閉合的結合法（一般寫成乘法）的代數系，σ是M射到M′的雙射，並且任意兩個元的乘積的像是這兩個元的像的乘積，即對於M中任意兩個元a，b滿足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）。

也就是說，當a→σ（a），b→σ（b）時，a·b→σ（a）·σ（b）；那麼這映射σ就叫做M到M′上的同構。又稱M與M′同構，記作M～M′。

Ⅳ 線性代數 同態與同構怎麼理解初學者求簡單詳細

同態和同構都是保持線性運算（加法和數乘）不變的映射，同構要求映射必須是雙射。

Ⅵ 同構、同態、同痕、同調和同倫有何異同

不一定；你看在G-{0,1}裡面，有個拐的賊復雜的曲線，就同調於0，但是不同倫於0。

同構是在數學對象之間定義的一類映射，它能揭示出在這些對象的屬性或者操作之間存在的關系。若兩個數學結構之間存在同構映射，那麼這兩個結構叫做「是同構的」。一般來說，如果忽略同構對象的屬性或操作的具體定義，單從結構上講，同構的對象是完全等價的。

常見的同構有：自同構，群同構，環同構，域同構，向量空間同構其中自同構定義為：存在E和F兩個集合，且對於E、F各存在一種運算，我們記作（符號可更換）*和·，對於E、F，*、·分別封閉（即對於任意兩個集合內的元素，進行運算之後依然為該集合的元素，詳情見群論）。

我們說f是一個同構當且僅當f∈Γ（E,F） 和f是一個雙射且對於E內的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F為同一集合E，則說f是一個自同構。

Ⅶ 近世代數問題: 同態和同構的本質區別是什麼

在抽象的意義下,同構的群是相同的群,研究中總是利用同構,把未知的群化為已知的群來研究.而同態一般沒有這個優勢.
例子就是群{R,+}在e^x映射下同構於{R+,*},兩個群可以看做相同的群.
而{R,+}的一個正規子群{Z,+}構成的商群{R,+}/{Z,+},和{R,+}在自然同態下是同態的,而不是同構的.所以兩者性質不同.

Ⅷ 離散數學中，給定一個群或半群，如何判斷是否是同構同態

。。是兩個吧
查階是否相同。查是否一個群有n個N階元素，而另一個只有m個N階元素。則不同構。通常查2階的個數最顯著。比如Klein有3個二階，Z4隻有兩個2階因此不同構
都ok基本就同構。試著定義個雙射使f(x*y)=f(x)of(y)，*和o分別是兩個群的運算。