1. 什麼是質數呢
質數(又稱為素數）
1.就是在所有比1大的整數中，除了1和它本身以外，不再有別的因數，這種整數叫做質數。還可以說成質數只有1和它本身兩個約數。2.素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和1的乘積以外，不能表示為任 何其它兩個整數的乘積。例如，15＝3＊5，所以15不是素數；
又如，12 ＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素數。另一方面，13除了等於13＊1以 外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以13是一個素數。
[編輯本段]質數的概念
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數）。例如 2，3，5，7 是質數，而 4，6，8，9 則不是，後者稱為合成數或合數。從這個觀點可將整數分為兩種，一種叫質數，一種叫合成數。（1不是質數，也不是合數）著名的高斯「唯一分解定理」說，任何一個整數。可以寫成一串質數相乘的積。質數中除2是偶數外，其他都是奇數。
[編輯本段]質數的奧秘
質數的分布是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。如：101、401、601、701都是質數，但上下面的301（7*43）和901（17*53）卻是合數。
有人做過這樣的驗算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……於是就可以有這樣一個公式：設一正數為n，則n^2+n+41的值一定是一個質數。這個式子一直到n=39時，都是成立的。但n=40時，其式子就不成立了，因為40^2+40+41=1681=41*41。
說起質數就少不了哥德巴赫猜想，和著名的「1+1」
哥德巴赫猜想 ：(Goldbach Conjecture)
內容為「所有的不小於6的偶數，都可以表示為兩個素數」
這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的「明珠」。「用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。」（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們採取了「迂迴戰術」，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a＋b"，那麼哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把「哥德巴赫猜想」列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界范圍內「聯手」進攻「哥德巴赫猜想」堡壘，終於取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了「哥德巴赫猜想」。
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 「9+9 」。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了「7+7 」。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 「6+6 」。
1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了「5+7 」, 「4+9 」, 「3+15 」和「2+366 」。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了「5+5 」。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 「4+4 」。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了「1+c 」，其中c是一很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 「3+4 」。
1957年，中國的王元先後證明了 「3+3 」和 「2+3 」。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 「1+5 」， 中國的王元證明了「1+4 」。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了「1+3 」。
1966年，中國的陳景潤證明了 「1+2 」[用通俗的話說，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（註：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個偶素數，那就是2。）]。
其中「s + t 」問題是指: s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像「縮小包圍圈」一樣，逐步逼近最後的結果。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果「1＋1」僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明「1＋1」，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。
質數的性質
被稱為「17世紀最偉大的法國數學家」費爾馬，也研究過質數的性質。他發現，設Fn=2^(2^n)+1，則當n分別等於0、1、2、3、4時，Fn分別給出3、5、17、257、65537，都是質數，由於F5太大（F5=4294967297），他沒有再往下檢測就直接猜測：對於一切自然數，Fn都是質數。但是，就是在F5上出了問題！費爾馬死後67年，25歲的瑞士數學家歐拉證明：F5=4294967297=641*6700417，並非質數，而是合數。
更加有趣的是，以後的Fn值，數學家再也沒有找到哪個Fn值是質數，全部都是合數。目前由於平方開得較大，因而能夠證明的也很少。現在數學家們取得Fn的最大值為：n=1495。這可是個超級天文數字，其位數多達10^10584位，當然它盡管非常之大，但也不是個質數。質數和費爾馬開了個大玩笑！
還有一種被稱為「殆素數」的，意思是很像素數，著名數學家陳景潤就使用了這個概念，他的「1+2」的「2」，就表示「殆素數」，實際上是一個合數。大家不要搞混了。嚴格地講，「殆素數」不是一個科學概念，因為科學概念的特徵是（1）精確性；（2）穩定性；（3）可以檢驗；（4）系統性；（5）專義性。例如，許多數學家使用了「充分大」，這也是一個模糊概念，因為陳景潤把它定義為「10的50萬次方」，即在10的後面加上50萬個「0」。這是一個無法檢驗的數。
[編輯本段]質數的假設
17世紀還有位法國數學家叫梅森，他曾經做過一個猜想：2^p-1代數式，當p是質數時，2^p-1是質數。他驗算出了：當p=2、3、5、7、11、13、17、19時，所得代數式的值都是質數，後來，歐拉證明p=31時，2^p-1是質數。 p＝2，3，5，7時，Mp都是素數，但M11＝2047＝23×89不是素數。
還剩下p=67、127、257三個梅森數，由於太大，長期沒有人去驗證。梅森去世250年後，美國數學家科勒證明，2^67-1=193707721*761838257287，是一個合數。這是第九個梅森數。20世紀，人們先後證明：第10個梅森數是質數，第11個梅森數是合數。質數排列得這樣雜亂無章，也給人們尋找質數規律造成了困難。
[編輯本段]質數表上的質數
現在，數學家找到的最大的梅森數是一個有9808357位的數：2^32582657-1。數學雖然可以找到很大的質數，但質數的規律還是無法循通。
[編輯本段]【求大質數的方法】
研究發現質數除2以外都是奇數，而奇數除了【奇數*奇數】(或再加「*奇數」）都是質數。那麼用計算機先把【奇數*奇數】(或再加「*奇數」）（比如9，15，21，25，27，33，35，39……）都求出來，再找奇數中上面沒提到的那些數，那些數就是素數。
人們找出的幾個超大質數中有遺漏，那麼就可以用此方法求出那些遺漏的數，不過需要很長時間！
這對於「孿生素數」有幫助喔！
上面這個演算法比較麻煩，對於求很大的素數效率低下，這個很大的素數可以用概率演算法求。
求素數，請用《公理與素數計算》。這種方法用不著將所有奇數都寫出來，而且計算出來的素數可以做到一個不漏。對於合數的刪除，也不是涉及所有奇合數，刪除是准確無誤的，刪除奇合數後剩餘的全部是素數。如：對奇素數3的倍數的數進行刪除，在整個自然數中只須刪除一個數；對素數5的倍數的數進行刪除，在整個自然數中只須刪除2個數；對素數7的倍數的數進行刪除，在整個自然數中只須刪除8個數；以此類推，如果哪位老師能夠將它用電腦編成程序，對計算素數有很大的幫助。
上面這個演算法比較麻煩，對於求很大的素數效率低下，這個很大的素數可以用概率演算法求。
求素數，請用《公理與素數計算》。這種方法用不著將所有奇數都寫出來，而且計算出來的素數可以做到一個不漏。對於合數的刪除，也不是涉及所有奇合數，刪除是准確無誤的，刪除奇合數後剩餘的全部是素數。如：對奇素數3的倍數的數進行刪除，在整個自然數中只須刪除一個數；對素數5的倍數的數進行刪除，在整個自然數中只須刪除2個數；對素數7的倍數的數進行刪除，在整個自然數中只須刪除8個數；以此類推，如果哪位老師能夠將它用電腦編成程序，對計算素數有很大的幫助。」
[編輯本段]【質數的個數】
有近似公式： x 以內質數個數約等於 x / ln(x)
ln是自然對數的意思。
尚准確的質數公式未給出。
10 以內共 4 個質數。
100 以內共 25 個質數。
1000 以內共 168 個質數。
10000 以內共 1229 個質數。
100000 以內共 9592 個質數。
1000000 以內共 78498 個質數。
10000000 以內共 664579 個質數。
100000000 以內共 5761455 個質數。
......
總數無限。
2. 數學中的質數是什麼意思啊,
質數：（也稱素數）除了1和它的本身外，沒有其他的因數的自然數..
合數：除了1和它的本身外，還有其他的因數的自然數..
50以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
0和1既不是質數，也不是合數..
3. 數學題:質數是什麼
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。素數在數論中有著很重要的地位
4. 數學中的質數是什麼意思
就是因數只有1和自己本身的數叫做質數，質數也可以被稱為素數，在1~100中的質數有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.在自然數中，質數是無限的，除了1和0不是質數，也不是合數，於是其他的數都可以被分為質數和合數
5. 數學中質數是什麼數
質數就是素數，也就是公約數只有1和自己本身的整數
6. 小學五年級數學什麼是質數
一提起質數也許你不知道到底是啥？不過稍微有點數學基礎的人就知道質數是數學裡面的一種比較特殊數，同時也是一個比較常見的數。但是這個數卻成就了很多數學上的難題無人解決，為啥質數就如此特殊，能夠讓無數科學家為之著迷？今天我就來談談這個問題。
首先什麼是質數？其實質數是一種特殊的整數，比如我們知道0、1、2、3等都是整數，但是這些整數有一些特點，比如4可以可以由2*2組成，8可以由4*2組成。所以雖然整數有很多，但是大部分整數都是可以由其它整數相乘來構成，所以這些能夠直接用整數構成的整數就顯得有點「多餘」。於是人們就想把這些所謂「多餘」的數先去掉，看看有哪些「最基本」的數。
比如16這個數可以寫成8*2，但是8本身又可以寫成4*2，所以16就可以寫成4*2*2，但是事情到這里就完了嗎？沒有，因為4也可以寫成2*2，所以最後16就可以寫成2*2*2*2，也就是說其實很多整數都可以用最後的幾個簡單的整數相乘表達出來。
其實以上的過程和分解質因數很相似了，基本的思路都一樣，於是我們就想有沒有一個判斷標准可以一眼就判斷出一個數「到底是否可以把它拆解成一些基本數呢」？由此質數的定義就呼之欲出了。什麼是質數，就是只能被1和自身整除的數。比如1就是質數，因為它只能被1和它自身整除。2也是質數，因為它也是只能被1和自身整除。
那麼9是不是質數呢？不是的，因為9除了可以被1和自身整除外，還可以被3整除。所以大家千萬別以為只要是奇數就是質數，質數的定義是相當嚴格的：只能被1和自身整除的數。
有了質數的定義，那麼我們就要看看整數中到底有多少個質數，由於我們的整數是有無限個，所以很自然的想到質數也應該有無限個才對，不過這只是直觀的猜想，要證明質數有無限個，是需要嚴格的數學推理來解決的，不過這個已經被數學家解決了，所以質數的確是有無限個。
接下來就要研究質數在整數范圍內是如何分布的了，到底質數是主要分布在整數的前面部位，還是說質數是均勻分布在整數當中的，等等問題，事情到了這個環節就開始變得復雜了，因為研究質數在整數裡面的分布規律，已經由無數個科學家前仆後繼的去研究，直到現在也沒摸清楚它的規律所在。比如我例舉一堆質數你看看：2、5、7、11、13、17、19、23等等，你看出質數分布的規律嗎？不能的，你可以一直列舉下去，發現質數在整數裡面啥時出現，完全毫無規律的感覺。沒錯這就是質數的魅力，因為人們一直想尋找規律，卻又一直找不到規律。
為啥質數的分布規律如此難找？因為根據定義，整數當中的質數可以說是「基本數」，所有的整數都可以由質數相乘得到，這種基本數似乎就暗含了萬物的一些基本規律，所以質數的分布規律變得非常困難，由此產生了一大堆數學難題，比如黎曼猜想、哥德巴赫猜想等等問題。
其實我喊你找偶數在整數中的分布規律如何，明眼人一眼就看出來了，把偶數一列舉出來0、2、4、6、8、10、12、14、16，看出來了吧，就是隔一個數就出現一個偶數，這個規律簡單的不能再簡單了，同樣的道理奇數的分布規律也是相同。但是一到研究質數的分布規律，就麻煩了。
總之質數的奧秘可以說是數學上的千古難題，很多著名的猜想之所以現在都難以被證明，就是因為質數的分布規律實在難以找到，如果閱讀本文的你對數學感興趣，不妨去研究下哥德巴赫猜想，因為這個猜想不需要多深的數學基礎就能理解到，說不定無數科學家不能證明的問題，你恰好解決了呢！我是小彭來給您解惑，如果喜歡文章可關注。