古埃及巴比倫數學的特點是什麼

『壹』 簡述古埃及和美索不達米亞數學的共同特徵

美索不達米亞文明最早由蘇美爾人創建.由於該地區土壤肥沃且所地理位置特殊,他們常常受到外族如北面的印歐人和南面的閃米特人的侵略.也正因如此,蘇美爾人為了保護自己,使自己不斷壯大,才造就了燦爛的兩河流域文明.由於位於兩河流域的中下游地區,洪的不定期泛濫以及常常受到外族侵略的威脅,使蘇美爾人覺得自己正無依無靠地面對許多自己無法控制的超自然力量.這也是美索不達米亞人的人生觀帶有悲觀彩的原因.他們認為人生來就是為神服務的,人無法預知神的行為和意志.這就促了占星術的出現.他們常常通過觀察並記載星辰的運動並進行分析來「預言」神的意志.

『貳』 古埃及和古巴比倫數學的主要成就分別是什麼,並比較二者的異同點

古代巴比倫人是具有高度計算技巧的計算家，其計算程序是藉助乘法表、倒數表、平方表、立方表等數表來實現的。巴比倫人書寫數字的方法，更值得我們注意。

他們引入了以60為基底的位值制（60進制），希臘人、歐洲人直到16世紀亦將這系統運用於數學計算和天文學計算中，直至現在60進制仍被應用於角度、時間等記錄上。

『叄』 古巴比倫和古埃及數學的優劣

作為兩大文明古國，古巴比倫和古埃及在數學方面都讓蠻夷之地有了數學之靈光的閃爍。從他們的歷史中可以看出，數學起初只是一種工具，或者是為計算歷法，以便掌握更為精確的時間來拜祭神靈；或者是為計算賦稅，以便更為准確地收取土地賦稅。古巴比倫和古埃及的數學始終是重演算法而輕推理，或許他們根本就沒去考慮嚴密的推理，而僅是注重計算的技巧和實用性。 古巴比倫和古埃及都做了一些數的表示的嘗試，雖然不如現代的簡潔明了，但古巴比倫人的數制也像今日所用一樣，是由許多歷史條件和地區習慣形成的混合數制，不過他們在數學和天文上更加親睞於60進制，楔形文字記錄了這些；古埃及的計數是以10為基底的。他們都對數的加減運算有了一些認識，對乘法也有一些計算技巧，卻未成體系，他們沒有除法的概念，例如1/2在他們的理解中是一個數字，他們用巧妙卻繁瑣的連分數彌補了沒有除法的這一空缺。 古巴比倫和古埃及的代數也有一些發展，他們可以解一些二次方程，古巴比倫人甚至給出了一些五次方程的非常精確的近似解，但他們的解法依然帶有很強的技巧性，而且從未討論方程解的存在性。這些類似於今天的代數方程機械解法，只論演算法而不計算理。 古巴比倫和古埃及對幾何也有一些探索，這在於其政府官員需徵收土地的賦稅，需要精確計算各種形狀土地的面積。他們也能夠計算一些三角形，四邊形，甚至是圓的面積，其中圓面積用的是近似解，但逼近程度已經很高。同樣，在這些過程中他們依然是非常講究技巧，但沒有嚴格的推理。 因此，可以看的出來，數學的最初發展並不像現代數學一樣抽象，而是非常具體的實際問題的需求下應運而生的。最初的數學也僅僅是一種解決問題的工具，其自身並非是一門學科，最多也只是一種非常有效的計算工具而已，這一時期所謂的數學家也只是技術嫻熟的計算師，他們從不探索其中的嚴格推理，直到希臘數學學派的出現這一現象才有所改觀。 古巴比倫人和古埃及人，從巧妙的演算法中打開了人類對數學的探索之門，他們的符號計數則為後人的數學乃至整個生活都帶來了巨大的變化和方便。

『肆』 埃及和古巴比倫有哪些特色

【埃及特色】
古埃及文明是四大古文明之一。古埃及人除了建築金字塔、獅身人面像及製造木乃伊而聞名天下外，還發明了許多對後世影響深遠的東西。
古埃及的文化非常豐富。創造的象形文字對後來腓尼基字母的影響很大，而希臘字母是在腓尼基字母的基礎上創建的。此外，金字塔、亞歷山大燈塔、阿蒙神廟等建築體現了埃及人高超的建築技術和數學知識，在幾何學、歷法等方面也有很大的成就。
【古巴比倫特色】
古巴比倫王國（約公元前3500年左右－公元前729年）位於美索不達米亞平原，有流傳最早的史詩、神話、葯典、農人歷書等，是西方文明的搖籃之一。有空中花園，但都成廢墟。
古巴比倫文明是兩河流域文明中的典範，發源於公元前4世紀之後，是由蘇美爾人、巴比倫人、亞述人和迦勒底人共同建造而成。共經歷了四個主要的階段，第一階段是蘇美爾人在公元前2250年左右創造的文化。除了的楔形文字外，為了應付兩河流域經常泛濫的狀況，減少災難，蘇美爾人還發明了觀測天象的太陰歷，在這部歷法中，蘇美爾人利用月亮陰晴圓缺的規律，把一年定為365天，劃分為12個月，一晝夜分為12時，並第一次使用了閏月，而且設立7天為一周。大約在公元前一千八百年前，巴比倫人就會分數。加減乘除四則運算和解一元二次方程。當然還有兩項最重要的發明不能不提及:一項是十進位法及六十進位法的發明，另一項就是蘇美爾計算出了π 的值近似3，是不可缺少的部分。
古巴比倫王國是「四大文明古國」（「四大文明古國」分別是中國、古巴比倫、古埃及、古印度）。四大古國文明的意義並不在於時間的先後，而在於它們是現代文明的起源地。古巴比倫文明是兩河流域文明的重要組成部分，兩河流域文明還包括蘇美爾文明、阿卡德文明、亞述等重要組成部分。

『伍』 埃及數學的特點是什麼

一個民族的數學知識首先是從數字開始。在古埃及有很系統的表示數字的方法，這也是他們能夠完成像金字塔這樣的大工程的基礎之一。
古埃及人沒有零的概念，他們記述從1到9都用畫豎的方式來代表。1就是一豎，9就是九豎，從10開始就用物品來代替了。10是一段繩子，而一卷繩子表示100。荷花代表1000，一根手指代表10000，蝌蚪代表100000，而一個舉著雙手的人代表著1000000。在表示5000000的時候，古埃及人並不是用5道豎加一個舉手的人，而是把那個舉手的人重復畫5次。這稍微有一點復雜，不過也算是一種習慣，而且相當精確。
除了數字，古埃及人還會用精確的方法表示分數，他們用在這個符號下面寫數字的方式表示這個分數是多少分之一。對一些特殊的分數，他們用特殊的符號表示，這些符號據說來自一個神話傳說，比如1/2，1/4，1/8，1/16，1/32和1/64。
傳說鷹神荷魯斯在為自己的父親奧西里斯復仇的時候與他的歹毒叔父塞特發生了一場慘烈的戰斗。戰斗中塞特挖掉了荷魯斯的一隻眼珠，並把它撕成了碎片，這些分數就用這些碎片表示。比如眼睛的一部分為1/2，眼珠表示1/4，眼眉表示1/8等，有意思的是這些數字加起來並不是一隻完整的眼睛而是63/64。古埃及人也一定計算出了這個結果，他們說丟掉的那1/64由智慧之神填補。
在表示一些分子不為1的分數時，古埃及人用分數相加來表示，比如2/5就是由1/3和1/15的和來表示。從這種分數的表示方法，我們就很輕易地得出結論：古埃及人已經熟練地掌握了分數的加減。
這些知識主要來自兩張紙莎草文書：一片叫做莫斯科草片文書，一共25題。另外一片叫做萊茵德草片文書，這也是記錄古埃及數學常識的最著名的一片文書，共有85題之多。是英國人HenryRhind於1858年發現的，現存大英博物館。因為作者是一個叫Ahmes的人，所以又叫Ahmes草片文書。它的開篇有一句很有意思的話：獲知一切奧秘的指南。如果單看這句話很容易把這片紙草誤認為埃及版的「十萬個為什麼」。
對於這兩片紙草，有人認為它是小學生的練習本，有人則認為是學校的教科書，不管是什麼，我們都能從中管窺古埃及的數學水平。
在Ahmes草片文書的第31題，記錄了一個一元一次方程：一個數字，它的2/3，它的1/2，它的1/7和它的全部加起來等於33。這個題目沒有問答，但意思顯然是讓我們求解這個數字，這樣的題目即便放到現在，沒有初中一年級的代數知識，也是很難回答的，而且它的答案也是一個分數。
從這張紙草的第63題，可以看出數學的目的還是服務於生活的，這個題目是這樣的：把700塊麵包分給4個人，第一個人得2/3，第二個人得1/2，第三個人得1/3，第四個人得1/4。這個題目給出了計算方法，而且有正確的答案。
不過我們還是很輕易地看到了編寫過程中的漏洞，得出的這個結果是400，也就是說第一個人得到的是400的2/3，而不是那700塊麵包的2/3，這不符合我們把總數定為「1」的習慣。而且第一個人得當了400的2/3也不是一個整數，看來要真分這些麵包，他還是要另掰一塊帶回去的了，現在我們在教案編寫上已經知道避免這樣的問題了。
古埃及人沒有專門的乘除符號，他們用一雙走近的腿表示相加，離開的腿自然是減號。他們的乘除法計算也是以加減法為基礎的，這其實很符合乘除法的計算原理。
因為要丈量土地面積，所以他們在面積計算方面的公式非常准確。圓形和四邊形的面積和現在的計算結果非常近似，圓周率一般近似地取3。因為金字塔是一種棱錐體，他們同樣掌握了計算棱錐體的體積公式，這對採集石料有理論上的指導意義。
古埃及的長度單位是腕尺，1腕尺等於從肘至中指尖的長度，約合20.62英寸。當然並不是每個人的肘到中指尖都是20.62英寸，這很可能是某位法老定下來的，具體是哪一位則不甚詳細。

『陸』 中國古代、古埃及、古巴比倫、古羅馬的數字特點是什麼急急急

羅馬數字是古羅馬使用的數字系統,現今仍很常見。 （手錶一般用的都是這個）
I - 1
II - 2
III - 3
IV - 4
V – 5
VI - 6
VII – 7
VIII - 8
IX - 9
X – 10
XI – 11
XII – 12
古埃及的數字是象形文字，歐洲人成為神的文字，可參考維基網路http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%8F%A4%E5%9F%83%E5%8F%8A%E6%95%B0%E5%AD%97
古巴比倫數字全都是三角形（........）
1就是一個三角形，2就是兩個三角形(.......)
中國古代數字就是算籌，好像在九章算術里就是用的算籌。
就是這樣了，還有不懂的請追問，拜託採用我的吧，謝謝

『柒』 四大河谷文明早期數學的特點

歷史學家往往把興起於埃及、美索不達米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為「河谷文明」。
早期數學，就是在尼羅河、底格里斯河與幼發拉底河、黃河與長江、印度河與恆河等河谷地帶首先發展起來的。從可以考證的史料看，古埃及與美索不達米亞的數學在年代上更為久遠，只是在公元前均告衰微，崛起稍晚的中國與印度數學則延續到紀元之後並在中世紀臻於高潮。

1、數與形概念的產生。
記數法：手指計數，石頭記數，結繩記數，刻痕記數，書寫記數。
早期的記數系統：古埃及的象形數字，巴比倫楔形數字，中國甲骨文數字（最早的十進位制），希臘阿提卡數字，中國籌算數字，印度婆羅門數字，瑪雅數字。
幾何學的起源 古埃及：丈量土地 古印度：宗教實踐 古中國：天文觀測

2、美索不達米亞數學（巴比倫數學） 主要成就：60進制的位值記數法，數學用表（平方、開方），面積和體積計算，聯立方程組，夠股數。

3、埃及數學 古文字有3種：象形文字，僧侶文，通俗文。萊因德紙草書（84個問題） 莫斯科紙草書（25個問題）
算數與代數種有特色的成果：記數符號、單位分數、倍乘法、除法、二次方程組、幾何級數（有限項）、算術級數。
幾何成果：歷法、面積（三角形、梯形、矩形）與體積公式

4、中國古代數學 算籌記數：十進位制、四則運算、高位算起
甲骨文記載：序數概念，用一到十、百、千、萬共13個單字記10萬以內數（河南安陽出土）
《周易》即《易經》 河圖（1~10）洛書（1~9）二進制
《墨經》：點、線、面、體、圓的描述與部分性質，分數——半數、少半、多半
《莊子 天下篇》極限思想 「一尺之錘，日取其半，萬世不竭」
《史記》運籌思想「運籌策於帷幄之中，決勝於千里之外」
《孫子兵法》運籌觀念運用 「田忌賽馬」

『捌』 試概述數學發展的各個時期的特點

數學起源於人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識，並能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的貢獻。

基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長久以來仍處於獨立的狀態。

代數學可以說是最為人們廣泛接受的「數學」。可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數學。而數學作為一個研究「數」的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。

直到16世紀的文藝復興時期，笛卡爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯繫到了一起。從那以後，我們終於可以用計算證明幾何學的定理；同時也可以用圖形來形象的表示抽象的代數方程。而其後更發展出更加精微的微積分。

現時數學已包括多個分支。創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為：數學，至少純數學，是研究抽象結構的理論、結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為，數學有三種基本的母結構：代數結構（群，環，域，格……）、序結構（偏序，全序……）、拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。

數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並促成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之後也許會發現合適的應用。

具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域：由邏輯、集合論（數學基礎）、至不同科學的經驗上的數學（應用數學）、以較近代的對於不確定性的研究（混沌、模糊數學）。

就縱度而言，在數學各自領域上的探索亦越發深入。

(8)古埃及巴比倫數學的特點是什麼擴展閱讀：

數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展，或是題材的延展。而東西方文化也採用了不同的角度，歐洲文明發展出來幾何學，而中國則發展出算術。第一個被抽象化的概念大概是數字（中國的算籌），其對兩個蘋果及兩個橘子之間有某樣相同事物的認知是人類思想的一大突破。

除了認知到如何去數實際物件的數量，史前的人類亦了解如何去數抽象概念的數量，如時間—日、季節和年，算術（加減乘除）也自然而然地產生了。

更進一步則需要寫作或其他可記錄數字的系統，如符木或於印加人使用的奇普。歷史上曾有過許多各異的記數系統。

古時，數學內的主要原理是為了研究天文，土地糧食作物的合理分配，稅務和貿易等相關的計算。數學也就是為了了解數字間的關系，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。這些需要可以簡單地被概括為數學對數量、結構、空間及時間方面的研究。

西歐從古希臘到16世紀經過文藝復興時代，初等代數、以及三角學等初等數學已大體完備，但尚未出現極限的概念。

17世紀在歐洲變數概念的產生，使人們開始研究變化中的量與量的互相關系和圖形間的互相變換。在經典力學的建立過程中，結合了幾何精密思想的微積分的方法被發明。隨著自然科學和技術的進一步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯等領域也開始慢慢發展。

參考資料來源：

網路-數學

『玖』 古巴比倫的數學

美索不達米亞數學發展史

亞洲西部的底格里斯河與幼發拉底河之間的 兩河流域，古稱為「美索不達米亞」。公元前十九世紀，這里建立了巴比倫王國，孕育了巴比倫文明。

考古學家在十九世紀上半葉於美索不達米亞 挖掘出大約50萬塊刻有楔形文字、跨躍巴比倫歷史許多時期的泥書板。其中有近400塊被鑒定為載有數字表和一批數學問題的純數學書板，現在關於巴比倫的數學知識就源於分析這些原始文獻 。

算術

古代巴比倫人是具有高度計算技巧的計算家 ，其計算程序是藉助乘法表、倒數表、平方表、立方表等數表來實現的。巴比倫人書寫數字的方法，更值得我們注意。他們引入了以60為基底的位值制（60進制），希臘人、歐洲人直到16世紀 亦將這系統運用於數學計算和天文學計算中，直至現在60進制仍被應用於角度、時間等記錄上。

代數

巴比倫人有豐富的代數知識，許多泥書板中 載有一次和二次方程的問題，他們解二次方程的過程與今天的配方法、公式法一致。此外，他們還討論了某些三次方程和含多個未知量的線性方程組問題。

在1900B.C.-1600B.C.年間的一塊泥板上（普林頓322號），記錄了一個數表，經研究發現其中有兩組數分別是邊長為整數的直角三角形斜 邊邊長和一個直角邊邊長，由此推出另一個直角邊邊長，亦即得出不定方程X2+Y2=Z2 的整數解。

「普林頓322」泥書板

「普林頓322」摹真圖

幾何

巴比倫的幾何學與實際測量是有密切的聯系 。他們已有相似三角形之對應邊成比例的知識，會計算簡單平面圖形的面積和簡單立體體積。我們現在把圓周分為360等分，也應歸功於古代巴比倫人。巴比倫幾何學的主要特徵更在於它的 代數性質。例如，涉及平行於直角三角形一條邊的橫截線問題引出了二次方程；討論棱椎的平頭截體的體積時出現了三次方程。

古巴比倫的數學成就在早期文明中達到了極 高的水平，但積累的知識僅僅是觀察和經驗的結果，還缺乏理論上的依據。

『拾』 淺談埃及和古巴數學的各自特點

一、古埃及的數學

古代埃及人憑借尼羅河沿河兩岸的沃土，用他們的智慧獨立地創造出了燦爛的古代文化．遠在公元前4000年以前的古埃及的文明，已經有了象形文字，大約於公元前3000年左右，埃及成為統一的奴隸制國家．根據現在保存在英國牛津Ashmolean博物館的古埃及第一王朝時期(約公元前3400年以前)一個王室的權標上象形文字的記載，當時一次勝仗曾俘獲過120000名俘虜，400000頭牛，1422000頭羊．這表明當時埃及人已能用象形文字表示大的數目．

1．古埃及人的記數法

古埃及人是用以10為基的象形數字記數的

介於其間的各數由這些符號的組合來表示，書寫方式是從右往左．所以 表示為32．

盡管埃及是最早採用10進數制的國家之一，由於沒有採用位置記數的方法，這樣就給記數帶來了麻煩(詳見第三節)．

古埃及人用紙草作為書寫材料，紙草是尼羅河三角洲沼澤地盛產的一種水生植物，把這種草的莖依縱向剖成小薄片，然後壓平曬干使之成為紙卷，可用於書寫．由於埃及地區氣候乾燥，因此有些紙草能幸運地保存至今．其中有兩卷紙草記錄了古埃及數學資料．它們都產生於公元前1700年左右．一卷稱為莫斯科紙草(圖1－1)，其中含有25個數學問題，由俄國人戈蘭尼采夫(голенищев)於1893年在埃及發現，現存於莫斯科美術博物館．另一卷稱為蘭德紙草(圖1－2)由英國人蘭德(A．Henry．Rhind)於1858年在埃及購買的，後收藏於英國博物館．因紙草是由埃及人阿默士(Ahmes)從公元前3000年的文獻中抄寫下來，記錄著85個數學問題的抄本，所以又稱為阿默士紙草．這兩卷紙草是現在我們研究古埃及數學的主要來源．

2．古埃及人的算術知識

在莫斯科和蘭德紙草中記載的110個數學問題多半來源於實際計算．由於任何一個自然數都可以由2的各次冪的和組成．因此我們可以發現古埃及人的計算技術具有迭加的特徵．

通常進行加減法運算時，他們用添上或拆掉一些數字記號求得結果，而進行乘法或除法運算時，則需要利用連續加倍的運算來完成．

例如，計算：27×31．

因為27=20＋21＋23＋24=1＋2＋8＋16，

於是只要把31的這些倍數加起來，即可求得27×31的積．其作法如下：

把那些帶有*號的31的倍數加起來，即得積837．

又如計算：745÷26．

只要連續地把除數26加倍，直到再加倍就超過被除數745為止．其程序如下：

∵745=416＋329

=416＋208＋121

=416+208+104+17．

從上述帶有(*)號的各項，便可得出，其商為16＋8＋4=28，其餘數為17．

古埃及算術最可注意的方面是分數的記法和計算．

古埃及人通常用單位分數(指分子為1的分數)的和來表示分數．

蘭德紙草里有個數表，它把分子為2而分母為5到100的奇數的這類分數，表達成為單位分數的和

用現代的記號，其首末幾行可表示為：

這樣古埃及人就可以利用這張表進行分數運算了．

例如要用5除以21．運算程序可以如下地進行：

由於整數與分數的運算都較為繁復，古埃及算術難以發展到更高的水平．

3．古埃及的代數

在蘭德紙草上有一個方程問題：「有一堆(古埃及人把未知數稱為

在莫斯科紙草上有一個面積問題：「把一個面積為100的正方形分為兩個小正方形，使其中一個的邊長是另一個的四分之三」，寫成現在的形式為

中並沒有說明為什麼要這樣做．

在蘭德紙草中還出現了有關算術級數的問題：「 5個人分100個麵包，要求每個人所得的份數構成一個算術級數」．紙草作者先令公差為

由上所述，古埃及人雖然能解決相當於今天解方程的問題，但實質上用的是純粹算術的方法，還沒有出現代數語言．並不存在解方程的概念．

4．古埃及的幾何

古代埃及人留下了許多氣勢宏偉的建築，其中最突出的是約公元前2900年興建於下埃及的法老胡夫的金字塔，高達146.5米，塔基每邊平均寬230米，任何一邊與此數值相差不超過0.11米，正方程度與水平程度的平均誤差不超過萬分之一．與金字塔媲美的另一建築群是上埃及的阿蒙神廟．其中卡爾納克的神廟主殿總面積達5000平方米，有134根圓柱，中間最高的12根高達21米．這些宏偉建築的落成，離不開幾何學知識．

另一方面，幾何學也起源於古埃及的農業．在蘭德紙草中有19個關於土地面積和谷倉容積的計算問題．表明當時的埃及人已經會正確計算矩形、三角形和梯形的面積，並能對其他一些幾何圖形採用近似計演算法，例如在求任意見邊形的面積時，出現過近似公式：

古埃及人很可能已經知道了後來稱為畢達哥拉斯定理的個別特殊情況．例如，埃及人可能已知：把12個單位長的繩子用結分成長為3、4、5個單位的三段，可以用來構造直角，但是這種推測尚未被學者所公認．

在蘭德紙草上有一個求圓形土地面積的例子．他們把圓面積表示為

約為3.1605……，與π值的誤差僅約為0.6％．

對立方體、柱體等體積的計算，他們給出一些計算的法則，其中有比較准確的也有較為粗略的．值得注意的是，在莫斯科紙草中有一個正四稜台的體積的具體計算方法上、下底面和中截面的面積之和乘以高的

其中，a、b分別是上、下底面正方形的邊長，h是高．

這個計算與我們現在所用的公式完全相同，可以說這是埃及幾何中最出色的成就之一．

二、古代巴比倫的數學

公元前4000年左右，生活在西亞的底格里斯河和幼發拉底河之間的地帶，即「美索波達米亞」地區的人民相繼創造了西亞上古時期的文明，已經有了象形文字，大約於公元前1900年形成了奴隸制的巴比倫王國．

從19世紀前期開始，在美索波達米亞工作的考古學家們進行了系統的挖掘工作，發現了大約50萬塊刻寫著文字的「泥板」．古巴比倫人用一種斷面呈三角形的筆在粘土板上刻出楔形的痕跡，稱為楔形文字，這種泥板經曬干或烘烤之後，遂被長時間地、完整地保留了下來．現在世界上許多博物館，如著名的倫敦、巴黎、柏林等博物館中都收藏有許多這類泥板．在發掘出來的50萬塊泥板中，約有400塊是數學泥板，其中記載有數字表和數學問題．

1．古代巴比倫的記數法與六十進位制

古代巴比倫人藉助於符號 和 ，可以表示所有的整數，如：

巴比倫數系的特點是六十進位制．地質學家W·K·勞夫特斯於1854年發掘出兩塊泥板(稱為森開萊泥板)其中一塊上面刻著一個數列，用現代符號來寫，前七個數是1，4，9，16，25，36，49．顯然這是一個自然數平方的數列．49以下自然應該是64，81，…．但記載的卻是1·4，1·21…直到58·1．這個問題只有在六十進位記數制中才能得到妥善的解釋：

1·4=1×60+4=64=82，

1·21=1×60+21=81＝92，

58·1=58×60＋1=3481=592．

由上所述，古代巴比倫人已經懂得了用相同的符號可以按其位置不同來表示不同的數值，這種60進位的位值制記數法，是一項重要的貢獻．但

至於巴比倫人為什麼要採用六十進位制呢？現代人們有種種的推測：一般認為60是許多簡單數字如2，3，4，5，6，10，12，…

化為較大單位時成為整數．也有的認為60=12×5，12是一年包含的月數，5是一隻手的手指數．

2．古代巴比倫人的算術運算

巴比倫人對於加減法的運算只不過是加上或去掉些數字記號而已，加法沒有專門的記號，減法用 記號表示，例如 表示40-3，關於乘法，巴比倫人是在整數范圍內進行的，其記號是 ，如果要計算36×5，他們的做法是30×5＋6×5．這可以看作是乘法分配律的萌芽．為了便於計算，他們大約在公元前2000年以前已經編制了從1×1到60×60的乘法表，並用來進行乘法運算了．

關於除法，巴比倫人進行的是整數除以整數的運算，這種運算可以採用與倒數相乘的辦法來進行，於是經常要使用分數．在巴比倫人遺留

化為有限位的六十進制「小數」．這個倒數表可以用現代的記號表示為

2 30

3 20

……

1 20 45

1 21 44 26 40

其意思是

……

除了乘除法之外，巴比倫人還能藉助於泥板上的數表來進行平方、 但是還沒有根據證明他們已認識了無理數．

3．巴比倫的代數知識

大約於公元前2000年，古代巴比倫人已能使用代表抽象概念的代數語言，可能由於許多代數問題都與幾何有關，因此他們常常用「長」，「寬」，「面積」來代表未知數和它們的乘積等．

例如「給定矩形的周長和面積，試求邊長」也就是相當於求解方程組

早期巴比倫代數中的一個基本問題是：「求一個數，使它和它的倒數之和等於一個給定的數．」用現代的記號來寫就是

對於這個二次方程，他們給出的答案相當於

由於當時還沒有負數的概念，所以負根略去不記，這表明巴比倫人實際上已經會解二次方程了．

通過解二次方程可以求解一些高次方程．例如「我把長乘寬的面積10，我把長自乘的面積，我把長大於寬的量自乘，再把這個結果乘以9，這個面積等於長自乘所得的面積，問長和寬各是多少？」

用現代的記號表示為方程組

在求復利問題的時候，甚至巴比倫人還能解指數方程．例如「有一筆錢，利息率為每年20％，問經過多長時間以後利息與本金相等？」這實際上是求解指數方程

(1.2)x=2．

上述例子表明古代巴比倫在代數學上的成就確實很高．

紐格包爾(Otto Neugebauer)和薩克斯(Sachs)於1945年對收藏在哥倫比亞大學普林頓收藏館的第322號巴比倫數學泥板(簡稱為普林頓322號)作了成功的解釋．普林頓322號包括基本上完整的三列數字．左邊應該還有第四列數，但已佚失．將它用現代十進位符號改寫，得到圖1－3．顯然最右邊的那一列只不過是用來表示行數的，他們兩人還發現：兩列中的對應數字(除了四個例外)正好構成一個邊長為正整數的直角三角形的斜邊(圖1－3中的中間一列)和一個直角邊．在圖1－3中帶括弧的四個值是例外值，放在經我們改正的數字的右邊．

現在人們把象(3，4，5)這樣一組能作為一個直角三角形的邊的正整數稱為畢達哥拉斯數(簡稱為畢氏三數)如果這樣一組數除了1以外，沒有其他公因子，則就稱它為素畢氏三數．(3，4，5)是素畢氏三數，而(6，8，10)則不是．

現在我們已經證明了所有的素畢氏三數(a，b，c)能用下列參數式表達：

a=2uv，b=u2-v2，c=u2+v2．

這里，u和v互素，奇偶性不同，並且u＞v，例如，u=2，v=1則得素畢氏三數a=4，b=3，c=5．

假定我們用普林頓322號數學泥板上給出的斜邊c和直角邊b來確定那個邊為正整數的直角三角形的另一邊a，則得如圖1－4的畢氏三數．我們還注意到，圖1－4中的畢氏三數，除了第11行和第15行外，都是素畢氏三數．為了便於研究和討論，我們也列出了這些畢氏三數的參數值u和v．(圖1－4)對數學泥板的解釋工作現在還在繼續進行，今後也許還會有新的發現．