高中數學函數綜合題求解方法有哪些

❶ 高中數學經典解題技巧有哪些

數學解題的一些技巧：

1、換元法：所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

3、配方法：把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數。

解題時需要注意的問題：

1、精選題目，避免題海戰術

只有解決質量高的、有代表性的題目才能達到事半功倍的效果。然而絕大多數的同學還沒有辨別、分析題目好壞的能力，這就需要在老師的指導下來選擇復習的練習題，以了解高考題的形式、難度。

2、認真分析題目

解答任何一個數學題目之前，都要先進行分析。相對於比較難的題目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數學問題實際上就是在題目的已知條件和待求結論中架起聯系的橋梁，也就是在分析題目中已知與待求之間差異的基礎上，消除這些差異。

3、做好題目總結

解題不是目的，我們是通過解題來檢驗我們的學習效果，發現學習中的不足，以便改進和提高。因此，解題後的總結至關重要，這正是我們學習的大好機會。

❷ 高中數學函數解題方法

一．觀察法

通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域。

例
1
求函數
y=3+√(2－
3x)
的值域。

點撥：根據算術平方根的性質，先求出√(2－
3x)
的值域。

解：由算術平方根的性質，知√(2－3x)≥0，

故
3+√(2－3x)≥3。

∴函數的知域為
.

點評：算術平方根具有雙重非負性，即：（
1
）被開方數的非負性，（
2
）值的
非負性。

本題通過直接觀察算術平方根的性質而獲解，
這種方法對於一類函數的值域的
求法，簡捷明了，不失為一種巧法。

練習：求函數
y
=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域為：｛
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
｝）

二．反函數法

當函數的反函數存在時，則其反函數的定義域就是原函數的值域。

例
2
求函數
y=(x+1)/(x+2)
的值域。

點撥：先求出原函數的反函數，再求出其定義域。

解：
顯然函數
y=(x+1)/(x+2)
的反函數為
:x=(1
－
2y)/
（
y
－
1
）
,
其定義域為
y≠1
的實數
,
故函數
y
的值域為｛y∣y≠1,y∈R｝。

點評：
利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數存在反函數。
這種
方法體現逆向思維的思想，是數學解題的重要方法之一。

練習：
求函數
y=(10x+10-x)/(10x
－
10-x)
的值域。
（答案：
函數的值域為
｛y∣y<
－
1
或
y>1
｝）

三．配方法

當所給函數是二次函數或可化為二次函數的復合函數時
,
可以利用配方法求函
數值域

例
3
：求函數
y=√(－
x2+x+2)
的值域。

點撥：將被開方數配方成完全平方數，利用二次函數的最值求。

解：由－x2+x+2≥0,可知函數的定義域為
x∈[－
1
，
2]
。此時－
x2+x+2=
－（
x
－
1/2
）
2
＋9/4∈[0，
9/4]

∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數的值域是
[0,3/2]

點評：求函數的值域不但要重視對應關系的應用
,
而且要特別注意定義域對值
域的制約作用。配方法是數學的一種重要的思想方法。

練習：求函數
y=2x
－
5
＋√15－
4x
的值域
.(
答案
:
值域為{y∣y≤3})

四．判別式法

若可化為關於某變數的二次方程的分式函數或無理函數
,
可用判別式法求函數
的值域。

例
4
求函數
y=(2x2
－
2x+3)/(x2
－
x+1)
的值域。

點撥：
將原函數轉化為自變數的二次方程，
應用二次方程根的判別式，
從而確
定出原函數的值域。

解：將上式化為（
y
－
2
）
x2
－
(y
－
2)x+(y-3)=0
（＊）

當
y≠2
時
,
由
Δ
=(y
－
2)2
－
4
（
y
－
2
）
x+(y
－3)≥0，解得：
2
＜x≤10/3

當
y=2
時
,
方程
(
＊
)
無解。∴函數的值域為
2
＜y≤10/3。

點評：把函數關系化為二次方程
F(x,y)=0
，由於方程有實數解，故其判別式
高中各年級課件教案習題匯總
語文 數學 英語 物理 化學
為非負數，可求得函數的值域。常適應於形如
y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)
及
y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數。

練習：求函數
y=1/(2x2
－
3x+1)
的值域。（答案：值域為
y≤－
8
或
y>0
）。

五．最值法

對於閉區間
[a,b]
上的連續函數
y=f(x),
可求出
y=f(x)
在區間
[a,b]
內的極值
,
並與邊界值
f(a).f(b)
作比較
,
求出函數的最值
,
可得到函數
y
的值域。

例
5
已知
(2x2-x-
3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足
x+y=1,
求函數
z=xy+3x
的值域。

點撥：根據已知條件求出自變數
x
的取值范圍，將目標函數消元、配方，可求
出函數的值域。

解：∵3x2+x+1＞
0
，上述分式不等式與不等式
2x2-x-
3≤0
同解，解之得－
1≤x≤3/2，又
x+y=1
，將
y=1-x
代入
z=xy+3x
中，得
z=-x2+4x(-
1≤x≤3/2),

∴z=
-(x-2)2+4
且
x∈[
-1,3/2],
函數
z
在區間
[-1,3/2]
上連續，
故只需比較邊
界的大小。

當
x=-1
時，
z=
－
5
；當
x=3/2
時，
z=15/4
。

∴函數
z
的值域為｛z∣－5≤z≤15/4｝。

點評：本題是將函數的值域問題轉化為函數的最值。對開區間，若存在最值，
也可通過求出最值而獲得函數的值域。

練習：若√x
為實數，則函數
y=x2+3x-5
的值域為

（

）

A
．（－∞，＋∞）
B
．
[
－
7
，＋∞]
C
．
[0
，＋∞）
D
．
[
－
5
，＋∞）

（答案：
D
）。

六．圖象法

通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域。

例
6
求函數
y=∣x+1∣+√(x
-2)2
的值域。

點撥：根據絕對值的意義，去掉符號後轉化為分段函數，作出其圖象。

解：原函數化為

－
2x+1
(x≤1)

y= 3 (-
1<x≤2)

2x-1(x>2)

它的圖象如圖所示。

顯然函數值
y≥3,所以，函數值域
[3
，＋∞]。

點評：分段函數應注意函數的端點。利用函數的圖象

求函數的值域，體現數形結合的思想。是解決問題的重要方法。

求函數值域的方法較多，
還適應通過不等式法、
函數的單調性、
換元法等方法
求函數的值域。

七．單調法

利用函數在給定的區間上的單調遞增或單調遞減求值域。

例
1
求函數
y=4x
－√1
-
3x(x≤1/3)的值域。

點撥：由已知的函數是復合函數，即
g(x)=
－√1
-3x,y=f(x)+g(x)
，其定義
域為
x≤1/3，在此區間內分別討論函數的增減性，從而確定函數的值域。

解：設
f(x)=4x,g(x)=
－√1
-
3x ,(x≤1/3),易知它們在定義域內為增函數，
從而
y=f(x)+g(x)= 4x
－√1
-3x
在定義域為
x≤1/3
上也為增函數，而且
y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的
函數值域為｛y|y≤4/3｝。

點評：
利用單調性求函數的值域，
是在函數給定的區間上，
或求出函數隱含的
區間，
結合函數的增減性，
求出其函數在區間端點的函數值，
進而可確定函數的
值域。

練習：求函數
y=3+√4
-x
的值域。
(
答案：｛y|y≥3｝
)

八．換元法

以新變數代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變數為自變數的函數形
式，進而求出值域。

例
2
求函數
y=x-
3+√2x+1 的值域。

點撥：通過換元將原函數轉化為某個變數的二次函數，利用二次函數的最值，
確定原函數的值域。

解：設
t=√2x+1 （t≥0）
,
則

x=1/2(t2-1)
。

於是
y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-
4≥1/2
-4=-7/2.

所以，原函數的值域為｛y|y≥－
7/2
｝。

點評：
將無理函數或二次型的函數轉化為二次函數，
通過求出二次函數的最值，
從而確定出原函數的值域。
這種解題的方法體現換元、
化歸的思想方法。
它的應
用十分廣泛。

練習：求函數
y=√x
-1
–
x
的值域。（答案：｛y|y≤－
3/4
｝

九．構造法

根據函數的結構特徵，賦予幾何圖形，數形結合。

例
3
求函數
y=√x2+4x+5+√x2
-4x+8
的值域。

點撥：將原函數變形，構造平面圖形，由幾何知識，確定出函數的值域。

解：原函數變形為
f(x)=√(x+2)2+1+√(2
-x)2+22

作一個長為
4
、寬為
3
的矩形
ABCD
，再切割成
12
個單位

正方形。設
HK=x,
則
ek=2-
x,KF=2+x,AK=√(
2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。

由三角形三邊關系知，AK+KC≥AC=5。當
A
、
K
、
C
三點共

線時取等號。

∴原函數的知域為｛y|y≥5｝。

點評：對於形如函數
y=√x2+a ±√(c
-x)2+b(a,b,c
均為正數
)
，均可通過構
造幾何圖形，由幾何的性質，直觀明了、方便簡捷。這是數形結合思想的體現。

練習：求函數
y=√x2+9 +√(5
-x)2+4
的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）

十．比例法

對於一類含條件的函數的值域的求法，
可將條件轉化為比例式，
代入目標函數，
進而求出原函數的值域。

例
4
已知
x,y∈R，且
3x-4y-5=0,
求函數
z=x2+y2
的值域。

點撥：將條件方程
3x-4y-5=0
轉化為比例式，設置參數，代入原函數。

解：由
3x-4y-5=0
變形得，
(x3)/4=(y-1)/3=k(k
為參數
)

∴x=3+4k,y=1+3k,

∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。

當
k=
－
3/5
時，
x=3/5,y=
－
4/5
時，
zmin=1
。

函數的值域為｛z|z≥1｝
.

點評：本題是多元函數關系，一般含有約束條件，將條件轉化為比例式，通過
設參數，
可將原函數轉化為單函數的形式，
這種解題方法體現諸多思想方法，
具
有一定的創新意識。

練習：已知
x,y∈R，且滿足
4x-y=0,
求函數
f(x,y)=2x2-y
的值域。（答案：
｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）

十一．利用多項式的除法

例
5
求函數
y=(3x+2)/(x+1)
的值域。

點撥：將原分式函數，利用長除法轉化為一個整式與一個分式之和。

解：
y=(3x+2)/(x+1)=3
－
1/(x+1)
。

∵1/(x+1)≠0，故
y≠3。

∴函數
y
的值域為
y≠3
的一切實數。

點評：對於形如
y=(ax+b)/(cx+d)
的形式的函數均可利用這種方法。

練習：求函數
y=(x2-1)/(x-
1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）

十二．不等式法

例
6
求函數
Y=3x/(3x+1)
的值域。

點撥：先求出原函數的反函數，根據自變數的取值范圍，構造不等式。

解：易求得原函數的反函數為
y=log3[x/(1-x)],

由對數函數的定義知
x/(1-x)
＞
0
1-
x≠0

解得，
0
＜
x<1
。

∴函數的值域（
0
，
1
）。

點評：考查函數自變數的取值范圍構造不等式（組）或構造重要不等式，求出
函數定義域，進而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應用非常廣泛。是
數學解題的方法之一。

以下供練習選用：求下列函數的值域

1
．Y=√(15－
4x)+2x-5
；（｛y|y≤3｝）

2
．
Y=2x/(2x
－
1)
。

（
y>1
或
y<0
）

注意變數哦

❸ 如何學好高中數學函數

一、教給學生閱讀課本的方法
1.對於識字不多，思考能力有限的低年級的學生來說，應採取在老師指導下講解和閱讀相結合的辦法。如對剛入學的小朋友，首先要幫助他們初步了解數學課的特點，知道數學課要學習哪些知識，看數學課本的插圖時要看清、數准圖上各種東西的個數。接著教他們學會有順序地閱讀教科書，即要從上到下，從左往右地看；教學10以內數的認知看主題圖時，要學會先整體後部分地看。又如，低年級教材中的知識是用各種圖示表示的，教師要把指導重點放在幫助學生掌握看圖方法上，努力使他們做到四會：一要會看例題插圖，能比較准確地進述圖意；二要會看標有思維過程的算式，看懂計算方法；三要會看應用題的圖示，能根據圖示理解題意，搞清數量之間的關系、思考解答方法；四要會看多種練習形式，懂得練習題的要求。
2.對於已積累了一定的知識和具有一定能力的中年級學生來說，教師可採用半工半讀半扶半放的方式進行培養。如教師既可先講後讀，具體指導學生閱讀課本的方法；也可騙制閱讀提綱，讓學生帶著提綱閱讀課本，尋找答案，幫助學生理解教材。
3.對於具有一定自學能力的高年級學生來說，則可採取課前預習、啟發引導、獨立閱讀的辦法。如指導預習時，教師對學生要有明確的要求，要有預習的范圍，要提出必要的思考題或實驗作業，要檢查預習情況。課堂上教師可以放手讓學生去讀讀、講講、論論、練練的方式進行自學與討論，要求他們在把握知識的基礎上理清知識體系，進一步提高認知水平。
二、教給學生科學的記憶方法
1.理解記憶法。就是通過學生的積極思維，依據事物的內在聯系，在理解的基礎上去記憶的方法。如：什麼叫梯形。首先讓學生通過認真觀察，理解「只有一組對邊」是什麼意思，若把「只」字去掉又會怎樣。通過積極思考，學生認知到「只有一組對邊平行」就是四條邊中相對的兩條邊為一組，其中一組平行，另一組不平行。這樣學生在理解的基礎上記憶梯形這個概念就容易了。
2.規律記憶法。就是尋找事物內在規律，抓住其規律幫助記憶的方法。數學知識是有規律的，只要引導學生掌握其規律，就可以進行有效記憶。例如：記憶長度、面積、體積單位進率。因為長度單位相鄰之間的進率是10，面積單位相鄰之間的進率是100，體積單位之間的進率是1000。掌握了這個規律記憶就比較容易。
3.形象記憶法。就是藉助事物的形象或表象進行記憶的方法。小學生的思維以形象思維為主，逐步向抽象思維發展。在教學中，教師講課時要注意生動、形象，以喚醒學生對事物的表象，進行形象記憶。例如，一年級數的認知教學時，老師把數與某些實物形象記憶：把「2」比作小鴨子、「3」比作耳朵等。
4.比較記憶法。這是把相似、相近的數學材科學的進行對比，把握它們的相同點與不同點，加強記憶的一種方法。例如，整除與除盡，質數與互質數等，在學生理解後，引導學生進行比較記憶。
5.類比聯想記憶法。是指對某一事物的感知或回憶引起性質上相似的事物的回憶的方法。例如，讓學生記憶分數的基本性質時，引導學生聯想除法的商不變性質和除法與分數的關系，那麼分數的基本性質就不難記憶了。
6.歸納記憶法。是把具有內在聯系的知識集中起來，組成系統，形成網路的記憶方法。你如，有關面積知識，學生是跨越幾個年級才全部學完。這些圖形有特徵上的不同，也有公式上的區別。零敲碎打獲得的知識，必須給予系統上的整理，才能保證這部分知識本身固有的整體性。可以通過下面網狀圖形，把這些圖形的內在聯系揭示出來，這樣有利於學生進行系統記憶。
三、教給學生復習的方法
復習就是把學過的數學知識再進行學習，以達到深入理解、融會貫通、精練概括、牢固掌握的目的。學生對數學知識的學習，是包括一堂堂數學課累積起來的，因而所獲得的知識往往是零碎的和片面的，時間一長，就會出現知識鏈條的斷裂現象。基於這一點，單元復習和總復習都是很重要的。小學數學教學中，復習的方法主要有以下幾點：
1.概括復習。學生每學完一個小單元或一個大單元，就組織他們對於知識體系進行一次再概括，理出綱目，記住輪廓，列出重點，幫助他們掌握單元的主要內容。
2.分類復習。引導學生把學過的知識和技能進行分類整理、分類比較，以加強知識的內在聯系和知識的深度、廣度，幫助學生加深理解與記憶。
3.區別復習。把學過的相似的概念、規則等，如以區別、比較，掌握知識的特徵。總之，一方面，復習要在理解教材的基礎上，溝通知識間的內在聯系，找出重點、關鍵，然後提煉概況，組成一個知識系統，從而形成或發展擴大認知結構；另一方面，通過復習，不斷地對知識本身或從數學思想方法角度進行提高與精煉，是有利於能力的發展與提高的。
四、教會學生整理與歸納的方法
整理知識是一項主要的學習方法。小學數學知識，由於學生認識能力的原因，往往分若干層次逐漸完成。一節課後、一個單元後或一個學期後，需要對所學知識進行整理與歸納，形成良好的認知結構，便於記憶和運用。
1.把知識串成「塊」，形成知識網路。
小學幾何初步知識涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、扇形）五體（長方體、正方體等）教完幾何後，把七種平面圖形組成一個知識網路。
2.系統整理成表，便於記憶運用。按照數學知識的科學體系和小學生的認識規律，小學幾何初步知識分散在小學各冊實現教材中。在總復習中，教師應避免羅列和重復以往知識，而應恢復幾何初步知識原有的知識體系和法則，按點、線（角）、面、體四大部分知識認真系統地歸納整理成表，使之在學生頭腦中條理化、系統化、網路化，便於記憶與運用。
五、教給學生知識遷移的方法
遷移是指已獲得知識、技能乃至方法和態度對學習新知識新技能的影響。先前學習對後繼學習起積極、促進作用的，糾正遷移，反之糾負遷移。人們在解決新課題時，總是利用已有的知識技能去尋找解決問題的方法。數學是一門邏輯性、嚴密性極強的學科，它的知識系統性強，前面的知識是後面的基礎，後面的知識是前面知識的延伸與發展。所以教師必須緊緊抓住前後知識的內在聯系，教給學生知識遷移的方法。

❹ 高中數學解題技巧有什麼

高中數學解題技巧主要有以下幾種方法：

1、配方法：把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。

2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。

3、換元法：所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬於R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數。

知道孩子數學學不好的原因：

1、不要讓孩子被動學習，還有很多同學在上了高中之後還想初中，那樣每天吊兒郎當，這是跟隨著老師的思路。自己沒有一些衍生，之前沒有學習方法，在下課了也不會找。道練習題去練習，就等著上課，並且可前面不會用寫對老師上課的內容都不知道上課光想著記筆記，沒有思路的學習是沒有成效的。

2、老師上課的時候就是把這個知識表達的清楚一點，分析一下重點和難點。然而還有很多學生上課不專心聽課。對很多葯店也都不知道，只是筆記記了一大堆，自己也看不懂問題還有很多，在課後也不會進行總結。只是快點兒寫作業。寫作業的時候，他們也就是亂套提醒他們對概念，法則都不了解。做題也只能是碰巧的做。

❺ 高一數學函數有那些解題技巧>

根據多年的實踐，總結規律繁化簡；概括知識難變易，高中數學巧記憶。
言簡意賅易上口，結合課本勝一籌。始生之物形必丑，拋磚引得白玉出。
一、《集合與函數》
內容子交並補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。
指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。
函數定義域好求。分母不能等於0，偶次方根須非負，零和負數無對數；
正切函數角不直，餘切函數角不平；其餘函數實數集，多種情況求交集。
兩個互為反函數，單調性質都相同；圖象互為軸對稱，Y＝X是對稱軸；
求解非常有規律，反解換元定義域；反函數的定義域，原來函數的值域。
冪函數性質易記，指數化既約分數；函數性質看指數，奇母奇子奇函數，
奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數；圖象第一象限內，函數增減看正負。
二、《三角函數》
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。
同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；
中心記上數字1，連結頂點三角形；向下三角平方和，倒數關系是對角，
頂點任意一函數，等於後面兩根除。誘導公式就是好，負化正後大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其後者視銳角，符號原來函數判。兩角和的餘弦值，化為單角好求值，
餘弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互餘角度變名稱。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；
1加餘弦想餘弦，1 減餘弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；
三角函數反函數，實質就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數的性質。對指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉化要等價。數形之間互轉化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實數性質威力大。求差與0比大小，作商和1爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數學歸納法。圖形函數來幫助，畫圖建模構造法。
四、《數列》
等差等比兩數列，通項公式N項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。
數列問題多變幻，方程化歸整體算。數列求和比較難，錯位相消巧轉換，
取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納思想非常好，編個程序好思考：
一算二看三聯想，猜測證明不可少。還有數學歸納法，證明步驟程序化：
首先驗證再假定，從 K向著K加1，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《復數》
虛數單位i一出，數集擴大到復數。一個復數一對數，橫縱坐標實虛部。
對應復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數形來結合。代數幾何三角式，相互轉化試一試。
代數運算的實質，有i多項式運算。i的正整數次慕，四個數值周期現。
一些重要的結論，熟記巧用得結果。虛實互化本領大，復數相等來轉化。
高中數學知識口訣
方利用程思想解，注意整體代換術。幾何運算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判；乘法除法的運算，逆向順向做旋轉，伸縮全年模長短。
三角形式的運算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運算很奇特，和差是由積商得。四條性質離不得，相等和模與共軛，
兩個不會為實數，比較大小要不得。復數實數很密切，須注意本質區別。
六、《排列、組合、二項式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關是組合，要求有序是排列。
兩個公式兩性質，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應用問題須轉化。
排列組合在一起，先選後排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恆等式，定義證明建模試。
關於二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性質兩公式，函數賦值變換式。
七、《立體幾何》
點線面三位一體，柱錐檯球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。
垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。
方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對於解題最關鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典範。
笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數法，實為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。
四件工具是法寶，坐標思想參數好；平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。
解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。

❻ 高中數學經典解題技巧和方法

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❼ 高中數學解題方法有哪些

1、配方法
把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3、換元法

換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。

4、判別式法與韋達定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5、待定系數法

在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6、構造法

在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。

7、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。

反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行於/不平行於;垂直於/不垂直於;等於/不等於;大(小)於/不大(小)於;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。

歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

8、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

9、幾何變換法

在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。

幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

❽ 高一數學函數題型及解題技巧是什麼

函數題型：求函數解析式。常見的求函數解析式的方法有待定系數法，換元法，配湊法、方程組法。

中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思。李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函數。」中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。

這個定義的含義是：「凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函數。」所以「函數」是指公式里含有變數的意思。

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的。

如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）>f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。

❾ 解高中數學函數主要有那些方法

配湊法，反函數法，分離常數法等等。

❿ 高中數學大題解題方法有哪些

一、三角函數題
注意歸一公式、誘導公式的正確性(轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數列題

1.證明一個數列是等差(等比)數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數列;

2.最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法(用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證;

3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單(所以要有構造函數的意識)。

三、立體幾何題

1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單;

2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;

3.注意向量所成的角的餘弦值(范圍)與所求角的餘弦值(范圍)的關系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數;

2.搞清是什麼概率模型，套用哪個公式;

3.記准均值、方差、標准差公式;

4.求概率時，正難則反(根據p1+p2+...+pn=1);

5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法;

6.注意放回抽樣，不放回抽樣;

7.注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8.注意條件概率公式;

9.注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1.注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法;

2.注意直線的設法(法1分有斜率，沒斜率;法2設x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變數的取值范圍等等;

3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導數、極值、最值、不等式恆成立(或逆用求參)問題

1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能並，用“和”或“，”隔開(知函數求單調區間，不帶等號;知單調性，求參數范圍，帶等號);

2.注意最後一問有應用前面結論的意識;

3.注意分論討論的思想;

4.不等式問題有構造函數的意識;

5.恆成立問題(分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法);

6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。