數學中的分數什麼時候才有的

① 小學數學（人教版）從幾年級開始學習分數

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小學數學(人教版)從三年級開始學習分數。人教版《小學數學》三年級上冊第七單元即是《分數的初步認識》。

② 急求數學分數的小常識

分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份。
分數符號
分數分別產生於測量及計算過程中。在測量過程中，它是整體或一個單位的一部份；而在計算過程中，當兩個 數（整數）相除而除不盡的時候，便得到分數。
其實很早已有分數的產生，各個文明古國的文化也記載有關分數的知識。古埃及人巴比倫人亦已有分數記號， 至於古希臘人則用L"表示 ，例如：αL"=1， βL"=2，及 γL"=3等。至於在數字的右上角加一撇點「 』」，便表示該數分之一。
至於中國，很早就已採用了分數，世上最早的分數研究出現於《九章算術》，在《九章算術》中，有系統的討 論了分數及其運算。（《九章算術》「方田」章「大廣田術」指出：「分母各乘其餘，分子從之。」這正式的給出 了分母與分子的概念）。而古代中國的分數記數法，分別有兩種，其中一種是漢字記法，與現在的漢字記數法一樣 ：「…分之…」；而另一種是籌算記法：
用籌算來計算除法時，當中的「商」在上，「實」（即被除數）列在中間，而「法」（即除數）在下，完成整 個除法時，中間的實可能會有餘數，如圖所示，即表示分數。在公元3世紀，中國人就用了 這種記法來表示分數了。
古印度人的分數記法與中國的籌算記法是很相似的，例如。 在公元12世紀，阿拉伯人海塞爾最先採用分數缐。他以來表示。而斐波那契是最早把分數缐引入歐洲的人。至15世紀後， 才被逐漸形成現代的分數演算法。在1530年，德國人魯多爾夫在計算+ 的時候，以計算得 ，到後來才逐漸的採用現在的分數形式。
1845年，德摩根在他的一篇文章「函數計算」（ The Calculus of Functions）中提出以斜缐「/」來表示 分數缐。由於把分數以a/b來表示，有利於印刷排版，故現在有些印刷書籍也有採用這種 斜缐「/」分數符號。

③ 什麼是我國古代最重要的數學著作,其中就有分數運算

《九章算術》是中國漢族學者在古代第一部數學專著，是算經十書中最重要的一種。該書內容十分豐富，系統總結了戰國、秦、漢時期的數學成就。同時，《九章算術》在數學上還有其獨到的成就，不僅最早提到分數問題，也首先記錄了盈不足等問題，「方程」章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運演算法則。要注意的是《九章算術》沒有作者，它是一本綜合性的歷史著作，是當時世界上最先進的應用數學，它的出現標志中國古代數學形成了完整的體系。

④ 數學分數符號的來歷

數學符號太多，不數學運算中經常使用符號，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），√�等，能找得太全，也不是那麼容易的，這里只找了一些常用的。加減號「＋」，「－」，1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號，但正式為大家公認是從1514年荷蘭數學家荷伊克開始。乘號「×」，英國數學家奧屈特於1631年提出用「×」表示相乘。另一乘號「·」是數學家赫銳奧特首創的。除號「÷」，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用「：」表示除或比。也有人用分數線表示比，後來有人把二者結合起來就變成了「÷」。瑞士的數學家拉哈的著作中正式把「÷」作為除號。等號「＝」，最初是1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用。1591年法國數學家韋達在其著作中大量使用後，才逐漸為人們所接受。十七世紀微積分創始人萊布尼茲廣泛使用了這個符號，從此人們普遍使用。在（小）於號「＞」，「＜」，1631年為英國數學家赫銳奧特創用。相似號「∽」和全等號「≌」是數學家萊布尼茲創用。括弧「（ ）」，1591年法國數學家韋達開始使用括線，1629年格洛德開始使用括弧。平方根號「√�」，1220年義大利數學家菲波那契使用R作為平方根號。十七世紀法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》一書中第一次用「√�」表示根號。「√�」是由拉丁文root（方根）的第一個字母「r」變來，上面的短線是括線，相當於括弧。

⑤ 分數的意義中量和率

1.分數與分數單位的意義：

把單位『1』平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數，叫做分數。表示這樣一份的數，叫做分數單位。

2.單位『一』的意義：

一個物體，一個計量單位，或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數『一』來表示，通常我們把它叫做單位『1』

3.把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份。
1 →分子
—→分數線
2 →分母 讀作:二分之一
分數中間的一條橫線叫做分數線，分數線上面的數叫做分子，分數線下面的數叫做分母.
讀作幾分之幾.起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是 米．像 就是一種新的數，我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國古代有許多關於分數的記載．在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的 ，中等的不得超過 ，小的不得超過 ．
秦始皇時期，擬定了一年的天數為365又 天．
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．
在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化
[編輯本段]產生

人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：
例如，用b作標准去量a:
一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。
另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。
綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。
[編輯本段]分類
分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.分子比分母小
假分數大於1,或者等於1.分子比分母大或相等
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的。
[編輯本段]注意
①分母和分子中不能有0，否則無意義。
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）
[編輯本段]歷史
在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
[編輯本段]意義
一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。
分數的發展歷史
分子與分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕，分數的大小不變.這就是分數的基本性質。
算籌是中國古代的計算工具，真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書於西漢初年，是傳世的中國最早的數學專著，它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂於西漢末年，它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作，但是包括兩項數學成就——（1）勾股定理的特例或普遍形式（「若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，並而開方除之，得邪至日。」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載）；（2）測太陽高或遠的「陳子測日法」。
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位。它經過許多人整理而成，大約成書於東漢時期。全書共收集了246個數學問題並且提供其解法，主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則；現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯，甚至經過這些地區遠至歐洲。
九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究，其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中，他還用幾何方法證明了勾股定理，其實這已經體現「割補原理」的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》，其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理，並且多有創造。其發明的「割圓術」（圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積），為圓周率的計算奠定了基礎，同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250（3.1416）」。他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中，劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」。另外，《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期，計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。
祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理，在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載，其著作《綴術》（已失傳）取得如下成就：①圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926<π<3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113，其中密率是分子分母在1000以內的最佳值；歐洲直到16世紀德國人鄂圖（Otto）和荷蘭人安托尼茲（Anthonisz）才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式，並提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等（「冪勢既同則積不容異」）定理；歐洲17世紀義大利數學家卡瓦列利（Cavalieri）才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。
隋唐時期的主要成就在於建立中國數學教育制度，這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。
公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時，在世界上最早提出了等間距二次內插公式；唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。
從公元11世紀到14世紀的宋、元時期，是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期，其表現是這一時期涌現許多傑出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居於領先集團的。
賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出開任意高次冪的「增乘開方法」，同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現；賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的「巴斯加三角」是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章演算法細草》書稿已佚。 秦九韶是南宋時期傑出的數學家。1247年，他在《數書九章》中將「增乘開方法」加以推廣，論述了高次方程的數值解法，並且例舉20多個取材於實踐的高次方程的解法（最高為十次方程）。16世紀義大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外，秦九韶還對一次同餘式理論進行過研究。
李冶於1248年發表《測圓海鏡》，該書是首部系統論述「天元術」（一元高次方程）的著作，在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是，在此書的序言中，李冶公開批判輕視科學實踐活動，將數學貶為「賤技」、「玩物」等長期存在的士風謬論。
公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章演算法》中用「垛積術」求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了「九歸捷法」，介紹了籌算乘除的各種運演算法。公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當於現在球面三角的兩個公式。
公元1303年，元代朱世傑（生卒年代不詳）著《四元玉鑒》，他把「天元術」推廣為「四元術」（四元高次聯立方程）,並提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（Bezout）才提出同樣的解法。朱世傑還對各有限項級數求和問題進行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（Gregory）和公元1676一1678年間牛頓（Newton）才提出內插法的一般公式。
14世紀中、後葉明王朝建立以後，統治者奉行以八股文為特徵的科舉制度，在國家科舉考試中大幅度消減數學內容，於是自此中國古代數學便開始呈現全面衰退之勢。
明代珠算開始普及於中國。1592年程大位編撰的《直指演算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為，珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。
由於演算天文歷法的需要，自16世紀末開始，來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向義大利傳教士利馬竇學習西方數學知識，而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷（1607年完成）。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術，因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》〔2卷〕、《割圓八線表》〔6卷〕和羅雅谷的《測量全義》〔10卷〕是介紹西方三角學的著作。
此外在數學方面鮮有較大成就取得，中國古代數學自此便衰落了。
數學知識的原始積累
數學知識伴隨著人類文明的產生而起源，並率先在幾個文明古國開始了漫長的原始積累過程，人類的祖先為我們留下了珍貴的、可供研究的原始資料，最著名的古埃及象形文字紙草書和巴比倫楔形文字泥板書，較為集中地反映了古埃及數學和巴比的水平，它們被視為人類早期數學知識積累的代表。
古埃及紙草書，是用尼羅河流域沼澤地水生植物的莖皮壓制、粘連成紙草卷，用天然塗料液書寫而成的。有兩份紙草書直接書寫著數學內容。一份叫做「莫斯科紙草」，大約出自公元前1850年左右，它包括25個數學問題。這份紙草書於1893年被俄國人戈蘭尼采夫買得，也稱之為「戈蘭尼采夫紙草」，現藏莫斯科美術博物館。另一份叫做「萊因特紙草」，大約成書於公元前1650年左右，開頭寫有：「獲知一切奧秘的指南」的字樣，接著是作者阿默士從更早的文獻中抄下來的85個數學問題。這份紙草書於1858年被格蘭人萊因特購得，後為博物館收藏。這兩份草書是我們研究古埃及數學的重要資料，其內容豐富，記述了古埃及的記數法、整數四則運算、單位分數的獨特用法、試位法、求幾何圖形的面積、體積問題，以及數學在生產、生活初中中的應用問題。
古巴比倫泥板書，是用截面呈三角形的利器作筆，在將干未乾的膠泥板上刻寫而成的，由於字體為楔形筆劃，故稱之為楔形文字泥板，從19世紀前期至今，相繼出土了這種泥板有50萬塊之多。它們分別屬於公元前2100年蘇美爾文化末期，公元前1790年至公元前1600年間漢莫拉比時代和公元前600年至公元300年間新巴比倫帝國及隨後的波斯、塞流西得時代。其中，大約有300至400塊是數學泥板，數學泥板中又以數表居多，據信這些數學表是用來運算和解題的。這些古老的泥板，現在散藏於世界各地許多博物館，並且被一一編號，成為我們研究巴比倫數學最可靠的資料。巴比倫數學從整體上講比古埃及數學高明，古巴比倫人採用60進位制記數法，並計算出倒數表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似為1.414213...。巴比倫的代數有相當水平，他們用語言文字敘述方程問題及其解法，常用特殊的「長」、「寬」、「面積」等字眼表示未知量，除求解二次、三次方程的問題之外，也有一些數論性質的問題。巴比倫的幾何似乎沒有古埃及的幾何那麼重要，只是收羅了一些計算簡單圖形的面積、體積的法則，也許他們只是在解決實際問題時才搞點幾何。此外，巴比倫數學中有很明顯的商業、農業和天文的應用背景。
我們可以說，在人類早期數學知識積累過程中，由於計數物件的需要，產生了自然數，隨著記數法的產生和發展，逐漸形成了運算，導致算術的產生；由於計量實物的需要，產生了簡單的幾何，隨著農業、建築業、手工業及天文觀測的發展，逐漸積累了有關這些的基本性質和相互關系的經驗知識，於是幾何學萌芽了；由於商業計算、工程計算、天文的需要，在算術計算技巧的基礎上，逐漸積累起代數學基本知識。但是，在這個階段上，直到公元前6世紀，無論如何也找不到我們今天所謂的「理性的數學」，而只是一種初級的「經驗的數學」。
表示一個多位數字時，採用十進位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間〔法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當〕，並以空位表示零。算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。
在幾何學方面《史記．夏本記》中說夏禹治水時已使用了規、矩、准、繩等作圖和測量工具，並早已發現「勾三股四弦五」這個勾股定理〔西方稱畢氏定理〕的特例。戰國時期，齊國人著的《考工記》匯總了當時手工業技術的規范，包含了一些測量的內容，並涉及到一些幾何知識，例如角的概念。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，一些學派還總結和概括出與數學有關的許多抽象概念。著名的有《墨經》中關於某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長也」、「平，同高也」等等。墨家還給出有窮和無窮的定義。《莊子》記載了惠施等人的名家學說和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學思想，例如「至大無外謂之大一，至小無內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其他數學命題是相當可貴的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦，預言吉凶的《易經》已有了組合數學的萌芽，並反映出二進制的思想。
漢唐初創時期
這一時期包括從秦漢到隋唐1000多年間的數學發展，所經歷的朝代依次為秦、漢、魏、晉、南北朝、隋、唐。
秦漢是中國古代數學體系的形成時期。為使不斷豐富的數學知識系統化、理論化，數學方面的專書陸續出現。
西漢末年〔公元前一世紀〕編纂的天文學著作《周髀算經》在數學方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽高、遠的陳子測日法，為後來重差術的先驅。此外，還有較復雜的開方問題和分數運算等。
《九章算術》是一部經幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學經典著作，約成書於東漢初年〔公元前一世紀〕。全書採用問題集的形式編寫，共收集了246個問題及其解法，分屬於方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學史上都是最早的記載；書中關於線性方程組的解法和現在中學講授的方法基本相同。就《九章算術》的特點來說，它注重應用，注重理論聯系實際，形成了以籌算為中心的數學體系，對中國古算影響深遠。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
魏晉時期中國數學在理論上有了較大的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。劉徽注釋《九章算術》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的演算法。
南北朝時期的社會長期處於戰爭和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》就是這個時期的作品。《孫子算經》給出「物不知數」問題，導致求解一次同餘組問題；《張丘建算經》的「百雞問題」引出三個未知數的不定方程組問題。 祖沖之、祖日桓父子的工作在這一時期最具代表性，他們在《九章算術》劉徽注的基礎上，將傳統數學大大向前推進了一步，成為重視數學思維和數學推理的典範。他們同時在天文學上也有突出的貢獻。其著作《綴術》已失傳，根據史料記載，他們在數學上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點後第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，並求得π的約率為22/7，密率為355/113；(2)得到祖 日桓定理〔冪勢既同，則積不容異〕並得到球體積公式；(3)發展了二次與三次方程的解法。
唐朝在數學教育方面有長足的發展。656年國子監設立算學館，設有算學博士和助教，由太史令李淳風等人編纂注釋《算經十書》〔包括《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《張丘建算經》、《夏侯陽算經》、《緝古算經》、《五曹算經》、《五經算術》和《綴術》〕，作為算學館學生用的課本。對保存古代數學經典起了重要的作用。
宋元全盛時期
唐朝亡後，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業、手工業、商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。從公元十一世紀到十四世紀〔宋、元兩代〕，籌算數學達到極盛，是中國古代數學空前繁榮，碩果累累的全盛時期。這一時期出現了一批著名的數學家和數學著作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章演算法細草》〔11世紀中葉〕，劉益的《議古根源》〔12世紀中葉〕，秦九韶的《數書九章》〔1247〕，李冶的《測圓海鏡》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，楊輝的《詳解九章演算法》〔1261〕、《日用演算法》〔1262〕和《楊輝演算法》〔1274-1275〕，朱世傑的《算學啟蒙》〔1299〕和《四元玉鑒》〔1303〕等等。
高次方程數值解法； 天元術與四元術，即高次方程的立法與解法，是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題；
大衍求一術，即一次同餘式組的解法，現在稱為中國剩餘定理；
招差術和垛積術，即高次內插法和高階等差級數求和。
另外，其他成就包括勾股形解法新的發展、解球面直角三角形的研究、縱橫圖〔幻方〕的研究、小數〔十進分數〕具體的應用、珠算的出現等等。
這一時期民間數學教育也有一定的發展，以及中國和伊斯蘭國家之間的數學知識的交流也得到了發展。

⑥ 小學數學教材中是先系統學習小數還是分數為什麼

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⑦ 分數是誰發明的

在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，所以人們引入並使用了分數。
外國
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數，不過那時候古埃及的分數只是分數單位。
中國
我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
人類歷史上最早產生的數是自然數（非負整數），以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
用一個作標準的量（度量單位）去度量另一個量，只有當量若干次正好量盡的時候，才可以用一個整數來表示度量的結果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：
例如，用b作標准去量a：
一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個整數表示用b去度量a的結果，就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果。
另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長）。在這種情況下，就需要引進一種新的數-無理數。在整數除法中，兩個數相除，有時不能得到整數商。為了使除法運算總可以施行，也需要引進新的一種數-分數。
綜上所述，分數是在實際度量和均分中產生的。
由來
說分數的歷史，得從3000多年前的埃及說起。
3000多年前，古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數，用特殊符號表示分子為1的分數。2000多年前，中國有了分數，但是，秦漢時期的分數的表現形式不一樣。印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示法就由此而來。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數。
名稱
分數
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵。例如，一個西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身分數的產生
分數的產生經歷了一個漫長的過程。開始人們只使用簡單的分數，如一半，一半的一半等，後來才逐漸出現了三分之一，三分之二等簡單的分數。
大約在2000年前，古希臘人已經開始用分子和分母表示分數。分數在我國很早就有了，它是在用算籌做除法運算的基礎上產生的。當除不盡時，把余數作為分子，除數作為分母，就產生了一個分子在上，分母在下的分數籌算形式。
繼中國的籌算分數之後，又過了五六百年的時間，印度才出現了有關分數理論的論述。印度人記錄分數的形式與我國古代的籌算分數是一樣的，只不過使用的是阿拉伯數字。再往後，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。簡單的說就是，實際生活中，人們在進行測量和計算時往往不能得到整數的結果，為了適應這種實際的需要，於是人們就發明創造了分數。分數就是這樣產生的。
最早使用分數的是我國，我國古代有許多關於分數的記載。如：在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不超過周國的1/3，中等的不超過1/5，小的不得超過1/9；秦始皇時期，擬定了一年的天數為365又1/4天；《九章算術》是我國古代的一本專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法。古代分數用「1/111」表示1/3。

⑧ 數學中的分數是在什麼中被提出的

分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國古代有許多關於分數的記載．在《左傳》一書中記載，春秋時代，諸侯的城池，最大不能超過周國的 ，中等的不得超過 ，小的不得超過。
秦始皇時期，擬定了一年的天數為365又1/4天。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．

⑨ 數學中的分數表示什麼

整體的一部分，或更一般地，任何數量相等的部分。

分數是一個整數a和一個正整數b的不等於整數的比。當在日常用語中說話時，分數描述了一定大小的部分，例如半數，八分之五，四分之三。 分子和分母也用於不常見的分數，包括復合分數，復數分數和混合數字。

分數表示一個數是另一個數的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。分子在上，分母在下。

(9)數學中的分數什麼時候才有的擴展閱讀：

說分數的歷史，得從三千多年前的埃及說起。

三千多年前，古埃及為了在不能分得整數的情況下表示數，用特殊符號表示分子為1的分數。兩千多年前，中國有了分數，但是，秦漢時期的分數的表現形式不一樣。印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後，阿拉伯人發明了分數線，今天分數的表示法就由此而來。

200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米。7/3像就是一種新的數，我們把它叫做分數。

⑩ 小學數學分數所有概念

以下也許能幫助你一些！
教學過程：
一、 動手實踐、以舊引新。
四年級時我們對分數已有了初步的認識，你能舉例說出幾個分數嗎？
(同學們知道的分數還真多，看！老師這里有這樣一些材料，（一個圓、一米的線段、五個蘋果、六朵花）你能把它們進行平均分，並且用數表示出這樣的一份或幾份嗎？
(屏幕出示素材。)
每個同學選擇一樣，先動手操作，把得到的分數和小組的同學交流一下，你為什麼這樣表示。
學生活動，教師參與，了解情況。
二、合作交流，構建「一個整體」。
同學們得到分數了嗎？
1、誰是把「圓」平均分的？得到了哪些分數？
生：把一個圓平均分成2份，每份是它的二分之一；
把一個圓平均分成4份，每份是它的四分之一；
把一個圓平均分成8份，每份是它的八分之一；
……
以此類推，能得到很多分數。
2、有用線段平均分後得到分數的嗎？
以「把一米平均分成8份」為例，每份是八分之一；
表示這樣的兩份呢？（八分之二）
還能得到別的分數嗎？
師：表示這樣的幾份就是八分之幾。
3、還可以把什麼平均分，用分數來表示這樣的一份或幾份？
把5個水果看作一個整體，平均分成5份，每個水果就是這個整體的五分之一；
兩個水果是這個整體的五分之二；
為什麼可以用五分之二表示？
師小結：當有幾個物體時，我們可以把它們看作一個整體，進行平均分，這樣的一份、兩份或幾份，也可以用分數來表示。
4、六朵花可以平均分嗎？能得到哪些分數呢？
六朵花看作一個整體平均分成2份，每份有3朵花，是這個整體的二分之一；
六朵花看作一個整體平均分成3份，每份有2朵花，是這個整體的三分之一；4朵花是這樣的兩份，是這個整體的三分之二。
六朵花看作一個整體平均分成6份，每份有1朵花，是這個整體的六分之一；5朵呢？
三、 抽象概括，構建分數的意義。
1、理解單位「1」的含義
同學們通過操作、交流、得到了很多分數。在得到這些分數的過程中，有什麼共同之處？
生：都是把物體進行平均分？
問：那平均分的對象相同嗎？
把一個圓（稱作一個物體）、一米的線段（稱作一個計量單位）平均分若干份，用分數來表示一份或幾份；還可以把有許多個物體組成的一個整體進行平均分，這樣的一份或幾份也能用分數來表示。
無論是一個物體，一個計量單位，還是有許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位「1」
問：單位「1」可以指哪些？
2、形成分數的概念。
你能結合剛才的例子用自己的話說說什麼叫分數？
師指出：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣1份或幾份的數，叫做分數。
這就是我們今天學習的「分數的意義」。
在這句話中，哪些詞語是要特別注意的?

4、分子、分母的意義。
以五分之三為例，說說分數有哪幾部分組成。
分子、分母各表示什麼意義？
四、全課總結。
今天你學到了些什麼？
五、 鞏固發展、深化對意義的理解
你能用今天學到的本領解決實際問題嗎？
1、 用下面的分數表示圖中的塗色部分，對不對？
2、 說出下面各題中的分數所表示的意義。把什麼看作單位「1」？
3、 游戲：
16個正方體，1號同學取出，取了多少個正方體？
2號同學取出餘下的 ，取了多少個正方體？
3號同學再取出餘下的 ，取了多少個正方體？
4號同學又取出餘下的 ，取了多少個正方體？
每個同學都取了 ，取出的正方體個數相同嗎？為什麼？
分數

知識網路

（l）在比較分數的大小時，通常採用通分母的方法進行比較，當分母比較復雜，難以通分時，還可以採用通分子或比倒數的方法進行比較；也可以採用間接的比較法，先將各分數跟1進行比較。
（2）在計算分數的加、減時，先將其中的一些分數做適當的拆分，使得其中一部分分數可以相互抵消，從而使計算簡化的方法，我們稱為裂項法。

重點·難點

（1）當分數的分子或分母都加上或減去一個數時，要先算出結果，然後看分子或分母擴大或縮小了幾倍，再考慮分母或分子擴大或縮小幾倍。

（2）對不必計算出准確數值的計算題，估算十分重要，它避免了繁雜的計算，一般來講，在估算中，我們常採用放（放大）縮（縮小）法，來估計一個數大概是多少，在使用這種方法時，一定要注意放縮適當，要合情合理。

學法指導

（1）將帶分數拆分成整數與真分數之和，便於觀察、使用運算律。

（2）在做分數的混合運算時，有時分子、分母中的乘積不算出來，反而更有利於進一步的計算。

（3）在計算過程中，假分數不必化成帶分數，只要最後結果化成帶分數（如果可以的話）就行了。

（4）常被當做公式使用在各種運算題中。

（5）從一般形式得出結論，然後用結論解個別問題，一定可以收到事半功倍的效果。

經典例題

[例1]如果，求A÷B的商是多少？

思路剖析

先找出A和B各是多少，由於1997是個質數，故約數只有1和1997

可以得到A=1997×1998、B=1998

解答

因為

所以A=1997×1998 B=1998

A÷B=1997×1998÷1998=1997

答：A÷B的商是1997。

〔例2〕在2和6之間，分母是3的最簡分數有幾個？

思路剖析

分母是3，分數值在2和6之間的分數就是大於而小於的分數，即、、，…，、共17-7+1=11（個）。由於是最簡分數，所以分子是3的倍數的分數，如、、這三個應該排除，這樣符合條件的最簡分數有11-3=8（個）

解答

按上述分析共有17-7+1=11（個）分數，11－3=8（個）。

答：在2和6之間，分母是3的最簡分數有8個。

[例3]的分子加上8，要使分數的大小不變，分母應加上多少？

思路剖析

分子加上8後是4+8=12，則分子擴大了3倍，根據分數的基本性質，分母必須也擴大3倍，分數的大小才不變，即15×3=45，原分母是15，應加上45-15=30。

解答

☆解法一：（8+4）÷4×15-15

=45-15

=30

答：分母應加上30。

☆解法二：從另一個角度來考慮，分子4加上8後增加了2倍，要使分數的大小不變，分母也應增加2倍，152=30

答：分母應加上30