數學概念定義出自哪裡

❶ 數學的概念是什麼

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。通過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 數學屬性是任何事物的可量度屬性，即數學屬性是事物最基本的屬性。可量度屬性的存在與參數無關，但其結果卻取決於參數的選擇。例如：時間，不管用年、月、日還是用時、分、秒來量度；空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來量度，它們的可量度屬性永遠存在，但結果的准確性與這些參照系數有關。 數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學。簡單地說，是研究數和形的科學。由於生活和勞動上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡單的計數，並由用手指或實物計數發展到用數字計數。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家亦研究沒有任何實際應用價值的純數學，即使其應用常會在之後被發現。 創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為：數學，至少純粹數學，是研究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。布學派認為，有三種基本的抽象結構：代數結構（群，環，域……），序結構（偏序，全序……），拓撲結構（鄰域，極限，連通性，維數……）。 詞源 數學（mathematics；希臘語：μαθηματικά）這一詞在西方源自於古希臘語的μάθημα（máthēma），其有學習、學問、科學，以及另外還有個較狹意且技術性的意義－「數學研究」，即使在其語源內。其形容詞μαθηματικός（mathēmatikós），意義為和學習有關的或用功的，亦會被用來指數學的。其在英語中表面上的復數形式，及在法語中的表面復數形式les mathématiques，可溯至拉丁文的中性復數mathematica，由西塞羅譯自希臘文復數τα μαθηματικά（ta mathēmatiká），此一希臘語被亞里士多德拿來指「萬物皆數」的概念。 （拉丁文：Mathemetica)原意是數和數數的技術。 我國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

知道了嗎？？？

❷ 數學概念的定義方式有哪些

屬加種差定義法。

這種定義法是中學數學中最常用的定義方法，該法即按公式：

「鄰近的屬+種差=被定義概念」下定義

其中，種差是指被定義概念與同一屬概念之下其他種概念之間的差別，即被定義概念具有而它的屬概念的其他種概念不具有的屬性。

「平行四邊形」的定義為：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

揭示外延的定義方法

（1）逆式定義法。

這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法．

例如，整數和分數統稱為有理數；正弦、餘弦、正切和餘切函數叫做三角函數；橢圓、雙曲線和拋物線叫做圓錐曲線；邏輯的和、非、積運算叫做邏輯運算等等，都是這種定義法。

（2）約定式定義法。

揭示外延的定義方法還有一種特殊形式，即外延的揭示採用約定的方法，因而也稱約定式定義方法。例如

就是用約定式方法定義的概念。

❸ 什麼是數學，數學的概念

數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，並在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮越來越大的作用。數學的應用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術的結合在許多方面直接為社會創造價值，推動著社會生產力的發展。數學在形成人類理性思維和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。數學是人類文化的重要組成部分，數學素質是公民所必須具備的一種基本素質。
-------選自<普通高中數學新課程標准>

❹ 什麼是數學概念

眾所周知，概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎．數學概念是構成數學知識的基礎,是基礎知識和基本技能教學的核心,正確地理解數學概念是掌握數學知識的前提．因此數學概念的教學是數學教學的一個重要方面,但數學概念的抽象性使得數學概念的教學相對棘手．

概念的產生都有其必然性，我們要抓住概念產生的背景，讓學生了解數學概念的產生、發展、演變的原因以及在這些原因中所隱藏著數學概念間的內在聯系,將數學概念在數學思想的整體連貫性中的作用體現出來．

因此，教師在講授新的概念時，可以分析概念產生的背景．找出合適學生理解的、有趣而生動的切入點，讓學生更容易理解新概念，更容易對新知識找到共鳴,才能讓學生有更多的機會參與發現需要建立新概念的時機並加入到這一創造活動中去,從中感受和諧、連貫、嚴密、有用的數學之美．下面淺談一下在概念教學中用到的幾種方法．

一、從概念的產生背景著手，層層深入

對數這一概念就是學生在數學學習中遇到的一個非常抽象的概念，直接講授的方式會使學生難於理解．其實我們分析一下對數產生的背景，可以發現這是數學運算發展到一定的階段後，必然產生的一種新運算．加法發展到一定程度必然要引入減法，乘方發展到一定階段必然要出現開方一樣，對數也是為了生產生活中的計算需要而必然產生的．如果把這些概念的背景、運算方式列成表格，在對比過程中自然而然形成新的概念，使學生輕松地接受並理解它．

教師可以設置了一個這樣的教學引入過程： 首先提出兩個問題1、1個細胞一次分裂成兩個細胞，請問1個細胞需要分裂多少次以後才能分裂成128個？2、某人原來年薪為a萬元，假設他的工資以每年10%的速度增長，請問經過多少年以後他的年薪增長為原來的2倍？

這兩個例題中，運用的運算都是解指數方程：1、，2、．但第一題答案是特殊值，不需要引入新運算；第二題答案則不是特殊值了，在現有的運算中，答案算不出來．如何讓解決這一問題？

緊接著，教師再提出了幾種具有互逆關系的運算進行對比，如：3+x=10 x=10-3、5=8 x=、 ．

在接下來的教學中，我們就可以自然的將指數式化成對數式x=，引入新的運算概念．並且指出：指數式與對數式的關系（1）是等價的（2）它們只是寫法不一樣，讀法不一樣，a、b、N的名稱不一樣，所在位置不一樣，但代表的數一樣，含義一樣，數的范圍也是一樣，只要牢牢記住指數式和對數式中的字母a、b、N交換的方式、交換的位置，就可以自由的將指數式和對數式進行互化．在這個過程中，指數對數與加減、乘除、乘方開方之間關系是相類似的，這些概念之間的對比要貫穿教學始終，以便於學生的理解．

二、從概念的生活背景出發，創設學習情境

很多數學概念是人們在長期的現實生活中對事物進行高度抽象概括的產物，有具體的素材為基礎，有生動的現實原型，教師要善於結合生活實際，通過多種方式創造良好的學習情境激發學生的學習興趣，使學生覺得這些抽象的數學概念彷彿就在自己的身邊，伸手可摸．

等比數列這樣的概念就是直接源於生活的概念，在講授的過程中，現實生活中的實例隨手可得，如常見的細胞分裂問題，商店打折問題，放射性物質的重量問題，銀行利率，為自己家選擇合適的還貸方式等等實例可以信手拈來穿插在概念的講解、鞏固的過程中．

為了讓學生積極性充分發揮出來，我還設計了一個有趣的問題情境引入等比數列這一概念：

阿基里斯（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜的10倍，當他追到1里處時，烏龜前進了里，當他追到了里，烏龜前進了里；當他追到了里，烏龜又前進了里……

（1）分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程；

（2）阿基里斯能否追上烏龜？

讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義，學生興趣十分濃厚，積極性和主動性高漲，課堂氣氛也十分活躍．

三、從概念的歷史背景出發，激發興趣

復數和虛數的概念有悠遠的歷史背景，是數發展到一定的階段的必然產物．在很長一段時間里，人們在實際生活中找不到用虛數和復數表示的量，在學生的有限的知識結構中也找不到虛數的生活原型，所以學生很難完全理解它．因此，在講解這兩個概念時，可以將數的發展史、虛數與復數的出現歷程作簡單闡述，為了表述得清晰而有趣，教師可以把這過程製作成動畫短片：

從原始人分配食物開始，首先是自然數的出現，然後到分數的出現．接下來經過漫長的數的發展，人們又發現了很多不能用兩整數之比寫出來的數，如圓周率等．人們把它們寫成π等形式，稱它們為無理數．到19世紀，由於運算時經常需要開平方，如果被開方數是負數，比如，這道題還有解嗎？如果沒有解，那數學運算就像走在死胡同中那樣處處碰壁．這樣，可以讓學生融入教學中，跟著故事的結尾一起思索，然後引入新概念：數學家們就規定用符號"i "表示"-1"的平方根，即＝-1，虛數就這樣誕生了．實數和虛數結合起來，寫成 a＋bi的形式（a、b均為實數），這就是復數．種引入概念的過程新穎別致，一開始就能抓住學生的眼球，吸引他們的注意力，使課堂教學輕松有趣．

四、從概念的專業背景出發，講求實用

許多數學概念在其他的專業領域應用也非常廣泛．把數學知識和其他專業知識有機結合在一起，可以讓學生充分認識到數學學習的重要性．

三角函數這一概念在很多專業領域都有重要的應用．在物理方面，簡單的和諧運動，星體的環繞運動，峰谷電；在心理生理方面，情緒周期性波動、智力體力的周期性變化、一天內的血壓狀況；天文地理方面，氣溫變化規律，月缺月圓、潮漲潮汐的規律；日常生活中，車輪的變化，這一切的研究都離不開三角函數．

因此三角函數的應用課里，可以設計一些有周期性變化規律的實際問題，讓學生建立簡單的三角函數模型，培養學生數學建模，分析問題、數形結合、抽象概括等能力，體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，培養學生勤於思考、勇於探索的精神．

學生對新概念的學習只有在已有知識的基礎上才能構建，所以教師在教學時一定要注意教材所設計的知識結構．要做到既不脫離課本，又不拘泥於課本，要有大膽的創新精神．要根據學生實際情況，設計好每一堂概念課．

❺ 關於數學，各種概念的定義

周長C和面積S 正方形 a—邊長 C＝4a S＝a2 長方形 a和b－邊長 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三邊長 h－a邊上的高 s－周長的一半 A,B,C－內角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四邊形 d,D－對角線長 －對角線夾角 S＝dD/2·sinα 平行四邊形 a,b－邊長 h－a邊的高 α－兩邊夾角 S＝ah＝absinα 菱形 a－邊長 α－夾角 D－長對角線長 d－短對角線長 S＝Dd/2＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底長 h－高 m－中位線長 S＝(a+b)h/2＝mh 圓 r－半徑 d－直徑 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形 r—扇形半徑 a—圓心角度數 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 圓環 R－外圓半徑 r－內圓半徑 D－外圓直徑 d－內圓直徑 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4 橢圓 D－長軸 d－短軸 S＝πDd/4 立方圖形 面積S和體積V 正方體 a－邊長 S＝6a2 V＝a3 長方體 a－長 b－寬 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 稜柱 S－底面積 h－高 V＝Sh 棱錐 S－底面積 h－高 V＝Sh/3 稜台 S1和S2－上、下底面積 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 擬柱體 S1－上底面積 S2－下底面積 S0－中截面積 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圓柱 r－底半徑 h－高 C—底面周長 S底—底面積 S側—側面積 S表—表面積 C＝2πr S底＝πr2 S側＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h＝πr2h 空心圓柱 R－外圓半徑 r－內圓半徑 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圓錐 r－底半徑 h－高 V＝πr2h/3 圓台 r－上底半徑 R－下底半徑 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半徑 d－直徑 V＝4/3πr3＝πd2/6圓環體 R－環體半徑 D－環體直徑 r－環體截面半徑 d－環體截面直徑 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA � cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) � cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA

❻ 數學定義有哪些

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。

❼ 數學概念和定義怎麼區分

數學定義是指數學具體專有名詞的精確解釋，和語文上面的下定義很相似。
數學概念是指數學名詞的相聯系的所有內容。和語文上的詮釋差不多。
例如：高中學習的函數
定義為：A B是兩個非空的數集， 集合A的任何一個元素在集合B中都有唯一的一個與之相對應，從集合A到集合B的這種對應關系稱為函數
函數的概念包括的內容就很豐富了，不僅包括定義，還有函數的表示，三要素，及其函數的性質，函數的應用等內容

❽ 數學概念的權威定義

"In mathematics, a rational number is any number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, with the denominator q not equal to zero."
以上是英文維基網路對有理數（分數）的定義，其中明確提到分母不能為0。
中文維基的定義我看了，的確有不準確之嫌。已提交修改。
另外你可以注意在中文維基「分數」的條目下面有一個專門的"除以0"的討論頁面，其中說的比較明白，但是對剛接觸分數這個概念的學生來說，其中涉及高等數學的部分只會添加他/她的困擾。這部分到系統的學到高等數學的時候自然就理解了，之前記住老師的定義即可。

一般認為，教課書上的定義是較為准確且適宜其讀者的知識背景的。國際上有較為「權威」和「廣泛認同」的定義。但並不一定適宜所有知識背景的讀者查閱（特別是還在接受基本數學訓練的讀者）。對這一階段的讀者，建議以教科書為主。

❾ 小學數學生活化，這個定義是出自哪裡的最早是出現在哪裡哪本書籍哪篇文章哪本期刊

隨著現代信息技術的發展，多媒體教學正逐漸地走入數學的課堂教學中，顯示出越來越大的優勢，並占據著越來越重要的地位。數學生活化教學與現代信息技術的緊密結合已成為未來小學數學教學發展的必然趨勢。它的優勢體現在以下幾個方面。

第一、小學階段是小學生心裡發展很不成熟、很不完善的階段。逆向思維和空間思維都不完善，又往往容易受到外界因素的干擾。多媒體技術是融入圖形、文字、影像、聲音、動畫等多種媒體的技術，它的使用可以大大刺激學生的感官，使學生手、腦、眼、耳並用，充分喚起學生課堂學習的興趣，從而達到優化課堂結構，提高教學效率，激發學生的創造性思維的教學效果。

第二、多媒體信息技術的引入，可以加大課堂的容量，克服某些情況下無法進行的教學活動。比如，我們在上面所提到的教授學生「10以內數的認識」中，採用了帶學生到操場上進行拔河比賽這種教學活動。但是這種活動需要老師很好的組織，課堂容量也非常的有限，而且受到場地和氣候的限制，學生也可能僅對拔河感興趣，而忽視了教學的存在。而多媒體信息技術的引入，則可以很好地解決這些問題。我們可以在電腦上繪制一個拔河的動畫，每邊5個人，把2邊人物的衣服分別塗上紅色和藍色。當我們在動畫中的一邊加上或者去掉一個隊員的時候，繩子的中心就發生相應的移動，並配上吶喊助威的音樂，讓學生有種身臨其境的感覺。這樣我們同樣可以達到很好的效果，而且在課堂的組織上可以省去很多功夫，又可以不受時間和場地的限制，加大了課堂的容量，讓學生在同樣多的時間內獲得更多的知識。

第三、利用多媒體技術可以突破教學的難點。數學公式的推導過程一直以來都是數學教學中的難點。多媒體技術的引入使的這一問題迎刃而解。例如，圓面積公式的推導是通過把圓分割成若干個相同的扇形，然後拼成近似長方形(或平行四邊形)的方法推導的。我們可以通過計算機動態地繪制一個圓，然後用另一種亮色線條把圓分別地分割為8等份、16等份、32等份、64等份等，再分別拼成近似長方形(或平行四邊形)，使學生通過觀察得出結論：等分的份數越多，拼成的圖形越接近長方形（或平行四邊形)。然後，引導學生比較長方形的長和寬(或平行四邊形的底和高)與圓的周長和半徑的關系，進而引導學生推導出圓的面積公式。這樣就突破了教學的難點，使學生直觀的看見圓是如何變成我們所熟知的長方形的，是如何從長方形的面積公式推導圓的面積公式的。

實現數學生活化是新課標的一個顯著特徵，也是小學數學教學的目標和要求。而多媒體信息技術是一種手段，它以其突出的特點和巨大的優勢必將取代過去傳統的教學手段，優化課堂結構，加大了課堂的容量，加深了學生的理解和記憶。將數學生活化教學融入到現代信息技術中必將使數學教學在現有基礎上產生一次巨大的飛躍。

❿ 數學的概念和定義有什麼區別

數學的定義
定義1：
還是一百多年前,恩格斯給數學下的定義是「研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學」,空間形式就是指的幾何學
源自: 高師幾何教學改革的設想 《楚雄師專學報》 2001年 陳萍
來源文章摘要：本文在反思師專幾何教學現狀的基礎上 ,提出改革幾何教學的一些建議
定義2：
數學定義是對數學發展的概括和總結.必然具有其階段性與局限性,不存在適合任何時期亘古不變的數學定義.3.現代數學時期(19世紀末以來)現代數學時期是以1873年康托爾(G·Cantor)建立集合論為起點
源自: 從「數學是什麼」談數學及數學教育 《零陵學院學報》 2004年 肖家洪
來源文章摘要： 數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題.1941年,美國數學家R·柯朗與H·羅賓斯合作寫了一本書,題目就是《數學是什麼》.該書緣何不以「什麼是數學」為題,我想二者是否有所區別,「數學是什麼」,
定義3：
恩格斯在《反杜林論》中,將數學定義為:「純數學的研究對象是客觀世界的空間形式與數量關系」.這在客觀上完整地概括了這一時期數學的對象和本質,因而被譽為「經典定義」
源自: 從「數學是什麼」談數學及數學教育 《零陵學院學報》 2004年 肖家洪
來源文章摘要： 數學是什麼?這是一個公認的難於回答的問題.1941年,美國數學家R·柯朗與H·羅賓斯合作寫了一本書,題目就是《數學是什麼》.該書緣何不以「什麼是數學」為題,我想二者是否有所區別,「數學是什麼」,
定義4：
他說,數學的定義是『』研究數量關系和空間形式的學科」.首先,它的表達形式簡潔、嚴謹,毫無紙漏和瑕疵.其次,數學的分支豐富多樣,為不同興趣的科學家提供了無限寬廣的可能性,具有廣裹之美
源自: 沉浸在奧妙王國的中國數學家 《瞭望》 2002年 浦樹柔
來源文章摘要：有些木訥,有些內向,總皺著眉頭思考玄奧晦澀的數學問題,走路沒准還會撞在電線桿上,這也許是許多人心中給「數學家」描繪的一幅「漫畫像」.數學真的離我們那麼遠嗎?數學家都那麼古怪可笑嗎?8月下旬在北京召開的國際數學家大會,將迎來4000多位來自世界各地的數學家,屆時人們可以一睹其群體風采.
定義5：
過去說的數學的定義是恩格斯在《自然辯證法》中提出來的他說數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的.恩格斯這個定義是19世紀提出來的隨著20世紀數學的發展很多東西用這個定義概括不了
源自: 數學的力量 《安徽科技》 2002年 丁石孫
定義6：
在邵雍看來先天之學是以「數」為其根本的所以他的學說又直稱為「數學」.與邵雍同時的道學家程領曾經風趣地說：「堯夫（邵雍）欲傳數學與某兄弟某兄弟那得功夫要學須是二十年功夫
源自: 道教燈儀與易學關系考論 《周易研究》 2000年 詹石窗
來源文章摘要：燈儀是道教儀式之中的重要品類.它的形成具有深遠的民俗學淵源和思想基礎.就理論角度來說,道教之燈似乃以傳統易學為結構框架.本文選擇了道教燈儀中的幾種要代表性的形式進行考察.作者通過文本的解讀與歷史追索,認為此類燈儀不僅貫穿著易學的象數法門,而且蘊含著深刻的易學義理觀念.