㈠ 如何在數學教學中開展研究性學習
如何在高中數學課中開展數學研究性學習呢？
一、在日常的課堂教學中滲透研究性學習
求知慾是人們思考研究問題的內在動力，學生的求知慾越高，他的主動探索精神越強，就能主動積極進行思維，去尋找問題的答案。我們教師在教學中可採用引趣、激疑、懸念、討論等多種途徑，活躍課堂氣氛，調動學生的學習熱情和求知慾望，以幫助學生走出思維低谷。在講授新課時，我們可根據課題創設問題情境，讓學生產生懸念，急於要了解問題的結果，而使學生求知慾望大增。在遵循教學規律的基礎上，採用生動活潑，富有啟發、探索、創新的教學方法，充分激發學生的求知慾，培養學生的學習興趣，為開展數學研究性學習的活動鋪墊了基礎。
數學研究性學習的過程是圍繞著一個需要解決的數學問題而展開，經過學生直接參與研究，並最終實現問題解決而結束。學生學習數學的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。事實上，課本中，不少定理、公式的證明、推導本身就是一節數學研究性學習的好材料。比如，三角函數中，正弦、餘弦誘導公式的推導；直線的傾斜角和斜率的研究；直線與拋物線的位置關系；等等。以某一數學定理或公設為依據，可以設計適當的問題情景，讓學生進行探究，通過自己的努力去發現一般規律，體驗研究的樂趣。
二、在數學問題中滲透研究性學習
在課堂上要形成"問題中心"，把社會生活中的問題搬進課堂內進行研究，使課堂成為問題展示平台、討論與辨析的場所。培養學生研究性學習的能力，就是要培養學生善於發現問題和解決問題的能力。所以在教學過程中，學生如果帶著探索問題的強烈慾望來接受教師所傳授的知識，那麼，他們的大腦就會處於積極活動之中，他們所得到的知識就比較深刻、扎實。教師將研究性學習的思想和方法體現在教學全過程，緊密結合教材中的經濟、政治、科技、文化、教育的實際問題滲透學生自主創新性的研究型課題，培養學生的創新精神、實踐能力和研究能力，發展個性特長，初步學會研究性學習。教師要努力促進學生提出問題，對教材的內容進行反思；促進學生討論問題，增強問題意識，培養質疑精神；促進學生自覺地把問題專題化。
我們開展數學的"研究性學習"，就是要讓學生自主地去發現、去研究自己感興趣的問題，親身體驗問題。數學中的各種各樣的問題為我們研究性學習提供了許多研究的方向，數學教學中的各種問題都是滲透研究性學習的重要載體。
1、在數學的應用題中滲透研究性學習
新課程改革旨在培養學生創新精神和實踐能力，改革傳統教學理論嚴重脫離實際的狀況。使學生能將學到數學知識能應用到解決實際問題中去，這也是我們研究性學習的一個重要方面。利用數列知識解決購房、購車分期付款問題，利用函數求最值的方法解決現實生活中最佳方案問題，等等。帶動學生去研究生活中的數學問題，讓數學研究性學習帶給學生無窮的樂趣，真正的做到使學生學以致用。數學的應用不僅是應用數學知識解決問題，更重要的是能夠在實際生產、生活中發現問題，提出問題，通過學生的社會調查與實踐，在實際生產過程中發現數學問題，研究數學問題，建立解決各種問題的數學模型，這樣學生一方面能用所學的數學基礎理論解決實際問題，另一方面又能在日常生活中的具體事例抽象成數學的模型，數學的研究性學習就在這樣的過程中循環推進。
2、在數學開放題中滲透研究性學習
數學開放題能體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，能體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利於因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感。將數學開放題用於學生研究性學習是十分有意義的。
開放題的核心是培養學生的創造意識和創新能力，激發學生獨立思考和創新的意識，是一種新的教育理念的具體體現。數學開放題作為開展數學研究性學習一個切入口，促進了數學教育的開放化和個性化，從發現問題和解決問題中培養學生的創新精神和實踐能力。開放題通常是改變命題結構，改變設問方式，增強問題的探索性以及解決問題過程中的多角度思考，對命題賦予新的解釋進而形成和發現新的問題。數學老師就應該充分的利用研究性學習的機會，編制數學開放題，提高學生運用的能力。但無論是改造陳題，還是自創新題，編制數學開放題都要圍繞使用開放題的目的進行，開放題應當隨著使用目的和對象的變化而改變，應作為常規問題的補充。用於研究性學習的開放題盡量能有利於解題者充分利用自己已有的數學知識和能力解決問題。編制的開放題應體現某一完整的數學思想方法，具有鮮明的數學特色，幫助解題者理解什麼是數學，為什麼要學習數學，以及怎樣學習數學。
三、在社會實踐中滲透研究性學習
在數學研究性學習中，社會實踐是重要的獲取信息和研究素材的渠道，學生通過對事物的觀察、了解並親身參與取得了第一手資料，可以用所學的數學知識予以解決。
研究性學習強調理論與社會、科學和生活實際的聯系，特別關注環境問題、現代科技對當代生活的影響以及社會發展密切相關的重大問題。要引導學生關注現實生活，親身參與社會實踐性活動。同時研究性學習的設計與實施應為學生參與社會實踐活動提供條件和可能。
對於高中學生而言，要開展研究性學習，必須培養他們的實踐能力。具體說來，主要包括有以下幾個方面能力：發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；動手操作的能力；參加社會活動的能力。例如讓學生嘗試研究"銀行存款利息和利稅的調查"：先讓學生制定調查研究專題，從教科書、課外閱讀書以及網路中查找有關銀行存款利息和利稅的內容，由學生自己根據實際需要，分組到建設銀行、農業銀行、農村信用社、國稅、地稅等相關部門進行原始數據的搜集，通過對原始數據的分析、整理，建立一個數學模型。在研究過程中，學生的積極性以及創新能力得到充分展示，使他們發現研究數學的樂趣，也享受到成功的喜悅。
四、在研究性學習中教師要把握指導的度
研究性學習強調學生的主體作用，同時，也重視教師的指導作用。在研究性學習實施過程中，教師應把學生作為學習探究和解決問題的主體，並注意轉變自己的指導方式。
研究性學習是學生在教師指導下的自主性、探索性學習活動，學生在學習中通過親身實踐獲取直接經驗，養成科學精神和科學態度，掌握基本的科學方法，進而提高綜合素質和能力。作為這一活動的組織者和指導者的教師，在指導學生進行研究性學習過程中，既不可以按已有的教學模式包辦代替學生的自主學習，也不能放任自流，不聞不問。要達到研究性學習的最終目的，教師的指導必須把握一個度。
由於研究性學習是學生在教師的指導下，從自然、社會和生活中選擇和確定專題進行研究，並在研究過程中主動地獲取知識、應用知識、解決問題的學習活動。而社會生產、生活以及學習中存在的需要解決的問題是多種多樣的。不同類型的問題適宜用不同的方法和手段解決，換一句話說，不同類型的問題有不同的解決模式或者叫研究模式。因此，在進行研究性學習的初始階段，就應該讓他們熟悉和掌握盡可能多的研究模式，如我們要讓學生熟悉，觀察法，實驗法，調查法和文獻資料查閱法是科學研究最基本的方法，同時要讓他們知道，什麼樣的課題適合什麼樣的方法。在開展研究性學習的過程中，指導教師是學生學習的參與者、指導者、組織者、促進者以及合作者，也就是說，教師應以平等身份主動參與學生的課題研究，通過與學生交流發表自己的意見，與學生相互學習，共同進步；教師應指導學生的研究思路、研究方法；教師應作好課題研究的組織協調工作，為學生的學習活動創造一個良好的環境，幫助學生克服困難，樹立信心。
總之，"研究性學習"旨在將學習更多地看作一個解決問題的過程，讓學生掌握解決問題的方法。由對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程；由對知識的認知掌握轉化為對問題的研究解決。這樣才能使學生學會在復雜的社會環境中不斷地用探究科學的態度與方法去認識、發現、改變與創造，真正使今天的學習成為明天參與和改造社會，從而獲得發展的基礎。通過主要採取研究性學習方式實施的數學教學，不僅可以促進學生學習數學、掌握和運用一種現代數學的學習方式，學會主動學習、終身學習，而且可以促進數學教師的教學觀念和教學行為方式的改變，學會指導學生自主學習，促進教師綜合素質的提升，教學能力、研究能力的提高。
㈡ 如何開展好高中數學研究性學習
研究性學習（inquiry learning）是指學生在教師指導下，以類似科學研究的方法，從學習生活和社會生活中選擇並確定專題，積極主動地獲取知識，應用知識，解決問題的學習活動。這種學習活動的核心是改變學生的學習方式，強調自主學習、合作學習。
數學教學大綱中對研究性學習提出了以下教學目標：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗教學活動的過程；
（3）培養創新合作精神和應用能力；
（4）以書面材料、口頭報告，牆報等形成反映研究性成果，學會交流。
這就要求我們對研究性學習的教學不同於傳統知識的教學。
根據高中新課程計劃（試驗修改稿），數學大綱要求，高中數學教學中將有1/6左右的教學時間用於開展研究性學習。這對教師的教學能力提出了更高的要求。教師本身是否具有進行研究性學習的能力，怎樣對學生進行研究性學習的指導，實現教學行為方式的重大轉變，需要有一個較長的適應過程。
本文試圖從高中數學教學的角度，談談個人開展研究性學習的一些實踐與認識。以期為盡快實現研究性學習教學從理念到操作的轉化拋磚引玉。
一、研究性學習教學案例分析、介紹：
（1）提出問題往往比解決問題更重要。
教師首先要根據教學目標，尋找與教學內容相關的，可以激發學生興趣的材料，創設出特定的情境，向學生提出要研究的領域，引導學生發現並提出需要探究的問題。
愛因斯坦曾說過：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決問題也許僅僅是一個數學上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看待舊的問題都需要創造性的想像力」，因此，提出問題是研究性學習要培養的主要能力之一。
案例一，「一個等差數列的性質」的教學
如果 成等差數列，則有
即 …………(1)
在講過這一性質後，我要求同學們推廣上述命題（設計、提出問題，並討論解決辦法）。下面摘錄同學在研究性學習教學中提出的問題，、結論及一些思考。
問題一，如果 成等差數列，依照(1)式能得到什麼結論？
即 =0…………(2)
問題二，如果 成等差數列，能得到什麼結論？
即 …………(3)
問題三，如果 成等差數列，能得到什麼結論？即 時，
…………(4)
問題五，如何證明上述結論，將上述命題的條件與結論互換是否可行？
到此，同學們採取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同學們很快發現當 時，上述反命題顯然成立，當 時，上述反命題就不成立了，如1,2,4,7滿足 ，但這此數顯然不成等差數列。那是否研究到此結束了呢？
問題六，同學很快就發現當 時， 可以得出 ，這就提示給我們，如果要使數列 成等差只需再添一個條件， =0，從而 成等差數列就需添兩個條件……這樣，同學們又估計到了它的一個反命題：
成立，則 成等差數列………………(5)
問題七，利用數學歸納法證明上述命題。
在這樣的研究性學習的教學過程中，學生們體驗到了不斷提出問題，解決問題所嘗到的成功的喜悅。能提出需要探究的問題，在這里顯然比找到答案更為重要。其實很多規律就蘊藏在我們平時教學之中，關鍵是我們的教師是否能讓學生引起足夠的重視，並引導學生發現與提出問題。
（2）讓學生積極參與，體驗合作
在研究性學習教學過程中，教師應創設讓學生充分參與的情景，實現有意義的自主學習。一方面要給予學生自主學習的時間，讓學生有足夠的時間去探索、思考、交流。另一方面，教師要鼓勵學生質疑問題，歡迎學生爭辯、發表獨立見解，確保學生全程參與，全方位參與。從這層意義上講，研究性學生即要培養學生參與意識，學會合作交流。
案例二，一道例題引發的研究
已知 是周期函數，且周期為2，等式 對一切 均成立，求證 為偶函數。
這是高一理科班函數復習時的一道例題。這道例題很普通，但內涵卻很豐富，頗有研究價值。例題教學後，把學生分成5人一組，要求對這個問題進行多方位的研究，然後交流研究成果（老師提示：研究條件與結論之間關系；從圖像的角度進行研究；猜測具有怎樣的性質，函數是周期函數；對奇函數、偶函數的定義再作推廣；通過研究得到什麼啟示等）。下面將各小組開展研究性學習活動後，各小組交流情況整理如下：
[小組I研究結論]兩個條件和一個結論這三者中的任何兩者都可以推證出第三者。
[小組II研究結論]由 為偶函數，則對稱軸方程為
對一切 成立，對稱軸方程
得出下列猜想並可證明：
（1）若一個函數的圖像有兩條不同對稱軸，這個函數是周期函數。
（2）若一個函數的圖像有兩個不同對稱中心，這個函數是周期函數。
（3）若一個函數的圖像有一個對稱中心和一條對稱軸，則這個函數是周期函數。
[小組III研究結論]對函數 存在常數 ，使函數在定義域內任意 ，若都有 成立，則 為偶函數，若都有 成立，則 為奇函數。
[小組IV研究結論]通過研究得出啟示一，函數性質，如奇偶性，周期性與圖象對稱性是密切相關的；啟示二，數形結合在發現問題，研究問題和解決問題中起著極為重要的橋梁作用。
（3）發展應用數學知識解決實際問題，使數學回歸到生活中去。
研究性學習教學實施過程中應特別注意理論與實際生活的聯系，學以致用，重在知識技能的應用，是研究性學習的很重要特徵之一，通過研究有利於引導學生關注社會、關注自然，培養學生社會責任心和使命感，形成積極的人生態度。這在以往傳統的教學課上是無法得到的。
案例三，建立函數關系，解決實際問題
函數的本質是變數與變數之間的對應關系，它反映事物運動變化過程中的內在聯系，不少實際問題都可以抽象概括成函數表達式。即建上一個函數模型，從而簡捷、准確地找到合理的答案。然而，由於本質上的差異，反映變數之間的依賴關系的函數模型呈現各種不同的面貌，這給我們的學生深入社會，利用數學知識解決實際問題提供可研究性學習的基礎。為激發學生的學習興趣，我布置了一個作業，「調查家庭生活中數學素材，從建立函數模型角度，為自己家庭解決實際問題」，一星期後，學生收集的資料五花八門，經分組整理，學生提出了各種各樣的研究問題。如家庭生活中的分期付款問題（購房、買車等），知識售價、月利息、每月還款數，需多少時間還清，每次還款多少最合算；家庭裝修問題；合理設計家庭開支問題；股票投資問題；家庭養殖業問題等等。老師把學生收集的素材分類，合並、提出修改意見後，分小組確定研究方向。經小組研究，總結出了許多解決實際問題的函數模型，如代數函數模型，指數函數模型，線性規劃模型，盈虧平衡模型，投入產出模型等。解決實際問題的過程是學生體驗研究性學習教學活動的過程，問題解決（無論是有答案、無答案，還是暫時無答案）都會使學生興奮、投入，更重要的是，研究性學習的整個過程，自始自終學生都是研究者，培養了學生科學的態度，發展學生對家庭、對社會責任心，讓同學在實踐研究中獲得直接經驗。
二、研究性學習教學基本框架及思考。
1、研究性學習教學與傳統數學教學比較，其最大區別在於傳統課程有市統編教材，有較為成熟的實施教學方法、手段、評價體系，而研究性學習教學很多內容還是一塊未開發的「自留地」，相對自由度較大，是教師自主的開發。根據新課程計劃對研究性學習教學提出的目標，結合本人教學實踐，我認為研究性學習教學的主要特點是：以發展探究思維為目標，以學科基本結構為內容，以再發現為學習方法。應強調（1）學生是「發現者」，在教師指導下，激發學生對數學學科本身的興趣，通過自主探索，實踐活動，去發現規律。（2）教師要為學生創設一個自主的學習環境，在教師指導下，將啟發探究、評價、總結有機結合。下面讓我們試圖勾勒一下研究性學習的基本框架（如表所示）
過程 內容 目的 操作
問題情境階段 確定課題 運用學生原有的知識和經驗，選擇有能力進行探索的問題 啟發學生在已有一些知識的基礎上，提出自己感興趣的課程，確定對課題的探討步驟及研究方案
實踐體驗階段 實證收集 了解和學習收集資料的方法，學會觀察和檢索 引學學生深入實際，圍繞問題，引經據典，旁徵博引，收集數據與事實依據
進行分析 從各種信息中歸納出解決問題的重要思路，學會篩選和判斷 要求學生對採集的事實及數據進行去粗取精、去偽存真的分析，對課題、議題作出「是什麼」及「為什麼」的初步解釋
表達交流階段 初步交流 認真吸取他人意見和建議，不斷補充和完善 初步研究成果在小組內或同學中充分交流
得到結果 完成課題研究，通過深層次的思考，得到知識結論的體驗 形成書面材料和口頭報告，以辯論會、研討會、展板、牆報、電子課件、網頁等方式表達，進行相互交流和研討
2、研究性學習的教學大都採用課內研討型。讓學生經歷不同背景之中，去發現問題，實施解決問題的方法，檢驗、論證及交流所獲得的結論。也就是讓學生自己思考研討，怎麼做、做什麼，而不是讓學生接受老師思考的現成的結論。它是一種積極的學習過程。
研究性學習的教學內容，要能夠引起全體學生的主動思考，引起同學（或與老師）之間交流。因此，研究的問題應當具有不同的層次性，要使得絕大部分學生都能夠思考它，並且都有思考的空間。同時應允許結果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的學生都能表達自己對問題的理解及見解的機會。
3、研究性學習教學對學生的要求與評價。學生的發展是課程實施的出發點和歸宿。課程實施應當著眼於學生全面素質的提高，為學生健合人格的形成以及能力、知識諸方面的學習與發展創造條件，研究性學習教學要特別重視對學生綜合能力的培養：（1）要有敏銳的觀察與思考能力；（2）要有搜集與積累資料的能力；（3）要有綜合運用各科知識解決實際問題的能力；（4）要有一定的人際交往能力和合作精神。研究性學習教學中，學生各種活動中獲得的不僅僅是知識，更是一種學習品質、能力、從而為他們的終身學習、長遠發展奠定堅實的基礎。
由於研究地點、請教對像、研究小組的不同，對學生參與研究性學習的評價不可能有統一標准，教師應以肯定為主，保護學生參與積極性。應從（1）學生參與研究性學習活動態度情況；（2）學生在研究性學習活動中獲得體驗情況；（3）學生創新精神、社會實踐能力發展情況；（4）交流合作情況等綜合起來加以評價。
4、研究性學習教學對教師的要求：
在研究性學習教學中，教師是組織者、參與者和指導者。教師在教學目標的設計、教學活動的組織、現代化教育技術的運用等方面都要有利於每一個學生的發展。教師的教學是富有創造性的活動，每一位教師都有責任愛護和培養學生的探索精神、創新精神，營造崇尚真知、追求真理的氛圍，促進學生自主學習，獨立思考，為學生稟賦和潛能自由、充分地發展創造寬松的環境。
實施研究性學習教學，培養學生的創新能力，關鍵在於必須有創造型的高素質教師。他們必須具備：（1）超前的教育觀念；（2）快速接受新知識的能力；（3）高超的教學技能：①能充分發揮學生的全體作用的能力；②能熟練使用現代教學手段的能力；③嫻熟的德育技能；（4）具有開拓創新精神和較強的科研技能。
㈢ 如何培養學生的數學興趣課題研究
數學在許多人心目中，往往是一個枯燥乏味，充滿著各種怪異符號的學科，加之數學學科抽象性高，連貫性強，使得許多學生學而生畏，畏而生厭，從而導致學生對數學缺乏興趣。失去了學習數學的動力，造成學生學習數學成績的下滑。因此可以說：學生對數學學科興趣的強弱決定了學生數學質量的高低。興趣對傳授數學知識，提高數學能力，增效減負，學習質量具有十分重要的意義。所以要想達到有效教學，激發學生的學習興趣非常重要。
通過努力，取得了很好的效果，學生的學習積極性提高了。
研究前：其中A佔32.2％ B佔12.55％ C佔55.25％
研究後：其中A佔65.25％ B佔2.5％ C佔32.25％
從以上的表格和數據可以看出，學生的學習興趣大大提高了，自己實施的小課題取得了很好的效果，值得推廣。
愛因斯坦說過："興趣和愛好是最好的老師。"因此數學學科要取得良好的效果，要求教師有淵博的知識，結合數學科的特點，精心設計每一節課，以情趣導學，充分調動學生學習數學的熱情。數學教學心理學認為：教師應該設法使學生在數學學習前處於對知識的「飢餓狀態」，以激發學生的學習興趣，動機和熱情。絕大多數學生對新鮮事物都有敏感性、好奇心，具有強烈的自我表現和好勝心理。所以在數學教學中，要改變傳統的講授方法，採用靈活多樣的方式，把枯燥的數學知識轉化為激發學生求知慾望的刺激物，從而引發其產生進取心，激發學生的學習興趣，最終達到提高有效課堂教學的目的。
㈣ 數學研究性學習應該按照哪幾個步驟做啊
一、設置情景、提出問題
指導者（教師、家長或有關人士）通過設置選題情境，又叫設置「問題場」，為學生發現、提出問題提供入門線索。這是目前在研究性學習選題環節中，學生最為迫切需要的入門指導。
例如，展示一條瀕臨死亡的魚，或幾個同學討論關於「瀕臨死亡的魚」的對話，也可通過閱讀有關河水被污染的報刊資料，使學生能夠提出「河裡的魚為什麼瀕臨死亡（或滅絕）及對策研究」的問題。
又例如，在人大附中勞技課創新設計的發明創造課中，教師們總是提供一些已經獲獎的發明作品的製作材料和製作要領，要求學生在模仿進行科技製作的基礎上，發現新的問題，進而提出自己新的發明項目設計專題。
再例如，我曾在課堂上點評了湖北省武昌實驗中學蔡穎同學把「毛細管放大原理」移植到自己的發明設計項目「蔡氏固體密度瓶」上，從而一舉獲得成功的案例後，要求學生通過對本案例的學習與思考，討論如何發現和提出問題、如何進行發明設計、如何理解點評要點、如何提出改進建議、如何進行發明接力（例如，運用「毛細管放大原理」，提出還可以設計哪些需要提高對體積測試精度的問題或場合，或者還有哪些其他的放大原理；又例如，光路放大原理、杠桿放大原理、電路放大原理等，可以用來解決我們發現的一些久而未決的問題）。這些問題可由學生單獨提出，也可由學生們通過討論提出，最後甚至還可以由教師提出，以供學生自由選擇。我認為，這也是給學生提供選題背景，使學生易於發現和提出問題的一種最為有效的方式。
附「蔡氏固體密度瓶」點評案例：
1．作品名稱 蔡氏固體密度瓶
2．作者學校、姓名 湖北省武昌實驗中學 蔡穎
3．輔導教師 周慶林
4．獲獎情況 第七屆全國青少年發明金獎
5． 作品簡介
目前，黃金飾品日益流行，對其含金量的測試的要求也越來越普遍。用原子光譜法測定需動用高精度的儀器，費用太高。
一次作者偶爾翻閱到《玻璃儀器》（上海化學試劑采購供應站編印）一書中第106頁的李氏固體比重瓶，但細看說明才知道它只能測密度大於水的細砂、碎石類顆粒，而且測量精度較低。這是因為液面太大，使液面上升不明顯造成的。
要發明一種新型的高精度測量密度的儀器，必須解決李氏固體比重瓶液面太大使測量精度較低與入料口口徑太小使其不能測定整塊較大的被測固體的問題，作者解決的辦法是：
（1）增加支管。可把進料口與排液管分開，以便能放入整塊較大的被測固體。
（2）將原刻度管用毛細刻度管取代，將測試精度提高了10倍。
（3）把支管改開在玻璃塞頂部，使積聚在瓶口的空氣能夠全部排出，提高了測量的可靠性。
該儀器可製成不同量程、不同規格的系列產品，且製作簡單，成本低廉，適合批量生產，能滿足各行各業對精確測定固體密度的要求。
6．作者自述
我是去年暑假開始選題的。周慶林老師留給我幾本歷屆小發明項目叢書和方法書。受其啟發，我選了好幾個課題，諸如電視接收天線，方便起輝器……包括密度瓶。當時由測黃金成色想到用密度測定，進而想到需精確測定體積，又查資料（上海玻璃儀器廠產品目錄）得知：現今體積測量精度達不到區分不同成色黃金密度所需的精度，所以很想發明一種精度高的體積測量儀。因為我正在學習這部分物理知識，所以興趣比較大。最初想用氣體體積變化量原理，初步構思後向周老師提交了這個項目。周老師認為與歷屆比賽沒有重復，有可行性，當前黃金測試需求也很大，方向很好，但在方法上他認為：第一，氣體裝置零件多，裝置復雜；第二，氣體隨溫度變化太大，測試的環境條件要求太苛刻，不合實際，並啟發我從傳統儀器的改進上找路子。我回家後，畫了一下午，思路逐漸成熟，慢慢找到了傳統儀器「李氏固體比重瓶」精度上不去的根本原因：排液管與進料口是公共的，對於所測物塊來說進料口太小，所以「李氏固體比重瓶」不得不把物體粉碎，只能測細沙、碎石類固體；對於被排開液體來說，排液面積又太大，造成高度差不明顯，精度當然就提不高了。於是我想把容器開兩個口，一個是進料口，可以任意改變大小，一個是毛細支管，被排液體在毛細管中高度差就很大了，這樣就可以精確測定任意大小形狀的物質了。但是無論如何也沒法達到讓液面初始高度和未來高度都在毛細管中，且進料口又能自由開關不溢水的要求。
經過好幾天的思考，思索怎樣讓初始液面示數在毛細管中，且又讓進料口不溢水。有一天突然想到把水吸到毛細管中來，讓進料口液面下降，物塊就可以加進容器了，水也不會溢出來。這只需要一個洗耳球就可以了。物塊加入時，用手指堵住毛細管口，水是不會下落的。加入後，手指放開，液面回落，顯示高度差。原理構思全部疏通以後，我把想法告訴了周老師。
周老師仔細研究了我的原理圖，又提出幾個問題——我的進料口在頂部，支管開在旁側，液面回落到支管以上後，頂部空氣不可能排出去（如圖1－1）。這一部分氣體的體積是變化的，即使不變，這樣又有氣體體積又有水體積的儀器是不能測量的。我和周老師討論了半天，提出是否可以把支管移到頂端，進料口在旁側（如圖1－2）。但玻璃工師傅說：「一個頂面焊接兩次，太不牢固，也不方便，工藝要求太高。」於是我們就從進料口磨口塞上開一個洞，插入支管，讓支管口和瓶塞平齊。過了幾天，周老師見了實物操作後又提出一個問題：有氣泡沒排干凈，被橡皮塞平底抵住了。氣泡的大小個數對這樣精密的儀器影響遠遠超過了誤差范圍。他提出用刀片在橡皮塞底挖了一個倒漏斗形，氣泡在斜面上掛不住，會上升到頂端被排出去。將儀器又重新加工了一次以後，將實物送區里參加評選。
區里老師一針見血提出：橡皮塞有彈性，有時塞入得深，有時塞入得淺，容器瓶里水的體積就不一樣。這樣的體積差值對於這樣的儀器測量是失誤而不是誤差。周老師當時在場，立即提出把橡皮塞換為玻璃磨口塞，這才解決了這一問題。我的密度瓶在區里就差一點慘遭淘汰，使我第一次清醒地認識到發明是一種實實在在的科學工作，來不得半點虛假，不是書本上的、理論上的、理想的，諸如「理想氣體」、「質點」之類的理論模型，它要解決的是實際當中一絲一毫、全方位、一點不能馬虎的小問題，而這每一個小問題都可以使你這一整項實驗工作無法開展下去。從此，我把發現實際生活中的小問題和不盡如人意之處，並且解決它、改進它作為自己的樂趣，作為對自己能力培養的有效途徑。
到市裡參賽時，密度瓶又有了改進。毛細管容積太小，吸起的水的體積不足以使液面下降，放入物塊後水不溢出。我們的宗旨是要測任意形狀大小的物體的密度。周老師建議在旁側另開一支管，增大可測范圍（把可測固體體積提高一倍），另在側支管上方裝一貯水球，使容器內液面下降更多。接著幾次加工的實物，貯水球都太小。通過多次實驗，最後發現貯水球體積與容器體積（並不要求很大，比物體最大體積大2～3 毫升即可）差不多才夠，這么多加工的過程都是我父親單位的玻璃工師傅操作的。開始他不懂原理，有時球太小，有時側管口太高使球「吃不飽」，有時毛細管刻度太少或浪費太多（不可測線下刻度太多），在實際操作中常常不如意，甚至無法使用。後來我花了一個下午給他畫圖講解，他的疑問全部解決以後，我們不管再提出什麼問題，他都能做得恰到好處。我真正體會到了理論與實踐相結合這句我過去認為是空話的話，卻是一句真理。說實話，我現在的最大收獲不在於得獎，而在於學到了這么多課堂上沒有的東西。一想到走入社會，會遇到那麼多有意思的問題，學到那麼多實踐經驗，那麼多知識，我就覺得興奮。我喜歡這項活動，同學們都來體味這解決問題的樂趣吧！
針對市裡評委老師提出來的意見——操作不方便，我又將儀器進行了改進。在容器底部開口，連出一橫管，再拐彎成毛細支管（如圖1- 3），這樣在橫管上焊一個三通（開關），就再也不會顧此失彼用手指去堵支管口，只要一關開關就可以了，操作方便得多。管壁上常掛有水珠，影響精度，我做化學教師的爸爸就用鉻酸洗液洗整個儀器，使它清潔透明且不掛水珠。在報送省里競賽表格中，我還驕傲地寫上：該儀器可製作成各種規格、各種量程的系列，以提高精度和測試范圍。
在操作過程中，我還逐步摸索出了一整套操作方法。諸如：灌裝水的方法；水多次連續測量後有損失，再補充水的方法（要防止直接加入水的過程中混入了空氣，以致使氣泡在管內排不出去）；再放物塊的安全操作方法；讀數所需穩定時間等一些實踐經驗。
出發去全國競賽前夕，幾個備用的密度瓶都破了，尤其是橫支管連三通處。我們把焊處全部加固，把活塞改到了側支管下方，容器刻度以下，這樣橫梁長度盡量減少，三通也不會影響側支管的可測線高度（如圖1-4）。又給密度瓶都安裝了木架、防震墊等一系列防震物，才算放心了，我還突擊測了幾十件黃金飾品的成色，以迎接全國展覽。一件真正的、實用的東西的發明製作可確實是不容易，盡管它還有很多不盡如人意之處，但它的成本低（而測黃金飾品成色的原子光譜儀造價約需五萬美元）。它不能測鑲有鑽石的黃金飾品的成色，而原子光譜儀卻可以。我希望我的密度瓶能更多地用在選礦冶金等科技領域，發揮它最大的效用，希望專業儀器生產廠家會對我的密度瓶感興趣，並加以改進，做得比實物模型更精巧。我最希望這種「毛細放大」的測量法可以在更多領域提高精度，改進儀器，發揮我作為一個中學生所能盡的最大努力的效益。希望我們的學校，我們的國家，全世界的發明創造活動，青少年學生的科學實踐活動長盛不衰，有趣有益。
另外，在意志上，我是個不夠堅強的人，有時嫌累，也有認為發明是「歪門斜道」的時候，也有懶懶散散不積極的時候。周老師時時刻刻敦促我，教育我，鼓勵我做事做到底。我的爸爸媽媽給了我最大的精神支持和鼓勵，父親全心全意、鞍前馬後十幾次協助我製作和改進加工，母親兢兢業業、一絲不苟地把我的參展參賽材料整理得清清楚楚。報送各級的文件更是經過周老師字斟句酌，一字一句地研究、修改而成。最應感謝各級組織和母校給我這樣一個機會，這樣一個條件，這樣一個環境，這樣一個老師。我的成績得益於大家，我絕不敢自恃有功，仍需加倍努力，爭做21世紀的科技能人。
（此發明榮獲全國青少年發明金獎，美國IET基金會「逢荃獎」和億利達青少年發明獎第一名，楊振寧先生親自頒獎。作者：蔡穎，時為高二學生；指導教師：周慶林）
7．作品分析
（1）問題的提出：作者的父母都是化學教師，在我設置「問題場」誘導她選擇研究專題後不久，一次偶然的機會，她在家隨手翻閱桌上一本上海化學試劑采購供應站編寫的《玻璃儀器》一書，對其中第106頁介紹的「李氏固體比重瓶」產生了濃厚的興趣。因而引發了她久而未決的一個發明構想設計的慾望。原來她看到不少人經常拿著黃金首飾到她鄰居家測含金量，每件收費10元，當時還不能馬上得出結果。她想：能否發明一種廉價且短時就能出結果的測定黃金首飾含金量的儀器呢？黃金首飾的質量是已知的（即使未知，也易測），關鍵所在是要找到一種迅速測定黃金首飾體積的方法。她幸運地從「李氏固體比重瓶」找到了發明的新思路——新的排水法。
（2）發明設計：從作品簡介中很容易看出她的發明設計解決了「李氏固體比重瓶」存在的兩個問題：
①變 「李氏固體比重瓶」的粗內徑刻度管為細內徑刻度管（毛細管），可解決提高測定精度的問題。（如圖l－5）
②變「李氏固體比重瓶」的單支管為雙支管，解決測較大體積黃金首飾問題。
8．綜合點評
（1）作者在問題提出過程中運用了「尋找缺點法」、「發現需要法」和「隨處留心法」，才得以提出「能否發明一種廉價且短時就能得出結果的測定黃金首飾含金量的儀器」的問題。
（2）作者在發明設計過程中運用了「移植變革法」（「毛細管放大原理」的應用）和「加減變革法」（加一個支管，克服原儀器的缺點）。
（3）據作者自述中所說，她的設計歷時一年多，失敗了十幾次，但堅持不懈地研究才得以成功。因此，在整個發明設計過程中她還運用了「持之以恆法」。
9．改進建議
因為該作品最大的缺點是易碎，既不好運輸和攜帶，操作時也需加倍小心 。
（l）能否找到不易碎、膨脹系數小且透明度好的新材料製作該作品。
（2）若找不到不易碎、膨脹系數小且透明度好的新材料製作該作品，建議在兩支管之間採用活動連接，以解決運輸和攜帶不便的問題。
10．發明接力
（l）利用本發明所使用的「毛細管放大原理」可將微小體積的變化轉變為大長度的變化進行發明設計。例如，利用「毛細管放大原理」可設計其他的高精度測量儀器或靈敏度很高的報警器。
（2）利用其他放大原理，如模擬電路放大原理、數字電路放大原理、光路放大原理（參見卡文迪許實驗裝置）、杠桿放大原理等，進行將微小量轉變為較大量的發明設計。
二、確定專題（項目)，提出假設
只要上述設置的「問題場」較為豐富多彩，能給人以啟迪，學生一般都可以很快選到研究專題。例如，在上述第一例中，學生可能運用集團思維法或平等討論法，預測導致魚瀕臨死亡（或滅絕）的各種可能的原因（水被污染了、劣質飼料、氣候異常、魚苗質量差等）。選取關心的焦點，提煉出主要問題並確定為研究專題，明確專題研究的方向，並形成研究假說或預測分析（如可能是河水被污染了）。
三、制定研究方案，開題論證實施
制定研究方案，並開題論證研究方案的可行性，按研究方案的細節，進人研究過程。
四、搜集並整理資料
利用各種途徑搜集解決問題所需的數據和信息。如在上例中，學生可以走訪該河段附近的居民；對周邊環境進行實地考察、取水樣化驗、對死魚進行解剖分析、設計並進行有關必要的對比模擬實驗；到圖書館、互聯網上查閱資料；等等。對獲得的信息及數據進行分析、處理，評價其有效性。
五、綜合歸納，得出結論
解釋數據及信息，形成一般結論（如調查結果是附近的一家化工廠排出的有毒污水導致河裡的魚瀕臨死亡或滅絕），驗證研究假說或預測分析，並將結論用各種形式表達出來，如撰寫一篇新聞、製作一件模型、作出一項發明、完成一份報告、寫一篇科研論文或創作一個故事等。
六、表述交流，接受評價
將上述通過綜合歸納，得到的結論及相關成果（含獲得成果過程一切相關的原始資料），向課題管理部門及一切關心自己研究性學習的人們進行結題展示，促進互相交流，接受相關專家和人們的評價與指導，以期獲得研究性學習的動力和經驗。
七、實踐檢驗，體現價值
如採取社會行動，提供參與決策的機會，讓學生考慮並確定切實可行的行動方案，上報政府主管部門及聯絡社區有關方面，實施社會行動。如對政府有關部門提出合理化的建議，敦促政府部門對化工廠進行處罰，協助化工廠提出整改或轉產意見，組織一次社區環境保護的宣傳活動等。
㈤ 學校如何做好小學數學教學研究
1、學校如何做好 小學 數學教學研究
學校如何做好小學數學教學研究?眾所周知，受學生升學、家長觀念等各方面影響，大多數學校都以分數作為衡量學生的唯一標准，從而也就將學生成績作為考核教師的主要標桿。今天，朴新小編給大家帶來數學教學的技巧.
教師要明確教學目標
目標是行為的准則與歸屬，有了明確的目標，才能更好的組織教學工作。所以作為新時期的教師，我們應該轉變過去只重知識傳授的教學，因為新課程提出了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維一體的教學目標。體現了數學教學不僅只是為了提高學生的基礎知識和基本技能，而且使學生在學習數學知識的過程中，獲得的基本的數學思想方法和應用技能;體會數學與人類社會生活的密切聯系，體驗數學的價值，加強對數學的理解，對學習數學產生濃厚的興趣，從而樹立學好數學的信心和決心。
如我在教學人教版義務教育課程標准實驗教科書數學一年級上冊「10的認識」時，通過課件演示教材P64主題圖，我引導學生多角度觀察，數出10個人、10隻鴿子，通過比一比，填一填等數學實踐活動，學生經歷抽象10的過程，感受10的組成，培養10的數感，形成和建立數10的概念，讓學生在充分的感性認識的基礎上完成數學抽象，讓不同水平的學生都有所發現，有所認識與提高，使學生對數學產生濃厚興趣，體會數學語言的簡潔美、數的抽象美。
教師要強化課程內容
新時期的教學不再是墨守陳規，不再只是單單以課本為最終歸屬，另外與傳統小學數學教材相比，新課程對小學數學教材做了重大變革，其突出了：注視學生的生活經驗、密切數學與生活的聯系;確立學生的主體地位，創造良好的課程環境;倡導多樣化的學習方式，培養學生的創新意識;關注學生的情感體驗，創造寬松和諧的學習氛圍。為了讓學生感受到數學來源於生活，所學的數學知識都必須是我們現實生活中實際存在的，所以每一小節數學知識的出現，教材都提供了具體的生活情境，讓學生在具體的情境中提出數學問題，在解決問題的過程中獲取數學知識。為了「不同的人在數學上得到不同的發展」。教材提供了大量的讓學生動手操作，自主探索，合作交流的素材，讓學生結合自己的實際，通過數學活動獲得數學知識。倡導自主的、多樣化的學習。
如在關於「9加幾」的課程時，「有幾瓶牛奶」(9加幾)，課本給出兩筐牛奶實物圖(一筐9瓶，一筐4瓶)，通過學生提問題，得出算式9+4。在計算9+4時得多少時，學生可以通過直接數瓶子得出：9+4=13;或者把牛奶用小棒代替，數小棒得出9+4=13;或者將4分成1和3，先算9加1得10，再算10加3得13，即9+4=13;或者把9分成6和3，先算6加4得10，再算10加3得13，即9+4-13，或者直接用10加4得14，再用14減去得13，即：9+4=13……總之，學生結合自己的生活實際，通過動手操作，自主探索，合作交流探討出「9加幾」的計算方法，在鼓勵計算方法多樣化時，實現計算方法最優化。練習題型設計上也充分考慮了一些開放題型，為了使學生喜歡數學，體驗學習數學的樂趣，教材引入了小學生特別喜歡的卡通人，「智慧老爺爺」、「笑笑」、「淘氣」，教材中很多問題的設計都富有彈性，使不同學生都在不同程度上體驗到成功的快樂，產生學好數學的信心。
2、提高數學課堂教學質量
有效性的保障――課堂導入。
所謂導入，就是引導學生從實際生活中轉入課堂教學之中，讓學生主動發現問題，然後主動學習。課堂教學中有幾個導入方法，第一，溫故知新法，在講解新知識時，先讓同學們回顧下以前的相關定理公理，然後在講解新課，這樣就同時掌握了兩個知識點。第二，比較法。在講解新課時可以將新課的知識與以前所學知識做一個橫向對比。第三，親自動手法。比如在講正方體的切割問題時，就可以讓同學們用類似的正方體比如橡皮，做一些實際的切割，可以更清楚的掌握知識，快樂的學習，使學生享受到發現真理的快樂。第四，提出疑問法。在講一些實際應用題時，可以提前給同學們設計疑問，比如路程問題，可以讓同學下課回家的路上細心的留意一下時間和速度的計算。
有效性的保障――課堂小組合作。
這個社會是合作的社會，課堂教學也不例外。課堂上的小組合作可以讓同學們在合作中體驗競爭。在小組合作中要注意進行合理的搭配，讓成績好點的學生和稍微差點的學生相互幫助共同進步，任務的布置要合理，不能太簡單或太復雜。要注意小組與老師之間的討論，獨立思考與相互借鑒都要在課堂上完成。
有效性的保障――課堂提問。
整個課堂中，最顯師生之間互動的也許就是教師提問，學生回答階段。這是教師教學的主要方法。通過提問，可以讓學生溫故而知新，提高學生的創新能力。所以，教師要設計好提問的方式，首先要帶有目的，教師要知道提問的這個問題到底要讓學生知道哪個知識點。其次問題要有適當的度。設計問題不能太難也不能太簡單，要深入淺出，慢慢開導同學們的思維。再次，提問不是像個別同學提問，而是要面向全體學生。課堂不是當今的"家教一對一"課模式，而是整體互動的模式。因此，在課堂教學時候要調動同學們整體積極性，而不是一兩個同學的積極性。
3、培養學生數學學習興趣
巧設疑問，誘發積極思維
教師要在極平常的生活中抽象出數學問題，在學生不知中激出欲知，學生有了求知慾望，就能主動積極地去求取知識，不能從中體會到探索的愉快，成功的喜悅。如教學「一個數乘以分數的意義」時，舉例：一筐蘋果30千克，求3筐蘋果多少千克?列式是30×3，意義是求3個30千克的和是多少，如果求2/3筐蘋果是多少千克?列式是30×2/3，那麼，能說它的意義是求2/3個30千克嗎?
再如，教學「分數的基本性質」時，我設計了這樣一個問題情境：要把36本課外讀物分給三個小組，第一組分得三分之一，第二組分得六分之二，第三小組分得九分之「知易行難」。有效教學給當代的教育注入了活力，帶來了生機。在今後的教學中，我將更加嚴格要求自己，關注學生，激發學生求知的潛能和動力，把填鴨、灌輸的課堂轉變為合作探究、積極參與的課堂，力求課堂實現有效教學。
教活知識，使抽象變具體
數學知識具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和應用的廣泛性。數學知識的這一特點，使它像一根加工、鑲嵌得十分精美的閃閃發光的金鏈，這根金鏈條在哪裡都價值連城，但要掌握它卻不容易，這就需要教師把各個知識點找出來，然後按照他們在教材中的地位與作用，分析出哪些是新舊知識的銜接處，哪些是思考問題的轉折處。哪些是承上啟下的過渡處，哪些是歸納知識的關鍵處。在此基礎上進一步思考、研究用什麼方法去調動學生的學習主動性，激發起學生的學習興趣。常言道：優秀的教師功夫用在課外，課前已經成竹在胸，所以在課堂上才能揮灑自如左右逢源、靈活多變。
例如，在教學除數是小數的除法時，出示下面的題目：9.66÷4.2讓學生計算，當學生按除數是整數的方法計算，碰到商的小數點的位置難以確定的矛盾時，設計這樣的提問：我們學習了除數是整數的除法，那麼，能不能想辦法把除數變成整數呢?這正是思考問題的轉折處，同時又是新舊知識的銜接處和承上啟下的過渡處，由於教師的問題提到了「點」子上，學生豁然開朗，問題一下子得到了解決。
4、數學思維能力的培養
要激發學生學習數學的興趣
激發學生學習興趣是數學教學的重要一環，從教育心理學角度上講，如果抓住了學生的某些心理特徵，對教學將是一個巨大的推動作用。數學課上培養學生學習數學的興趣的途徑是多種多樣的，除了和諧、融洽的師生關系外，更重要的是選擇適當的教學方法。學生只有熱愛數學，才能對學習有興趣，只有有興趣，才能學好數學。小學生的行為在很大程度上是受他們的情感支配的，教師應根據這一心理特點，有意識地創造良好的課堂氣氛，教給學生學習方法，使他們運用正確的學習方法，順利掌握知識，體驗成功的樂趣。教師的教法要符合學生的學法，結合知識進行學習方法的指引和訓練，使學生掌握求知的鑰匙，增添學習的興趣。
要注重培養學生的數學能力
數學教學的成功與否，在很大程度上表現在是否培養了學生的數學能力，而數學能力的強弱，在很大程度上又表現在學生能否運用所學知識去解決實際問題。因此，在數學教學中，如何使學生領悟出「數學知識源於生活，又服務於生活」，「能用數學眼光去觀察生活實際，培養解決實際問題的能力」，是每位數學教師應重視的問題。新編數學教材從概念的形成、方法的歸納、知識的運用等方面已為教學創造了很好的條件，但如何運用這些條件，創造性地發揮教師的主觀能動性，使教學更貼近生活實際，培養學生解決實際問題的能力，需要我們不斷地實踐和探索。在小學數學教學中，從生活實際出發，把教材內容與「數學現實」有機地結合起來，符合小學生的認知特點，可以消除學生對數學知識的陌生感，同時也使他們受到辯證唯物主義的啟蒙教育。
要培養學生的數學素質
數學素質的實質是使不同的學生學習不同層次的數學知識，建立不同水平的數學意識，具有不同程度的解決問題和邏輯推理與信息交流的能力，並形成堅定、自信的意志品格。在小學數學課堂中，學生接觸的大部分是規范的數學問題，這些問題對於學生學習掌握數學知識和技能是必要的，但讓學生形成一種定勢，似乎學習數學就是解決現成的數學問題，使學生永遠體會不到數學在實際生活中的應用，以及數學學習的真正價值。針對以上現狀，教師在教學中應有意識地培養學生的數學意識，按照「問題情景―數學建模―解釋與應用」的模式，讓學生有更多的機會接觸現實生活和實踐中的數學問題，使學生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數學問題，讓他們養成自覺地用數學的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現象、分析問題的習慣，並逐步學會把簡單的實際問題表示為數學問題，並用數學式思維解決實際問題。
㈥ 如何發展數學的研究性學習
1、重視應用意識的培養。在授課時教師應深入淺出地讓學生更好地掌握基礎知識，能初步地運用數學解決一些簡單的實際問題，不必把實際問題搞得繁復費解。以淺顯易懂為教學目標。
2、創設問題情景讓學生自主學習。在新課教學中，讓學生更多地參與研究討論，這不僅可消除傳統授課的弊端，而且可在學生的主體作用中發現他們更多的智慧，誘發他們的創造性思維。另外教師對學生的情感和態度也很重要。老師若是語言親切，帶著一種商量、鼓勵、期盼和信任的口氣和學生交流，就可以增強學生的信心，消除對數學課的恐懼心理。
3、開展數學課外活動。數學課外應當充分調動學生的積極性，激發他們的求知慾和創造性。從教學對象、教材教法上與正規的課堂教學有明顯的區別，絕不能變相地加課時，也不能成為補課活動。因此，對數學教師的要求更高了，要求其不僅能勝任教學，還要能獨立地開展形形色色的課外活動。
4、在數學研究性學習中整合多媒體，教師必先為學生營造一個研究問題的空間，在數學教學中放手讓學生自主學習。課堂教學只不過是師生共同研究問題、解決問題的一個環節。只要我們能努力地去探究數學中的研究性學習，學生的數學素質定會提高，學生的創造能力也會有很大發展。
㈦ 如何有效地開展數學探究式教學
提倡讓學生做數學，讓他們在不斷地探索中提高能力，而不是讓他們看數學、聽數學。課堂教學中學生的學習首先應以認知主體的身份親自參與豐富多彩的活動，在與情境的交互作用下，重新組織內部的認知結構，建構起自己對內容、意義的理解。只有在老師講解之前學生已經深入地鑽研了問題，他才能有「資本」與老師進行平等的對話、交流，才能真正成為學習的主體。只要練在講之前，哪怕是以老師的講為主要形式，也是一種交往。在老師講的過程中，學生必然在心裡把自己的想法和老師的想法進行了對比、評價。我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質疑等多種「講」的形式能使師生、生生之間更好地進行交往！「練在講之前」的另一個重要作用是能夠讓學生充分感受學科求知的無窮樂趣。我們要用學科的內在魅力去打動學生。學生學習數學最興奮的時候就是他們通過苦思冥想終於找到了解決問題的辦法的時候！實施了「練在講之前」後，數學課學生都不願下課，經常在打了下課鈴以後要請學生起來活動，因為學生都還沉浸在數學探究的樂趣中。
一、創設情景策略
霍姆林斯基說過：「在人的內心深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在學生的精神世界中這種需要特別強烈。」在教學活動中，結合不同的教學內容創造問題情境，可以調動學生思維，激發其內驅力，促使學生真正進入學習狀態中，達到掌握知識、訓練思維和提高實踐探究能力的目的。數學具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性，實踐告訴我們，創設數學問題情境較好地激發和滿足了學生的數學探究慾望，對改善學生原有的認知結構，學習新知內容，培養數學思維和數學能力，產生積極的作用。
二、自主探究策略
《學會生存――教育世界的今天和明天》中提出：「教育應該較少地致力於傳遞和儲存知識，而應該更努力尋求獲得知識的方法（學會如何學習）。」中共中央、國務院《關於深化教育改革全面推進素質教育的決定》進一步明確了實施素質教育要以培養學生的創新精神和實踐能力為重點，以培養創新精神和實踐能力為核心的創新教育成為教育發展的主題。數學新課程改革正是圍繞這一主題而進行的，重在以學生為本，培養學生學會學習，關注學生的主動發展，為他們的終身學習、生活和工作奠定基礎。數學課程改革的重點是如何促進學生學習方式的變革，鼓勵學生在教師的引導下自主探究學習、合作學習等，改變長期以來將接受學習的方式單一化、絕對化，提倡學習方式的多樣化。
三、提出問題策略
利用以多媒體技術與網路技術為核心的現代教育技術，在數學實驗室中創設與主題相關的、盡可能真實的情境，使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。創設多種教學情境來激發學生的學習熱情。使教學過程中，師生之間、學生之間充分地互相交流，使學生民主地、和諧地、理智地參與教學過程，這正是師生相互作用的最佳形式，是發揮教學整體效益的可靠保證。解決問題的能力是思維能力的核心，向學生傳授知識的重要目標之一也是提高學生運用知識解決問題的能力。在學生自主探索過程中，教師的任務是點撥、啟發和引導，讓學生通過各種不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程，提高解決問題的能力，發展創新意識。
四、合作交流策略
在網路環境中，學生有許多可供選擇的學習夥伴，學生通過選擇自己所學的內容，並通過網路查找正在學習同一內容的學習者，選擇其中之一經雙方同意結為學習夥伴，當其中一方遇到問題時，雙方便相互討論，從不同角度交換對同一問題的看法，相互幫助和提醒，直到問題解決。兩個或多個學習者針對同一學習內容或學習情境，進行競爭性學習，看誰能夠首先達到教育目標。先提出一個問題，並提供解決問題的相關信息，或由學生自由選擇競爭者，或由教師指定競爭對手，然後讓學生開始獨立解決問題，同時可以允許他們隨時監看對手的問題解決情況。
通過溝通互動，學生會看到各種不同的理解和思路。學生要學會理清和表達自己的見解，學會聽、理解他人的想法，學會相互接納、贊賞、爭辯、互助，不斷對自己和別人的看法進行反思和評判。通過這種合作和溝通，學生可以看到問題的不同側面和解決途徑，從而對知識產生新的領悟。
對探究活動的反思就是學習者對自身數學探究活動的過程，以及對活動過程中涉及的有關的事物的學習特徵的反向思考。反思性數學學習的基本特徵就是它的探究性，而目前數學教學中最薄弱的正是數學活動的反思這一環節，但它卻是數學探究教學中最重要的環節。數學對象的抽象性，數學活動的探索性，數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了思維發展階段的中學生不可能一次性的直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究、自我調整，才能洞察數學活動的本質特徵。
㈧ 怎樣做小學數學專題研究
我是西南大學畢業的學生，以前讀小學成績不好，但我後來成績突飛猛進，我想主要在於以下幾個方面，
第一和數學關系正常，不能感覺一上數學課，就感覺很累很害怕，最好能喜歡數學老師，和他以正常朋友相處。別讓全身異味老師討厭你。
第二，新課之前一定注意預習新課，之後抓住課堂的前20-30分鍾，一般的老師和學生的注意力都在上課之前的那段時間，掌握一個例題很簡單也很容易，但是注意補充例題，找到相關例題多看，有興趣的可以拿筆畫畫，寫寫，大概能知道這個題目是考你哪方面內容的，就夠了，不想做就不做。要知道大部分人都能聽懂例題，如果你和別人知道的一樣，很顯然成績只能一般，但是也不至於不及格。
第三，注意總結，例如學完新課之後，考完試之後，當你拿到試卷之後，考多少分並不重要，重要的是這個試卷上，你會多少？？究竟哪些題目做的時候模稜兩可？不要去羨慕考試高分的同學！你一定要自己知道，分數不能代表一切，它是對你前段時間的小結吧了！不要心想我付出那麼多，怎麼考的那麼少？？不要有這樣的想法！如果有也要慢慢淡忘，如果這種思想發展下去，這會喪失你積極進取的心。反過來你要這樣想：「我的努力不夠，我比別人差的還很遠很遠，在接下來的學習中，我要更加努力，既然我考成這樣，在某些地方還不如別人，要相信往往自己認為自己成績的很好，或者感覺已經差不多了的人，一旦遇到問題馬上就失敗，因此你必須要重視你自己犯錯的地方。找到錯誤之後，現在要做的是，買個筆記本，把你做錯的地方按照試卷上的一一抄錄下來，在老師沒有講解之前，最好自己提前好好想想，當然自己能知道什麼地方錯了更好，如果實在想不通，再等老師講解的時候好好聽，也許老師可能在講解你的題目時，老師認為簡單一筆帶過，但是如果你不會還是要問，最好先問同學，一般同學的講解的更容易聽懂，同學不想給你說，你就去問老師，如果你一旦放棄第一個不會的題目，未來的第二個，第三個，，，越積越多，一直到考試不及格，喪失戰鬥力！
第四，過個三五天就把你曾經出錯的題目拿過來看看，有必要就重新做一遍！其實數學也是需要背誦的，要看你怎麼去理解，我說的背誦並不是像語文那樣一字不差部錯的背出來，而是經常在腦子里翻一遍！當你覺得試卷很簡單，就是做不對的時候，那就說明你心態有問題，你太輕視它了，否則為什麼做不對？聰明的人做試卷的時候，就能想到別人做這個題目的時候會出錯，錯在什麼地方你自己都能心中有數？一次馬虎不代表什麼？兩次也不能說明問題，如果你一再的范，那就是笨蛋？在同一個地方跌倒兩次就是笨蛋！以前別人曾經嘲笑過我笨蛋，但是我就直接和他說，我就是笨蛋，我還笑！！有些時候不能太在乎別人怎麼看？怎麼說？會就是會？不會就是不會？要懂得承擔！我先提前說，如果連認錯的勇氣都沒有的人，將來到社會上定會吃大虧，成不了大氣候！
總之作為學生要注意的就是：上課之前預習新課，上課的前20-30分鍾認真聽課，注意拓展自己知識。買個筆記本，記住你做錯的題目，經常拿過來看，確保下次一定不會出錯，就夠了！課後不需要花費太多時間去努力，課後的時間，是你學習英語，化學，物理，地理等其他學科的時間。如果都能像學習數學學習其他科目，成績應該不會太差！
作為老師，我想教數學和其他科目有千差萬別的區別，說簡單也簡單，說困難比哪個都困難！因為數學是需要理解的，需要讓別人聽懂的！
我以前幫過一個小女孩做過家教，教她數學，等我認識她的時候，她是個初三的學生，我覺得在她腦子里，她啥也不會，也不是不會，她就直接說，我不懂，什麼都不懂？我拿她的教科書經常給她講例題，讓她聽懂，聽懂就把她記下來，每當她記到四五十個例題的時候，我就給她考試，發現她能考及格，後來我再把她不會的例題和新科在一起講，並且告訴她這個例題是有哪個例題延伸來的，僅接著我再給她考試，慢慢的似乎對數學大概有些意會了，當然有些題目她也確實是不能理解，例如有個題目是這樣，往一個槽子裡面注水，例如3小時候能注滿，四小時就能放完，在她腦子里，就覺得那個槽子是永遠注不滿的，我就直接告訴她時間的倒數，大時間減去小時間，之後你再取倒數就是正確答案 以後遇到這樣的題目你就不要看，直接做，慢慢的她就知道了。有些學生，有些題目可能目前她們無法理解，要能很好的理解拋物線，理解起來就不是那麼困難了 ！
其實我最大的理想就是能當個老師，但是畢業之後沒能實現，覺得當個老師給被人講解知識，別人能聽懂很有成就感！教學生，主要就是，給他們做好例題的分析，讓他們徹底知道例題的意思，哲學上說，萬事都存在著因果聯系，把這個數學這個問號？講的清楚，並且經常在黑板上多寫一些比較有代表性的題目，讓他們記住，考試的時候就去考例題，其實中高，高考，都沒有多難的，我認為只要基礎知識穩步，做其他的不會有太大的問題，考試不能考的太急，太多，我覺得有必要，同一張試卷可以連續考2.3次，這樣也能檢測出究竟學生有沒有在聽課，如果成績還不如從前，證明大部分學生心理沒在學習上，那還得找到學生，心理究竟在想什麼！
也不知道寫了多少？寫了什麼？但是前段時間清華建校百年，心理深有體會，人就這一輩子，上不了清華，只能有遺憾了！
下面貌似有人再問，
下面貌似有人再問，
某班有學生51人男生人數的4分之3等於女生人數的3分之2男女生各有多少人？
一般這樣做，
設某班男生為 X（人） 女生為y( 人)
根據題意得出 X（男生）+Y（女生）=51（人）
3/4X-2/3Y = 0
求解 X=24人
Y=27人
答：本班男生24人 女生27人。
㈨ 怎樣做好初中數學課堂教學的研究
數學科是初中階段的一個基礎學科,數學學科學不好,將直接影響到理、化等科目的學習.課堂教學作為教學主陣地,在數學教學中起著重要作用.只有精心設計好課堂教學,才能調動學生的積極性,提高數學教學質量.
關鍵詞：初中數學；課堂教學；積極性；教學質量
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1673-0992（2010）09A-0310-01
「數學是一切科學之母」.在課堂教學環境中創設一個有利於張揚學生個性的「場所」,可讓學生的個性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放,展現生命的活力.然而長期以來,我們的數學課堂忽視了學生個性的發展,過多地強調知識的記憶、模仿,壓抑了學生的主動性和創造性,最終使教學變得機械、沉悶、缺乏童心和靈性,缺乏生命活力.為了提高學生學習數學的興趣,培養其創新精神和創新能力,與課程改革的發展要求相適應,通過我這幾年的教學研究,結合平常的工作,在此談談個人對數學課堂教學的一些看法.
一、精心創設激發學生思維活動的情境,調動學生積極主動學習
數學教學是思維活動和思維過程的教學,學生的思維很大程度上依賴於課堂的情境,以及教師的循循善誘和精心的點撥.課堂上,提問的設計、題目的選擇、情境的創設等課件都要充分考慮對學生思維活動的啟發性.為調動學生的學習興趣,我採取了這樣幾點做法：
1.從現實生活中的常見問題和學生熟悉的事物入手簡化復雜問題.在「三視圖」這一章節的教學中,有些比較復雜的立體圖形很難想像,我就在課前用蘿卜、地瓜刻出模型來,讓學生面對實物來解決問題,進而來培養他們的空間想像力,將問題簡單化.
2.用生動有趣的圖案和實物來代替抽象的理論知識,來調動學生的學習積極性.相對於數學的推理計算,學生更容易對直觀有趣的圖案和實物產生興趣.在講解第一章「生活中的圖形」時,我將大量有趣的圖畫、實物帶入教室,讓學生感悟我們日常生活中存在著大量幾何圖形,學習數學能為解決生活中的問題提供很大的幫助,體會到數學王國的瑰麗.
3.用精彩的問題設置吸引學生.課堂提問是啟發學生積極思維的重要手段,教師要善於運用富有吸引力的提問激發學生的興趣.我在講解「日歷中的方程」一節時,我讓學生隨便圈出某月日歷上一豎列上相鄰的三個數,將這三個數的和告訴我,我就能猜出這三個數是多少.這個問題一下子把學生調動了起來,學生迫切的想知道我是如何猜出這三個數的,學習熱情高漲.
4.用數學實驗和游戲吸引學生. 在新的實驗教材中設置了大量的實驗和游戲,我對這些資源進行了充分的利用,寓教於樂,取得了很好的效果.例如在講解概率的有關知識時,教材中設置了摸球游戲,讓學生通過摸球游戲感悟事件發生的可能性有大有小.由於課堂上時間有限,我在課後又組織學生進行了大量的實驗,使學生對概率有了較為清晰的初步認識,並對進一步學習產生了濃厚的興趣,將一個復雜的數學問題不費吹灰之力就解決的很到位.
二、利用好初中數學閱讀課,注重提高學習能力和知識生成過程
1.利用好數學閱讀課,培養學生的學習能力.數學閱讀課能有效地培養學生的讀書能力、學習能力,為他們主動地去學習以及獲取課外知識提供可能,可以提高學生的自學能力.教師首先告訴學生閱讀的范圍,指導學生閱讀的思想和方法,解答學生提出的疑難等；學生通過閱讀、思考、分析、訓練,弄清知識原理,學會例題,也可以對例題進行改造.既完成練習,又復習舊知識；課堂後段教師用適量的時間進行點評、檢查學生對知識的掌握情況.
2.注重知識生成過程的教學,提高學生的學習能力.數學中概念的建立,結論、公式、定理的總結過程,蘊藏著深刻的數學思維過程.例如,在學習等腰三角形的性質定理時,教師不直接告訴學生等邊對等角,可以先讓學生將一個等腰三角形的兩個底角對折,讓學生發現它們相等這個特性,從而進一步提出結論的數學理論推導過程.並且學生可通過摺痕得到添加輔助線的方法--作底邊上的高或頂角平分線或底邊上的中線去構造兩個全等的三角形,通過全等三角形的性質導出結論；同時,通過學生親手操作,學生還會發現等腰三角形軸對稱等特性.這樣便激發了學生學數學的興趣.
三、以新課標為指導,把教學過程看成是師生互動和情感交流的過程
1.教師在課堂教學中讓學生體驗數學.體驗數學具有自然科學性,自然界的一切事物和一切現象都存在一定數量和空間關系,它是自然科學的基礎,也是自然科學的工具.任何一門自然科學都離不開數學思想方法、數學語言及思維方式.它是其它自然科學的基礎,生活離不開數學.
2.在數學教學中,把數學教學過程看成是學生做數學、探究數學知識、發現數學知識的過程,自主建構知識體系的過程.在課堂教學中,教師要恰當引導學生進行自主學習,培養創新思維及實踐能力.學生不能只作聽眾,應自覺地動起來,操作數學,通過思考探究,發現數學知識.在教學中可通過師生及生生之間進行合作交往,促進學生的個性發展,提高他們的交往能力.
3.在教學中,教師應注意處理師生間的關系.他們應該是平等的、民主的,教師只是平等中的首席,應把教學過程看成是教師與學生互動、情感交流的過程.教師的教任務實際是幫助學生建構知識系統和發展自己的潛能,教師的教和學生的學是統一的,是交往互動.總之,在初中數學課堂教學中,要提高學生的學習效率,要提高教學質量,我們初中數學教育工作者就應該多思考、多准備,充分做