如何學好初一數學幾何證明題

❶ 如何才能學好初中數學(尤其是幾何題的證明)

初中數學是小學數學的繼續，可以分為代數、幾何兩大部分，目前，初一上學期我們只學習代數。

在小學里，由於我們年紀還小，學習數學主要靠記憶公式、法則和結論（再加上練習），有時明白它們的道理，有時不明白，不明白也沒有多大關系，只要算得對就可以了。現在我們學習初中數學，就不僅要記住公式、法則、性質和結論，還要弄清它們是怎麼得來的，它們之間的關系是什麼。就是說，不僅要會算，還要弄清為什麼可以這樣算。

學習數學，要以教科書為根據。要認真預習、認真聽課、認真復習、認真做題。我們的代數教科書，在每一小節的開頭都有一個長方形的框框，框內的文字叫做「應知應會」，就是說，通過這一小節，你應該知道什麼，會什麼。你可以根據框內的文字去進行預習。認真預習後再去聽課，比不預習要好得多。聽課後，在做習題前，還要進行復習，檢查書上還有哪些文字看不懂，要認真想，都想明白了，再開始做題。通過做題，可以對學過的知識加深記憶。

章末都附有一套「自我測驗題」，可以用來檢查自己學習這一章的情況。書末附有題目的答案。注意：一定要把題目全部做完後再核對答案。

注意畫圖{畫好後解答起來就簡單多了},聯系實際.理解的記憶那些公理.

初中的幾何需要的耐心，認真考慮到題目的每一個條件。尤其得注意題目中的中位線，角平分線，垂直平分線，一些特殊的角和定理，幾何題目很多難點就在於怎麼做輔助線，有時候一件很難解的題目通過輔助線就能找到相映的關系，也使得題目明朗化，這樣你就能更好更快的去解決幾何題目了

❷ 如何學好初一下冊數學幾何證明題

以我的經驗，1首先不要太懼怕，幾何證明好簡單的，都會做。
2在老師上課時，講定理時，要認真聽，理解並會運用。
3要多訓練，見的題目多了，感覺或解題思維也就培養了。
4注重積累，學會歸納，有些輔助線的做法。

❸ 數學的初中證明題怎麼學好

證明題有三種思考方式

正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

❹ 初中數學幾何證明題解題技巧

01 證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。
12.兩圓的內（外）公切線的長相等。
13.等於同一線段的兩條線段相等。
02 證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。
6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。
10.等於同一角的兩個角相等。
03 證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。
2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
04 證明兩直線平行
1.垂直於同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行於第三邊。
5.梯形的中位線平行於兩底。
6.平行於同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。
05 證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。
06 證明角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。
07 證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
08 證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
09 證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
10 證明四點共圓
1.對角互補的四邊形的頂點共圓。
2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。
3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。
4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
5.到頂點距離相等的各點共圓。

❺ 數學的幾何證明題如何學好

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

證明題有三種思考方式

● 正向思維

對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出。這里就不詳細講述了。

● 逆向思維

顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯。

同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可；要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去…

這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。

● 正逆結合

對於從結論很難分析出思路的題目，可以結合結論和已知條件認真的分析。

初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。

給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

證明題要用到哪些原理

要掌握初中數學幾何證明題技巧，熟練運用和記憶如下原理是關鍵。

下面歸類一下，多做練習，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到採用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對應邊相等。

2.同一三角形中等角對等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點且平行於第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。

10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直於直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項（或兩後項）相等的比例式中的兩後項（或兩前項）相等。

12.兩圓的內（外）公切線的長相等。

13.等於同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個角相等

1.兩全等三角形的對應角相等。

2.同一三角形中等邊對等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。

5.同角（或等角）的餘角（或補角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等於它所夾的弧對的圓周角。

7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對應角相等。

9.圓的內接四邊形的外角等於內對角。

10.等於同一角的兩個角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。

2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。

3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。

4.鄰補角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或弧）的直徑垂直於弦。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直於同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。

3.平行四邊形的對邊平行。

4.三角形的中位線平行於第三邊。

5.梯形的中位線平行於兩底。

6.平行於同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等於第一條線段，證明餘下部分等於第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點，再證其一半等於短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。

六、證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。

4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大於它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對大角。

2.三角形的外角大於和它不相鄰的任一內角。

3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大於它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對應線段成比例。

2.利用內外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。

5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點共圓

1.對角互補的四邊形的頂點共圓。

2.外角等於內對角的四邊形內接於圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。

5.到頂點距離相等的各點共圓。

❻ 怎麼學好初中幾何證明題分析與訓練

初中幾何證明的分析與訓練不是一篇文章或幾節課能夠說明清楚的，需要通過大量的配套題目加以說明。下面提供一些想法供參考：
分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。
對於證明題，有三種思考方式:
(1)正向思維。對於一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細講述了。
(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學生的解題思路。這種方法是推薦學生一定要掌握的。在初中數學中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現的更加明顯，數學這門學科知識點很少，關鍵是怎樣運用，對於初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經上初三了，幾何學的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了:從現在開始，總結做題方法。同學們認真讀完一道題的題干後，不知道從何入手，建議你從結論出發。例如:可以有這樣的思考過程:要證明某兩條邊相等，那麼結合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結合所給的條件，看還缺少什麼條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然後把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，一定要試一試。
(3)正逆結合。對於從結論很難分析出思路的題目，同學們可以結合結論和已知條件認真的分析，初中數學中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們三角形某邊中點，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結合，戰無不勝。

❼ 怎麼學好初中幾何

幾何知識有其獨特的抽象性、邏輯性、嚴密性和語言表述方式，幾何學習以圖形為主，直觀性強；以推理為主，邏輯性強，那麼我們應該如何學好初中幾何呢？總結了學好幾何的幾點看法，希望能對同學們學習初中幾何起到一定的作用。
一、練好三項基本功，掌握幾何概念是學好幾何的關鍵
初中幾何主要研究平面圖形的性質，它有獨特的語言表達形式，幾何語言一般有三類：文字語言、圖形語言、符號語言。三種語言基本功都過關了，幾何基礎知識也就學扎實了。
文字語言一般是用文字來敘述幾何的概念或性質的。
它的特點一般是用詞准確、表達嚴密，不能輕易改動的，是認識、掌握不同幾何圖形的基礎。
圖形語言，就是通過識圖、作圖來表達幾何圖形的特徵，來研究幾何圖形的性質。
圖形語言具有直觀、形象的特點，它使文字語言更具體，更便於研究。符號語言，就是用一系列特定的符號簡潔、形象地描述幾何圖形的性質。
例如兩條直線的垂直關系用「⊥」來表示，兩直線平行用「∥」來表示，兩三角形全等用「≌」等。
幾何中的性質（包括定理、公理等）一般是用文字語言敘述，但在具體論證、解題時，又要作出圖形，標上字母，轉化為圖形語言和符號語言來敘述，因此，要學會這三種語言之間的靈活轉換。
二、掌握幾何證明的基本分析方法是學好幾何的重點
如何根據題目的已知條件去推理，去得到題目所求，需要我們掌握幾何證明的常見分析方法，解決幾何證明題一般要求掌握下面三種分析方法：
（1）分析法（也叫倒推法）。
分析法是以求證的結論為出發點，以公理、定理為根據，確定欲得結論所必須的條件，再以該所需條件為出發點，探索該條件存在所必須的新條件，如此一步一步地直至導出所需的條件為已知條件，從而溝通了條件與結論之間得聯系，使命題得證，這是一種「執果索因」的方法。
熟練使用分析法需要我們熟悉證明結論的常用定理，如果我們對這些定理（或公理）足夠熟悉，就能結合已知條件分析證明結論所必需的條件，一步步向已知條件靠攏，直至完成證明。
（2）綜合法（也叫順推法）。
綜合法是以已知條件為出發點，以公理、定理為依據，先探索出一些比較直接的結論，在以這些結論為基礎，導出一些新的結論，如此步步深入，最終導出欲證的結論，這是一種「由因導果」的方法。由於一個條件往往可以得到很多結論，這需要我們冷靜地進行分析，得到我們想要的條件。
在幾何的學習中，要學會聯想，當一個題給出條件後，要積極把與這個條件相關的知識都在大腦中反映出來，要善於挖掘某個已知條件隱含的已知條件。當然，要作出這樣的反應，就必須要求平時能將這些公理、定理、性質熟記於胸，運用起來才能得心應手。
（3）分析綜合法（也叫兩頭湊法）。
由於分析法容易找到證題的途徑，但書寫的過程較繁，而綜合法書寫過程簡明，但不易找到證題的途徑，故在證明時常常將兩者結合起來，即先用分析法找到證題途徑，再用綜合法書寫證明過程