數學遞推法怎麼寫

㈠ 數學遞推公式

公式法、累加法、累乘法、待定系數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
類型一
歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
類型二
「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
類型三
構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定系數法構造一個新的等比數列求解．
類型四
可轉化為類型三求通項
(1)「對數法」轉化為類型三．
遞推式為an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，兩邊取常用對數，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，則有bn+1=kbn+lgq，轉化為類型三．
(2)「倒數法」轉化為類型三．
遞推式為商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因為an≠0，所以兩邊取倒數得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,則bn+1=(c/p)bn+q/p，轉化為類型三．
若b≠0，設an+1+x=y(an+x)/qan+c，與已知遞推式比較求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，轉化為b=0的情況．
類型五
遞推式為an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先將等式(n+k)an+1=qnan兩邊同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)•nan,則bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
從而bn+1=qbn，因此數列｛bn｝是公比為q，首項為b1=k(k-1)(k-2)…2•1•a1=k!a1的等比數列，進而可求得an．
總之，由數列的遞推公式求通項公式的問題比較復雜，不可能一一論及，但只要我們抓住遞推數列的遞推關系，分析結構特徵，善於合理變形，就能找到解決問題的有效途徑．

㈡ 數列的遞推公式有哪幾種求助各位~!

1)
分數類的可以用.裂項求和
例題
1/1*2+1/2*3+1/3*14.........1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/n+1
=n/n+1
只要是分式數列求和基本可以採用裂項法
裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數,通分後與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數
2）
疊加法
1 3 6 10 15 ........的通式是什麼
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
3)
an=
a6-a5=6
..
an-a(n-1)=n
a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+..+(an-a(n-1))
=2+3+4+..+n
an-a1=(n+2)(n-1)/2
an=(n^2+n)/2
3）
公式法
Sn=an^2+bn
an=Sn-S(n-1)
例:
a1=3
Sn=n^2+2n
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
an=2n+1,
4)拼湊法
an=3a(n-1)+2
(an+1)=3(a(n-1)+1)
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
an+1是個等比數列，
如:
an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)
1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)
=2+2/a(n-1)
(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)
((1/an)+2)是等比數列
還有很多==遞推方法

㈢ 什麼是數列的遞推公式，什麼是數列的通項公式數列的遞推公式與通項公式怎麼理解，

遞推公式：
如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關系的，這個關系就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=a（n-1）+a（n-2）
等差數列遞推公式：an=a(n-1)+d（d為公差）
等比數列遞推公式：bn=b(n-1)*
q
（q為公比）
通項公式：
如果一個數列的第n項an與其項數n之間的關系可用式子an=f（n）來表示，這個式子就稱為該數列的通項公式。
定義怕給錯了，上面是摘的網路
遞推公式就是知道前幾項用公式推出後一項（所謂「遞推」）
通項公式就是知道是第幾項直接能得出此項的值（所以是「通」項）
關系的話……有通項公式可以求出遞推公式，有遞推公式和首項（或前幾項）可以得到遞推公式【用數學歸納法】

㈣ 數列遞推演算法的原理

什麼是遞推
所謂遞推，是指從已知的初始條件出發，依據某種遞推關系，逐次推出所要求的各中間結果及最後結果。其中初始條件或是問題本身已經給定，或是通過對問題的分析與化簡後確定。
從已知條件出發逐步推到問題結果，此種方法叫順推。
從問題出發逐步推到已知條件，此種方法叫逆推。
無論順推還是逆推，其關鍵是要找到遞推式。這種處理問題的方法能使復雜運算化為若干步重復的簡單運算，充分發揮出計算機擅長於重復處理的特點。
遞推法是一種重要的數學方法，在數學的各個領域中都有廣泛的運用，也是計算機用於數值計算的一個重要演算法。
遞推演算法的首要問題是得到相鄰的數據項間的關系（即遞推關系）。遞推演算法避開了求通項公式的麻煩，把一個復雜的問題的求解，分解成了連續的若干步簡單運算。一般說來，可以將遞推演算法看成是一種特殊的迭代演算法。

遞推的特點
可用遞推演算法求解的題目一般有以下兩個特點：
1、問題可以劃分成多個狀態；
2、除初始狀態外，其它各個狀態都可以用固定的遞推關系式來表示。
在我們實際解題中，題目不會直接給出遞推關系式，而是需要通過分析各種狀態，找出遞推關系式。

【例1】數字三角形。
如下所示為一個數字三角形。請編一個程序計算從頂到底的某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字總和最大。只要求輸出總和。

1、 一步可沿左斜線向下或右斜線向下走；
2、 三角形行數小於等於100；
3、 三角形中的數字為0，1，…，99；
測試數據通過鍵盤逐行輸入，如上例數據應以如下所示格式輸入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【演算法分析】
此題解法有多種，從遞推的思想出發，設想，當從頂層沿某條路徑走到第i層向第i+1層前進時，我們的選擇一定是沿其下兩條可行路徑中最大數字的方向前進，為此，我們可以採用倒推的手法，設a[i][j]存放從i,j 出發到達n層的最大值，則a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即為所求的數字總和的最大值。

//【參考程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,i,j,a[101][101];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //輸入數字三角形的值
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
{
if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j]; //路徑選擇
else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
}
cout<<a[1][1]<<endl;
}
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17
思考
如果要輸出最大和的路徑該怎麼處理呢？

【例2】 骨牌問題
有2 × n的一個長方形方格，用一個1 × 2的骨牌鋪滿方格。
編寫一個程序，試對給出的任意一個n(n>0), 輸出鋪法總數。
【演算法分析】
（1）面對上述問題，如果思考方法不恰當，要想獲得問題的解答是相當困難的。可以用遞推方法歸納出問題解的一般規律。
（2）當n=1時，只能是一種鋪法，鋪法總數有示為x1=1。
（3）當n=2時：骨牌可以兩個並列豎排，也可以並列橫排，再無其他方法，如下左圖所示，因此，鋪法總數表示為x2=2；

（4）當n=3時：骨牌可以全部豎排，也可以認為在方格中已經有一個豎排骨牌，則需要在方格中排列兩個橫排骨牌（無重復方法），若已經在方格中排列兩個橫排骨牌，則必須在方格中排列一個豎排骨牌。如上右圖，再無其他排列方法，因此鋪法總數表示為x3=3。
由此可以看出，當n=3時的排列骨牌的方法數是n=1和n=2排列方法數的和

㈤ 遞推公式，數學

如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。

如果一個數列的第n項an與該數列的其他一項或多項之間存在對應關系的，這個關系就稱為該數列的遞推公式。例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2。

等差數列遞推公式：an=d(n-1)+a（d為公差a為首項）。

等比數列遞推公式：bn=q(n-1)*b （q為公比b為首項）。

由遞推公式寫出數列的方法：

1、根據遞推公式寫出數列的前幾項，依次代入計算即可。

2、若知道的是末項，通常將所給公式整理成用後面的項表示前面的項的形式。

(5)數學遞推法怎麼寫擴展閱讀：

亦稱遞歸列。由前面的項能推出後面的項的數列。指對所有n>p，滿足形如an=f(an-1，an-2，…，an-p)的關系式的序列{an}，其中f為某個函數。p是某個固定的正整數，a1，a2，…，ap為已知數。

p稱為這個遞推列的階數.上述關系式稱為遞推公式，給定a1，a2，…，ap，可以從它得到所有an。形如an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0(c1，c2，…，cp是常數)的遞推公式稱為線性遞推公式，相應的序列稱為線性遞推列。

最簡單的遞推列是一階遞推列，即滿足an=f(an-1)的序列{an}.它又稱迭代列。等差數列與等比數列都是線性的迭代列。

㈥ 怎樣用遞推法計算行列式

遞推法,主要針對帶形行列式，例如上面這個行列式的通用解法：

㈦ 什麼是遞推公式

如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關系可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。

例如斐波納契數列的遞推公式為an=an-1+an-2

由遞推公式寫出數列的方法：

1、根據遞推公式寫出數列的前幾項，依次代入計算即可；

2、若知道的是末項，通常將所給公式整理成用後面的項表示前面的項的形式。

(7)數學遞推法怎麼寫擴展閱讀

常見的遞推公式，如等差數列。

等差數列從第二項開始每一項是前項和後項的算術平均數。

如果等差數列的公差是正數，則該等差數列是遞增數列；如果等差數列的公差是負數，則該數列是遞減數列；如果等差數列的公差等於零，則該數列是常數列。

對於一個數列al，a2，…，an，…，如果它的相鄰兩項之差a2-a1，a3-a2，…，an+1-an，…構成公差不為零的等差數列，則稱數列{an}為二階等差數列。

運用遞歸的方法可以依次定義各階等差數列：對於數列{an}，如果{an+1-an}是r階等差數列，則稱數列{an}是r+1階等差數列.二階或二階以上的等差數列稱為高階等差數列。

㈧ 數列的遞推法是什麼意思

就是用等式給出一個數列任意相鄰項之間存在的規律，稱之為遞推公式，是對數列規律的一種呈現方式。最簡單的是給出任意相鄰兩項之間的規律，並給出第一項的值；也有給出任意相鄰三項之間的規律，並給出第一項和第二項的值。根據這樣的遞推公式，我們可以依次求出已知項的後一項，再後一項……，還可以求出數列的通項公式。
遞推公式與通項公式的相同之處都是揭示數列存在的規律；不同之處在於前者揭示的是任意相鄰項之間的規律，後者揭示的是任一項與項數之間的規律。

㈨ 用遞推法計算這個n階行列式，怎麼做

使用遞推法計算行列式,一般分三個步驟,首先找出遞推關系式,然後算出結果,最後用數學歸納法證明結果正確