軌道理論里包含的數學方法是什麼

⑴ 什麼是地球軌道三要素

地球沿著橢圓形軌道繞太陽公轉，這個橢圓形軌道可能很「圓」，也可能很「扁」，這或「圓」或「扁」的程度用偏心率е來表示。е介於0和1之間，е越小說明軌道越「圓」，е越大說明軌道越「扁」。е=0表示軌道是正圓，е=1則表示軌道無限「扁」，成了一條直線。實際上地球公轉軌道一般是接近正圓而稍稍有點「扁」，所以е的值一般是接近於0的一個很小的數。目前地球公轉軌道的偏心率е=0.0167。

偏心率е的變化周期約為10萬年左右。

地球一方面沿著自轉軸（或叫地軸）自轉，另一方面又圍繞太陽公轉。地球繞太陽公轉的軌道所形成的平面叫做黃道面。地球在自轉的過程中，自轉軸有可能「立」在黃道面上，即垂直於黃道面；也有可能「躺」在黃道面上，即自轉軸與黃道面的夾角為0度；但更多的時候是「斜插」在黃道面上，即地軸與黃道面的夾角介於0°～90°之間。地軸相對於黃道面傾斜的程度通常用「黃道傾斜」來表示。當然，黃道傾斜不是用地軸與黃道面的夾角表示的，而是用地球的赤道面與黃道面的夾角表示的，所以又叫「黃赤交爭」（ε）。赤道面垂直於地軸，所以地軸與黃道面的夾角和黃赤交角ε是互補的，即兩者之和等於90°。如現在的黃赤交角ε=23°7′，，則地軸與黃道面的夾角為66°33′。

黃赤交角的變化周期大約是4.1萬年。

地球的自轉軸在地球中的位置也不是固定不變的，由於受到太陽、月亮和其他天體的引力作用，地軸的位置也不斷地發生移動，這種移動不是平行移動，而是繞著某根軸（黃極）的「搖頭運動。」這樣，相應的赤道面、黃道面也緩緩地移動，其結果使得地球軌道上的季節位置不斷前移，這就是「歲差」（ρ）。歲差運動使地球的北極指向發生變化，目前是指向北極星（小熊座α），而2000年後將指向仙王座γ。

歲差的周期大約是2.1萬年。

偏心率（е）、黃赤交角（ε）和歲差（ρ）合起來成為地球軌道三要素。

在20世紀初，天文界已經掌握了地球軌道三要素在過去60萬年內變動的規律。米蘭柯維奇就想：如果算出地球在過去60萬年裡，由於地球軌道三要素變化導致的地球接受太陽輻射量的變化，再把這個變化與這60萬年內的氣候變化相比較，結果如何呢？如果兩者有某種相似之處，就說明地球氣候的變化與軌道要素變化有關。

於是他開始做這項艱苦的工作。他首先把一年分成夏半年（從春分到秋分）和冬半年（從秋分到次年的春分）。當然，米蘭柯維奇所講的冬、夏都是以北半球為準的。實際上北半球與南半球的季節正好相反：當北半球的中國等地處於寒冷的冬季時，南半球的澳大利亞等地恰好是炎熱的夏季。因此，這里所說的夏半年實際上包括北半球的夏半年和南半球的冬半年；而這里所說的冬半年則包括北半球的冬半年和南半球的夏半年。

米蘭柯維奇以當時天文界所掌握的地球軌道三要素在過去60萬年的變動規律為基礎，推出了一系列計算太陽輻射量的數學公式，在沒有電子計算機的困難條件下，他花了整整20年功夫，終於成功地算出了過去60萬年內，不同緯度地區，由於地球軌道三要素的變動所引起的天文輻射夏半年和冬半年總量的變化曲線。

這里，所謂天文輻射是指太陽投射到大氣圈上界的輻射量。米蘭柯維奇把太陽輻射量的變化轉化為相應的溫度的變化；然後他又把太陽輻射量轉化為相應的緯度的變化。這是一個相當復雜的過程。

於是，在米蘭柯維奇面前呈現著兩種來源完全不同的資料：

一方面，地球軌道三要素的變動是自然的，實實在在的。人們可以藉助有關儀器觀測到這種變動，也可以通過天體力學的公式計算出這種變動。而現在，米蘭柯維奇又把這種變動所引起的全球各地冬、夏半年的太陽輻射量的變化計算出來了。應該說，這個變化也是客觀存在的事實。

另一方面，由彭克等地質學家所提供的第四紀氣候變遷的經典模式也是實實在在的、證據充分，因為這些資料也不是人們憑空捏造的。

米蘭柯維奇把兩者的曲線進行比較，發現兩者具有某些相似性。於是，米蘭柯維奇確信：第四紀氣候變遷的原因是地球接受的太陽輻射量變化的結果，而太陽輻射量的變化又是由地球軌道三要素變動所引起的。這就是著名的「米蘭柯維奇理論」，簡稱「米氏理論」。這一理論實際上是後來蓬勃發展的天文氣候學的雛形。

米蘭柯維奇能創造這一理論不是偶然的。他學識非常淵博，對氣候學、數學、天文學和第四紀地質學都相當精通，所以能集古今之大成，在科學的發展道路上開辟新的紀元。

當米氏理論被廣泛承認的時候，一個問題也接踵而至。

米蘭柯維奇等科學家的計算（包括當代用計算機計算的最精確的結果）表明，太陽輻射量的變化是冬、夏恰好相反的，北半球和南半球也恰好相反。換句話說，當北半球的冬半年的太陽輻射量增加時，與此同時北半球的夏半年的太陽輻射量便減少。反過來也是這樣。

按照傳統觀點，如果地球表層所獲得的太陽輻射量增多，那麼地球表面的溫度便相應地上升；反之亦然。這似乎是順理成章的事。既然科學家計算出冬、夏半年的太陽輻射量的變化是相反的，那麼，冬、夏半年的溫度變化也應該是相反的。也就是說，當冬季增溫時，夏季應該降溫；而冬季降溫時，夏季應該增溫。

可是，地質學家所揭示的事實卻不是這樣的。1981年，我國科學家徐欽琦把過去13萬年內各地的氧同位素匯集在一起，它們清楚地表明：氣候變遷是全球性的，冬、夏溫度的變化方向和變化模式是大體相似的。即當冬季變冷時，夏季也變涼，而當冬季變暖時，夏季則變得更熱了。而且，冬、夏溫度變化的幅度也相當接近。其他科學家的研究也說明了這一點。

這究竟是怎麼一回事？國外有科學家稱之為「地質證據與理論的明顯沖突」，而徐欽琦稱它為「事實對傳統觀點的挑戰」。於是，徐欽琦經過反復研究，總結出天文氣候學的兩個定律：當北半球冬半年的全球各地太陽輻射量的平均偏離量減少時，全世界的冬季溫度便隨之下降；反之亦然。這是天文氣候學第一定律。

當北半球夏半年的全球各地太陽輻射量的平均偏離量增多時，全世界的夏季溫度不僅沒有增高，反而降低了；反之亦然。這是天文氣候學第二定律。

有了天文氣候學兩定律，許多以前難以解釋的現象就迎刃而解了。

天文氣候學第一定律告訴我們，地球北半球的冬半年所接收的太陽輻射量的變化與氣溫成正比。倒數第三次冰期特別冷，冰川范圍也特別廣，為什麼？天文學家的計算表明，這期間北半球冬半年的太陽輻射量達到了比較突出的小值階段。在「北京人」生活的那個階段，溫暖期和寒冷期為什麼都不那麼突出呢？計算結果很清楚地表明，這期間北半球冬半年的太陽輻射量既沒有突出的大值階段，也沒有突出的小值階段的，所以那幾個階段氣候既不十分炎熱，也不十分寒冷。

米蘭柯維奇理論加上天文氣候學兩定律，對於解釋最近100萬年內的氣候變遷是非常成功的。可再往前推，要解釋300萬年、500萬年乃至6000萬年甚至數億年前的氣候變遷，就無能為力了。

⑵ 雜化軌道理論是什麼原理

電子軌道能量增加使其激發，中心原子的若干能量相近的原子軌道重新組合，形成一組新的軌道，這個過程叫做軌道的雜化，產生的新軌道叫做雜化軌道。

具有能量較低的電子亞層的一個或多個電子會激發而變為激發態，進入能量較高的電子亞層中去，即所謂的躍遷現象，從而新形成了一個或多個能量較高的電子亞層。此時，這一個與多個原來處於較低能量的電子亞層的電子所具有的能量增加到與原來能量較高的電子亞層中的電子相同。這樣，這些電子的軌道便混雜在一起，這便是雜化，而這些電子的狀態也就是所謂的雜化態。

哪不懂就追問吧

⑶ 分子軌道圖形理論是什麼

分子軌道圖形理論是吉林大學唐敖慶教授與江元生教授建立的關於簡單分子軌道理論的新的形式體系。分子軌道圖形理論實現了人類化學認識史上的重大飛躍，在國際學術界產生了較大影響，被譽為「中國學派」。

由德國化學家休克爾（E．Hückel）提出的簡單分子軌道理論具有計算簡單、可得到性能與結構關系的概括性結論等優點。70年代中期，吉林大學唐敖慶、江元生經過一系列的研究，提出和發展了關於分子軌道的一系列新的數學技巧和數學模型，建立了全新的分子軌道圖形理論。唐敖慶、江元生的分子軌道圖形理論是充分注意到分子的拓撲性質，應用直觀的圖形方法對簡單分子軌道理論重新處理，使之能以較高的概括性論述分子結構與性能等問題的量子化學理論。分子軌道圖形理論提供了一種統一處理共軛分子能級和分子軌道的簡易直觀的方法，擴大了分子軌道理論的應用范圍。這項研究成果還為化學家提供了一種理論模式，為進一步深人探求分子性質與結構的關系，總結與預測共軛分子的穩定性和反應活性，探討飽和分子的物理性質等方面的規律，提供了簡捷易操作的方法。

⑷ 分子軌道理論中原子軌道成平面反對稱是什麼意思拜託幫忙

一種化學鍵理論，是原子軌道理論對分子的自然推廣。其基本觀點是:物理上存在單個電子的自身行為，只受分子中的原子核和其他電子平均場的作用，以及泡利不相容原理的制約；數學上則企圖將難解的多電子運動方程簡化為單電子方程處理。因此，分子軌道理論是一種以單電子近似為基礎的化學鍵理論。描寫單電子行為的波函數稱軌道（或軌函），所對應的單電子能量稱能級。對於任何分子，如果求得了它的系列分子軌道和能級，就可以像討論原子結構那樣討論分子結構，並聯繫到分子性質的系統解釋。有時，即便根據用粗糙的計算方案所得到的部分近似分子軌道和能級，也能分析出很有用處的定性結果。
2理論⒈原子在形成分子時，所有電子都有貢獻，分子中的電子不再從屬於某個原子，而是在整個分子空間范圍內運動。在分子中電子的空間運動狀態可用相應的分子軌道波函數ψ（稱為分子軌道）來描述。分子軌道和原子軌道的主要區別在於：
⑴在原子中，電子的運動只受 1個原子核的作用，原子軌道是單核系統；而在分子中，電子則在所有原子核勢場作用下運動，分子軌道是多核系統。
分子軌道理論
⑵原子軌道的名稱用s、p、d…符號表示，而分子軌道的名稱則相應地用σ、π、δ…符號表示。
⒉分子軌道可以由分子中原子軌道波函數的線性組合（linear combination of atomic orbitals，LCAO）而得到。有幾個原子軌道就可以可組合成幾個分子軌道，其中有一部分分子軌道分別由對稱性匹配的兩個原子軌道疊加而成，兩核間電子的概率密度增大，其能量較原來的原子軌道能量低，有利於成鍵，稱為成鍵分子軌道（bonding molecular orbital），如σ、π軌道（軸對稱軌道）；同時這些對稱性匹配的兩個原子軌道也會相減形成另一種分子軌道，結果是兩核間電子的概率密度很小，其能量較原來的原子軌道能量高，不利於成鍵，稱為反鍵分子軌道（antibonding molecular orbital），如 σ*、π* 軌道（鏡面對稱軌道，反鍵軌道的符號上常加「*」以與成鍵軌道區別）。還有一種特殊的情況是由於組成分子軌道的原子軌道的空間對稱性不匹配，原子軌道沒有有效重疊，組合得到的分子軌道的能量跟組合前的原子軌道能量沒有明顯差別，所得的分子軌道叫做非鍵分子軌道。
⒊原子軌道線性組合的原則（分子軌道是由原子軌道線性組合而得的）：
⑴對稱性匹配原則
只有對稱性匹配的原子軌道才能組合成分子軌道，這稱為對稱性匹配原則。
原子軌道有s、p、d等各種類型，從它們的角度分布函數的幾何圖形可以看出，它們對於某些點、線、面等有著不同的空間對稱性。對稱性是否匹配，可根據兩個原子軌道的角度分布圖中波瓣的正、負號對於鍵軸（設為x軸）或對於含鍵軸的某一平面的對稱性決定。
⑵能量近似原則
在對稱性匹配的原子軌道中，只有能量相近的原子軌道才能組合成有效的分子軌道，而且能量愈相近愈好，這稱為能量近似原則。
⑶軌道最大重疊原則
對稱性匹配的兩個原子軌道進行線性組合時，其重疊程度愈大，則組合成的分子軌道的能量愈低，所形成的化學鍵愈牢固，這稱為軌道最大重疊原則。在上述三條原則中，對稱性匹配原則是首要的，它決定原子軌道有無組合成分子軌道的可能性。能量近似原則和軌道最大重疊原則是在符合對稱性匹配原則的前提下，決定分子軌道組合效率的問題。
⒋電子在分子軌道中的排布也遵守原子軌道電子排布的同樣原則，即Pauli不相容原理、能量最低原理和Hund規則。具體排布時，應先知道分子軌道的能級順序。目前這個順序主要藉助於分子光譜實驗來確定。
⒌在分子軌道理論中，用鍵級（bond order）表示鍵的牢固程度。鍵級的定義是：
鍵級= （成鍵軌道上的電子數-反鍵軌道上的電子數）/2
鍵級也可以是分數。一般說來，鍵級愈高，鍵愈穩定；鍵級為零，則表明原子不可能結合成分子，鍵級越小（反鍵數越多），鍵長越大。
⒍鍵能：在絕對零度下，將處於基態的雙分子AB拆開也處於基態的A原子和B原子時，所需要的能量叫AB分子的鍵離解能，常用符號D（A-B）來表示。
⒎鍵角：鍵和鍵的夾角。如果已知分子的鍵長和鍵角，則分子的幾何構型就確定了。
3軌道正如在原子軌道理論中，氫原子的嚴格解提供了進一步發展的理論模式，氫分子離子H2+中，單個電子在固定核間距R的雙質子場中的波動方程解，是分子軌道理論進程中的基石。H2+的分子軌道用符號σ、π、…表徵，對應於精確解中的量子數m=0，±1，±2，…，它描述相對於核間距R的軌道對稱行為。此外，還需用g和u表徵相對於分子中心反演的對稱行為。綜合起來，H2+的分子軌道用σg、σu、πg、πu、…等符號表徵，藉助精確求解固定核間距R的波動方程獲得。圖1給出兩個最低軌道1σg和1σu的能量E隨R的變化曲線。1σg能級有一極小值－1.20Ry（里德伯能量），出現在R=2a0處（a0為玻爾半徑，圖2），代表基態；當R增大以至無窮時，1σg能量趨近-1.0Ry。兩者差值0.20Ry就是H娚的離解能。1σu的行為不同，能量隨R減小而單調上升，顯示排斥態的本質。1σg和1σu也被稱作成鍵軌道和反鍵軌道。1σg均取正值，1σu則在中心兩端發生符號變化，但極值均出現在質子所在處，且伴隨R變小；1σg在核間區數值增大，描寫了電子在分子中的轉移。隨著R的增大，1σg和1σu的函數值漸近於式⑴～⑵：
⑵
⑴
圖3 給出R=2a0時，1σg和1σu軌道的精確值和按式⑴與⑵的近似值的比較，說明式⑴與⑵的近似程度是很好的。式⑴和⑵表示，分子軌道可以近似地當作原子軌道的線性組合，簡寫為LCAO（見量子化學計算方法）。當R很大時，結果是准確的，即使R達到分子核間距大小時，也給出不錯的結果。這一點啟發了對復雜分子也可採用LCAO方法去尋找
圖3
近似分子軌道。這是因為在分子中，靠近一個核的電子主要受到該核的勢場的作用；而受到其餘核的聯合作用，則小得多，因此在近核處，分子軌道必定近似於該核的原子軌道。對於整個空間的任何一點，可以設想分子軌道由有關的原子軌道線性組合而成。一般的形式是：
公式
式中ψ 代表分子軌道或軌函；φv是屬於各組成原子的原子軌道；cv是待定系數，由變分法確定。還應指出，LCAO是一種可行的近似方式，但不是唯一的近似方式。
任意雙原子分子的分子軌道 用原子軌道線性組合法LCAO近似來討論任意雙原子分子中，分屬兩個原子的一對原子軌道形成分子軌道的最優條件。這時，式⑶採取以下簡單形式：ψ=c1φa+c2φb ⑷
代入波動方程Hψ=Eψ，得到近似能級E：
⑸
式中Haa和Hbb分別是原子軌道φa和φb的庫侖積分，可看作φa和φb的能量，即Haa=Ea，Hbb=Eb；Hab=β稱共振積分，與φa和φb的重疊情況有關，一般取負值，Sab稱重疊積分，可當作零處理，而不影響定性結論。最優條件由E取極值確定，即：
⑹

上式給出一組c1、c2的齊次方程組，由系數組成的久期方程（見休克爾分子軌道法）得到：
⑺

設Ea<Eb，則式⑺的含意可用圖4 表示。由此看出，有效的成鍵作用決定於B值的大小，後者又與原子軌道能量差|Ea-Eb|以及重疊情況β有關，從而可歸納為三個條件：
① 能量近似條件：指|Ea-Eb|越小越好,當|Ea-Eb|=0時，B最大，等於|β|。
圖4
② 最大重疊條件：φa與φb的重疊越大（圖5），β的絕對值也可能越大。
③ 對稱性條件：有時φa與φb雖然重疊，但B=0，例如當核間距Rab選作z軸（表1），φa=s，φb=py，這是因為s軌道相對xz平面為對稱的，而py為反對稱的。
圖5

將式⑺用於同核雙原子分子，φa和φb可以是分屬兩原子的同一原子軌道，這時有：
⑻
ψI對分子中心為對稱，屬於g；ψⅡ為反對稱，屬於u。其次，若φa=φb=s（或=pz），ψI和ψⅡ均對核間距（z軸）為軸對稱，屬於m=0的σ態；但對φa=φb=py（或px），則存在通過R的節面，屬於m=±1的π態。
4能量決定於組成原子軌道的類型和原子軌道間的重疊，例如σg1s和σu1s比σg2s低得多，這是由於原子軌道1s的能量比2s的低得多。同理，因為除氫原子外，2s能量顯著低於2p的能量，故σg2s比σg2p能量低。另外，只要核間距不很小，兩個2s軌道或兩個2pz軌道之間的重疊比兩個2py或2px之間的重疊大得多，因此成鍵和反鍵π軌道間的能量差比對應的σ軌道的差小。根據這種論述，表2中所列分子軌道次序可預料為：σg1s<σu1s<；σg2s<；σu2s<；σg2p
<；πg2p<；πu2p<；σu2p ⑼
上式是一種最粗糙的軌道近似，更好的近似是包含更多的原子軌道，這些原子軌道符合有效成鍵作用的三條件。例如，代替單純的2s以及2pz的LCAO所形成的σ型分子軌道應為：
⑽
c1、c2、c3、c4確定後的四個σ軌道比原來的σg2s、σu2s、σg2p和σu2p更接近實際，其中σg2s、σu2s將降低，σg2p及σu2p則升高。加上當核間距變小時，πu2p要降低，導致式⑼中，σg2p與πu2p次序的可能顛倒：πu2p<；σg2p ⑾
N2分子就屬於這一類型。
有了式⑼與⑽的能級次序，就可按能量最低原理和泡利原理來預言同核雙原子分子的基態（表3）。
表中的符號Σ、Π、… 意義與σ、π、… 相同，具有沿核間距方向角動量的含義，標志完整分子的態，由各個單電子軌道確定；右上角的+、－號指對平分兩核的鏡面反映為對稱或反對稱而言。
多原子分子的分子軌道 以上基於單電子波動方程近似解的軌道概念和方法，
表3
可自然地向復雜的多原子分子推廣。對雙原子分子，存在沿核間距方向的角動量量子數m=0，±1，…等來表徵軌道或態；但對多原子分子，找不到象H娚那樣簡單而典型的分子，不能精確求解，給問題的討論造成了麻煩。但由於弄清了量子數所表徵的分子軌道對稱性本質來源於分子自身的對稱性，因而對稱性分析（群論）會給出任何分子電子狀態的重要信息，而無需知道分子軌道的具體函數。這方面的進展是巨大的，例如群論在化學中的應用，能級相關圖、分子軌道對稱守恆原理等的評述。此外，建立在單電子能級和軌道近似基礎上的理論計算方法已發展起來，如自由電子分子軌道法、休克爾分子軌道法及推廣的休克爾分子軌道法等。
如前所述，分子軌道和能級是單電子波動方程的本徵解，即滿足：Hψi=εψi ⑿
式中H是單電子哈密頓算符，其中的位能描寫一個電子在固定分子骨架及其餘電子的平均作用。因而，H與其餘電子的運動狀態，即軌道有關。前面的討論絲毫未觸及H的具體形式，也未對分子軌道作過嚴格定義，所得結論是定性地適用的。為適應理論的定量化發展，已經推導出著名的哈特里-福克方程（見自洽場分子軌道法），對於閉殼層電子體系，式⑿中的H採取福克算符的形式：
⒀

式中h是純核場中單個電子的哈密頓算符，2Jj-Kj=Ji和2Jj(j≠i）代表其餘電子的平均靜電勢，Kj(j≠i）稱交換勢能，它來源於泡利不相容原理導致自旋相同電子間的相關作用。Jj和Kj的表示式均明顯地與分子軌道有關。
採用LCAO方法，分子軌道ψk 按式⑶表示成原子軌道φl(l=1,2，…，n）的線性組合：
⒁
代入⑿式，左右兩端乘以φ奰並積分，求解歸結為久期方程的本徵值Ek和本徵向量的自洽計算。哈特里－福克方程雖然較仔細地考慮了電子間的排斥作用，但由於平均勢場模型仍然使一部分固有的「相關作用」未予考慮，因而理論計算結果仍未達到定量符合實驗值的精度。改進的途徑是考慮組態相互作用，已經出現了多種組態相互作用分子軌道從頭計算程序，用於量子化學研究。

⑸ 無數學基礎的學生如何理解分子軌道理論

分子軌道理論又稱分子軌道法(Molecular Orbital Theory)或MO法，1932年由美國化學家密立根(R.S.Mulliken)及德國物理學家洪特(F.Hund)提出。是現代共價鍵理論之一。它的要點是：從分子的整體性來討論分子的結構，認為原子形成分子後，電子不再屬於個別的原子軌道，而是屬於整個分子的分子軌道，分子軌道是多中心的；分子軌道由原子軌道組合而成，形成分子軌道時遵從能量近似原則、對稱性一致(匹配)原則、最大重疊原則，即通常說的「成鍵三原則」；在分子中電子填充分子軌道的原則也服從能量最低原理、泡利不相容原理和洪特規則。

1927年，我們所熟知的價鍵理論被提出，隨後，受到洪特，馬利肯，斯萊德和John Lennard-Jones的影響，分子軌道開始產生。因此，在最初的時候，分子軌道理論被稱為洪特-馬利肯理論。而「軌道」一詞的概念則是在1932年首先被馬利肯提出。

到了1933年，分子軌道理論已經被廣泛的接受，並且被認為是一個有效而且有用的理論。事實上，根據德國物理化學家休克爾的描述，第一篇使用分子軌道理論的文獻是由萊納德瓊斯發表於1929年。而第一個使用分子軌道理論的定量計算文獻則是在1938年由庫爾森發表的使用自洽場理論解決氫分子的電子波函數的工作。

到1950年，分子軌道徹底被定義為自洽場哈密頓算符的本徵函數，這就是分子軌道理論發展成為一個嚴謹科學理論的標志。HF方法（Hartree-Fock method）是分子軌道理論的一種比較嚴謹的處理方法，盡管在一開始，HF方法是用來計算原子的電子結構的一種方法，但是在分子計算當中，分子軌道按照原子軌道的一組基集被拓展，發展出羅特漢方程，以此為基礎，又發展出了各種各樣的從頭算量子化學計算方法。與此同時，分子軌道理論也被應用在了一種採用了更多近似方法的半經驗計算當中，被稱為半經驗量子化學計算方法。

分子軌道可以由分子中原子軌道波函數的線性組合（linear combination of atomic orbitals，LCAO）而得到。有幾個原子軌道就可以可組合成幾個分子軌道，其中有一部分分子軌道分別由對稱性匹配的兩個原子軌道疊加而成，兩核間電子的概率密度增大，其能量較原來的原子軌道能量低，有利於成鍵，稱為成鍵分子軌道（bonding molecular orbital），如σ、π軌道（軸對稱軌道）；同時這些對稱性匹配的兩個原子軌道也會相減形成另一種分子軌道，結果是兩核間電子的概率密度很小，其能量較原來的原子軌道能量高，不利於成鍵，稱為反鍵分子軌道（antibonding molecular orbital），如 σ*、π* 軌道（鏡面對稱軌道，反鍵軌道的符號上常加「*」以與成鍵軌道區別）。還有一種特殊的情況是由於組成分子軌道的原子軌道的空間對稱性不匹配，原子軌道沒有有效重疊，組合得到的分子軌道的能量跟組合前的原子軌道能量沒有明顯差別，所得的分子軌道叫做非鍵分子軌道。

電子在分子軌道中的排布也遵守原子軌道電子排布的同樣原則，即Pauli不相容原理、能量最低原理和Hund規則。具體排布時，應先知道分子軌道的能級順序。當前這個順序主要藉助於分子光譜實驗來確定。

只有對稱性匹配的原子軌道才能組合成分子軌道，這稱為對稱性匹配原則。原子軌道有s、p、d等各種類型，從它們的角度分布函數的幾何圖形可以看出，它們對於某些點、線、面等有著不同的空間對稱性。對稱性是否匹配，可根據兩個原子軌道的角度分布圖中波瓣的正、負號對於鍵軸（設為x軸）或對於含鍵軸的某一平面的對稱性決定。

⑹ 價鍵理論和分子軌道理論的主要區別是什麼

價鍵理論和分子軌道理論的主要區別：

一、研發背景不同

價鍵理論：1927年W.H.海特勒和F.W.倫敦首次完成了氫分子中電子對鍵的量子力學近似處理，這是近代價鍵理論的基礎。L.C.鮑林等加以發展，引入雜化軌道概念，綜合成價鍵理論 ，成功地應用於雙原子分子和多原子分子的結構。

分子軌道理論：在最初的時候，分子軌道理論被稱為洪特-馬利肯理論。而「軌道」一詞的概念則是在1932年首先被馬利肯提出。

二、理論思想不同

價鍵理論：核心思想是原子間相互接近軌道重疊，原子間共用自旋相反的電子對使能量降低而成鍵。

分子軌道理論：物理上存在單個電子的自身行為，只受分子中的原子核和其他電子平均場的作用，以及泡利不相容原理的制約；數學上則企圖將難解的多電子運動方程簡化為單電子方程處理。分子軌道理論是一種以單電子近似為基礎的化學鍵理論。

價鍵理論其核心思想是原子間相互接近軌道重疊，原子間共用自旋相反的電子對使能量降低而成鍵。

(6)軌道理論里包含的數學方法是什麼擴展閱讀：

成鍵原則：

原子軌道組合形成分子軌道時所遵從的能量近似原則、對稱性匹配原則和軌道最大重疊原則稱為成鍵三原則。

只有對稱性匹配的原子軌道才能組合成分子軌道，這稱為對稱性匹配原則。

在對稱性匹配的原子軌道中，只有能量相近的原子軌道才能組合成有效的分子軌道，而且能量愈相近愈好，這稱為能量近似原則。

對稱性匹配的兩個原子軌道進行線性組合時，其重疊程度愈大，則組合成的分子軌道的能量愈低，所形成的化學鍵愈牢固，這稱為軌道最大重疊原則。

⑺ 化學中原子能級軌道理論是什麼

雜化軌道理論

價鍵理論對共價鍵的本質和特點做了有力的論證，但它把討論的基礎放在共用一對電子形成一個共價鍵上，在解釋許多分子、原子的價鍵數目及分子空間結構時卻遇到了困難。例如C原子的價電子是2s22p2，按電子排布規律，2個s電子是已配對的，只有2個p電子未成對，而許多含碳化合物中C都呈4價而不是2價，可以設想有1個s電子激發到p軌道去了。那麼1個s軌道和3個p軌道都有不成對電子，可以形成4個共價鍵，但s和p的成鍵方向和能量應該是不同的。而實驗證明：CH4分子中，4個C-H共價鍵是完全等同的，鍵長為114pm，鍵角為109°28'。BCl3，BeCl2，PCl3等許多分子也都有類似的情況。為了解釋這些矛盾，1928年鮑林（Pauling）提出了雜化軌道概念，豐富和發展了的價鍵理論。他根據量子力學的觀點提出：在同一個原子中，能量相近的不同類型的幾個原子軌道在成鍵時，可以互相疊加重組，成為相同數目、能量相等的新軌道，這種新軌道叫雜化軌道。C原子中1個2s電子激發到2p後，1個2s軌道和3個2p軌道重新組合成4個sp3雜化軌道，它們再和4個H原子形成4個相同的C-H鍵，C位於正四面體中心，4個H位於四個頂角。
雜化軌道種類很多，如三氯化硼(BCl3)分子中B有sp2雜化軌道，即由1個s軌道和2個p軌道組合成3個sp2雜化軌道，在氯化鈹(BeCl2)中有sp雜化軌道，在過渡金屬化合物中還有d軌道參與的sp3d和sp3d2雜化軌道等。以上幾例都是闡明了共價單鍵的性質，至於乙烯和乙炔分子中的雙鍵和三鍵的形成，又提出了σ鍵和π鍵的概念。如把兩個成鍵原子核間聯線叫鍵軸，把原子軌道沿鍵軸方向「頭碰頭」的方式重疊成鍵，稱為σ鍵。把原子軌道沿鍵軸方向「肩並肩」的方式重疊，稱為π鍵。例如在乙烯( )分子中有碳碳雙鍵(C=C)，碳原子的激發態中2px，2py和2s形成sp2雜化軌道，這3個軌道能量相等，位於同一平面並互成120℃夾角，另外一個pz軌道未參與雜化，位於與平面垂直的方向上。碳碳雙鍵中的sp2雜化如下所示。
這3個sp2雜化軌道中有2個軌道分別與2個H原子形成σ單鍵，還有1個sp2軌道則與另一個C的sp2軌道形成頭對頭的σ鍵，同時位於垂直方向的pz軌道則以肩並肩的方式形成了π鍵。也就是說碳碳雙鍵是由一個σ鍵和一個π鍵組成，即雙鍵中兩個鍵是不等同的。π鍵原子軌道的重疊程度小於σ鍵，π鍵不穩定，容易斷裂，所以含有雙鍵的烯烴很容易發生加成反應，如乙烯(H2C=CH2)和氯(Cl2)反應生成氯乙烯(Cl—CH2—CH2—Cl)。
乙炔分子(C2H2)中有碳碳三鍵(HC≡CH)，激發態的C原子中2s和2px軌道形成sp雜化軌道。這兩個能量相等的sp雜化軌道在同一直線上，其中之一與H原子形成σ單鍵，另外一個sp雜化軌道形成C原子之間的σ鍵，而未參與雜化的py與pz則垂直於x軸並互相垂直，它們以肩並肩的方式與另一個C的py，pz形成π鍵。即碳碳三鍵是由一個σ鍵和兩個π鍵組成。這兩個π鍵不同於σ鍵，軌道重疊也較少並不穩定，因而容易斷開，所以含三鍵的炔烴也容易發生加成反應
雜化軌道限於最外層電子，而在第一層的兩個電子不參與反應，而在其他層上有許多的軌道，電子會從能量低的層「躍遷」到能量高的層，而原來能量低的層是因為電子的運動方向相反，而躍遷以後電子就只向一種方向運動，所以能量會高。並且反應以後組成的能量介於原來的S軌道和P軌道能量之間。

⑻ 求原子軌道理論詳解

原子軌道（英語：atomic orbital），又稱軌態，是以數學函數描述原子中電子似波行為[1][2]。此波函數可用來計算在原子核外的特定空間中，找到原子中電子的機率，並指出電子在三維空間中的可能位置[1][3]。「軌道」便是指在波函數界定下，電子在原子核外空間出現機率較大的區域。具體而言，原子軌道是在環繞著一個原子的許多電子（電子雲）中，個別電子可能的量子態，並以軌道波函數描述。

電子的原子與分子軌道，依照能階排序
現今普遍公認的原子結構是波耳氫原子模型：電子像行星，繞著原子核（太陽）運行。然而，電子不能被視為形狀固定的固體粒子，原子軌道也不像行星的橢圓形軌道。更精確的比喻應是，大范圍且形狀特殊的「大氣」（電子），分布於極小的星球（原子核）四周。只有原子中存在唯一電子時，原子軌道才能精準符合「大氣」的形狀。當原子中有越來越多電子時，電子越傾向均勻分布在原子核四周的空間體積中，因此「電子雲」[4]越傾向分布在特定球形區域內（區域內電子出現機率較高）。
早在1904年，日本物理學家長岡半太郎首度發表電子以類似環繞軌道的方式在原子內運轉的想法[5]。1913年，丹麥物理學家尼爾斯·波耳提出理論，主張電子以固定的角動量環繞著體積極小的原子核運行[6]。然而，一直到1926年、量子力學發展後，薛定諤方程式才解釋了原子中的電子波動，定下關於新概念「軌道」的函數[1][7]。
由於這個新概念不同於古典物理學中的軌道想法，1932年美國化學家羅伯特·馬利肯提出以「軌道」（orbital）取代「軌道」（orbit）一詞[8]。原子軌道是單一原子的波函數，使用時必須代入n（主量子數）、l（角量子數）、m（磁量子數）三個量子化參數，分別決定電子的能量、角動量和方位，三者統稱為量子數[1]。每個軌道都有一組不同的量子數，且最多可容納兩個電子。s軌道、p軌道、d軌道、f軌道則分別代表角量子數l=0, 1, 2, 3的軌道，表現出如右圖的軌道形狀及電子排布。它的名稱源於對其原子光譜特徵譜線外觀的描述，分為銳系光譜（sharp）、主系光譜（principal）、漫系光譜（diffuse）、基系光譜（fundamental），其餘則依字母序命名（跳過 j）[9][10]。
在原子物理學的運算中，復雜的電子函數常被簡化成較容易的原子軌道函數組合。雖然多電子原子的電子並不能以「一或二個電子之原子軌道」的理想圖像解釋，它的波函數仍可以分解成原子軌道函數組合，以原子軌道理論進行分析；就像在某種意義上，由多電子原子組成的電子雲在一定程度上仍是以原子軌道「構成」，每個原子軌道內只含一或二個電子。[1]
能級交錯
同一電子層之間有電子的相互作用，不同電子層之間也有相互作用，這種相互作用稱為「鑽穿效應」。其原理較為復雜，鑽穿效應的直接結果就是上一電子層的d能級的能量高於下一電子層s的能量。即，d層和s層發生交錯，f層與d層和s層都會發生交錯。
我國化學家徐光憲提出了一條能級計算的經驗定律：能級的能量近似等於n+0.7l。
美國著名化學家萊納斯·鮑林也通過計算給出了一份近似能級圖（見右圖）這幅圖近似描述了各個能級的能量大小，有著廣泛的應用[6] 。
軌道
在外部磁場存在的情況下，許多原子譜線還是發生了更細的分裂，這個現象被叫做塞曼效應（因電場而產生的裂分被稱為斯塔克效應），這種分裂在無磁場和電場時不存在，說明，電子在同一能級雖然能量相同，但運動方向不同，因而會受到方向不同的洛倫茲力的作用。這些電子運動描述軌道的量子數稱為磁量子數（magnetic quantum number）符號「m」，對於每一個確定的能級（電子亞層），m有一個確定的值，這個值與電子層無關（任何電子層內的能級的軌道數相同）。

軌道的形狀可以根據薛定諤方程球坐標的Y(θ，φ)推算，s能級為一個簡單的球形軌道。p能級軌道為啞鈴形，分別占據空間直角坐標系的x,y,z軸，即有三個不同方向的軌道。d的軌道較為復雜，f能級的七個軌道更為復雜。所有軌道的角度分布波函數圖像參見a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals[7] 。
電子在原子軌道的運動遵循三個基本定理：能量最低原理、泡利不相容原理、洪德定則。

⑼ 為什麼原子軌道中s軌道是球形,p軌道是紡錘形關於軌道形狀的理論依據是

電子軌道就是波函數（注意這是數學函數）.由薛定諤方程得來,這是量子力學,統計方法的.電子雲是原子中電子幾率密度│ψ│^2分別的具體形象.角量子數