數學中什麼是有界

Ⅰ 什麼叫有界,無界

有界無界是屬於初等數論中數列的范疇，有界、無界都是對自變數的某一個變化范圍(一般是區間)而言的，如果在這個范圍內，不論自變數取什麼值，函數值的絕對值都不超過某個正數M，則這個函數稱為在這個范圍內有界，否則則稱這個函數在這個范圍內無界。

拓展資料：

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

函數（function），最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

函數過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數值。通過在程序代碼中引入函數名稱和所需的參數，可在該程序中執行（或稱調用）該函數。

類似過程，不過函數一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面調用自己，稱為遞歸。

大多數編程語言構建函數的方法里都含有函數關鍵字（或稱保留字） 。

Ⅱ 在數學中，「函數在一個區間上有界」，有界是什麼意思請舉例

有界是指函數在這個區間存在最大和最小值。
希望對你有所幫助
如有問題，可以追問。
謝謝您的採納！

Ⅲ 高數中函數的有界指的是什麼 有上界,有下界,還是兩個都有

在分析中,「有界」 指的是「上、下有界」.這樣,才會有如下定理：
函數 f(x) 在數集 E 中有界 函數 f(x) 在數集 E 中有上界和下界.

Ⅳ 數列有界的定義是什麼

有界數列是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。

若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M（其中M是與n無關的常數） 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界。

對一切n 有Xn≥m（其中m是與n無關的常數）稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界。

關於函數的有界性．應注意以下兩點：

(1)函數在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一。

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函數是否有界，如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函數的圖形介於它們之間，那麼函數一定是無界的。

Ⅳ 什麼是有界函數，常見的有界函數有哪些

簡單地說，函數的值域有界，就是有界函數。
換言之，函數的值域是有限區間，這個函數就是有界函數。
定義是說，存在常數M，對定義域內任意x,有|f(x)|≤M成立，則f(x)是有界函數。
常見的有正弦函數，餘弦函數等。
此外，閉區間上的連續函數是有界函數。此結論應用廣泛。

Ⅵ 數列有界的定義是什麼

有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。

若數列{Xn}滿足：對一切n 有Xn≤M（其中M是與n無關的常數） 稱數列{Xn}上有界（有上界）並稱M是他的一個上界。

對一切n 有Xn≥m（其中m是與n無關的常數）稱數列{Xn}下有界（有下界）並稱m是他的一個下界。

一個數列{Xn}，若既有上界又有下界，則稱之為有界數列。顯然數列{Xn}有界的一個等價定義是：存在正實數X，使得數列的所有項都滿足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

應用：

數列有極限的必要條件：

數列單調增且有上界 或 數列單調減且有下界=>數列有極限。

Ⅶ 函數有界的定義

函數的有界性是數學術語。
設函數f(x)的定義域為D，f(x)在集合D上有定義。
如果存在數K1，使得 f(x)≤K1對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有上界。
反之，如果存在數字K2，使得 f(x)≥K2對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有下界，而K2稱為函數f(x)在D上的一個下界。
如果存在正數M，使得 |f(x)|≤M 對任意x∈D都成立，則稱函數在D上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在D上無界；等價於，無論對於任何正數M，總存在x1屬於X，使得|f(x1)|>M，那麼函數f(x)在X上無界。
此外，函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。
舉例
一般來說，連續函數在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函數值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函數在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常見的有界函數。

定義
設函數f(x)的定義域為D，f（x）集合D上有定義。
如果存在數K1，使得 f(x)≤K1對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有上界。
反之，如果存在數字K2，使得 f(x)≥K2對任意x∈D都成立，則稱函數f(x)在D上有下界，而K2稱為函數f(x)在D上的一個下界。
如果存在正數M，使得 |f(x)|≤M 對任意x∈D都成立，則稱函數在X上有界。如果這樣的M不存在，就稱函數f(x)在X上無界；等價於，無論對於任何正數M，總存在x1屬於X，使得|f(x1)|>M，那麼函數f(x)在X上無界。
此外，函數f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界也有下界。

Ⅷ 有界是什麼意思

有界 ：在賦范空間，內積空間中類似可得此類關於有界的性質。
有界集：
設在R中有一個集合A，如果存在正數M<∞：
|x-y|≤M，其中任意x,y∈A；
就稱A為有界集，即A是有界的。
函數的有界性：
設函數f(x)的定義域為D，如果存在正數M<∞，使得：
|f(x)|≤M ，其中任一x∈D
成立，則函數f(x)為（在D上的）有界函數，即函數f(x)（在D上的）是有界的。

Ⅸ 高等數學里的「有界」「無界」是什麼意思啊

高數中的有界無界指的是函數的定義域和值域可取的范圍。

如果對屬於某一區間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個與x無關的常數，那麼我們就稱f(x)在區間I有界，否則便稱無界.