心的數學公式是什麼

㈠ 心形函數表達式是什麼

心形函數表達式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）這個函數有兩個變數，可對a賦值，然後進行求解。函數圖像是心形線。這個方程又被稱為「笛卡爾的愛情坐標公式」。

我愛你，就是數學方程式r=a(1-sinθ)，數學與文學都源於自然之道。數字、幾何圖形和各種有意義的規律都是自然界的一部分，數學家們希望用簡潔的數學語言將這些自然現象的本質表現出來。

背後故事：

據說笛卡爾52歲時，在瑞典的斯德哥爾摩流浪。他衣食無著，經常坐在大街邊研究解析幾何。有一次，剛好趕上18歲的瑞典公主克里斯汀經過，瑞典公主很好奇，下車和笛卡爾攀談起來。後來國王請笛卡爾專門做克里斯汀的家庭教師。公主喜愛數學，很崇拜笛卡爾，兩人日久生情，發展為忘年戀。

國王知道真相後，大發雷霆，要處死笛卡爾，後經公主求情，才免其一死，笛卡爾被迫回到法國。在法國的笛卡爾一直給克里斯汀寫信，但所有信件均被國王扣留。

笛卡爾寫了最後一封信後，氣絕身亡。這封信只有一個數學公式r=a(1-sinθ)。國王不解其意，公主看過公式後，馬上畫出一個美麗的心形曲線。但遺憾的是，這個表達愛意的美麗心形，竟然成為笛卡爾的愛情絕筆。

㈡ 笛卡爾坐標系裡的桃心公式是什麼

笛卡爾二維坐標系裡的桃心公式：r=a(1-sinθ）

極坐標方程：

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐標方程：

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

參數方程：

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a

所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例

令面積元為dA，則

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

運用積分法上半軸的面積得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整個心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π

(2)心的數學公式是什麼擴展閱讀

1、極坐標系下繪制 r = Arccos(sinθ)，我們也會得的一個漂亮的心形線。

2、更為復雜的心形線：

3、數學愛好者創作的平面直角坐標系下的心形線，由兩個函數表達式構成，但在利用幾何畫板作圖時請務必將角度單位從默認的度改為弧度。

笛卡爾心形線笛卡爾與公主克里斯汀的愛情故事

1649年，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。幾天後，國王意外聘請他做小公主的數學老師。他來到皇宮，見到了在街頭偶遇的女孩子。從此，他當上了小公主的數學老師。

每天形影不離的相處使他們彼此產生愛慕之心，公主的父親國王知道了後勃然大怒，下令將笛卡爾處死，小公主克里斯汀苦苦哀求後，國王將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。

笛卡爾回法國後不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信後就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sinθ）。

公主看到後，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著名的「心形線」。

㈢ 心形函數表白公式是什麼

心形函數公式：x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)，x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。心形線，是一個圓上的固定一點在繞著它，與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

可以表白的數學公式：128根號e980、[(n+52.8)×5–3.9343]÷0.5-10×n、X2+(y+3√X2)2=1、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)、x2+(y-3√x2)2=1。

1、128根號e980。

I Love You的數學公式最早來源於韓國歌手K.will的一首MV，叫《I need you》。女孩在黑板上寫了一個數學公式「128根號e980」，讓男主角解答，男主角冥思苦想都算不出來，於是女孩拿起刷子擦掉公式的上半部分，就變成了英文的 I Love You。

2、[(n+52.8)×5–3.9343]÷0.5-10×n ( N=任意數)。

一個任意實數，加52.8，結果乘以5，再減3.4343.結果乘以2，最後減去這個數的10倍。

3、X2+(y+3√X2)2=1畫出函數圖像來，是一個心。

4、r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a>0)水平方向。心形線。

㈣ 數學的各種「心」和立方差和公式

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有時間教你怎麼記
三角形中心問題：
重心定理：三角形的三條中線交於一點，這點到頂點的
離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。
外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。
垂心定理：三角形的三條高交於一點。該點叫做三角形的垂心。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
旁心定理：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。
關於三角形重心的幾個重要定理
1.重心是三角形三邊中線的交點，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1
2.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等
3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
外心的性質：
1、若O是△ABC的外心，則∠BOC=2∠A（∠A為銳角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A為鈍角）。
3、當三角形為銳角三角形時，外心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外心在三角形外部；當三角形為直角三角形時，外心與斜邊中點重合。
4、計算外心的重心坐標應先計算下列臨時變數：d1，d2，d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。重心坐標：((c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c)。
垂心的性質：
1、三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。
2、三角形外心O、重心G和垂心H三點共線，且OG∶GH=1∶2。（此直線稱為三角形的歐拉線（Eulerline））
3、垂心到三角形一頂點距離為此三角形外心到此頂點對邊距離的2倍。
4、垂心分每條高線的兩部分乘積相等。
定律證明
已知：ΔABC中，AD、BE是兩條高，AD、BE交於點O，連接CO並延長交AB於點F，求證：CF⊥AB
證明：
連接DE∵∠ADB=∠AEB=90度∴A、B、D、E四點共圓∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC∠AEO=∠ADC∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC∴ΔEAD∽ΔOAC∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度∴∠ACF+∠BAC=90度∴CF⊥AB
因此，垂心定律成立！
三角形的三條內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心，即三角形內切圓的圓心。注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定律其實極易證。
性質：
若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心坐標為(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。
還有1個重要的性質：
三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交於一點。三角形的旁切圓（與三角形的一邊和其他兩邊的延長線相切的圓）的圓心，叫做旁心。
性質：
每個三角形都有三個旁心。
它到三邊的距離相等。
如圖，點M就是△ABC的一個旁心。三角形任意兩角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。一個三角形有三個旁心，而且一定在三角形外。
附：三角形的中心：只有正三角形才有中心，這時重心，內心，外心，垂心，四心合一。
等等

㈤ 函數愛心公式是什麼

心形函數表達式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）這個函數有兩個變數，可對a賦值，然後進行求解。函數圖像是心形線。這個方程又被稱為「笛卡爾的愛情坐標公式」。

函數的特性

有界性

設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有｜f（x）｜≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。

單調性

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）＜f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的；如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）＞f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。

㈥ 愛心函數公式是什麼

心形函數表達式是：r=a(1-sinθ)。

r＝a（1-sinθ）這個函數有兩個變數，可對a賦值，然後進行求解。函數圖像是心形線。這個方程又被稱為「笛卡爾的愛情坐標公式」。

相關故事

笛卡爾成為了公主的數學老師。公主的數學在笛卡爾的悉心指導下突飛猛進，他們之間也開始變得親密起來，每天的形影不離也使他們彼此產生了愛慕之心，一段純粹、美好的愛情悄然萌發。然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里，過往大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。

身體孱弱的笛卡爾回到法國後不久，便染上重病。在生命進入倒計時的那段日子，他日夜思念公主，每天堅持給她寫信，盼望著她的迴音。在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信後，他永遠地離開了這個世界，這最後的一封信上沒有寫一句話，只有一個方程式：r=a(1-sinθ)，這條曲線就是著名的「心形線」。

㈦ 愛心公式是什麼

在笛卡兒坐標系中，心臟線的參數方程為：

x(t)=a(2cost-cos2t)

y(t)=a(2sint-sin2t)

一般方程為x²+y²+ax=a*sqrt(x²+y²) 和 x²+y²-ax=a*sqrt(x²+y²）

用極坐標可以畫出標準的心型線，在平面內取一個定點O，叫極點，引一條射線Ox，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向(通常取逆時針方向)。

對於平面內任何一點M，用r表示線段OM的長度，θ表示從Ox到OM的角度，r叫做點M的極徑，θ叫做點M的極角，有序數對 (r,θ)就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系。

畫心臟線

示例：在MATLAB中，輸入下列指令，即可得到心臟線：

i=-pi:0.1:pi;

x=2.*(sin(i)-sin(2*i)./2);

y=2.*(cos(i)-cos(i).^2);

plot(x,y)

此外，還可儀用逐點生成演算法實現。

以上內容參考：網路-心臟線