數學分析區域是什麼意思

1. 想知道數學分析這個名字是怎麼來的

在古希臘數學的早期，數學分析的結果是隱含給出的。比如，芝諾的兩分法悖論就隱含了無限幾何和。再後來，古希臘數學家如歐多克索斯和阿基米德使數學分析變得更加明確，但還不是很正式。他們在使用窮竭法去計算區域和固體的面積和體積時，使用了極限和收斂的概念。在古印度數學的早期，12世紀的數學家婆什迦羅第二給出了導數的例子，還使用過現在所知的羅爾定理。
數學分析的創立始於17世紀以牛頓（Newton，I.）和萊布尼茨（Leibnize，G.W）為代表的開創性工作，而完成於19世紀以柯西（Cauchy，A.-L.）和魏爾斯特拉斯（Weierstrass,K.（T.W.））為代表的奠基性工作。從牛頓開始就將微積分學及其有關內容稱為分析。其後,微積分學領域不斷擴大,但許多數學家還是沿用這一名稱。時至今日,許多內容雖已從微積分學中分離出去,成了獨立的學科,而人們仍以分析統稱之。數學分析亦簡稱分析。

牛頓
數學分析的研究對象是函數，它從局部和整體這兩個方面研究函數的基本性態，從而形成微分學和積分學的基本內容。微分學研究變化率等函數的局部特徵，導數和微分是它的主要概念，求導數的過程就是微分法。圍繞著導數與微分的性質、計算和直接應用，形成微分學的主要內容。積分學則從總體上研究微小變化（尤其是非均勻變化）積累的總效果，其基本概念是原函數（反導數）和定積分，求積分的過程就是積分法。積分的性質、計算、推廣與直接應用構成積分學的全部內容。牛頓和萊布尼茨對數學的傑出貢獻就在於，他們在1670年左右，總結了求導數與求積分的一系列基本法則，發現了求導數與求積分是兩種互逆的運算，並通過後來以他們的名字命名的著名公式反映了這種互逆關系，從而使本來各自獨立發展的微分學和積分學結合而成一門新的學科——微積分學。又由於他們及一些後繼學者（特別是歐拉（Euler，L.））的貢獻，使得本來僅為少數數學家所了解，只能相當艱難地處理一些個別具體問題的微分與積分方法，成為一種常人稍加訓練即可掌握的近於機械的方法，打開了把它廣泛應用於科學技術領域的大門，其影響所及，難以估量。因此，微積分的出現與發展被認為是人類文明史上劃時代的事件之一。與積分相比，無窮級數也是微小量的疊加與積累，只不過取離散的形式（積分是連續的形式）。因此，在數學分析中，無窮級數與微積分從來都是密不可分和相輔相成的。在歷史上，無窮級數的使用由來已久，但只在成為數學分析的一部分後，才得到真正的發展和廣泛應用。

歐拉
數學分析的基本方法是極限的方法，或者說是無窮小分析。洛比達（L』Hospital，G.-F.-A. de）於1696年在巴黎出版的世界上第一本微積分教科書，歐拉於1748年出版的兩卷本溝通微積分與初等分析的書，書名中都出現過無窮小分析這個詞。在微積分學發展的初期，這種新的方法顯示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。許多與微積分有關的新的數學分支，如變分法、微分方程以至於微分幾何和復變函數論，都在18—19世紀初發展起來。然而，初期的分析還是比較粗糙的，被新方法的力量鼓舞的數學家們經常不顧演繹的邏輯根據，使用著直觀的猜測和自相矛盾的推理，以致在整個18世紀，對這種方法的合理性普遍存在著懷疑。這些懷疑在很大程度上是從當時經常使用的無窮小的含義與用法上引起的。隨意使用與解釋無窮小導致了混亂和神秘感。許多人參與了無窮小本質的論爭，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange，J.-L.），試圖排除無窮小與極限，把微積分代數化。論爭使函數與極限的概念逐漸明朗化。越來越多的的數學家認識到，必須把數學分析的概念與其在客觀世界的原型以及人的直覺區分開來。

柯西
因而，從19世紀初開始了一個一個把分析算術化（使分析成為一種像算術那樣的演繹系統）為特徵的新的數學分析的批判改造時期。柯西於1821年出版的《分析教程》是分析嚴密化的一個標志.在這本書中，柯西建立了接近現代形式的極限，把無窮小定義為趨於零的變數，從而結束了百年的爭論.在極限的基礎上，柯西定義了函數的連續性、導數、連續函數的積分和級數的收斂性（後來知道，波爾查諾（Bolzano，B.）同時也做過類似的工作）。進一步，狄利克雷於（Dirichlet，P.G.L.）1837年提出了函數的嚴格定義，魏爾斯特拉斯引進了極限的ε-δ定義。基本上實現了分析的算術化，使分析從幾何直觀的局限中得到了「解放」，從而驅散了17—18世紀籠罩在微積分外面的神秘雲霧。
繼而在此基礎上，黎曼（Riemann，（G.F.）B.）於1854年和達布（Darboux，（J.-）G.）於1875年對有界函數建立了嚴密的積分理論，19世紀後半葉，戴德金（Dedekind，J.W.R）等人完成了嚴格的實數理論。至此，數學分析的理論和方法完全建立在牢固的基礎之上，基本上形成了一個完整的體系，也為20世紀現代分析的發展鋪平了道路。

2. 數學分析中x型區域，y型區域的定義是什麼

如上圖

3. 高數中函數領域的意思是什麼它在函數中有什麼作用

首先不是領域，是鄰域，就是附近的區域。

鄰域是一段連續的實數區間，包括中心與半徑，
如（1，2）就是 3/2 的 1/2 鄰域，其中 3/2 是中心，1/2 是半徑，
x0 的 δ 鄰域就是滿足 |x - x0| < δ 的 x 的取值集合。

高數中，鄰域最主要的是中心，半徑有時是無窮小的。

相應的還有去心鄰域，是滿足 0 < |x - x0| < δ 的 x 值集合。

4. 數學分析中有哪些關於平面區域的知識

一般來說，區域（或開區域）的嚴格定義就是連通開集。對Rn中的開集，道路連通和連通是等價的，所以有時也說區域是道路連通開集。閉區域就是開區域加上它的邊界

5. 區域的數學概念

開域指滿足下列兩個條件的點集：
（1）全由內點組成；
（2）具有連通性，即點集中的任意兩點都可以用一條折線連接起來，且 折線上的點全部在此開域內。
閉域:開域連同其邊界.
區域:開域,閉域或開域連同其一部分界點所成的點集.
PS:通常來說，域指的是開域。
參考資料：復變函數，史濟懷，劉太順編，中國科學技術大學出版社，第一版，29頁

6. 函數的解析區域和收斂半徑有什麼關系

答案錯了，應該是√2．看自變數用的是z，你這題是復變里的吧？學了復變函數應該知道1＆＃47；（1＋z＆＃178；）在復平面上z＝±i以外的區域解析．而解析函數在任意一點Taylor展開的收斂半徑＝以該點為圓心的解析區域內的最大圓的半徑．z＝1到z＝±i的距離＝｜1±i｜＝√2．因此以z＝1為圓心的包含在1＆＃47；（1＋z＆＃178；）的解析區域內的最大圓的半徑為√2．即1＆＃47；（1＋z＆＃178；）在z＝1處Taylor展開的收斂半徑為√2．如果沒學復變函數aei而是數學分析里的問題也可以做，但要麻煩不少．是這種情況的話請追問，我會給出相應做法．

7. 求教：Excel中 工具-數據分析-統計描述 得出結果里的 「區域」指的是什麼啊

區域就是單元格的組合,可以是一個單元格或N個,在數據分析中
通常是某一行如A2:H2或某一列A2:A100 或 行列的組合如A2:H100

如 A列 B列 C列
1行 2 3 4
2行 4 3 2

分析相關性是,輸入區域為A1:C2(按行) 輸出區域選D1,則可計算出相關性

8. 數學分析，凸區域問題

凸函數：對任意滿足a+b=1的非負實數a,b，以及定義域內的任何兩點x和y，若f在ax+by上有定義且f(ax+by)<=af(x)+bf(y)，那麼f(x)稱為凸函數。如果-f(x)是凸的，那麼f(x)就是凹的。從幾何上看形狀如∪的函數是凸的，如∩的函數是凹的，正好和對應漢字的形變方向相反。上述關於凸(convex)和凹(concave)的定義是標準定義，一般可以不用額外聲明。所謂的向上、向下的凹凸性是在這些標准統一之前比較混亂的用法，為了避免歧義才加上一個方向，除非是看別人寫的東西，自己不要去用這些術語。習慣上凸 = 下凸 = 下凹凹 = 上凹 = 上凸

9. 數學分析 符號問題 求大神

該符號的含義是剔除，題中的意思即區域D內剔除P0這個點的區域。