物理中的餘弦定理為什麼是加

『壹』 正弦定理和餘弦定理是什麼

正弦定理：設三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，外接圓半徑為r，則稱關系式a/sinA=b/sinB=c/sinC為正弦定理。

餘弦定理：設三角形的三邊為a，b，c，他們的對角分別為A，B，C，則稱關系式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，b^2=c^2+a^2-2ac*cosB，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC。

定理意義

正弦定理是解三角形的重要工具。在解三角形中，有以下的應用領域：

1、已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

2、已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形。

3、運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關系。

物理學中，有的物理量可以構成矢量三角形。因此，在求解矢量三角形邊角關系的物理問題時，應用正弦定理，常可使一些本來復雜的運算，獲得簡捷的解答。

『貳』 餘弦定理的證明

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餘弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活． 對於任意三角形 三邊為a,b,c 三角為A,B,C 滿足性質 a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 證明： 如圖： ∵a=b-c ∴a^2=(b-c)^2 （證明中前面所寫的a,b,c皆為向量，^2為平方）拆開即a^2=b^2+c^2-2bc 再拆開，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 同理可證其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是將CosA移到右邊表示一下。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 平面幾何證法： 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a 則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 根據勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac 從餘弦定理和餘弦函數的性質可以看出, 如果一個三角形兩邊的平方和等於第三 邊的平方,那麼第三邊所對的角一定是直 角,如果小於第三邊的平方,那麼第三邊所 對的角是鈍角,如果大於第三邊,那麼第三邊 所對的角是銳角.即，利用餘弦定理，可以判斷三角形形狀。 同時，還可以用餘弦定理求三角形邊長取值范圍。
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『叄』 什麼是餘弦定理

餘弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的餘弦值關系的數學定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。餘弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

判定定理一(兩根判別法)：

若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個數，c1為c的表達式中根號前取加號的值，c2為c的表達式中根號前取

減號的值。

①若m(c1,c2)=2,則有兩解

②若m(c1,c2)=1,則有一解

③若m(c1,c2)=0,則有零解(即無解)。

注意：若c1等於c2且c1或c2大於0，此種情況算到第二種情況，即一解。

判定定理二(角邊判別法)：

一、當a>bsinA時：

①當b>a且cosA>0(即A為銳角)時，則有兩解；

②當b>a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時,則有零解(即無解)；

③當b=a且cosA>0(即A為銳角)時，則有一解；

④當b=a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時,則有零解(即無解)；

⑤當b<a時，則有一解。

二、當a=bsinA時：

①當cosA>0(即A為銳角)時,則有一解；

②當cosA<=0(即A為直角或鈍角)時，則有零解(即無解)。

三、當a<bsinA時,則有零解(即無解)。

例如：已知△ABC的三邊之比為5：4：3，求最大的內角。

解：設三角形的三邊為a,b,c且a:b:c=5:4:3.

由三角形中大邊對大角可知：∠A為最大的角.由餘弦定理

cosA=0,

所以∠A=90°.

再如：△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60度,求BC之長.

解：由餘弦定理可知,

BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cosA

=4+9-2×2×3×cos60

=13-12x0.5

=13-6

=7

所以BC=√7.(註：cos60=0.5,可以用計算器算）

以上兩個小例子簡單說明了餘弦定理的作用。

『肆』 余玄定理，應該是減2cosθ，為什麼這里是加

如圖：

用餘弦定理計算時，夾角θ計算的結果是AB，

求合力要的是OC，相對應的是用圖中三角形OAC或OBC算

夾角是（Л-θ）

『伍』 餘弦定理的加減法

原理樓上的說了,原因是：為了湊公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 必須湊成相同的角

『陸』 餘弦定理是啥

餘弦定理是揭示三角形邊角關系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對餘弦定理加以變形並適當移於其它知識
對於任意三角形，任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的餘弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質—— a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b) cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c) cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c) （物理力學方面的平行四邊形定則中也會用到） 第一餘弦定理（任意三角形射影定理） 設△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有 a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。