如何求物理數的算術平方根

❶ 算術平方根怎麼開.請舉一些例子.看起來跟清楚.

在這里，我「定義」a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)

a代表的是已經計算出來的結果，b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中，100a^2都被減掉，剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照著書里的方法，推導開立方筆演算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。

例如：147^3=3176523

一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）

第一步，我們知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位應該填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，餘2，再拖三位，一共是2176。

接下來這一步就比較復雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。

依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：

1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。

第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。

然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

然後就照上面一樣，

14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。

第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。

然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。

在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。

徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......

以上是轉貼一網站的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.

述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

❷ ,若一個數的平方根為無理數,怎麼求這個數的平方根如根號5的結果為多少怎麼算求過程

常用的可以記住，比如√2=1.414 √3=1.732 √5=2.232

然後進行估算。
常用估算方法取這個數相鄰的平方數，如
4<5<9
所以2<√5<3

❸ 什麽是算術平方根平方根的概念是怎樣求算術平方根和平方根

一般地，如果一個非負數X的平方等於y，那麼這個非負數X就叫做y的算術平方根(即一個非負數的正的平方根叫做算數平方根)。
特別地，我們規定0的算術平方根是0。
平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為(√ˉˉ)，其中屬於非負實數的平方根稱算術平方根。有時我們說的平方根指算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。

❹ 無理數平方根具體怎麼求

①：此無理數若能寫成分數形式，則可以進行分母有理化，用根號的形式寫出平方根。
②：不能寫成分數形式，用計算器！取近似值。

❺ 怎樣求出如6這樣的數的算術平方根

6的算數平方根表示為根號6，是個無理數，即無限不循環小數，要想求出其近似值可以用計算器，也可以數學用表當中的平方根表。

❻ 算術平方根的格式

如下：

算術平方根的定義：若一個正數x的平方等於a，即x^2=a，則這個正數x為a的算術平方根。

例如：求25的算術平方根格式：

25的算術平方根是√25，√25=5，所以25的算術平方根是5。

算術平方根產生：

根號（即算術平方根）的產生源於正方形的對角線長度「根號二」，這個 「根號二」的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋（也就是畢達哥拉斯學派的學說），萬物皆數（也就是說世界上所有的事物都可以用有理數來表示）。

對於這個無理數「根號二」，最終人們選取了用根號來表示。

❼ 平方根是怎麼求出來的

對於非負實數來說，平方根，是指自乘結果等於的實數，表示為±（√x），讀作正負根號下x或x的平方根。其中的非負的平方根稱為算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。可由下式唯一定義：在分數指數中，我們有：依定義，可知開平方運算對乘法滿足分配律，即：注意若n是非負實數且時，因為必定是正數，但有正負兩個解。 應等於±；即(見絕對值)。

❽ 有理數和無理數和平方根的概念以及計算方式

能夠化為兩個整數之比的數叫作有理數，整數和分數統稱為有理數

無理數，即非有理數之實數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之後的數字有無限多個，並且不會循環。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。

平方根，又叫二次方根，表示為〔√￣〕，其中屬於非負數的平方根稱之為算術平方根。一個正數有兩個實平方根，它們互為相反數；0隻有一個平方根，就是0本身；負數有兩個共軛的純虛平方根。

演算法1：
假設被開放數為a，如果用sqrt（a）表示根號a 那麼(（sqrt(x)-sqrt(a/x))^2=0的根就是sqrt（a）
變形得
sqrt(a)=（x+a/x）/2
所以你只需設置一個約等於（x+a/x）/2的初始值，代入上面公式，可以得到一個更加近似的值，再將它代入，就得到一個更加精確的值……依此方法，最後得到一個足夠精度的（x+a/x）/2的值。
如：計算sqrt(5)
設初值為2
1)sqrt(5)=(2+5/2)/2=2.25
2)sqrt(5)=(2.25+5/2.25)/2=2.236111
3)sqrt(5)=(2.236111+5/2.236111)/2=2.236068
這三步所得的結果和sqrt(5)相差已經小於0.001

或者可以用二分法：
設f(x)=x^2-a
那麼sqrt(a)就是f(x)=0的根。
你可以先找兩個正值m,n使f(m)<0,f(n)>0
根據函數的單調性，sqrt(a)就在區間（m，n）間。
然後計算（m＋n）/2，計算f（（m＋n）/2），如果它大於零，那麼sqrt(a)就在區間（m，（m＋n）/2）之間。
小於零，就在（（m＋n）/2，n）之間，如果等於零，那麼（m＋n）/2當然就是sqrt(a)。這樣重復幾次，你可以把sqrt(a)存在的范圍一步步縮小，在最後足夠精確的區間內隨便取一個值，它就約等於sqrt(a)。