微分方程的物理應用怎麼做

1. 求解微分方程的物理應用

利用公式:Ⅴ=S/t可得出
再詳細說明，並分式寫求值
最後得結論。😊

2. 怎麼用微分方程解物理題

這一般是奧賽內容，比如距離與速度成反比，先設物體中心距離為x,且此時速度為v,所以有vx=v1L1,又dx=vdt,帶入得xdx/dt=v1L1=〉xdx=v1L1dt,然後兩邊同時積分就好

3. 微分方程的應用

平面二次曲線方程含有五個參數，兩端對x求五次微商，連同原方程共得六個方程，消去參數就得到微分方程
。 (1)
又如曲面變形論提出了微分方程組
(2)
幾何學提出的微分方程很多。（J.-）G.達布的《曲面一般理論教程》一直是這方面值得參考的書。
變分學中令積分取極值的必要條件歐拉方程一般是非線性微分方程（或組）。
從理論上講，若已知方程的通解，則只需選擇其中的任意元素使之滿足定解條件即可得出定解問題的解。而實際上這種選擇往往是非常難的，更不用說求得通解的困難了。相反地，如果把出現在定解條件中的數據或多或少地變動一下都能求得方程的一個解，那麼把這些數據作盡可能地變動時就可能求得方程所有的解即通解。就是採取了這種觀點，柯西和K.（T.W.）外爾斯特拉斯幾乎同時證明了常微分方程通解的存在性，而偏微分方程也從此得到了迅速的發展。 方程（或稱泛定方程） 是加在含m個自變數x1，x2，…，xm的未知函數u及其各階偏微商上的一個關系，即若把u和由它而得的它的各階偏微商（至少是方程中出現的）都代入F中，則所得結果對於Rm中的某區域Ωm的所有內點x1，x2，…，xm來說，都要求恆等於零；但對於Ωm的邊界點來說，並不作這樣的要求。至於定解條件當xm=0時則是在Rm中(m-1)維流形xm=0上被滿足的。這時，xm=0就稱為支柱。xm=0有時是Ωm中的一個(m-1)維流形，有時就是Ωm的邊界дΩm或дΩm的一部分。所謂當xm=0時有，就是在Ωm 內當xm=0附近任一點沿任一曲線趨近於xm=0上任一點(x嬼，x嬽，…，x圛)時，u趨近於u0(x嬼，x嬽，…，x圛)。在這種理解下，P.班勒衛指出了這時u0(x1,x2,…，xm-1)應是連續的。定解條件
當 時， ，
當然也應是在Rm中一(m－1)維流形xm=0上被滿足的。這時， 仍被稱為支柱，但對微商取值的理解有兩種：一是把它看作當 趨近於0時
的極限。二是把它看作當xm趨近於0時的極限。顯然，若第二種理解成立則第一種理解必然成立。反之則不盡然。
應該指出，也可以用或 ，或更一般地用Rm中任何一個(m-1)維流形來代替xm=0，它們這時也都被稱為支柱。對函數取值和微商取值若要作上述理解，還需對支柱作必要的正規要求，例如支柱至少是一個若爾當流形等等。
由於一階常微分方程的一般形式是F(x,y,y┡)=0，要應用柯西定理，就必需應用隱函數理論解出y┡。在不滿足隱函數定理的條件的情況，常常就是產生奇解的情況。克萊羅方程就是一個最簡單的例子。定解問題研究的開展，大大幫助了對奇解的了解。
柯西提出定解問題的時代也是復變函數論開始蓬勃發展的時代，「兩個實域真理間的最短途徑時常是通過一個復真理的」影響，這是當時特別流行的說法，復域里常微分方程理論（即復解析理論）得到了發展。從推廣柯西定理的布里奧-布凱定理，從（J.-）H.龐加萊的工作到班勒衛、J.馬爾姆奎斯特等人的工作，最引人注目的是在線性方程方面，從I.L.富克斯的結果開始一直到龐加萊的自守函數理論已很完整。但是在非線性方面顯然沒有取得如此令人滿意的成果，其原因可能是多復變函數的奇點理論和解析開拓尚有待發展。 不是泛定方程（E2）唯一可以提出的定解問題。人們還可以提出如下的邊值問題（相當於二階偏微分方程的狄利克雷問題）：
(D1)：
這兩個問題均可歸結為線性積分方程。前者可歸結為第二種沃爾泰拉積分方程，後者則是第二種弗雷德霍姆積分方程。沃爾泰拉方程可以看作弗雷德霍姆方程的特例，但不同的是後者有本徵值、本徵函數問題，而前者沒有。邊值問題和由它而引起的本徵值、本徵函數問題，不僅有理論上的價值，為人們提供很多特殊函數,而且有實用價值（特徵值問題在大型建築中必需考慮到）。在橢圓型偏微分方程的邊值問題中同樣也引起本徵值和本徵函數問題。
在柯西的倡導下，人們從「求通解」的時代進入了「求解定解問題」的時代，隨著龐加萊的定性理論,常微分方程又從「求解定解問題」的時代進入「求所有解」的時代。
稍後，D.伯克霍夫在動力系統方面開辟了一個新領域。進入21世紀以來，由於拓撲方法的滲入，更加得到發展。蘇聯Α.М.李亞普諾夫在運動穩定性方面的工作，對天文學、物理學以及工程技術有廣泛應用，極受重視。
此外，在考慮時滯問題時，人們還創立了差分微分方程。進入21世紀以來，泛函微分方程有很大發展。泛函微分方程是差分微分方程的推廣。
柯西曾把他有關常微分方程方面的結果推廣到一階偏微分方程組的柯西問題，但他在偏微分方程中所考慮的方程並沒有象在常微分方程中所考慮的方程那樣有代表性。因此，後來又引進了模組的概念，柯西和稍後的С.Β.柯瓦列夫斯卡婭都用長函數法證明了模組柯西問題的解析解是唯一存在的。模的概念顯然依賴於支柱。從而引入了特徵的概念。應特別注意，有些組的特徵表達式A能恆等於零，其中有些方程組是比較重要的，例如方程(2)就是這樣的，廣義相對論的基本方程組也是這樣的。
20世紀初才由E.霍姆格倫在方程是非重特徵的、系數是解析的、支柱是解析的而非特徵的條件下，證明了解的唯一性。阿達馬指出，只要能在方程是非重特徵的、系數是非解析的、支柱是非特徵的條件下證明霍姆格倫定理，則該定理在方程是非重特徵的、非線性的、非解析的、支柱是非特徵的條件下仍是正確的。至於連續依賴性則並不成立，阿達馬的著名例子
就說明這個問題。
阿達馬分析了他以前和當時的有關線性二階偏微分方程的工作，緊緊抓住「形式相似的方程卻有迥然不同的適定問題」這個矛盾，反復論證，終於發現了長期未被注意的事實，即柯西-柯瓦列夫斯卡婭定理在方程、支柱和數據有一非解析時是不真的。例如Δu=0在支柱z=0的柯西問題在數據不都是解析時未必是有解的。誠然，雙側的解（即z≤0和z≥0時都存在的解）不存在，因為根據杜恩定理，若存在，則兩個數據必然都是解析的。單側的解也不存在，因為否則用照相法(實際上是一種解析開拓)，則雙側解也將存在，但解析方
程，解析支柱t=0、非解析數據的柯西問題卻是實際中提出的，理論證明是適定的。
阿達馬提出了基本解。這不僅是他對前人工作的總結，而且從他本人以前的成就也必然得到這個重要概念。有了基本解，模雙曲型方程的柯西問題的解，只要支柱是空向的，已給數據適當正規，就可以用一個發散積分的有限部分來表示；橢圓型方程就可以形成勢代表解，並通過這個勢滿足的弗雷德霍爾姆型積分方程求得狄里克雷問題的解。間接地求拋物型方程的基本解的步驟也是阿達馬提出來的。他有一句名言：「所有線性偏微分方程問題應該並且可以用基本解來解決。」
在V.沃爾泰拉暗示下，G.F.特里科米進行了混合型方程的所謂特里科米問題的研究。所謂混合型方程，是指在蛻型線L一側是橢圓型，在另一側是雙曲型的方程；1927年特里科米證明了解的存在性。雖然蘇聯學者C.A.洽普雷金在V.沃爾泰拉之前已在射流理論中提出更一般的混合型方程即洽普雷金方程，但只有在40年代由於超音速飛機的製造，在跨音速氣動力學中這類方程才大受重視。M.H.普羅特爾證明了洽普雷金方程特里科米問題的解的唯一性，蘇聯學者A.B.比察澤也在這方面做了大量有意義的工作。由於滲流的研究，促進了擬線性退縮拋物型方程的研究發展，蘇聯學者為此作出了貢獻。
一個方程或方程組的定解問題一旦提出，就產生下列三個問題。
①存在性問題，即這個定解問題是否有解。
②唯一性問題，即其解是否唯一。
③連續依賴性問題，即解是否連續依賴於數據，亦即是否是數據的某階連續泛函。
若定解問題的解是存在的、唯一的、連續依賴於數據的，則這個定解問題稱為適定的。對它就可以進行計算。一般而言，只有適定問題計算才有意義。這樣，微分方程的研究成果才能為實際所應用。
如果對上述三個問題的回答有一個是否定的，這個定解問題就稱為不適定的。一般，不適定問題是原來用來刻畫實際規律的數學模型不恰當，必須另建合適的數學模型。不適定問題也是需要研究的，這種研究有時會導致理論上的新發展。 對常微分方程最早提出的定解問題是柯西問題(C)：
柯西問題(C)是適定的，其根據是柯西定理：若?(x,y)在 ， 上連續，並滿足李普希茨條件，則柯西問題(C)在滿足條件下，存在唯一的連續依賴於y0的連續解。由於泛定方程的任一解當 時總要取一個值 ,因此就可以提出柯西問題(C)。由於唯一性，這個柯西問題的解一定就是所考慮的解，所以柯西問題(C)的解就是泛定方程的「通解」。
柯西利用L.歐拉早就提出的近似解法（所謂歐拉折線法）證明了當折線邊數無限增加、邊長無限縮小時，這些折線有一極限即(C)的唯一連續依賴於 的解。這個方法稱為柯西-李普希茨方法。若取消李普希茨條件，則用阿爾澤拉定理仍能證明解的存在性，但不能證明唯一性和連續依賴性。可見李普希茨條件的作用只在於保證解的唯一性。逐次逼近法導源於代數方程近似解法，劉維爾首先把它用於解沃爾泰拉積分方程，(C.-)É.皮卡才把它廣泛應用於解常微分方程柯西問題(C)上，首先把柯西問題變為非線性沃爾泰拉積分方程，然後用逐次逼近法求解，結果完全和歐拉折線法的一樣。
如果在一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變數，這個方程就叫做常微分方程，也可以簡單地叫做微分方程。
一般地說，n 階微分方程的解含有 n個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數數相同，這種解叫做微分方程的通解。通解構成一個函數族。
如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那麼求這種解的問題叫做定解問題，對於一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對於高階微分方程可以引入新的未知函數，把它化為多個一階微分方程組。

4. 微分方程在日常生活中的應用

研究宏觀、微觀現象中，各種物理、工程、數學、控制、優化設計等問題，歸根結底可以用數學方程描述，那就是微分方程。而求解微分方程的方法，則成為一門博大精深的學問，能夠得到解決的其實只是少數，即使採用計算機輔助計算，即數值分析和各類有限元分析軟體，也還是只能解決部分問題，這些方法的基本原理還是求解微分方程的幾種有限的方法。

5. 大學物理實驗中的微分怎麼搞

直接利用微分式或者是積分式表示具體的物理量。
直接列出含有待解函數的微分或導數的等式，微分方程加以描述卻比較直接。尤其是對於需要利用帶有一階項的二階的微分方程描述的物理模型，從解析解的形式中也很難看出各個部分的物理意義。
微分是系統性求解變數問題與帶有無限過程的問題之必備運算工具。微積分與微分方程是高等數學的兩大基本框架。