數學物理方程定解問題怎麼求

『壹』 【數學物理方程】求解定解問題

這是個微分方程。若你沒學過微分方程的解法我 到可以幫你解一下，若已學還是自己動手做一下那樣能比較好的掌握一下知識。請留言！！！！！

『貳』 數學物理方法題目：求解下列定解問題Ut-a²Uxx=2sin2x/l,0<x<l,t>0

解:特徵函數法
設u(x,t)=∑T(t)sin(nπx/l),n=1..∞
代入范定方程及初值條件有
∑[T'(t)+(nπa/l)²T(t)]sin(nπx/l)=2sin(2x/l)
u(x,t)=∑T(0)sin(nπx/l)=0,得T(0)=0
利用函數系{sin(nπx/l)|n=0..n}在(0,l)上的正交性有
T'(t)+(nπa/l)²T(t)=(4/l)∫(0~l)sin(nπx/l)sin(2x/l)dx
=(-1)^n(4nπsin2)/[4-(nπ)²]=q(n)（記）
則T(t)=exp[-(nπa/l)²t]∫(0~t)q(n)exp[(nπa/l)²t]dt
=(l/nπa)²q(n){1-exp[-(nπa/l)²t]}
定解u(x,t)=∑T(t)sin(nπx/l)
=∑(l/nπa)²q(n){1-exp[-(nπa/l)²t]}sin(nπx/l),n=1..∞

『叄』 數學物理方法中的定解問題

邊界非齊次 齊次化 後 分離變數。。設U(x,t)=V(x,t)+W(x,t)
而 W=Ax+B
【AB為系數 根據 W(0,t)=0與 Wx(l,t)=t】即可有w =tx+0=tx
Wx=t Wxx=0 Wt=x Wtt=0 Vtt=a^2Vxx v(0,t)=0 v(l,t)=0 v(x,0)=0 vt=-x 然後自己看吧

『肆』 定解問題及疊加原理

根據數學物理方程的理論（谷超豪等，2002），控制方程、邊界條件和初始條件構成地下水流的定解問題或數學模型。其中邊界條件和初始條件被合稱為控制方程的定解條件。如果水頭不隨時間變化，則初始條件是不必要的，這樣的定解問題為穩定流數學模型；否則為非穩定流數學模型，定解條件中必須有初始條件。如果定解問題有解、且只有一個解、又是穩定的，則該定解問題是適定的，否則是不適定的。地下水流的數學模型必須滿足適定性才能求解。

如果地下水流控制方程採用線性偏微分方程，如承壓含水層水流方程（1.26），則這種方程滿足二階線性偏微分方程的疊加原理（見附錄1）。設H_i是方程

地下水運動方程

的解，而H_j是方程

地下水運動方程

的解。令

地下水運動方程

其中a_i，a_j為常數。則H（x，y，t）必然是以下方程

地下水運動方程

的解。

特別的，如果H₀是以下齊次方程

地下水運動方程

的解，則

地下水運動方程

也是方程（1.39）的解。

這種疊加原理意味著：如果源匯項可以分解為各項的線性組合，即

地下水運動方程

則水頭的結果也可以表示為各個解的線性組合：

地下水運動方程

其中每個H_i（x，y，t）都滿足形如式（1.36）的方程。

但是，當疊加原理用於定解問題時，定解條件也必須具有同樣的可疊加性。如果定解條件和控制方程同時是非齊次的，使用疊加原理往往比較困難。

『伍』 數學物理方程：傅立葉變換求定解問題