最大的特徵值有什麼關系物理意義

❶ 正交矩陣的最大特徵值與其逆矩陣的最大特徵值有什麼關系

實正交陣的特徵值的模都是1，逆矩陣仍然是正交陣。
注意，除了Hermite矩陣之外，很少有直接說最大特徵值的情況，因為不易保證特徵值都是實數。

❷ 信號自相關矩陣的特徵值散布范圍大小的物理意義

特徵值就是那個矩陣所對應的一元多次方程組的根特徵值表示一個矩陣的向量被拉伸或壓縮的程度,例如特徵值為1111111111,則表示經過變換以後,向量沒有被拉伸,在物理上表示做剛體運動,相當與整體框架做了變動,但內部結構沒有變化. 量子力學中,矩陣代表力學量,矩陣的特徵向量代表定態波函數,矩陣的特徵植代表力學量的某個可能的觀測值。一個向量（或函數）被矩陣相乘，表示對這個向量做了一個線性變換。如果變換後還是這個向量本身乘以一個常數，這個常數就叫特徵值。這是特徵值的數學涵義；至於特徵值的物理涵義，根據具體情況有不同的解釋。比如動力學中的頻率，穩定分析中的極限荷載，甚至應力分析中的主應力 矩陣的特徵值要想說清楚還要從線性變換入手，把一個矩陣當作一個線性變換在某一組基下的矩陣，最簡單的線性變換就是數乘變換，求特徵值的目的就是看看一個線性變換對一些非零向量的作用是否能夠相當於一個數乘變換，特徵值就是這個數乘變換的變換比，這樣的一些非零向量就是特徵向量，其實我們更關心的是特徵 ...

❸ 地基承載力特徵值的物理意義

一、地基承載力：地基所能承受荷載的能力。
1.地基容許承載力：保證滿足地基穩定性的要求與地基變形不超過允許值，地基單位面積上所能承受的荷載；地基承載力基本值：按標准方法試驗，未經數理統計處理的數據。可由土的物理性質指標查規范得出的承載力；
2.地基承載力標准值：在正常情況下，可能出現承載力最小值，系按標准方法試驗，並經數理統計處理得出的數據。可由野外鑒別結果和動力觸探試驗的錘擊數直接查規范承載力表確定，也可根據承載力基本值乘以回歸修正系數即得；
3.地基承載力設計值：地基在保證穩定性的條件下，滿足建築物基礎沉降要求的所能承受荷載的能力。可由塑性荷載直接，也可由極限荷載除以安全系數得到，或由地基承載力標准值經過基礎寬度和埋深修正後確定；
4.地基承載力的特徵值：正常使用極限狀態計算時的地基承載力。即在發揮正常使用功能時地基所允許採用抗力的設計值。它是以概率理論為基礎，也是在保證地基穩定的條件下，使建築物基礎沉降計算值不超過允許值的地基承載力。
二、地基強度：是指建築物地基在荷重作用下抵抗破壞的能力。通常以地基容許承載力來表示。地基承載力是指地基土單位面積上所能承受的荷載，這是土力學的重要問題之一。由於地基土的復雜性，要准確地確定地基極限承載力也是比較復雜的問題。
1.基隨建築物荷載的作用後，內部應力發生變化，表現在兩方面：一種是由於地基土在建築物荷載作用下產生壓縮變形，引起基礎過大的沉降量或沉降差，使上部結構傾斜，造成建築物沉降；另一種是由於建築物的荷載過大，超過了基礎下持力層土所能承受荷載的能力而使地基產生滑動破壞。
2.在設計建築物基礎時，必須滿足下列條件：
地基： 強度——承載力——容許承載力

❹ 特徵值有什麼用

(1)可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵數據；

(2)被數學生態學家用來預測原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；

(3)著名的圖像處理中的PCA方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有圖像壓縮的K-L變換。再比如很多人臉識別，數據流模式挖掘分析等方面。

(4)在譜系圖論中，一個圖的特徵值定義為圖的鄰接矩陣A的特徵值，或者（更多的是）圖的拉普拉斯運算元矩陣，Google的PageRank演算法就是一個例子。

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求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：

第一步：計算的特徵多項式；

第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；

第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：

的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是

（其中是不全為零的任意實數）．

❺ 矩陣的特徵值，為什麼有最大值對應的是什麼樣的物理概念與過程

矩陣的特徵值不只有一個，矩陣的秩是多少矩陣的特徵值就有多少個，所以特徵值中有最大值。對應的什麼樣的物理概念應該有工程背景，不然談特徵值和物理概念見得聯系是無意義的。

❻ 矩陣的特徵值，究竟是什麼有什麼樣的物理意義

設 A 是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量 x，使得 Ax=mx 成立，則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue)。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

物理意義：詳見此文

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5707db860100f5uk.html

❼ 什麼是矩陣的特徵值以及其物理意義

設 A 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 Ax=mx 成立,則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue).非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量,簡稱A的特徵向量或A的本徵向量.

❽ 什麼是特徵值

特徵值是指設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值（characteristic value）或本徵值（eigenvalue）。非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量，簡稱A的特徵向量或A的本徵向量。

特徵值是線性代數中的一個重要概念，在數學、物理學、化學、計算機等領域有著廣泛的應用。

應用

量子力學：設A是向量空間的一個線性變換，如果空間中某一非零向量通過A變換後所得到的向量和X僅差一個常數因子，即AX=kX ，則稱k為A的特徵值，X稱為A的屬於特徵值k的特徵向量或特徵矢量（eigenvector）。如在求解薛定諤波動方程時，在波函數滿足單值、有限、連續性和歸一化條件下，勢場中運動粒子的總能量（正）所必須取的特定值，這些值就是正的本徵值。