物理微分法是什麼意思

A. 微分和積分有什麼區別，大一高數，最簡單的解釋

導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函數，可以形象理解為是函數導數的逆運算。

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。

設F(x)為函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數），叫做函數f(x)的不定積分，數學表達式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。

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設函數y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小（註：o讀作奧密克戎，希臘字母）

那麼稱函數f(x)在點x是可微的，且AΔx稱作函數在點x相應於因變數增量Δy的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數因變數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關於△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導等價。記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。

積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。

但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。

勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函數的處理需要。黎曼積分無法處理這些函數的積分問題。因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函數能夠定義積分。同時，對於黎曼可積的函數，新積分的定義不應當與之沖突。勒貝格積分就是這樣的一種積分。

黎曼積分對初等函數和分段連續的函數定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間里。

勒貝格積分的概念定義在測度的概念上。測度是日常概念中測量長度、面積的推廣，將其以公理化的方式定義。黎曼積分實際可以看成是用一系列矩形來盡可能鋪滿函數曲線下方的圖形，而每個矩形的面積是長乘寬，或者說是兩個區間之長度的乘積。

測度為更一般的空間中的集合定義了類似長度的概念，從而能夠「測量」更不規則的函數曲線下方圖形的面積，從而定義積分。在一維實空間中，一個區間A= [a,b] 的勒貝格測度μ(A)是區間的右端值減去左端值，b−a。這使得勒貝格積分和正常意義上的黎曼積分相兼容。

在更復雜的情況下，積分的集合可以更加復雜，不再是區間，甚至不再是區間的交集或並集，其「長度」則由測度來給出。

B. 微分有什麼意義

一、積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數學家阿基米德在《拋物線求積法》中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是 「 有限 」 開工的窮竭法。但阿基米德的貢獻真正成為積分學的萌芽。
微分是聯繫到對曲線作切線的問題和函數的極大值、極小值問題而產生的。微分方法的第一個真正值得注意的先驅工作起源於 1629 年費爾瑪陳述的概念，他給同了如何確定極大值和極小值的方法。其後英國劍橋大學三一學院的教授巴羅又給出了求切線的方法，進一步推動了微分學概念的產生。

二、過去一直分別研究的微分和積分，不是為了研究積分而先研究微分的。微積分的系統發展歸功於兩位偉大的科學先驅----牛頓和萊布尼茲.這一系統成功地發現:過去一直分別研究的微分和積分實際上是兩個互逆的運算。因此他倆的關系後來才知道的。

以下是參考資料:

微積分是微分學和積分學的統稱，它的萌芽、發生與發展經歷了漫長的時期。
早在古希臘時期，歐多克斯提出了窮竭法。這是微積分的先驅，而我國莊子的《天下篇》中也有 「 一尺之錘，日取其半，萬世不竭 」 的極限思想，公元 263 年，劉徽為《九間算術》作注時提出了 「 割圓術 」 ，用正多邊形來逼近圓周。這是極限論思想的成功運用。
積分概念是由求某些面積、體積和弧長引起的，古希臘數學家要基米德在《拋物線求積法》中用究竭法求出拋物線弓形的面積，人沒有用極限，是 「 有限 」 開工的窮竭法。但阿基米德的貢獻真正成為積分學的萌芽。
微分是聯繫到對曲線作切線的問題和函數的極大值、極小值問題而產生的。微分方法的第一個真正值得注意的先驅工作起源於 1629 年費爾瑪陳述的概念，他給同了如何確定極大值和極小值的方法。其後英國劍橋大學三一學院的教授巴羅又給出了求切線的方法，進一步推動了微分學概念的產生。
前人工作終於使牛頓和萊布尼茨在 17 世紀下半葉各自獨立創立了微積分。
牛頓是那個時代的科學巨人。在他之前，已有了許多積累:哥倫布發現新大陸，哥白尼創立日心說，伽利略出版《力學對話》，開普勒發現行星運動規律--航海的需要，礦山的開發，火松製造提出了一系列的力學和數學的問題，微積分在這樣的條件下誕生是必然的。1605 年 5 月 20 日，在牛頓手寫的一面文件中開始有 「 流數術 」 的記載，微積分的誕生不妨以這一天為標志。牛頓關於微積分的著作很多寫於 1665 - 1676 年間，但這些著作發表很遲。他完整地提出微積分是一對互逆運算，並且給出換算的公式，就是後來著名的牛頓-萊而尼茨公式。
牛頓於 1642 年出生於一個貧窮的農民家庭，艱苦的成長環境造就了人類歷史上的一位偉大的科學天才，他對物理問題的洞察力和他用數學方法處理物理問題的能力，都是空前卓越的。盡管取得無數成就，他仍保持謙遜的美德。
如果說牛頓從力學導致 「 流數術 」 ，那萊布尼茨則是從幾何學上考察切線問題得出微分法。他的第一篇論文刊登於 1684 年的《都是期刊》上，這比牛頓公開發表微積分著作早 3 年，這篇文章給一階微分以明確的定義。
萊布尼茨 1646 年生於萊比錫。 15 歲進入萊比錫大學攻讀法律，勤奮地學習各門科學，不到 20 歲就熟練地掌握了一般課本上的數學、哲學、神學和法學知識。萊布尼茨對數學有超人的直覺，並且對於設計符號很第三。他的微積分符號 「dx" 和 」∫」 已被證明是很發用的。
牛頓和萊布尼茨總結了前人的工作，經過各自獨立的研究，掌握了微分法和積分法，並洞悉了二者之間的聯系。因而將他們兩人並列為微積分的創始人是完全正確的，盡管牛頓的研究比萊布尼茨早 10 年，但論文的發表要晚 3 年，由於彼此都是獨立發現的，曾經長期爭論誰是最早的發明者就毫無意義。牛頓和萊尼茨的晚年就是在這場不幸的爭論中度過的。

C. 為什麼大學物理要用積分和微分

之所以大學用微積分，高中不怎麼用，是因為面對的問題的難易程度改變了。在相對論和量子力學裡面還需要用到線性代數，在分析力學裡面還需要解微分方程，引申出來的傅里葉級數等數學知識也是高中物理不涉及的。

要說怎麼轉換思維，我倒是覺得不用刻意去轉換。認真思考大學物理中的問題，用所學的數學手段去解決，潛移默化地就能上手了。

大學物理之於高中物理，思維難度和數學手段又上了一個層次。

比如在普通力學中的轉動慣量，一般都是需要用積分去求的。建立坐標系，把物理對象微分，然後根據密度、體積、角速度和半徑求積分，這就是大學物理中運用微積分的一個小例子。

總結如下：

微積分（Calculus），數學概念，是高等數學中研究函數的微分(Differentiation)、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。

微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

D. 微分到底是什麼意思實際意義是什麼

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

微分的作用主要是使人們獲得了做近似計算的操作模式，在微分定義中，函數的增量被寫成了兩部分：一部分是△x的線性部分，這是主要部分，是要保留的部分；另一部分是△x的高階無窮小，這是要去掉的部分，這樣的作法有助於人們抓住事物的主要矛盾，因而具有方法論的意義。

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微積分的應用

微積分最典型的應用是求曲線的長度，求曲線的切線，求不規則圖形的面積等。

微積分極大的推動了天文學、力學、物理學、化學、生物學、工程學、經濟學等自然科學、社會科學及應用科學各個分支中的發展。

微積分使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

E. 微元法與微分法有什麼

微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。這個可以用微元法求解定積分

F. 大學物理裡面 如何理解微分的含義 比如說元功 dA 難道就是把A 無限分割 就成了dA了嗎

是的，所謂微積分，就是微分，和積分的統稱，就是你所舉的例子。

G. 怎麼理解微分積分在物理學中的應用

微積分（Calculus）是高等數學中研究函數的微分（Differentiation）、積分(Integration)以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科。內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

H. 物理：什麼是微分詳細！

在數學中，微分是對函數的局部變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函數自變數的取值作足夠小的改變時，函數的值是怎樣改變的。

一元微分定義：
設函數y = f(x)在x0的鄰域內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx0)是比Δx高階的無窮小，那麼稱函數f(x)在點x0是可微的，且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。

通常把自變數x的增量Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f '(x)dx。

I. 什麼是微分

微分在數學中的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

如果函數y =f(x) 在點x處的改變數△y=f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y=A△x+α(△x)，

其中A與△x無關，α(△x)是△x的高階無窮小，則稱A△x為函數y=f(x)在x處的微分，記為dy，即dy=A△x，這時，稱函數y=f(x)在x處可微。

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微分與積的區別如下：：

1、產生時間不同：

微分：早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。

積分：公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。

2、數學表達不同：

微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x)，則為導數，書寫成dy=f(x)dx，則為微分。

積分：設F(x)為函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數），叫做函數f(x)的不定積分，數學表達式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。

J. 大學物理為什麼要用微分思想來解決

因為不使用微積分的話，大部分的物理現象是無法解釋和計算的。

其實，不一定是大學物理，很多情況其實不用微積分幾乎都沒法計算。

比如，舉個最簡單的例子吧。

甲從距離A地100公里的地方向A地移動，速度是2X，其中，X是其距離A地的距離。也就是，一開始的速度是200公里/小時。請問，他要多久才能到A地？？？

這個題目夠簡單吧，不算大學物理吧。
試試看不用微積分，你會發現這題幾乎解不出來。