離散傅里葉變換DFT的物理含義是什麼

㈠ 離散傅里葉變換的定義

離散傅里葉變換（DFT），是傅里葉變換在時域和頻域上都呈現離散的形式，將時域信號的采樣變換為在離散時間傅里葉變換（DTFT）頻域的采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT，也應當將其看作經過周期延拓成為周期信號再作變換。在實際應用中通常採用快速傅里葉變換以高效計算DFT。

㈡ 傅里葉變換的物理意義是什麼

傅立葉變換是數字信號處理領域一種很重要的演算法。要知道傅立葉變換演算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據該原理創立的傅立葉變換演算法利用直接測量到的原始信號，以累加方式來計算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位。

和傅立葉變換演算法對應的是反傅立葉變換演算法。該反變換從本質上說也是一種累加處理，這樣就可以將單獨改變的正弦波信號轉換成一個信號。

因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易於分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉換成時域信號。

從現代數學的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個函數表示成正弦基函數的線性組合或者積分。在不同的研究領域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅里葉變換和離散傅里葉變換。

在數學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特徵。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1. 傅立葉變換是線性運算元,若賦予適當的范數,它還是酉運算元;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數是微分運算的本徵函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;5. 離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對於復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;4. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其演算法稱為快速傅立葉變換演算法(FFT))。

正是由於上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。

㈢ 傅里葉變換中DFT和IDFT分別什麼意思

離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫為DFT），是傅里葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT，也應當將其看作其周期延拓的變換。在實際應用中通常採用快速傅里葉變換計算DFT。

下面給出離散傅里葉變換的變換對：

對於N點序列，它的離散傅里葉變換（DFT）為

其中e 是自然對數的底數，i 是虛數單位。通常以符號表示這一變換，即

離散傅里葉變換的逆變換（IDFT）為：

可以記為：

實際上，DFT和IDFT變換式中和式前面的歸一化系數並不重要。在上面的定義中，DFT和IDFT前的系數分別為1 和1/N。有時會將這兩個系數都改成。

㈣ 傅里葉變換中DFT和IDFT分別什麼意思 傅里葉變換中DFT和IDFT的意思

1、離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，縮寫為DFT），是傅里葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。在形式上，變換兩端（時域和頻域上）的序列是有限長的，而實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限長的離散信號作DFT，也應當將其看作其周期延拓的變換。在實際應用中通常採用快速傅里葉變換計算DFT。

2、離散傅里葉變換的變換對：對於N點序列，它的離散傅里葉變換（DFT）為其中e 是自然對數的底數，i 是虛數單位。通常以符號表示這一變換，即離散傅里葉變換的逆變換（IDFT）為：可以記為：實際上，DFT和IDFT變換式中和式前面的歸一化系數並不重要。在上面的定義中，DFT和IDFT前的系數分別為1 和1/N。有時會將這兩個系數都改成。

㈤ FFT , DTFT, DFT 的區別和聯系

FFT ,DTFT,DFT的聯系：FFT是DFT的一種高效快速演算法，DFT是有限長序列的離散傅里葉變換，DTFT是非周期序列的傅里葉變換，DFT將信號的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。

FFT , DTFT, DFT 的區別是含義不同、性質不同、用途不同。

1、含義不同：DTFT是離散時間傅里葉變換，DFT是離散傅里葉變換，FFT是DFT的一種高效快速演算法，也稱作快速傅里葉變換。

2、性質不同：DTFT變換後的圖形中的頻率是一般連續的（cos(wn)等這樣的特殊函數除外，其變換後是沖擊串)，而DFT是DTFT的等間隔抽樣，是離散的點。

快速傅里葉變換FFT其實是一種對離散傅里葉變換的快速演算法，它的出現解決了離散傅里葉變換的計算量極大、不實用的問題，使離散傅里葉變換的計算量降低了 一個或幾個數量級，從而使離散傅里葉變換得到了廣泛應用。

3、用途不同：DFT完全是應計算機技術的發展而來的，因為如果沒有計算機，用DTFT分析看頻率響應就可以，為了適應計算機計算，那麼就必須要用離散的值，因為計算機不能處理連續的值，FFT是為了提高速度而來。另外，FFT的出現也解決了相當多的計算問題，使得其它計算也可以通過FFT來解決。

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DTFT是以2pi為周期的。而DFT的序列X(k）是有限長的。

DTFT是以復指數序列{exp（-jwn）}的加權和來表示的，而DFT是等間隔抽樣，DFT裡面有個重要的參數就是N，抽樣間隔就是將單位元分成N個間隔來抽樣，繞圓一周，（2*pi）/N是間隔（一個圓周是2*pi，分成N個等分）

DTFT和DFT都能表徵原序列的信息。因為現在計算主要使用計算機，必需要是離散的值才能參與運算，因此在工程中DFT應用比較廣泛，DFT還有一個快速演算法，那就是FFT。

㈥ dft是什麼

DFT是design for testability（可測試性技術）的縮寫。

DFT是一種集成電路設計技術，它將一些特殊結構在設計階段植入電路，以便設計完成後進行測試。DFT的理念基於結構化測試（分治法），它並不是直接對晶元的邏輯功能進行測試來確保功能正常。而是盡力保證電路之間的低層級模塊和它們之間的連接正確。

電路測試有時並不容易，這是因為電路的許多內部節點信號在外部難以控制和觀測。通過添加可測試性設計結構，例如掃描鏈等，內部信號可以暴露給電路外部。總之，在設計階段添加這些結構雖然增加了電路的復雜程度，看似增加了成本，但是往往能在測試階段節約更多的時間和金錢。

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DFT的關鍵也就在於取捨，測試邏輯的代價和效果的平衡。核心目的在於提高Observability和Controllability。DFT主要負責製造時產生的缺陷檢測，邏輯上的錯誤鞭長莫及。具體例子就是晶元挑體質。

在RTL設計階段開始介入，設計插入DFT邏輯，設計並驗證測試向量（功能模擬），綜合時序也要收斂，得到晶元後進行機台調試。

㈦ 離散傅里葉變換的物理意義

（1）物理意義
設x(n)是長度為N的有限長序列，則其傅里葉變換，Z變換與離散傅里葉變換分別用以下三個關系式表示
X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^jωn
X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n
X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2π/Nnk
單位圓上的Z變換就是序列的傅里葉變換
離散傅里葉變換是x(n)的頻譜X(ejω)在[0,2π]上的N點等間隔采樣,也就是對序列頻譜的離散化,這就是DFT的物理意義.

㈧ 數字信號處理中，離散時域信號的傅里葉變換的物理意義怎麼理解太抽象怎麼能具體物理形式上描述一下

連續信號為s(t)，離散信號在時域上是s(t)與周期沖擊信號的乘積
傅里葉變換是由時域到頻率的變換
根據性質可以知道，時域的乘積在頻域的卷積，
s(t)的傅里葉變換假設是S(f)，沖擊函數的傅里葉變換仍然是頻域周期的沖擊函數
兩個相互卷積是什麼樣的呢？當然就是在頻域上周期的S(f)了
自己再想想吧，傅里葉變換的性質

㈨ dft的物理意義是什麼

DFT 的物理意義看書吧

FFT是計算DFT那些式子的值的快速演算法， 嚴格的說它是演算法，沒什麼物理意義

實際使用當中因為基本沒人會按直接方法去算DFT， 所以FFT就成了DFT的一種實現標准， 也就是說提到FFT它的物理意義就是DFT的那個物理意義