卷積公式物理意義是什麼

『壹』 卷積和、卷積積分的物理意義是什麼

對於初學者，我推薦用復利的例子來理解卷積可能更直觀一些：

小明存入100元錢，年利率是5%，按復利計算（即將每一年所獲利息加入本金，以計算下一年的利息），那麼在五年之後他能拿到的錢數是，如下表所示：

相信通過上面這個例子，大家應該能夠很清晰地記住卷積公式了。下面我們再展開說兩句：

如果我們將小明的存款函數視為一個信號發生（也就是激勵）的過程，而將復利函數視為一個系統對信號的響應函數（也就是響應），那麼二者的卷積就可以看做是在時刻對系統進行觀察，得到的觀察結果（也就是輸出）將是過去產生的所有信號經過系統的「處理／響應」後得到的結果的疊加，這也就是卷積的物理意義了。

『貳』 卷積的物理意義

卷積這個東東是「信號與系統」中論述系統對輸入信號的響應而提出的。因為是對模擬信號論述的，所以常常帶有繁瑣的算術推導，很簡單的問題的本質常常就被一大堆公式淹沒了，那麼卷積究竟物理意義怎麼樣呢？
卷積表示為
y(n) = x(n)*h(n)
使用離散數列來理解卷積會更形象一點，我們把y(n)的序列表示成
y(0),y(1),y(2) and so on;
這是系統響應出來的信號。
同理，x(n)的對應時刻的序列為x(0),x(1),x(2)...and so on;
其實我們如果沒有學過信號與系統，就常識來講，系統的響應不僅與當前時刻系統的輸入有關，也跟之前若干時刻的輸入有關，因為我們可以理解為這是之前時刻的輸入信號經過一種過程（這種過程可以是遞減，削弱，或其他）對現在時刻系統輸出的影響，那麼顯然，我們計算系統輸出時就必須考慮現在時刻的信號輸入的響應以及之前若干時刻信號輸入的響應之「殘留」影響的一個疊加效果。
假設0時刻系統響應為y(0),若其在1時刻時，此種響應未改變，則1時刻的響應就變成了y(0)+y(1),叫序列的累加和（與序列的和不一樣）。但常常系統中不是這樣的，因為0時刻的響應不太可能在1時刻仍舊未變化，那麼怎麼表述這種變化呢，就通過h(t)這個響應函數與x(0)相乘來表述，表述為x(m)×h(m-n)，具體表達式不用多管，只要記著有大概這種關系，引入這個函數就能夠表述y(0)在1時刻究竟削弱了多少，然後削弱後的值才是y(0)在1時刻的真實值，再通過累加和運算，才得到真實的系統響應。
再拓展點，某時刻的系統響應往往不一定是由當前時刻t和前一時刻t-1這兩個響應決定的，也可能是再加上t-2時刻，t-3時刻，t-4時刻，等等，那麼怎麼約束這個范圍呢，就是通過對h(n)這個函數在表達式中變化後的h(m-n)中的m的范圍來約束的。即說白了，就是當前時刻的系統響應與多少個之前時刻的響應的「殘留影響」有關。
當考慮這些因素後，就可以描述成一個系統響應了，而這些因素通過一個表達式（卷積）即描述出來不得不說是數學的巧妙和迷人之處了。

『叄』 卷積公式指的是什麼

卷積公式是指兩個函數f和g生成第三個函數的一種數學運算元。表徵函數f與經過翻轉和平移的g的重疊部分的累積，如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是滑動平均的推廣。

卷積公式特點

在卷積神經網路中會用卷積函數表示重疊部分，這個重疊部分的面積就是特徵，卷積公式是用來求隨機變數和的密度函數pdf的計算公式，卷積公式是一種積分變換的數學方法，在許多方面得到了廣泛應用。

用卷積公式解決試井解釋中的問題，早就取得了很好成果，而反褶積直到最近Schroeter，Hollaender和Gringarten等人解決了其計算方法上的穩定性問題，使反褶積方法很快引起了試井界的廣泛注意。

『肆』 卷積積分公式是什麼

卷積公式是：z(t)=x(t)*y(t)=∫x(m)y(t-m)dm。

分析數學中一種重要的運算，設f（x）， g（x）是R1上的兩個可積函數，作積分可以證明，關於幾乎所有的x∈（－∞，∞） ，上述積分是存在的。

這樣，隨著x的不同取值 ，這個積分就定義了一個新函數h(x)，稱為f與g的卷積，記為h（x）＝（f *g）（x），容易驗證（f *g）（x）＝（g *f）（x），並且（f *g）（x）仍為可積函數，這就是說把卷積代替乘法，L1（R1）1空間是一個代數，甚至是巴拿赫代數。

卷積積分的物理意義：

在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0）到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和，可見沖激響應在卷積中占據核心地位。

『伍』 卷積的作用與意義

卷積其實就是為沖擊函數誕生的。「沖擊函數」是狄拉克為了解決一些瞬間作用的物理現象而提出的符號。古人曰：「說一堆大道理不如舉一個好例子」，沖量這一物理現象很能說明「沖擊函數」。在t時間內對一物體作用F的力，倘若作用時間t很小，作用力F很大，但讓Ft的乘積不變，即沖量不變。於是在用t做橫坐標、F做縱坐標的坐標系中，就如同一個面積不變的長方形，底邊被擠的窄窄的，高度被擠的高高的，在數學中它可以被擠到無限高，但即使它無限瘦、無限高、但它仍然保持面積不變（它沒有被擠沒！），為了證實它的存在，可以對它進行積分，積分就是求面積嘛！於是「卷積」這個數學怪物就這樣誕生了。
卷積是「信號與系統」中論述系統對輸入信號的響應而提出的。
2 意義
信號處理是將一個信號空間映射到另外一個信號空間，通常就是時域到頻域，（還有z域，s域），信號的能量就是函數的范數（信號與函數等同的概念），大家都知道有個Paserval定理就是說映射前後范數不變，在數學中就叫保范映射，實際上信號處理中的變換基本都是保范映射，只要Paserval定理成立就是保范映射（就是能量不變的映射）。
信號處理中如何出現卷積的。假設B是一個系統，其t時刻的輸入為x(t)，輸出為y(t)，系統的響應函數為h(t)，按理說，輸出與輸入的關系應該為
Y(t)=h(t)x(t)，
然而，實際的情況是，系統的輸出不僅與系統在t時刻的響應有關，還與它在t時刻之前的響應有關，不過系統有個衰減過程，所以t1（<t）時刻的輸入對輸出的影響通常可以表示為x(t)h(t-t1)，這個過程可能是離散的，也可能是連續的，所以t時刻的輸出應該為t時刻之前系統響應函數在各個時刻響應的疊加，這就是卷積，用數學公式表示就是
y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，
離散情況下就是級數了。
3 計算
卷積是一種積分運算，它可以用來描述線性時不變系統的輸入和輸出的關系：即輸出可以通過輸入和一個表徵系統特性的函數（沖激響應函數）進行卷積運算得到。（以下用$符號表示從負無窮大到正無窮大的積分）
1）一維卷積：
y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)
先把函數x(k)相對於原點反折，然後向右移動距離t，然後兩個函數相乘再積分，就得到了在t處的輸出。對每個t值重復上述過程，就得到了輸出曲線。   
2）二維卷積：
h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$$f(u,v)g(x-u,y-v)
先將g(u,v)繞其原點旋轉180度，然後平移其原點，u軸上像上平移x，   v軸上像上平移y。然後兩個函數相乘積分，得到一個點處的輸出。

『陸』 卷積的物理意義是什麼

卷積的物理意義. 對於線性系統而言，系統的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統脈沖響應
函數h(t)的卷積。

『柒』 卷積的物理意義是什麼

卷積的物理意義：卷積可代表某種系統對某個物理量或輸入的調制或污染。

在泛函分析中，卷積、旋積或褶積(英語：Convolution)是通過兩個函數f和g生成第三個函數的一種數學運算元，表徵函數f與g經過翻轉和平移的重疊部分函數值乘積對重疊長度的積分。如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是「滑動平均」的推廣。

卷積定理

卷積定理指出，函數卷積的傅里葉變換是函數傅里葉變換的乘積。即，一個域中的卷積相當於另一個域中的乘積，例如時域中的卷積就對應於頻域中的乘積。

這一定理對拉普拉斯變換、雙邊拉普拉斯變換、Z變換、Mellin變換和Hartley變換（參見Mellin inversion theorem）等各種傅里葉變換的變體同樣成立。在調和分析中還可以推廣到在局部緊致的阿貝爾群上定義的傅里葉變換。

利用卷積定理可以簡化卷積的運算量。對於長度為n的序列，按照卷積的定義進行計算，需要做(2n- 1)組對位乘法，其計算復雜度為；而利用傅里葉變換將序列變換到頻域上後，只需要一組對位乘法，利用傅里葉變換的快速演算法之後，總的計算復雜度為。這一結果可以在快速乘法計算中得到應用。

『捌』 有人能告訴我卷積和、卷積積分的物理意義，謝謝，諸位！

卷積和的物理意義：在LTI離散系統中，可用與上述大致相同的方法進行分析。由於離散信號本身是一個序列，因此，激勵信號分解為單位序列的工作很容易完成。如果系統的單位序列響應為已知，那麼，把這些序列相加就得到系統對於該激勵信號的零狀態響應。

卷積積分的物理意義：在激勵條件下，線性電路在t時刻的零狀態響應=從激勵函數開始作用的時刻（ξ=0）；到t時刻（ ξ=t）的區間內，無窮多個強度不同的沖激響應的總和。可見，沖激響應在卷積中占據核心地位。

(8)卷積公式物理意義是什麼擴展閱讀：

卷積積分的應用：

卷積積分法已知電路的沖激響應為h（t），則任意激勵e（t）的零狀態響應r（t）求得拉普拉斯變換法（也稱運演算法）；即：

（1）先將表示電壓或電流的時域形式的任意激勵f（）做拉氏變換，得到復頻域的電壓或電流激勵的象，從等效運算電路求解以象函數為變數的線性代數方程，得到電壓或電流響應的象函數。

（2）再利用拉氏反變換（通常可以查表）求原函數，即可得任意激勵e（t）的時域形式的零狀態響應。

參考資料來源：網路-卷積和

參考資料來源：網路-卷積積分

『玖』 卷積公式的假定

卷積的物理意義是將輸入信號用時移加權的單位沖激信號和（積分）表示，然後輸出就是各個沖激信號作用系統後再求和，而時移量u（f（t-u）），再對u積分，就產生了反轉。