流線的物理含義是什麼寫出其數學表達式

❶ 試寫出實際液體能量方程及其各項參數的物理意義和幾何意義。

理想正壓流體在有勢徹體力作用下作定常運動時，運動方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達運動流體機械能守恆的方程。因著名的瑞士科學家D.伯努利於1738年提出而得名。對於重力場中的不可壓縮均質流體 ，方程為
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分別為流體的壓強、密度和速度；z 為鉛垂高度；g為重力加速度。
伯努利方程揭示流體在重力場中流動時的能量守恆。
由伯努利方程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高

❷ 伯努利方程的物理含義具體是什麼

一、一般條件下伯努利方程在各項的意義
P
+1/2ρv2
+ρgh
=
常量
該方程說明理想流體在流管中作穩定流動時,單位體積的動能1/2ρv2
、重力勢能ρgh
、該點的壓強P
之和為一個常量.
其中1/2ρv2相與流速有關,常稱為動壓,ρgh
和P
相與流速無關,常稱為靜壓.
二、單位重量流體中伯努利方程各項的物理意義
ρg
=m/u
g
=mg/u
表示單位體積的重力,以ρg
除各項得:
p/ρg+v平方/2
g+
h
=
常量
該方程表示流場中一點上單位重量流體所具有的總機械能.
其中p/ρg表示流場中一點上單位重量流體所具有的壓力潛能,也就是壓力對單位體積重量流體所做的功,
v平方/2
g
表示單位重量流體所具有的動能,
h
就是流場中該點的高度.
由於v平方/2
g+
p/ρg+
z
=
常數,定理中每一項都具有長度的量綱.
所以p/ρg
表示所考察點的壓力潛能的同時也可表示它能將流體壓升到某一高度的能力.
三、單位質量流體中伯努利方程p/ρ項的物理意義
以ρ除各項得:p/ρ+1/2
v平方
+
gh
=
常量
該方程中:p/ρ項表示流場中某一點上單位質量流體所具有的壓力或彈性勢能,從能量的角度討論p/ρ
項也可理解為單位質量流體相對於p
=
0
狀態所蘊涵的能量.
綜上所述：
通過以上的分析推導可以看出伯努利方程是能量方程式,盡管分析問題所用的動力學原理不同,
但導出方程的意義是完全相同的,說明在管內作穩定流動的理想液體具有壓力能、勢能和動能三種形式的能量,在適合限定條件的情況下,流場中的三種能量都可以相互轉換,但其總和卻保持不變,這三種能量統稱為機械能.
由此可以得出:伯努利方程在本質上是機械能的轉換與守恆.

❸ 通過孔隙介質的水流

分析孔隙介質（如砂）中的水流運動的第一個試驗是達西在1856年進行的。試驗裝置如圖5.10所示。橫截面面積為A、長度為L的圓柱中裝滿著砂粒。入口高程為Z₁，其上通過水柱保持恆定的壓力p₁，出口處相應的高程和靜水壓力分別為Z₂和p₂。通過圓柱的流量Q由實驗得到的關系為

岩溶作用動力學與環境

式中：K是常數，被稱之為水力傳導系數（或滲透系數），它取決於液體和孔隙介質的性質。

這個方程與方程（5.13）和（5.18）相似。那兩個方程是描述管道和窄裂隙中層流的方程，其中的比例常數由水的黏滯性和管邊的幾何參數決定。

圖5.10 達西定律試驗示意圖

由方程（5.38）可獲得介質中液體的平均速度為

岩溶作用動力學與環境

進一步假定達西方程在圓柱體內各處適用，則有

岩溶作用動力學與環境

這個方程限於一維流，在三維流介質中可概化為

岩溶作用動力學與環境

此時水力梯度J是一個向量，流速υ與它平行，φ定義為勢能。方程（5.41）也適用於非均質條件，即K=K（x，y，z）。

對於不可壓縮流體，承壓含水層的三維連續方程為

岩溶作用動力學與環境

將（5.41）代入（5.42）中，可得：

岩溶作用動力學與環境

對於均質含水層，K是常數，因此，式（5.43）可簡化為拉普拉斯方程：

Δ（Kφ）=ΔΦ=0，Kφ=Φ （5.44）

以下主要討論二維流問題，故有

岩溶作用動力學與環境

這個方程在已知邊界條件下可解出解析解（Kinzelbach，1986）。Bear（1979）給出了許多不同條件的解析解。

最簡單的解是在均質無限平面上的均一流：

Φ=-υ_xx-υ_yy （5.46a）

υ_y=0的等勢線見圖5.11。

可以定義 ψ=-υ_xy-υ_yx（5.46b）

它同樣也是（5.46）的解，具有相等的ψ值線稱之為流線（圖5.11），它與等勢線φ垂直，二者的關系為

岩溶作用動力學與環境

因此，如果已知Φ，便可計算出ψ來。

圖5.11 x-y平面上沿x軸方向的均質流條件下的流網

流線有兩個重要屬性：

（1）流線顯示的是流場中粒子的平均路徑

如果粒子以速度v=（υ_x，υ_y）運移了很小一段距離ds=（dx，dy），那麼這兩個向量是平行的，因此有

v×ds=0 （5.48）

代入（5.47）得：

岩溶作用動力學與環境

這說明，流線函數，在沿粒子運動的路徑上不改變其值，因此，具有恆定ψ值的線就是粒子流線。

（2）流線與等勢線相互垂直

其數學表達式為

gradΦ·gradψ=0 （5.50）

等勢線與流線構成流網，圖5.11是最簡單的流網。

任何兩條流線（ψ₁和ψ₂）構成的流網中，流管中的水不可能跨越由這兩條流線限定的邊界。對流管υ進行積分，並利用方程（5.47）便可得到流管的流量Q：

ΔQ=ψ₂-ψ₁ （5.51）

如果相鄰等勢線的ΔΦ與相鄰流線的Δψ相等，則可獲得正方形流網（圖5.11）。圖5.12為一個原點處有一個補給井，井徑為r_w的無限承壓含水層的流網圖。這個補給井的邊界條件是：當r＜r_w時，勢能Φ保持不變（為一個常數）。由於對稱性，等勢線為圓點在r=0的圓圈。流線為自井出發的直線（Bear，1979）。

因為拉普拉斯方程（5.45）是線性的，因此，任何兩個不同解可以疊加，產生一個具有相應邊界條件的新解。如果疊加一個抽水井到一個均質基流上，便會產生如圖5.13的流網形式。

圖5.12 徑向流流網圖

圖5.13 抽水井（抽水量=q）位於均質基流中的流網圖

❹ 熱力學第一定律的數學表達式是什麼其物理意義是什麼

數學表達式為：△U=Q+W；物理意義是一般情況下，加給工質的熱量一部分消耗於作膨脹功，另一部分蓄存於工質內部，增加了工質的內能。熱可以轉變為功，功也可以轉變為熱，一定量的熱消失時，必產生一定量的功；消耗了一定量的功時，必產生與之對應的一定量的熱。

熱力學第一定律是能量轉化和守恆定律在熱現象過程中，內能和其他形式的能相互轉化的數量關系。

系統的內能增量等於系統從外界吸收的熱量和外界對系統做功的和。設系統的內能變化量為△U，外界對系統做功為W，系統吸收外界的熱量為Q，則有：△U=W+Q

在使用這個定律時要注意三個量的符號處理：外界對系統做功，W取正值，系統對外做功W取負值，如果系統的體積不變，則W=0；系統從外界吸熱，Q取正值，系統對外界放熱，Q取負值；系統的內能增加，△U取正值，系統的內能減小，△U取負值。

(4)流線的物理含義是什麼寫出其數學表達式擴展閱讀

該定律經過邁爾J.R.Mayer、焦耳J.P.Joule等多位物理學家驗證。熱力學第一定律就是涉及熱現象領域內的能量守恆和轉化定律。

自然界一切物質都具有能量，能量有不同的表現形式，可以從一種形式轉化為另一種形式，也可以從一個物體傳遞給另一個物體，在轉化和傳遞過程中能量的總和不變。

假設有一封閉系統，它的內能為U1，該該系統從環境吸收熱量Q，同時環境對系統做了W的功，結果使這個系統從內能為U1的始態變為內能為U2的終態。

根據能量守恆定律U2=U1+Q+W或 △U＝Q＋W (1-4)即為熱力學第一定律的數學表達式，即系統內能的變化等於系統從環境吸收的熱量加上環境對系統做的功。當壓力不變，只做體積功的條件下，熱力學第一定律可以表示為△U＝Q－p△v (1-5)。

通用公式 ΔU=Q+W

絕熱：Q=0，ΔU=W

恆容(W=0)：W=0，ΔU=QV

恆壓(W=0)：W=-pΔV=-Δ(pV)，ΔU=Q-Δ(pV)ΔH=Qp

恆容+絕熱(W=0)：ΔU=0

恆壓+絕熱(W=0)：ΔH=0

焓的定義式：H=U+pVΔH=ΔU+Δ(pV)

❺ 佰努利方程及物理含義是什麼

伯努利原理往往被表述為p+1/2ρv2+ρgh=C，這個式子被稱為伯努利方程。式中p為流體中某點的壓強，v為流體該點的流速，ρ為流體密度，g為重力加速度，h為該點所在高度，C是一個常量。它也可以被表述為p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

物理含義：將流體的高度與速度和壓強聯系在一起。

丹尼爾·伯努利(Daniel Bernoulli)是著名的伯努利家族中最傑出的一位，他是約翰·伯努利(Johann Bernoulli)的第二個兒子。丹尼爾出生時，他的父親約翰正在格羅寧根擔任數學教授．1713年丹尼爾開始學習哲學和邏輯學，並在1715年獲得學士學位，1716年獲得藝術碩士學位．在這期間，他的父親，特別是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II，1695—1726)教他學習數學，使他受到了數學家庭的熏陶．他的父親試圖要他去當商業學徒，謀一個經商的職業，但是這個想法失敗了．於是又讓他學醫，起初在巴塞爾，1718年到了海德堡，1719年到施特拉斯堡，在1720年他又回到了巴塞爾．1721年通過論文答辯，獲得醫學博士學位．他的論文題目是「呼吸的作用」(De respiratione)．同年他申請巴塞爾大學的解剖學和植物學教授，但未成功．1723年、丹尼爾到威尼斯旅行，1724年他在威尼斯發表了他的《數學練習》(Exercitationes mathematicae)，引起許多人的注意，並被邀請到彼得堡科學院工作．1725年他回到巴塞爾．之後他又與哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科學院的邀請，到彼得堡科學院工作．在彼得堡的8年間(1725—1733)，他被任命為生理學院士和數學院士．1727年他與L．歐拉(Euler)一起工作，起初歐拉作為丹尼爾的助手，後來接替了丹尼爾的數學院士職位．這期間丹尼爾講授醫學、力學、物理學，做出了許多顯露他富有創造性才能的工作．但是，由於哥哥尼古拉第二的暴死以及嚴酷的天氣等原因，1733年他回到了巴塞爾．在巴塞爾他先任解剖學和植物學教授，1743年成為生理學教授，1750年成為物理學教授，而且在1750—1777年間他還任哲學教授．
1733年丹尼爾離開彼得堡之後，就開始了與歐拉之間的最受人稱頌的科學通信，在通信中，丹尼爾向歐拉提供最重要的科學信息，歐拉運用傑出的分析才能和豐富的工作經驗，給以最迅速的幫助，他們先後通信40年，最重要的通信是在1734—1750年間，他們是最親密的朋友，也是競爭的對手．丹尼爾還同C．哥德巴赫(Goldbach)等數學家進行學術通信。

❻ 流線體 函數 想知道流線體流線體有沒有函數表達式例如下拋物線函數式為 x^2= -2py

有math.h的頭文件內有數學函數
但是編程語言是不能表達方程的,也不能自動解方程,你必須將
x^2= -2py
轉換為
x = sqrt(-2 * p * y);
或
y = pow(x, 2) / (-2 * p)

❼ 流線和跡線的含義

流線：在流場中每一點上都與速度矢量相切的曲線稱為。跡線：流體質點在空間運動時所描繪出來的曲線。

流線和跡線是兩個具有不同內容和意義的曲線。跡線是同一流體質點在不同時刻形成的曲線，它和拉格朗日觀點相聯系；而流線則是同一時刻不同流體質點所組成的曲線，它和歐拉觀點相聯系。

跡線的微分方程：

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聯系與區別：

流線是指某一時刻的，而跡線是某一質點的。在空間的某一點上，一流體質點將沿該時刻的流線方向運動，並在此流線上留下了一微段跡線，但此後由於流動的不定常性，速度的方向可能改變了，原質點將依新的流線方向運動，又在新的流線上留下了一微段跡線，如此繼續下去，可見流線跡線一般是不會重合的，但在定常流動中二者是重合的。