物理中dxdt怎麼計算

⑴ 大學物理題

就是這樣，不懂問我

⑵ 一道物理題目 說明理由 謝謝您

首先計算1kg鈾所含的鈾原子核數量：
物質的量n=m/M=1kg÷0.238kg/mol=4.2017mol
粒子數量N=nNA=4.2017mol×6.02×10的23次方/mol=2.5294×10的24次方（NA為阿伏加德羅常數）
釋放總能量Q=N×200MeV=2.5294×10的24次方×200×10的6次方×1.6×10的-19方J=8.0941×10的13次方J
相應煤燃燒值當量=8.0941×10的13次方J÷(3.4×10的7次方J/kg)=2.3806×10的6次方kg

⑶ 求教一道關於有質量彈簧旋轉的物理競賽題

為便於敘述將原題中的L改記為L0,伸長後的總長為L（變數）。建立與你描述中的相同坐標軸，取未拉伸的彈簧上任一質量元dm，該質元位於（x，x+dx）區間，當彈簧拉伸後位於（y，y+dy）。易知dm=λdx

由牛二得：yω^2 =-dT/dm，λyω^2=-dT/dx. （1）dT前的負號表示T的方向與軸向相反。
由胡克定律有：-T=k(L-L0) （T的負號仍然表示與坐標軸反向）, -dT=kdL=k(dy-dx), 其中dL表示任一質量元的伸長。代入（1）有：

dy/dx=1+(λω^2/k)y. 令λω^2/k=A，積分得：

ln（1+Ay)=Ax+C, x=0, y=0, 有C=0，即ln（1+Ay)=Ax，則x=L0時，

y=L=1/A[exp(AL0)-1]，式中A=λω^2/k。

順便提一下樓下novalight 朋友的解答，他對樓主第三式的改造是正確的，不過遺漏了T前的負號（不加負號就和第一式中T的定義不同了）。

開始很不解為何他的結果與我不同（即便考慮了負號），仔細看了一下novalight 朋友的推導過程，發現有個疑問，就是在求定積分時一定會涉及到ln0無定義的情況，我不清楚他怎麼就將兩個ln0抵消了。用極限的觀點（廣義積分）來看ln0+為負無窮大，兩個負無窮大相減也無法直接抵消啊。因此本人傾向於認為，盡管該法的前提都很正確（考慮到T的負號的話），但卻無法得出結果（很令人困惑）。我試了一下用廣義積分也不行，涉及到求lny/x的極限，這個極限在不知道xy間的函數關系的時候好像無法解決。

以上觀點歡迎各位網友批評和進一步討論，這個問題還是很有意思的。

⑷ 求武漢大學出版社的《大學物理學》習題答案

第一章 質點力學
1.1 找出下列表達式中的錯誤， 寫出正確表達：
（1） r = x + y
解答：r = xi + yj
（2） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（3） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（4） v = v x i + v y j
解答：v = v x i + v y j
（5） v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
解答：v = (v 2
x + v
2
y
+ v 2
z )
1/2
1.2 已知r = 2ti − 4t 2 j， 第1秒內的位移 Δr = 2i − 4j ， 任意時刻的速度v(t) = 2i − 8tj ， 加速度
a(t) = −8j ， 軌跡方程為 y = −x 2
1.3 平拋物體的運動學方程x = 5t， y = 5t 2 ， 則任意時刻的位矢r = 5ti + 5t 2 j ， 速度v(t) = 5i + 10tj ，
加速度a(t) = 10j ， 軌道方程為 x 2 = 5y
1.4 直線運動的點， 其速度v(t) = e −t ， 初始位置為x 0 = 2， 則x(t) = 3 − e −t
解答：x(t) = x 0 +
ˆ
t
0
e −t dt = 2 + (−e −t )
?
t
0
= 2 + (−e −t +1)
1.5 從地面上拋一個物體， 其高度h = 10t−5t 2 ， 任意時刻的速度v(t) = 10 − 10t ， 到達最高點的時刻
是t = 1
解答：從物理⾓度來看， 在最⾼點處， 物體的速度為零v = dh/dt = 10 − 10t = 0， 得t = 1．
從數學⾓度理解，h(t)是時間的函數， 該函數取得極値的條件是 dh/dt = 0．
1.6 判定正誤：
（1） 直線運動的物體達到最小速度時， 加速度一定為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（2） 直線運動的物體達到最大位置時， 速度一定為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
1.7 選擇： 若質點的位矢為r， 速度為v， 速率為v， 路程為s， 則必有 【 B 】
A．|Δr| = Δs = Δr
B．|Δr| ̸= Δs ̸= Δr， 當Δt → 0 時， 有|dr| = ds ̸= dr
C．|Δr| ̸= Δs ̸= Δr， 當Δt → 0 時， 有|dr| = dr ̸= ds
D．|Δr| ̸= Δs ̸= Δr， 當Δt → 0 時， 有|dr| = dr = ds
1.8 選擇： 根據上題的符號， 則必有 【 C 】
A．|v| = v, |v| = v B．|v| ̸= v, |v| ̸= v
C．|v| = v, |v| ̸= v D．|v| ̸= v, |v| = v
1.9 選擇： 質點在某瞬時位於位矢r = (x,y)處， 其速度大小v 的計算錯誤的為 【 A 】
A． dr
dt
B．
?
dr
dt
? C． ds
dt
D．
√ (
dx
dt
) 2
+
( dy
dt
) 2
1.10 直徑為40 cm的定滑輪上纏繞著一條細鋼絲繩， 繩的另一端吊著一個重物， 若某時刻重物下落的
加速度為1 m/s 2 ， 速度為0.3 m/s， 則此刻滑輪的角加速度為 5 rad/s 2 ， 角速度為 1.5
·1·
課堂練習答案 第1章 質點力學
rad/s
解答：物體下落的距離等於滑輪邊緣轉動的距離， 物體下落的速度就是滑輪邊緣的線速度， 物體下落的加
速度等於滑輪邊緣的切線加速度．
1.11 半徑為 0.1 m 的軌道上有一個質點，它的角位置 θ = π + t 2 ， 則任意時刻的切線加速度
a t = 0.2 ， 法線加速度a n = 0.4t 2
解答：ω =
dθ
dt
= 2t，β =
dω
dt
= 2，
a t = Rβ，a n = Rω 2
1.12 半徑為 1 m 的軌道上有一個質點，它的路程 s = 2t − 0.5t 2 ， 則任意時刻的切線加速度
a t = −1 ， 法線加速度a n = (2 − t) 2
解答：v =
ds
dt
= 2 − t，
a t =
dv
dt
= −1，a n =
v 2
R
1.13 判定正誤：
（1） 以圓心為坐標原點的圓周運動滿足 dr/dt = 0且 dr/dt ̸= 0；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（2） 勻速率圓周運動滿足 dv/dt = 0且 dv/dt = 0；........................................... [×]
（3） 勻速率曲線運動滿足 dv/dt = 0且 dv/dt ̸= 0； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（4） 法線加速度的效果是改變速度的方向；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（5） 切線加速度的效果是改變速度的大小；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（6） 圓周運動中， 若a n 是常量， 則a t 為零； · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（7） 圓周運動中， 若a t 是常量， 則a n 也是常量；...............................................[×]
1.14 物體下落， 受到重力mg 以及空氣阻力f = kv， 則終極速度v T = mg/k ， 若阻力f = kv 2 ， 則
終極速度v T =
√
mg/k
1.15 判定正誤：
（1） 物體質量越大， 慣性越大；· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · [✓]
（2） 物體的速度越大， 慣性越大；............................................................. [×]
1.16 選擇： 用水平力F N 把一個物體壓著靠在粗糙的豎直牆面上保持靜止， 當F N 逐漸增大時， 物體所受
的靜摩擦力F f 的大小 【 A 】
A．不為零， 但保持不變； B．隨F N 成正比地增大；
C．達到某一最大值後， 就保持不變；
1.17 選擇： 一段路面水平的公路， 轉彎處軌道半徑為R， 汽車輪胎與路面間的摩擦因數為 μ， 要使汽車不
至於發生側向打滑， 汽車在該處的行駛速率 【 C 】
A．不得小於
√
μgR； B．必須等於
√
μgR；
C．不得大於
√
μgR； D．還需汽車的質量m決定；
1.18 選擇： 小物體沿固定的圓弧形光滑軌道由靜止下滑， 在下滑過程中 【 B 】
A．它的加速度方向永遠指向圓心， 速率不變；
B．軌道的支撐力的大小不斷增加；
C．它受到的合外力大小變化， 方向永遠指向圓心；
D．它受到的合外力大小不變， 速率不斷增加；
1.19 在東北天坐標系中，A車向東運動v A = 2i m/s，B車向北運動，v B = 3j m/s； 則B相對於A的速
度v BA = (3j − 2i) m/s
1.20 穩定的南風風速v 1 = 2 m/s， 某人向西快跑， 速率v 2 = 4 m/s． 此人感受到的風速大小為
√
2 2 + 4 2 =
√
20 m/s

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