物理一元二次方程怎麼解

1. 一元二次方程的解法有哪些

一元二次方程有四種解法：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法為通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。

1、直接開平方法

形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可採用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那麼可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那麼nx+m=±√p，進而得出方程的根。

2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0)，先將常數c移到方程右邊，將二次項系數化為1，方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方，方程左邊成為一個完全平方式。

3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。

4、因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。

把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。

法國的韋達（1540～1603）除推出一元方程在復數范圍內恆有解外，還給出了根與系數的關系

2. 一元二次方程怎麼解

一元二次方程的解法

一、知識要點：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中數學的一個重點內容，也是今後學習數學的基
礎，應引起同學們的重視。

一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0,
(a≠0)，它是只含一個未知數，並且未知數的最高次數是2
的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解
法：1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例題精講：

1、直接開平方法：

直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n
(n≥0)的
方程，其解為x=m±
.

例1．解方程（1）(3x+1)2=7
（2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以
此方程也可用直接開平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丟解)

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=

（2）解：
9x2-24x+16=11

∴(3x-4)2=11

∴3x-4=±

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=

2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0
(a≠0)

先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c

將二次項系數化為1：x2+x=-

方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x2+x+(
)2=-
+(
)2

方程左邊成為一個完全平方式：(x+
)2=

當b2-4ac≥0時，x+
=±

∴x=(這就是求根公式)

例2．用配方法解方程
3x2-4x-2=0

解：將常數項移到方程右邊
3x2-4x=2

將二次項系數化為1：x2-x=

方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+(
)2=
+(
)2

配方：(x-)2=

直接開平方得：x-=±

∴x=

∴原方程的解為x1=,x2=
.

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項
系數a,
b,
c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程
2x2-8x=-5

解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0

∴a=2,
b=-8,
c=5

b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0

∴x=
=
=

∴原方程的解為x1=,x2=
.

4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

例4．用因式分解法解下列方程：

(1)
(x+3)(x-6)=-8
(2)
2x2+3x=0

(3)
6x2+5x-50=0
(選學）
(4)x2-2(
+
)x+4=0
（選學）

(1)解：(x+3)(x-6)=-8
化簡整理得

x2-3x-10=0
(方程左邊為二次三項式，右邊為零)

(x-5)(x+2)=0
(方程左邊分解因式)

∴x-5=0或x+2=0
(轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

(2)解：2x2+3x=0

x(2x+3)=0
(用提公因式法將方程左邊分解因式)

∴x=0或2x+3=0
(轉化成兩個一元一次方程)

∴x1=0，x2=-是原方程的解。

注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。

(3)解：6x2+5x-50=0

(2x-5)(3x+10)=0
(十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)

∴2x-5=0或3x+10=0

∴x1=,
x2=-
是原方程的解。

(4)解：x2-2(+
)x+4
=0
（∵4
可分解為2
·2
，∴此題可用因式分解法）

(x-2)(x-2
)=0

∴x1=2
,x2=2是原方程的解。

小結：

一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般
形式，同時應使二次項系數化為正數。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式
法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程
是否有解。

配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定系數法）。

3. 一元二次方程怎麼做

用配方法解一元二次方程的一般步驟：1、把原方程化為的形式；2、將常數項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數，將二次項系數化為1；3、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方

4. 怎麼解一元二次方程組

首先當a不等於0時方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程。

1、公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0時方程無解，Δ≥0時。

x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0時x只有一個）

2、配方法：可將方程化為[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²

可解出：x=【-b±根號下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3、直接開平方法與配方法相似。

4、因式分解法：核心當然是因式分解了看一下這個方程。

（Ax+C）（Bx+D）=0，展開得ABx²+（AD+BC）+CD=0與一元二次方程ax^2+bx+c=0對比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所謂因式分解也只不過是找到A，B，C，D這四個數而已。

，進而得出方程的根。

（4）注意：

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

5. 如何解一元二次方程

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟:

一、將方程右邊化為( 0)

二、方程左邊分解為(兩個 )因式的乘積

三、令每個一次式分別為( 0)得到兩個一元一次方程

四、兩個一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。

(5)物理一元二次方程怎麼解擴展閱讀

復合應用題解題思路：是由兩個或兩個以上相互聯系的簡單應用題組合而成的。

1、理解題意，就是弄清應用題中的已知條件和要求問題。

2、分析數量關系，就是分析已知數量與未知數數量，已知數量與未知數數量間的關系，找到解題途徑，確定先算什麼，再算什麼，最好算什麼。

3、列式解答，就是根據分析，列出算式並計算出來。

4、驗算並給出答案，就是檢驗解答過程中是否合理，結果是否正確，與原題的條件是否相符，最後寫出答案。

6. 解一元二次方程的方法

解一元二次方程的方法如下

直接開平方法，直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解為x=±根號下n+m。

7. 一元二次方程的解法3種求詳細步驟

一般解法
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常數項移項得：x^2+2x=3
等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口訣
二次系數化為一
常數要往右邊移
一次系數一半方
兩邊加上最相當
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通過Δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根
1.當Δ=b^2-4ac<0時 x無實數根（初中）
2.當Δ=b^2-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2
3.當Δ=b^2-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根
當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
來求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接開平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代數法
（可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同時除以a，可變為x^2+bx/a+c/a=0
設：x=y-b/2
方程就變成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X錯__應為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再變成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]

8. 一元二次方程怎麼解

1.分解因式法（可解部分一元二次方程）

因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。

如

1.解方程：x^2+2x+1=0

解：利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚^2=0

解得：x1= x2=-1

2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0

解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0

即 x-3=0 或 x+1=0

∴ x1=3，x2=-1

3.解方程x^2-4=0

解：（x+2）（x-2）=0

x+2=0或x-2=0

∴ x1=-2，x2= 2

十字相乘法公式：

x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

例：

1. ab+b^2+a-b- 2

=ab+a+b^2-b-2

=a(b+1)+(b-2)(b+1)

=(b+1)(a+b-2)
2.公式法（可解全部一元二次方程）
求根公式

首先要通過Δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根

1.當Δ=b^2-4ac<0時 x無實數根（初中）

2.當Δ=b^2-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2

3.當Δ=b^2-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根

當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a

來求得方程的根
3.配方法（可解全部一元二次方程）

如：解方程：x^2+2x－3=0

解：把常數項移項得：x^2+2x=3

等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4

因式分解得：（x+1)^2=4

解得：x1=-3,x2=1

用配方法解一元二次方程小口訣
二次系數化為一

常數要往右邊移

一次系數一半方

兩邊加上最相當
4.開方法（可解部分一元二次方程）

如：x^2-24=1

解：x^2=25

x=±5

∴x1=5 x2=-5
5.均值代換法（可解部分一元二次方程）

ax^2+bx+c=0

同時除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0

設x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)

根據x1*x2=c/a

求得m。

再求得x1, x2。

如：x^2-70x+825=0

均值為35，設x1=35+m，x2=35-m (m≥0)

x1*x2=825

所以m=20

所以x1=55， x2=15。

一元二次方程根與系數的關系（以下兩個公式很重要，經常在考試中運用到）
一般式：ax^2+bx+c=0的兩個根x1和x2關系：

x1+x2= -b/a

x1*x2=c/a
如何選擇最簡單的解法1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最後考慮十字相乘法）

2．看是否可以直接開方解

3．使用公式法求解

4．最後再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時候解題太麻煩）。 如果要參加競賽，可按如下順序：

1.因式分解 2.韋達定理 3.判別式 4.公式法 5.配方法 6.開平方 7.求根公式 8.表示法

9. 一元二次方程配方法怎麼配方

用配方法解一元二次方程的一般步驟：

1、把原方程化為的形式；

2、將常數項移到方程的右邊；方程兩邊同時除以二次項的系數，將二次項系數化為1；

3、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；

4、再把方程左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；

5、若方程右邊是非負數，則兩邊直接開平方，求出方程的解；若右邊是一個負數，則判定此方程無實數解。

(9)物理一元二次方程怎麼解擴展閱讀：

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有(x+y)²=x²+ 2xy+y²的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式兩邊加上y²= (b/2a)²。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12

=（x-2）²-16

=（x -6)(x+2）

求拋物線的頂點坐標

【例】求拋物線y=3x²+6x-3的頂點坐標。

解：y=3(x²+2x-1)=3(x²+2x+1-1-1)=3(x+1)²-6

所以這條拋物線的頂點坐標為（-1，-6）

10. 一元二次方程怎麼解公式是啥

一般來說，一元二次方程的解法有：(註：以下 ^ 是平方的意思。）
一、直接開平方法。如：x^2-4=0
解：x^2=4
x=±2(因為x是4的平方根）
∴x1=2,x2=-2
二、配方法。如：x^2-4x+3=0
解：x^2-4x=-3
配方，得(配一次項系數一半的平方）
x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程兩邊同時加上2^2，原式的值不變）
（x-2)^2=1【方程左邊完全平方公式得到（x-2)^2】
x-2=±1
x=±1+2
∴x1=1,x2=3
三、公式法。（公式法的公式是由配方法推導來的）

-b±∫b^2-4ac(-b加減後面是 根號下b^2-4ac)
公式為：x=-------------------------------------------（用中
2a
文吧，希望你能理解：2a分之-b±根號下b^2-4ac)

利用公式法首先要明確什麼是a、b、c。
其實它們就是最標準的二元一次方程的形式：ax^2+bx+c=0
△=b2-4ac稱為該方程的根的判別式。
當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數根；
當b2-4ac=時，方程有兩個相等的實數根；
當b2-4ac<0時，方程沒有實數根。
有些時候，做到b2-4ac<0時，需要討論△，因為根號下的數字是非負數，<0也就沒有實數根，也就沒有做的意義了。
a代表二次項的系數，b代表著一次項系數，c是常數項
注意：用公式法解一元二次方程時首先要化成一般形式，也就是ax^2+bx+c=0的形式，然後才能做。
解題時按照上面的公式，把數字帶入計算就OK了。這對任何一元二次方程都可以操作。