傳遞函數矩陣的物理意義是什麼

『壹』 傳遞函數的零點和極點的物理意義是什麼

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從傳遞函數的表達式看：
零點表示對某個頻率的信號，輸出響應為零
極點表示對某個頻率的信號，輸出為無窮大

『貳』 什麼是矩陣的特徵值以及其物理意義

設 A 是n階方陣,如果存在數m和非零n維列向量 x,使得 Ax=mx 成立,則稱 m 是A的一個特徵值（characteristic value)或本徵值（eigenvalue).非零n維列向量x稱為矩陣A的屬於（對應於）特徵值m的特徵向量或本徵向量,簡稱A的特徵向量或A的本徵向量.

『叄』 傳遞函數的定義

在工程中，傳遞函數（也稱系統函數、轉移函數或網路函數，畫出的曲線叫做傳遞曲線）是用來擬合或描述黑箱模型（系統）的輸入與輸出之間關系的數學表示。 通常它是零初始條件和零平衡點下，以空間或時間頻率為變數表示的線性時不變系統（LTI）的輸入與輸出之間的關系。然而一些資料來源中用「傳遞函數」直接表示某些物理量輸入輸出的特性，（例如二埠網路中的輸出電壓作為輸入電壓的一個函數）而不使用變換到S平面上的結果。
傳遞函數通常用於分析諸如單輸入、單輸出的濾波器系統中，主要用在信號處理、通信理論、控制理論。這個術語經常專門用於如本文所述的線性時不變系統（LTI）。實際系統基本都有非線性的輸入輸出特性，但是許多系統在標稱參數范圍內的運行狀態非常接近於線性，所以實際應用中完全可以應用線性時不變系統理論表示其輸入輸出行為。

簡單說明一下，下面的描述都是以復數為變數的。在許多應用中，足以限定(於是)，從而將含有復參數的拉普拉斯變換簡化為實參的傅里葉變換。

那麼，對於最簡單的連續時間輸入信號和輸出信號來說，傳遞函數所反映的就是零狀態條件下輸入信號的拉普拉斯變換與輸出信號的拉普拉斯變換之間的線性映射關系：

或者

在離散時間系統中，應用Z變換，傳遞函數可以類似地表示成

這常常被稱為脈沖傳遞函數。

從微分方程直接推導
考慮一個常系數線性微分方程

其中 u 和 r 是 t 的適當的光滑函數。L 是相關函數空間上定義的，將 u 變換為 r 的運算元。這種方程可以用於以強迫函數 r 為變數約束輸出函數 u 。傳遞函數寫成運算元的形式，是 L 的右逆，因為。

這個常系數齊次微分方程的解可以通過嘗試找到。這個代換會產生特徵多項式

在輸入函數 r 的形式也為的時候，非齊次的情形也可以很容易的解決。在那種情況下，通過代入就可以發現當且僅當

把那當作傳遞函數的定義需要注意區分實數和復數的差異。這是受到 abs(H(s)) 表示增益，而用 -atan(H(s)) 表示相位滯後慣例的影響。傳遞函數的其他定義還有例如。

『肆』 矩陣是什麼含義

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。[2]在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。

矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

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矩陣的應用：

在幾何光學里，可以找到很多需要用到矩陣的地方。幾何光學是一種忽略了光波波動性的近似理論，這理論的模型將光線視為幾何射線。

採用近軸近似，假若光線與光軸之間的夾角很小，則透鏡或反射元件對於光線的作用，可以表達為2×2矩陣與向量的乘積。這向量的兩個分量是光線的幾何性質（光線的斜率、光線跟光軸之間在主平面。

這矩陣稱為光線傳輸矩陣，內中元素編碼了光學元件的性質。對於折射，這矩陣又細分為兩種：「折射矩陣」與「平移矩陣」。折射矩陣描述光線遇到透鏡的折射行為。平移矩陣描述光線從一個主平面傳播到另一個主平面的平移行為。

由一系列透鏡或反射元件組成的光學系統，可以很簡單地以對應的矩陣組合來描述其光線傳播路徑。

『伍』 傳遞函數的作用

1、 確定系統的輸出響應。對於傳遞函數G(s)已知的系統，在輸入作用u(s)給定後，系統的輸出響應y(s)可直接由G(s)U(s)運用拉普拉斯反變換方法來定出。

2、分析系統參數變化對輸出響應的影響。對於閉環控制系統，運用根軌跡法可方便地分析系統開環增益的變化對閉環傳遞函數極點、零點位置的影響，從而可進一步估計對輸出響應的影響。

3、用於控制系統的設計。直接由系統開環傳遞函數進行設計時，採用根軌跡法。根據頻率響應來設計時，採用頻率響應法。

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傳遞函數的特點：

1、傳遞函數是一種數學模型，與系統的微分方程相對應。

2、是系統本身的一種屬性，與輸入量的大小和性質無關。

3、只適用於線性定常系統。

4、傳遞函數是單變數系統描述，外部描述。

5、傳遞函數是在零初始條件下定義的，不能反映在非零初始條件下系統的運動情況。

6、一般為復變數 S 的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系數均為實數。

7、如果傳遞函數已知，則可針對各種不同形式的輸入量研究系統的輸出或響應。

8、如果傳遞函數未知，則可通過引入已知輸入量並研究系統輸出量的實驗方法，確定系統的傳遞函數。

9、傳遞函數與脈沖響應函數一一對應，脈沖響應函數是指系統在單位脈沖輸入量作用下的輸出。

『陸』 傳遞函數的時域響應指的物理意義是什麼

在線性定常系統中，當初始條件為零時，系統輸出的拉普拉斯變換域輸入的拉普拉斯變換之比，稱為系統的傳遞函數。
古典控制理論研究的主要內容之一，就是系統輸出和輸入的關系，或者說如何有一致的輸入量和輸出量。微分方程雖然可以表示輸出和輸入之間的關系，但由於微分方程的求解比較困難，所以微分方程所表示的變數間的關系總是顯得很復雜。以拉普拉斯變換為基礎所得出的傳遞函數這個概念，則把控制系統輸出和輸入的關系表示的簡單明了。
從描述系統輸出的完整性來說，傳函只能反映由輸入引起的那部分響應，稱為輸入輸出描述。對於非零初始條件的系統，傳函不能完全表徵系統動態過程，但在工程實踐中，傳函仍不失其重要地位

『柒』 哪位高手知道矩陣到底有什麼意義

意義：

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。

針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。

(7)傳遞函數矩陣的物理意義是什麼擴展閱讀

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

在線性代數中，對於n階方陣N，存在正整數k，使得N^k=0，這樣的方陣N就叫做冪零矩陣。滿足條件的最小的正整數k被稱為N的度數或指數。

人類對數的認識有2個軌跡:第1個發展軌跡是對數本身的認識，在原始社會的狩獵中，用自然數1,2…，9來記錄獵物，以後又認識了分數和小數。在研究圓的半徑和周長的關系等一系列問題時，接觸到了無理數，隨後又發現了虛數。

第2個發展軌跡是，用字母代表數字進行各種數學運算，從具體的數字到代數，這是一個飛躍，有了代數，數學得到了飛速發展，如函數、微積分的出現。

『捌』 傳遞函數和頻率響應函數在描述裝置特性的時候,物理意義有什麼不同

傳遞函數是經拉普拉斯變換後響應函數與激勵函數的比值，頻率響應函數指s=jw時傳遞函數的一種特殊形式。

『玖』 矩陣的物理意義

矩陣相乘，其幾何意義就是兩個線性變換的復合，比如A矩陣表示旋轉變換，B矩陣表示伸長變換，AB就是伸長加旋轉的總變換：同時伸長和旋轉。

其現實意義的例子，汽車生產線上的機械手有幾個關節，每個關節的轉動都可看作一個空間轉動矩陣，最後機械手末端的位置就是所有關節矩陣連乘（聯動）的結果。

矩陣是線性變換的表示，矩陣乘以一個向量等於對這個向量施加此矩陣代表的線性變換。這種線性變換通過變換基來實現，矩陣中的各列就是變換後的新基。兩個矩陣相乘，AB，就是把B中各列代表的「新基」又經過了A代表的線性變換得到了一組「新新基」。實際就是B線性變換和A線性變換的復合。



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矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。

兩個矩陣相乘的意義是將右邊矩陣中的每一列列向量變換到左邊矩陣中每一行行向量為基所表示的空間中去。更抽象的說，一個矩陣可以表示一種線性變換。很多同學在學線性代數時對矩陣相乘的方法感到奇怪，但是如果明白了矩陣相乘的物理意義，其合理性就一目瞭然了。