矢量叉乘的物理或者幾何意義是什麼

❶ 向量叉乘的幾何意義

向量叉乘的幾何意義是叉積等於由向量A和向量B構成的平行四邊形的面積。

叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量，上述結果是它的模， 向量C的方向與A，B所在的平面垂直，方向用「右手法則」判斷。判斷方法如下：右手手掌張開，四指並攏，大拇指垂直於四指指向的方向；伸出右手，四指彎曲，四指與A旋轉到B方向一致，那麼大拇指指向為C向量的方向。

在二維空間中，叉乘還有另外一個幾何意義就是：叉積等於由向量A和向量B構成的平行四邊形的面積。

叉乘用途

在三維幾何中，向量a和向量b的外積結果是一個向量，有個更通俗易懂的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。常用於以下情況：

通過兩個向量的外積，生成第三個垂直於a，b的法向量，從而構建X、Y、Z坐標系；

當a是單位向量時，計算b終點到a所在直線的距離；

在二維空間中，aXb等於由向量a和向量b構成的平行四邊形的面積。

❷ 向量積的幾何意義

向量積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a，b，c為棱的平行六面體的體積。

向量積

向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。

向量積代數法則

1、反交換律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

3、與標量乘法兼容：(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0

5、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0

❸ 叉積的物理意義是什麼

向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量的和垂直。
已知向量a和向量b,它們的點積a•b=︱a︱︱b︱cosθ,其中θ是a,b的夾角。在物理里, 點積用來表示力所作的功。當力F與質點的位移S有夾角θ時,力F所作的功W=︱F︱︱S︱cosθ =F•S,功是數量,故點積又稱數量積,無向積等。 兩個向量的叉積a×b=︱a︱︱b︱sinθ,其中θ是a,b的夾角。在力學里,用叉積表示一個力對 一個定點的矩M=r×F,當F與向徑r不垂直時,二者有個夾角θ,那麼︱M︱=︱r︱︱F︱sinθ,力 矩M是向量,因此叉積又稱向量積,有向積等;C=A×B,C的方向用右手法則 定:將三個向量 A,B,C附著於同一個起點,把右手的拇指順著A的方向,食指順著B的方向,則中指的指向就是。

❹ 矢量的叉乘

1、矢量的叉乘是向量積；

2、矢量的叉乘的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直；

3、叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。

(4)矢量叉乘的物理或者幾何意義是什麼擴展閱讀：

向量積介紹：

向量的數量積已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cos θ叫做a與b的數量積或內積,點積記作a。

叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i，j，k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量[a1，a2，a3]表示成四元數a1i+a2j+a3k，計算兩個四元數的乘積得到一個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參看四元數。

參考資料來源：網路-向量積

❺ 兩個向量叉乘幾何意義

兩個向量叉乘幾何意義：
矢量A與矢量B的叉乘，即矢積也是一個矢量。
它的模等於矢量A和矢量B所成的平行四邊形的面積。
它垂直於矢量A和矢量B所在的平面。
它的指向與矢量A，矢量B組成右手系。

❻ 叉乘的定義、幾何意義是什麼

叉乘的幾何意義是：如矢量x叉乘矢量y就是右手四指與x方向相同向y方向彎曲，大拇指的方向就是，叉乘結果的方向，大小的x和y所圍的面積

❼ 向量叉乘的意義

向量叉乘的定義:(僅限於空間向量)
當向量a、b平行或至少有一個零向量時,規定a×b=0(零向量)。
當向量a、b都不為零向量且不平行時,規定a×b是一個與a、b垂直的向量,它的模為
|a×b|=|a||b|sinα
(α為向量a與b的夾角)
且a,b,a×b依次構成右手系。
物理意義:一個電荷量為q的帶電物體在強度為b的磁場中以速度v運動時,受到的洛倫茲力是f=qv×b,其中f、v、b都是向量,q是標量(可能是正數或負數)。
空間向量叉乘的性質:
1.反交換律:a×b=-b×a
2.分配律:a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c
注意向量叉乘不滿足結合律!
坐標表示:
若空間向量a、b的坐標分別是
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),則
a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

❽ 矢量的點乘和叉乘有什麼物理意義

要看這兩個物理量，可能有物理意義，也可能沒有。如在物理學中，已知力與位移，所以點乘的結果為功，有物理意義。其實就是求向量F與向量s的點乘。在物理學中，已知力與力臂求力矩，用叉乘。