固體物理正格子基矢怎麼求

㈠ 面心立方結構的基矢

對於這種結構，沿著面的對角線平移面心立方結構，可以證明面心處原子與頂角處原子周圍的情況相同。每個面為兩個相鄰的晶胞所共有，因此面心立方的晶胞具有4個原子。面心立方結構的固體物理原胞基失取法是從一個又一個頂點作為基矢起點，然後指向最近鄰面心處，即為：

（此處的 j 應改為 i）

所取原胞的體積:

原胞中只包含一個原子。其中a1，a2，a3，為原胞基矢，a為晶格常數。

㈡ O點陣基矢怎麼求

基矢的大小又稱為晶格常數；
基矢：確定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞（晶胞）以基矢為周期排列，因此，基矢的大小又成為晶格常數。反映晶體對稱的特徵,結晶學上所取的重復單元,體積不一定最小,結點不僅在頂角上,還可以是體心或面心．
這種重復單元稱作晶胞、慣用晶胞或布喇菲原胞，我們稱重復單元的邊長矢量為基矢．若以a1、a2和a3表示原胞的基矢

㈢ 已知原胞基矢求晶胞基矢 有沒有比較規范的求法

以一結點為頂點,以三個不同方向的周期為邊長的平行六面體可作為晶格的一個重復單元．體積最小的重復單元,稱為原胞或固體物理學原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的選取不是惟一的,但它們的體積都相等．
下圖示出了原胞與基矢．
原胞與基矢
原胞選取的任意性
1.2.3 晶胞
為了同時反映晶體對稱的特徵,結晶學上所取的重復單元,體積不一定最小,結點不僅在頂角上,還可以是體心或面心．這種重復單元稱作晶胞、慣用晶胞或布喇菲原胞．
我們稱重復單元的邊長矢量為基矢．若以a1、a2和a3表示原胞的基矢.
簡立方
原胞基矢與晶胞基矢的關系：

㈣ 固物入門1-晶體結構

人們為了便於研究，把一個個基元（每個基元都是等價的）畫成一個個格點，用以 反映晶格的周期性 ，把這些全部點叫做 布拉維點陣 。

布拉維點陣中，最小的體積重復單元叫做原胞， 通過研究原胞就可以反映出整個晶體的性質 ，有時候會選擇所謂晶胞作為一個重復單元作為研究對象。 原胞只含一個格點 ，晶胞有不少於一個格點。

晶體方向性的特點在於晶體具有各向異性，如雙折射晶體。要研究方向性首先確定坐標系。不選坐標系談方向就是耍流氓。

原胞基矢：以一個格點為原點向最近的格點引出的三個向量（通常不正交）。原胞基矢的線性組合可以表示出所有格點的位置。用 表示。

晶胞基矢：人為規定的三個常用的基矢。用 表示。

格矢：選定坐標系後，可以用三個坐標表示格點位置。（這三個坐標應該為正整數）

位矢：用於表示基元中不同原子的相對位置。

晶列：晶體中兩個格點確定一個方向。用該方向上兩個相鄰格點的格矢差來表示這個方向，作為這個方向的單位向量。而且這個格矢差的三個坐標為互質的整數，記為 ，稱為晶列指數。如果採用晶胞坐標系，這個格矢差坐標記為 。

選擇一個晶面後，跟它平行的眾多晶面都跟它是等價的，它們有共同的晶面法線。那我們可以選晶面法線的方向餘弦來表示方向 ，但這種方式可能比較復雜。我們可以利用三個點確定一個面，那麼可以選距離原點最近晶面的三個截距來表示， （這是由於截距 的倒數表示基矢被晶面分割的為多少段，而且這三個數是互質的整數），記為 。

在晶胞坐標系中，用 表示，然後叫做密勒指數。

在這里可以看出，晶面指數數值越大，表示把基矢分割得越多，那麼面就越密（間距小）。那麼面與面相互作用力比較強，比較難剝開，因此解理面通常是指數小的。另外，間距大意味著面上格點密集，那麼散射作用強，所以散射常用解理面。

晶體由於其周期性、對稱性的要求，只能有有限種結構。有14種布拉維格子，7大晶系。

（一種保持長度和夾角的線性變換，研究 正交變換的不變性 是由於數學上的坐標變換不影響物理上的性質這個要求！）

繞軸轉動（n） ：坐標軸的旋轉（這里的旋轉是選定旋轉軸在面上的旋轉）。由晶體的對稱性，要保持旋轉後晶體不變，旋轉角只能是 ，及其它的整數倍。n為幾，就說你選的這個軸是n度旋轉對稱軸。

中心反演（i） ：關於對稱中心的反演。該點稱為對稱中心。

鏡面對稱（m） ：關於某個面鏡像反演。該面稱為對稱面。

在晶體中由以上三種正交變換可以組成8種基本對稱操作 由這8種基本對稱操作的組合可以形成32個點群（如 點群，有48個對稱操作）。

我們知道二維光柵變換到頻域空間時，跟入射光相互作用時，出射光頻譜就是入射光頻譜卷積光柵頻譜。在頻域空間討論與光場相互作用有很大方便，自然考慮三維晶體（三維光柵）的頻譜是什麼樣的？跟光場相互作用的形式是什麼樣的？

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把布拉維格子稱為正格子，它的傅里葉變換稱為倒格子。正格子和倒格子互為倒格子。

, ,  （ ）

逆傅里葉變換

, ,

滿足：

 （類比於坐標動量空間的不確定度關系）

倒格空間長度對應相乘是 ,原胞體積相乘是 。

 

（其中 為整數，類比於正格矢 ）

滿足：

（其中 ）

倒格矢跟對應晶面正交 ：

是晶面指數 的法線

倒格矢的模跟晶面間距的關系：（用倒格矢來描述晶面間距說明面指數越大，晶面間距越小，與之前分析一致）

，其中

衍射極大需滿足：

，（ 為入射點的格矢， 為入射光和出射光波矢差， 為整數）

可見，無論入射點在哪裡，只要入射光和出射光波矢差為一個倒格矢，那麼就可以跟原點達到干涉增強的效果。

那麼，當出射波矢恰好沿著某個晶面的反射方向，此時波矢差恰好垂直於該晶面 （忽略康普頓效應），若波矢差的大小恰好是該晶面對應倒格矢大小的整數倍，那麼此時達到干涉增強，滿足：

   （對於固定的入射光，需要特定的一組晶面和入射角度才能滿足干涉增強，這條件還是相當苛刻的）

討論晶胞坐標系基矢的那些滿足正交關系的，正倒格基矢關系變得比較簡單

, ,  （其中 分別是正格基矢 的單位向量）

, ,  （其中 分別是倒格基矢 的單位向量）

滿足：

，以此類推

倒格矢：

 （正格矢 ）

滿足：

  （ ）

倒格矢的模與晶面間距關系：

 （ ）

 

討論當滿足衍射極大時它們的關系。此時的入射波長 ，入射角 以及入射晶面都確定了，那麼可以推斷出晶面間距 和數值 。對於兩種坐標系，不同之處在於 ，導致有不同的 。研究同一個晶面族在兩個坐標系裡的面間距的關系就可以得知 的關系。

對於體心立方可以推出（P25）：

 或   （就是體心立方結構，晶胞坐標系的晶面間距有時候是原胞間距的兩倍，有時候是一樣的）

可以得出：

 或   （對於後者，在晶胞坐標系滿足干涉相漲，但是在原胞坐標系是干涉相消，這是因為此時面間距不是真正的面間距 ）

1. 如何從原胞基矢判斷出晶格類型？（P33 3）

2. 證明晶面指數h1h2h3互質。（假設不互質，推出原來設定的基矢不是基矢）

㈤ 已知正格子矢量a,可用ab=2Pi求解倒格子矢量b嗎,原因是什麼

假定晶格點陣基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下標，粗體字表示 a1 是矢量，以下類同）定義一個空間點陣，我們稱之為正點陣或正格子，若定義
b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν
b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν
b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν
其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 為正點陣原胞的體積，新的點陣的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以構成一個新的點陣，我們稱之為 倒格子 ，而 b1、b2、b3 稱為 倒格子基矢。
編輯本段
性質
1. 倒格子的一個基矢是和晶格原胞中一組晶面相對應的，它的方向是該晶面的法線方向，而它的大小則為該晶面族面間距倒數的2π倍。
2. 由倒格子的定義，不難得到下面的關系
ai · bj = 2 π δij
3. 設倒格子與正點陣（格子）中的位置矢量分別為
G = α b1+ β b2 + γ b3
R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆為整數)
不難證明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n為整數。
4. 設倒格子原胞體積為 ψ ，正格子原胞體積為 v ，根據倒格子基矢的定義，並利用矢量乘法運算知識，則可得到 ψ v = ( 2 π )^3.
5. 正格子晶面族(αβγ)與倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交

㈥ 正格基矢和相應的倒格基矢滿足什麼條件

六維矢量代數。
把晶體學中正格矢與倒格矢的概念進行了推廣，給出了六維的正格矢和倒格矢，以及一種非正交的四維平面坐標系和一種非正交的六維空間坐標系，研究了正格基矢量與倒格基矢量之間的關系，討論了准晶體的幾何結構。
在形形色色曲式教材及曲式論著中，雙樂句樂段，總是最普遍常見的樂思陳述形式。而前樂句在和聲上採用屬半終止，後樂句相應有機發展結束在本調或他調的正格完全終止。

㈦ 固體物理中為什麼要引入倒格矢，倒格矢的優點在哪

固體物理中引入倒格矢的目的在於倒格矢空間內計算較為方便，並且更好描述對稱性，與正格矢只差一個傅立葉變換。倒格矢的優點是通過正點陣的基矢求出倒易點陣的基矢對於一切整數h，k，作出（hb1 + kb2 + Ib3) ，這些向量的終點就是倒格子的節點。

正點陣與倒易點陣的同名基矢的點積為1，不同名基矢的點積為零；正點陣晶胞的體積與倒易點陣晶胞的體積成倒數關系；正點陣的基矢與倒易點陣的基矢互為倒易；任意倒易矢量（hb1 + kb2 + lb3)垂直於正點陣中的（hkl)面；倒易矢量的模等於正點陣中晶面間距的倒數。

倒格矢的運用

在固體物理學中：實際觀測無法直接測量正點陣，倒格子的引入能夠更好的描述很多晶體問題，更適於處理聲子與電子的晶格動量。

在X射線或電子衍射技術中：一種新的點陣，該點陣的每一個結點都對應著正點陣中的一個晶面，不僅反映該晶面的取向，還反映著晶面間距。

任何一個晶體結構都有兩個格子：一個是正格子空間（位置空間），另一個為倒格子空間（狀態空間）。二者互為倒格子，通過傅里葉變換。晶格振動及晶體中電子的運動都是在倒格子空間中的描述。