定積分蘊含了哪個物理知識

⑴ 高數定積分在物理學上的應用

直接把圓棒分成無數個小段，圓棒積分後必然有對稱性，只算對稱線上的就可以了。對角度積分，每小段長度Rde,質量dm=pRde.

⑵ 急需！！！定積分在物理方面的應用題

這道題應該是高中物理競賽的題吧，高中物理競賽經常出這樣的題，但是我認為不必使用定積分就可以得出結果。因為對於高中物理競賽來說定積分是不要求掌握的，所以用普通的分段求和就可以了。不過我做出來是12.5*10^6J 不知是否我做錯了！

首先可以畫出圖來一個在地下h的水池與在地上H的塔頂。然後對於水池，我們可以將其分為i份，顯然，每一份的高度為h1=h2=h3=……=hi-1=hi=h/i
那麼對於每一份水來說，質量均為m=M/i=密度*S*h/i
則對於h1：上升後克服重力做功為：
W1=mg（H+h-1/2h1） (考慮到重心在水柱的中間部位，所以有1/2)
對於h2：功為：
W2=mg（H+h-h1-1/2h2）
以此類推：
對於hi：功為：
Wi=mg（H+h-h1-h2-……-hi-1-1/2hi）
那麼對於總功，就是將其相加：
W=W1+W2+W3+……+Wi=mg（iH+ih-1/2ih）
（解釋：對於括弧里的求和直接將其相加，然後將h1 h2 h3 h4 h5 等當成相等的量h/i 然後便是一個等差數列即可方便求值）
那麼化簡是：W=mg*5/2*h*i
又因為m=密度*S*h/i 所以帶入後i約了那麼式子為
W=（5*密度*S*h^2*g）/2=12.5*10^6J

我發現對於這道題的理解很容易出現歧義，例如，那個水池是高於地面還是低於地面？很明顯是低於地面的，那麼在畫圖時就要注意塔頂比水池底高出了H+h
如果是高於的話，那麼採用我的方法可以得到功7.5*10^6J
但明顯應該是低於，所以答案12.5*10^6J O(∩_∩)O

⑶ 定積分在物理學上的應用

§6-3
定積分在物理學中的應用
（一）引言
定積分的應用十分廣泛，自然科學、工程技術中的許多問題都可以使用定積分來求解。下面我們來討論一些物理方面的實例，旨在加強我們運用微元法解決一些物理學中的一些實際問題。
問題一
變力作功
由物理學可知，在常力f的作用下，物體沿力的方向作直線運動，當物體移動一段距離s時，力f所作的功為
但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是我們下面要討論的變力作功問題。
【例1】把一個帶
電量的點電荷放在
軸上坐標原點
處，它產生一個電場.這個電場對周圍的電荷有作用力.由物理學知道，如果有一個單位正電荷放在這個電場中距離原點
為
的地方，那麼電場對它的作用力的大小為
（
為常數）
當這個單位正電荷在電場中從
處沿
軸移動到
處時，計算電場力
對它所作的力。
解：（1）取積分變數為
，積分區間為
；
（2）在區間
上任取一小區間
，與它相應的電場力
所作的功近似於把
作為常力所作的功，從而得到功微元
=
；
（3）所求的電場力
所作的功為
通過復習已經掌握的有關力學方面的概念和微元法，並對變力作功問題進行分析，將變力作功的過程進行無限細分為若干個子過程，把每一個子過程近似看作常力作功，從而求出功微元。
通過學習使學生能夠用微元法，分析解決實際問題和靈活運用這一數學模型。
主
要
內
容
教
學
設
計
=
=
=
一般地，若變力
將某一物體沿力的方向從
移到
處，則變力
所作的功為
.
（6-6）
下面再舉一個計算功的例子，它雖不是一個變力作功問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，並給出了一個解決此類問題的數學模型。
注意1：本方法的實質就是將變力的作功過程進行無限細分為若干個子過程，再將分割的每一子過程的變力作功近似看成常力作功問題來求解，並取任意一子過程變力所作的功為所求的功微元。
【例2】修建一座大橋的橋墩時先要下圍囹，並抽盡其中的水以便施工，已知半徑是10米的圓柱形圍囹上沿高出水面2米，河水深18米，問抽盡圍囹內的水作多少功？
解：以圍囹上沿的圓心為原點，向下的方向為
軸的正向，建立坐標系.
（1）
取水深
為積分變數，它的變化區間為
；
（2）
相應於
上任一小區間
的一薄層水的高度為
，
水的密度為
牛頓/米
3
，這薄層水的重力為
（其中
是薄水的底面積）.把這薄層水抽出圍囹外時，需要提升的距離近似為
，因此需作的功近似為
（3）
即所求功微元。在
上求定積分，就得到所求的功為
=
（焦耳）
注意2：為什麼該問題的定積分積分區間取作[2，20]，而不取作[0，20]？

⑷ 1.定積分的幾何意義及物理意義

比如求x=a到x=b之間的定積分，幾何意義是f（x）與x=a和x=b及x軸之間的面積，物理意義就多了，可以是力做的功，也可以是一定時間內行駛的路程，等等

⑸ 定積分物理問題

如圖

由於字數太多，我等會用公式編輯器寫。
後面就是積分解方程，硬算了

⑹ 定積分求物理問題！

抽到什麼地方去呢？不說清楚怎麼做?
現在可以確定的是池子里多少水，
高度h處的池子半徑
r(h)
=
h+1
面積
s(h)
=
pi
r^2
=
pi
(h+1)^2
體積元：
dv(h)
=
s(h)*dh
=
pi(h+1)^2
dh
體積元內水的質量
dm(h)=
d_water
*
dv(h)
=
d_water
*
pi
*
(h+1)^2
假如把水抽到h高處（想像h處有一個很淺的面積很大的盤子），此體積元內水的勢能差改變,或做功為
dw(h)
=
dm(h)*g*h-dm(h)*g*h
對於h從0到1做積分，
w
=
int(h=0->1)
d_water
*
pi
*
g
*
(h+1)^2
*
(h-h)
*
dh
=
d_water*
pi*g
*
(7/3*h
-
17/12)
當h
<
17/28
米
（也是重心所在高度）時，做功為負值，這意味著，不需要做功就可以將全部水抽出來，比如在17/28米處開一個口子，然後所有的水就自己跑出來了，這這顯然是不對的，因為上面的模型沒有考慮到水的動能的增加。

⑺ 定積分在物理中的應用

萬有引力公式得到x和y方向的分力
fx=GMdLμ/(a^2+L^2)*L/(a^2+L^2)^0.5
fy=GMdLμ/(a^2+L^2)*a/(a^2+L^2)^0.5
從最左端到右端積分表達式為，L從0到l
Fx=∫fxdL
Fy=∫fydL
設L=a*tgθ，得到
Fx=∫GMμsinθdθ=-GMμcosθ
cosθs=1
cosθe=a/(a^2+l^2)^0.5
Fx=-GMμ(a/(a^2+l^2)^0.5-1)=GMμ(1-a/(a^2+l^2)^0.5)

Fy=∫GMμcosθdθ=GMμsinθ
sinθs=0
sinθe=l/(a^2+l^2)^0.5
Fx=GMμ(l/(a^2+l^2)^0.5-0)=GMμl/(a^2+l^2)^0.5
F合=(Fx^2+Fy^2)^0.5=2GMμsin(θe/2)

⑻ 定積分的物理應用

抽到什麼地方去呢？不說清楚怎麼做?
現在可以確定的是池子里多少水，
高度h處的池子半徑 R(h) = h+1
面積 S(h) = pi R^2 = pi (h+1)^2
體積元： dV(h) = S(h)*dh = pi(h+1)^2 dh
體積元內水的質量 dm(h)= d_water * dV(h) = d_water * pi * (h+1)^2
假如把水抽到H高處（想像H處有一個很淺的面積很大的盤子），此體積元內水的勢能差改變,或做功為 dW(h) = dm(h)*g*H-dm(h)*g*h
對於h從0到1做積分，
W = int(h=0->1) d_water * pi * g * (h+1)^2 * (H-h) * dh = d_water* pi*g * (7/3*H - 17/12)

當H < 17/28 米 （也是重心所在高度）時，做功為負值，這意味著，不需要做功就可以將全部水抽出來，比如在17/28米處開一個口子，然後所有的水就自己跑出來了，這這顯然是不對的，因為上面的模型沒有考慮到水的動能的增加。

⑼ 定積分在物理上的應用

1:壓力(微分)是壓強和面積(微分)的乘積
有df=ds*P
而P=ρgh(物理學的密度重力加速度,和水深)
ds=6dh
則F=∫df(0,4)=∫6ρghdh(0,4)
可求得原函數為3ρgh^2+C
F=∫6ρghdh(0,4)=3ρg*4^2-0=48ρg (pa)(都用標准單位帶入得到標准單位的數值)
當然受力只需算一側和題2一樣

2:同題1上述方法建立微分和積分方程
由於是梯形,那麼寬度(w)存在變化,變化函數不難得到 w=6-(h-2)/3=20/3-h/3
ds=wdh=(20/3-h/3)dh
有F=∫(20/3-h/3)ρghdh(2,8)=∫(20-h)ρghdh(2,8) / 3
可求得原函數為(30h^2-h^3)ρg/9+C
則F=[(30*8^2-8^3)-(30*2^2-2^3)]ρg /9
=(1409-112)ρg/9
=1296ρg/9

⑽ 定積分在物理學中的應用

§6-3 定積分在物理學中的應用（一）引言定積分的應用十分廣泛，自然科學、工程技術中的許多問題都可以使用定積分來求解。下面我們來討論一些物理方面的實例，旨在加強我們運用微元法解決一些物理學中的一些實際問題。問題一 變力作功由物理學可知，在常力F的作用下，物體沿力的方向作直線運動，當物體移動一段距離s時，力F所作的功為但在實際問題中，物體在運動過程中所受到的力是變化的，這就是我們下面要討論的變力作功問題。【例1】把一個帶 電量的點電荷放在 軸上坐標原點 處，它產生一個電場.這個電場對周圍的電荷有作用力.由物理學知道，如果有一個單位正電荷放在這個電場中距離原點 為 的地方，那麼電場對它的作用力的大小為（ 為常數） 當這個單位正電荷在電場中從 處沿 軸移動到 處時，計算電場力 對它所作的力。解：（1）取積分變數為 ，積分區間為 ；（2）在區間 上任取一小區間 ，與它相應的電場力 所作的功近似於把 作為常力所作的功，從而得到功微元 = ；（3）所求的電場力 所作的功為通過復習已經掌握的有關力學方面的概念和微元法，並對變力作功問題進行分析，將變力作功的過程進行無限細分為若干個子過程，把每一個子過程近似看作常力作功，從而求出功微元。通過學習使學生能夠用微元法，分析解決實際問題和靈活運用這一數學模型。主 要 內 容教 學 設 計= = = 一般地，若變力 將某一物體沿力的方向從 移到 處，則變力 所作的功為. （6-6）下面再舉一個計算功的例子，它雖不是一個變力作功問題，但它通過定積分的微元法，先求功微元，再求定積分，並給出了一個解決此類問題的數學模型。注意1：本方法的實質就是將變力的作功過程進行無限細分為若干個子過程，再將分割的每一子過程的變力作功近似看成常力作功問題來求解，並取任意一子過程變力所作的功為所求的功微元。【例2】修建一座大橋的橋墩時先要下圍囹，並抽盡其中的水以便施工，已知半徑是10米的圓柱形圍囹上沿高出水面2米，河水深18米，問抽盡圍囹內的水作多少功？解：以圍囹上沿的圓心為原點，向下的方向為 軸的正向，建立坐標系.（1） 取水深 為積分變數，它的變化區間為 ；（2） 相應於 上任一小區間 的一薄層水的高度為 ，水的密度為 牛頓/米3，這薄層水的重力為 （其中 是薄水的底面積）.把這薄層水抽出圍囹外時，需要提升的距離近似為 ，因此需作的功近似為（3） 即所求功微元。在 上求定積分，就得到所求的功為= （焦耳）注意2：為什麼該問題的定積分積分區間取作[2，20]，而不取作[0，20]？