第二類曲面積分的物理意義是什麼

A. 第二類曲面積分是什麼

第二型曲面積分是關於在坐標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。

第二型曲線積分與積分路徑有關，第二型曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二型曲面積分與曲面的側有關，如果改變曲面的側（即法向量從指向某一側改變為指另一側），顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。

設Σ為光滑曲面，函數f(x,y,z)在Σ上有定義，把Σ任意地分成n個小曲面Si,其面積設為ΔSi，在每個小曲面Si上任取一點（Xi,Yi,Zi)作乘積f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，並求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，記λ＝max(ΔSi的直徑），若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi當λ→0時的極限存在。

B. 第二型曲面積分的物理意義

一類曲線是對曲線的長度，二類是對x,y坐標。怎麼理解呢？告訴你一根線的線密度，問你線的質量，就要用一類。告訴你路徑曲線方程，告訴你x,y兩個方向的力，求功，就用二類。二類曲線也可以把x,y分開，這樣就不難理解一二類曲線積分之間的關系了，它們之間就差一個餘弦比例。
一二類曲面積分也是一樣的。一類是對面積的積分，二類是對坐標的。告訴你面密度，求面質量，就用一類。告訴你x,y,z分別方向上的流速，告訴你面方程，求流量，就用第二類。同理，x,y,z方向也是可以分開的，分開了也就不難理解一二類曲面積分的關系了。
你要把以上兩點都能理解的話，再去看高斯公式與流量，斯托克斯公式與旋度，這兩個是線面體積分轉化的兩個公式，都理解了就沒問題了。
學積分，重要的就是要理解：積分就等於是求積（乘法的積）。積分就是乘法。因為變數在連續變化，我不能直接乘，所以有了微積分來微元了再乘。一類線面積分就是函數和線面乘，二類線面積分就是函數和坐標乘。
不理解了，大家共同探討。
以上僅代表個人觀點。
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C. 曲面積分的幾何意義是什麼

定義在曲面上的函數或向量值函數關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。

第一型曲面積分幾何意義來源於對給定密度函數的空間曲面，計算該曲面的質量。

第二型曲面積分幾何意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。

的總流量 。

D. 第一類曲線、曲面積分及第二類曲線、曲面積分的幾何意義

你好！
第一形曲線積分是線密度為f(x,y,z)的曲線的質量。第二形曲線積分是變力（P,Q）由將物體由物體由A移動到B所做的功。第一型曲面積分是面密度為f(x,y,z)的曲面的質量。第二性曲面積分是流速為（P,Q,R）通過某一曲面的流量
如果對你有幫助，望採納。

E. 第二類曲面積分，∑的上側下側是怎麼理解，對應的最後結果正負，不明白原理

第二類曲面積分。

如果曲面的外法向和對應坐標軸的正向一致，則第二類曲面積分轉為重積分時取正號，否則負號。

具體到圖中問題，由積分微元dxdy可知需要考察的是與z軸正向的關系（同理，∫∫dydz則考慮與x軸正向的關系），題中指明曲面是下側，其法向如圖中向下箭頭所示，顯然與z的正方向相反，於是結果取負號。

(5)第二類曲面積分的物理意義是什麼擴展閱讀：

第一型曲面積分物理意義來源於對給定密度函數的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。

當動線作不規則運動時，形成的曲面稱為不規則曲面。形成曲面的母線可以是直線，也可以是曲線。

同一個曲面可能由幾種不同的運動形式形成。如圓柱面，即可以看做是直線繞著與之平行的軸線做旋轉運動而成，也可以看做是一個圓沿軸向平移而形成的。

F. 對坐標的曲面積分的幾何意義是什麼 就是第二類曲面積分的幾何意義或者物理意義

第一型曲面積分物理意義來源於對給定密度函數的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。

設s為空間中的曲面，f(x,y,z)為定義在s上的函數．對曲面s作分割T，它把S分成n個可求面積的小曲面片S^i(i=1,...,n)，S^i的面積記為si，分割T的細度為

的總流量。

G. 曲線積分和曲面積分的物理意義是什麼啊

曲線積分的物理意義：面積，不同曲線是不同的。比如速度時間曲線，其積分就是線下所圍面積，就是速度乘以時間，距離。數學上的就單純指面積了，但是注意有正負之分，X軸上為正，下為負

曲面積分的物理意義：體積，假設一個物體在一個可變時間內，一定度量范圍內(四維度量要看五維變數，並不知道是什麼)，積分了多少體積。

(7)第二類曲面積分的物理意義是什麼擴展閱讀

在數學中，曲線積分是積分的一種。積分函數的取值沿的不是區間，而是特定的曲線，稱為積分路徑。曲線積分有很多種類，當積分路徑為閉合曲線時，稱為環路積分或圍道積分。曲線積分可分為：第一類曲線積分和第二類曲線積分。

定義在曲面上的函數或向量值函數關於該曲面的積分。曲面積分一般分成第一型曲面積分和第二型曲面積分。

第一型曲面積分物理意義來源於對給定密度函數的空間曲面，計算該曲面的質量。第二型曲面積分物理意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量。

H. 高等數學問題，曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼

曲線積分分為第一類曲線積分和第二類曲線積分。
第一類曲線積分就是已知曲線和它的線密度求曲線質量（所有的前提都是可求，下同）。
第二類曲線積分就是求變力在已知曲線上做功。
曲面積分也分第一類曲面積分和第二類曲面積分。
第一類曲面積分就是已知平面和面密度求平面的質量。
第二類曲面積分就是求某個物理量的通量。

I. 第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別

第一類曲面積分和第二類曲面積分的區別如下：

1、積分對象不同

第一型曲面積分物理意義來源於對給定密度函數的空間曲面，計算該曲面的質量。；

第二型曲面積分物理意義來源對於給定的空間曲面和流體的流速，計算單位時間流經曲面的總流量；

2、積分順序不同

第一類曲線積分——有積分順序，積分下限永遠小於上限；

第二類曲線積分——沒有積分順序，積分上下限可以顛倒；

3、積分意義不同

第一類曲線積分——有幾何意義和物理意義；

第二類曲線積分——只有物理意義；

4、積分方向不同

第一類曲線積分——積分沒有方向；

第二類曲線積分——有積分方向；

J. 第二類曲面積分是什麼

第二類曲面積分是關於在坐標面投影的曲面積分，其物理背景是流量的計算問題。第二類曲面積分與積分路徑有關，第二類曲面積分同樣依賴於曲面的取向，第二類曲面積分與曲面的側有關。

如果改變曲面的側(即法向量從指向某一側改變為指另一側)，顯然曲面積分要改變符號，注意在上述記號中未指明哪側，必須另外指出，第二型曲面積分有類似於第二型曲線積分的一些性質。

轉化為二重積分，必須注意兩個問題：

1、將曲面S向相應的坐標平面投影，求得二重積分的積分區域。

2、根據曲面的側（即法向量的方向）確定二重積分的符號。